江蘇省鹽城市新洋實(shí)驗(yàn)學(xué)校 金志軍

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺

江蘇省鹽城市新洋實(shí)驗(yàn)學(xué)校 金志軍

數(shù)學(xué)直覺又稱數(shù)學(xué)感覺，這種感覺可能是一種天賦，也可以在后天培養(yǎng)中獲得。數(shù)學(xué)直覺是一種能力，它能幫學(xué)生快速、準(zhǔn)確地解決問題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把抽象的問題具現(xiàn)，在積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中得到直覺，應(yīng)用把事物與事物聯(lián)系起來的方法獲得直覺。本文對(duì)此進(jìn)行了分析研究。

小學(xué)；數(shù)學(xué)；學(xué)生；數(shù)學(xué)直覺

數(shù)感，就是數(shù)學(xué)直覺。教師可以看到，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺很強(qiáng)，當(dāng)教師出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的時(shí)候，這類學(xué)生能第一時(shí)間反應(yīng)過來，指出教師算錯(cuò)了，并且這類學(xué)生能憑直覺找到最佳的問題解決方法。反之，數(shù)感不好的學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的速度慢，在遇到問題時(shí)常常抓不住要點(diǎn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺既是一種天賦，也可以通過培訓(xùn)獲得，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，教師要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。

一、應(yīng)用直觀教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

科學(xué)研究證明，人們很難對(duì)抽象的事物產(chǎn)生直覺，卻容易對(duì)具象的事物產(chǎn)生直覺。比如人們?cè)诳匆唤M數(shù)據(jù)報(bào)表時(shí)，人們很難從大量的抽象數(shù)字中找到數(shù)字的變化規(guī)律，然而人們把數(shù)字繪制成統(tǒng)計(jì)圖形后，便極易從直觀的圖形中捕捉到數(shù)字的規(guī)律。學(xué)生的數(shù)感產(chǎn)生也有這樣的規(guī)律，部分學(xué)生的數(shù)感不強(qiáng)，與學(xué)生不會(huì)把抽象的事物變成具象的事物有關(guān)，教師可以應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生把抽象的事物變得具象化的方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

以教師引導(dǎo)學(xué)生做以下習(xí)題為例：小明的爸爸48歲，他比小明的年齡大3倍并多4歲，請(qǐng)問小明今年多少歲？很多學(xué)生一看到這段文字就不知道該怎么做題，他們覺得光去分析小明與爸爸的年齡關(guān)系這段文字就要花很多的力氣。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生不要從抽象的文字上去思考問題，而應(yīng)直接畫線段，如圖1，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：爸爸的年齡比小明大3倍并多4歲，那么先將48－4=44，大3倍，即爸爸的年齡是小明的1+3=4倍，44÷4=11，得小明11歲。

部分學(xué)生的在學(xué)習(xí)中沒有把抽象事物轉(zhuǎn)變成具象事物的意識(shí)，在抽象的事物中他們找不到數(shù)學(xué)感覺。教師要引導(dǎo)學(xué)生在遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題后，把抽象的問題具象化，在具象的事物中找到數(shù)學(xué)感覺。

二、應(yīng)用探索教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

直覺有時(shí)是在無數(shù)次的探索和實(shí)踐中鍛煉出來的。比如運(yùn)動(dòng)員打乒乓球，在運(yùn)動(dòng)員對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)還不熟悉的時(shí)候，對(duì)手打一個(gè)球過來，運(yùn)動(dòng)員需要先判斷對(duì)方的球路，再做出反應(yīng)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作就會(huì)“慢半拍”。如果運(yùn)動(dòng)員獲得過大量的實(shí)踐訓(xùn)練，當(dāng)對(duì)方一個(gè)球打過來時(shí)，運(yùn)動(dòng)員可憑直覺對(duì)球做出反應(yīng)。德國心理學(xué)家格爾德·吉仁澤在其所著的《直覺：我們?yōu)槭裁礋o從推理，卻能決策》一書中說明：直覺是可以通過大量的訓(xùn)練獲得的。教師要在教學(xué)中給予學(xué)生探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在探索中獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

以教師引導(dǎo)學(xué)生看圖2為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：圖2中共有幾條直線、幾條射線、幾條線段？有些學(xué)生剛遇到這樣的題，只覺得找不到解題的方法，后來學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)，遇到這樣的題，可以從端點(diǎn)著手找答案。比如直線要求兩邊都沒有端點(diǎn)，以上的圖形中，兩邊都沒有端點(diǎn)的只有一個(gè)，即MG。如果要找射線，也需要找端點(diǎn)，以上圖形中出現(xiàn)了兩邊只有一個(gè)端點(diǎn)的線有多少？現(xiàn)以BH、BG、AM這三條射線為例，這三條射線上都有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)意味著一條射線可變成兩條，應(yīng)用（1+1）×3這一規(guī)律可得到射線數(shù)。依此類推，如果一條射線上存在3個(gè)節(jié)點(diǎn)，現(xiàn)有三條射線，那么可得共有（3+1）×3=12條射線。線段的條數(shù)也有其規(guī)律。當(dāng)學(xué)生在探索知識(shí)的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律時(shí)，這些規(guī)律就能成為學(xué)生判斷數(shù)學(xué)問題的依據(jù)。

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，如果一味地給學(xué)生灌輸知識(shí)，學(xué)生就只能被動(dòng)地接受知識(shí)概念，而不能在探索的過程中獲得經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)是會(huì)讓學(xué)生形成數(shù)感的。教師要在教學(xué)中為學(xué)生布置經(jīng)驗(yàn)習(xí)題，讓學(xué)生在探索習(xí)題中獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)會(huì)讓學(xué)生形成數(shù)感。

三、應(yīng)用發(fā)散思維培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，如果能把舊知識(shí)和新知識(shí)結(jié)合起來，會(huì)產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)的靈感，這種靈感就是他們的數(shù)學(xué)直覺，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用遷移舊知識(shí)的方法來思考問題，讓這種思考方式成為學(xué)生的數(shù)感。

比如教師可以問學(xué)生：一個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少？學(xué)生會(huì)答180°。教師又追問：四邊形的內(nèi)角和是多少？學(xué)生會(huì)答360°。教師又問：那五邊形、六邊形呢？有一些學(xué)生覺得答不出來，他們要應(yīng)用拼接的方法去驗(yàn)證。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：能不能這樣認(rèn)為，四邊形的內(nèi)角和等于（4-3）×180°，五邊形的內(nèi)角和等于（5-3）×180°，從而以此類推呢？學(xué)生經(jīng)過思考，覺得似乎可以這樣認(rèn)為。教師可以引導(dǎo)學(xué)生以這個(gè)案例，培養(yǎng)學(xué)生大膽設(shè)想、小心求證的習(xí)慣。當(dāng)學(xué)生敢于設(shè)想、收于發(fā)散的時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺就會(huì)變強(qiáng)。

學(xué)生的數(shù)感與學(xué)生的發(fā)散思維能力是有關(guān)的。有些學(xué)生敢于把事物和事物類比起來思考，得到數(shù)學(xué)直覺，而有些學(xué)生則不敢發(fā)現(xiàn)，沒有這樣的思維習(xí)慣。教師要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓學(xué)生在發(fā)散中形成數(shù)學(xué)直覺。

數(shù)學(xué)直覺又稱數(shù)學(xué)感覺，這種感覺可能是一種天賦，也可以在后天培養(yǎng)中獲得。數(shù)學(xué)直覺是一種能力，它能幫學(xué)生快速、準(zhǔn)確地解決問題。教師可以在教學(xué)中用以下的方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把抽象的問題具現(xiàn)，在面對(duì)具象的事物中獲得直覺；引導(dǎo)學(xué)生積極探索事物，在積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中得到直覺；引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)散思維，應(yīng)用把事物與事物聯(lián)系起來的方法獲得直覺。只要學(xué)生長期受到以上的訓(xùn)練，就能培養(yǎng)出數(shù)學(xué)直覺。

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