江蘇省如皋市第二中學(xué) 楊 芳

巧用解析法，完美向量題

江蘇省如皋市第二中學(xué) 楊 芳

向量題一直是高考中的熱門，其中對(duì)于向量數(shù)量關(guān)系的考查已經(jīng)逐漸成為向量試題中的一個(gè)重點(diǎn)，在求解向量題的過(guò)程中，學(xué)生們常常會(huì)遇到好多較為怪異的向量題，這類題如果按照常規(guī)的解題思路處理起來(lái)，將顯得十分復(fù)雜而更為抽象。為此，通過(guò)多年的教學(xué)分析，我發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思維角度，建立坐標(biāo)系，將向量幾何化運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量代數(shù)化運(yùn)算，巧用解析法，將會(huì)是求解向量題的一招妙計(jì)。

高中數(shù)學(xué)；解析法；向量問題

所謂解析法，就是通過(guò)分析問題中的各要素之間的關(guān)系，用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言或者形式化的符號(hào)表達(dá)出來(lái)，得出解決問題的表達(dá)式，順勢(shì)求解問題。這種方法在向量問題中的應(yīng)用較為廣泛，并且能夠幫助學(xué)生們降低解題難度，打開自己的思路，提高解題效率，建立妙解向量題的信心。對(duì)此，本文將舉例說(shuō)明解析法在向量題中的應(yīng)用，與學(xué)生們一起探討與總結(jié)。

一、巧用解析法，求解向量數(shù)量積

在求解向量題過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到向量的數(shù)量積問題，學(xué)生們?nèi)绻谒o圖形中很難求解出相關(guān)向量的模及其夾角，那么學(xué)生們就要清晰地知道，數(shù)量積的運(yùn)算從幾何層面上求解會(huì)有難度，此時(shí)就可以運(yùn)用解析法，建立坐標(biāo)系，將相關(guān)點(diǎn)用坐標(biāo)表示出來(lái)，那么解題就會(huì)容易得多，正確率就會(huì)有所保障。

解析：根據(jù)題意，可以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，因此，我們可以得出點(diǎn)A（0,2）、，設(shè)F（x，2）有解得x=1，因此，故。

二、巧用解析法，求解向量最值

學(xué)生們都知道數(shù)學(xué)的解題存在著較大的靈活性，究其根本就是命題的連續(xù)轉(zhuǎn)化，在向量的求解過(guò)程中，難免會(huì)碰到有關(guān)求解向量的最值問題的情況，在求解這類題時(shí)就可以運(yùn)用解析法，通過(guò)建立坐標(biāo)系，將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值或者求不等式的最值的情形，往往會(huì)撥云見日，更加容易解決。

例2 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩個(gè)切點(diǎn)，那么的最小值為多少？

解析：根據(jù)題意，建立如右圖所示的坐標(biāo)系，于是可以寫出圓O的方程為，此時(shí)可設(shè)、那么從而得即又因?yàn)椋?，故因此，那么，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為

點(diǎn)撥：本道題通過(guò)建立坐標(biāo)系，讓解題變得更加直觀明了，借助解析法順利地求解，而如果運(yùn)用向量的數(shù)量積定義去求解的話，∠APB的余弦值用AP表示， 那么求解過(guò)程就會(huì)很煩瑣，正確率也會(huì)有所降低。

三、巧用解析法，求解參數(shù)值

在求解向量的過(guò)程中，我們往往會(huì)遇到向量題中含有參數(shù)的情形，并且最后需要求解這個(gè)參數(shù)，學(xué)生們拿到這樣的題，就需要仔細(xì)觀察分析，盡可能地去建立關(guān)于參數(shù)的方程來(lái)求解，把幾何問題代數(shù)化，向量問題坐標(biāo)化，方能巧妙化解向量難題。

例3 已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P、Q滿足，若試求的值。

點(diǎn)撥：本題是向量中求解參數(shù)類題型，通過(guò)建立坐標(biāo)系，把向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，思路清晰，同時(shí)用坐標(biāo)系更加直觀地反映出幾何與代數(shù)之間的關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生們數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，鍛煉學(xué)生們的思維能力。

總之，通過(guò)對(duì)以上例題的分析，相信學(xué)生們對(duì)于解析法在向量題中的應(yīng)用有了更深的認(rèn)識(shí)，相應(yīng)的向量應(yīng)用還有許多，這就需要教師們?cè)诮虒W(xué)中不斷灌輸，學(xué)生們認(rèn)真學(xué)習(xí)，努力實(shí)踐，在解題中靈活運(yùn)用，才能感受解析法的益處。