張新勝，張 捷

(常州市第一中學(xué)，江蘇 常州 213003)

基于極課大數(shù)據(jù)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課探究
——以《解析幾何中向量坐標(biāo)運(yùn)算》復(fù)習(xí)課為例

張新勝，張 捷

(常州市第一中學(xué)，江蘇 常州 213003)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型。高三的課堂是學(xué)生能力提高的主戰(zhàn)場，尤其是考前最后一輪復(fù)習(xí)。隨著科技的不斷進(jìn)步，計(jì)算機(jī)電子閱卷已經(jīng)成為數(shù)學(xué)日常教學(xué)的一部分。利用極課大數(shù)據(jù)可以提高教學(xué)的針對性和有效性。

解析幾何；平面向量；極課大數(shù)據(jù)；高考數(shù)學(xué)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)能夠?yàn)榻處熖峁┴S富、系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，使教師清楚地了解學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和解題技巧的掌握情況[1]。筆者在高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中使用“極課大數(shù)據(jù)”系統(tǒng)輔助教學(xué)，針對性和有效性明顯提高。

1 教學(xué)內(nèi)容解讀

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。眾所周知，解析幾何的運(yùn)算量和思維量很大，在高考卷中經(jīng)常作為難題出現(xiàn)，得分率較低。在各種版本的高中數(shù)學(xué)教材中，平面解析幾何的內(nèi)容多以數(shù)形結(jié)合為首要思想方法，以坐標(biāo)法為核心。平面向量的坐標(biāo)是代數(shù)與幾何聯(lián)系的紐帶，是平面向量的重點(diǎn)內(nèi)容，許多解析幾何問題(如長度、角度、點(diǎn)的坐標(biāo)、軌跡等)都可以利用它來解決[2]。

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1課前準(zhǔn)備

在正式授課之前，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，確定《解析幾何中向量坐標(biāo)運(yùn)算》專題課前練習(xí)(Word電子稿)，按照“極課大數(shù)據(jù)”系統(tǒng)要求導(dǎo)入并打印。學(xué)生完成后上交，正常批閱，唯一的區(qū)別是需要用紅筆在每題分?jǐn)?shù)欄中圈出得分，并用配備的高速掃描儀掃描?！皹O課大數(shù)據(jù)”系統(tǒng)可以提供豐富的數(shù)據(jù)信息，教師可以隨時(shí)查閱年級和班級的整體情況、每小題的正確率、每個(gè)學(xué)生的具體得分和作答情況，如圖1，表1所示。根據(jù)這些信息對課件和教學(xué)流程做二次修改，使之更具針對性。

圖1 數(shù)據(jù)報(bào)表分析

微專題7得分情況班級平均分班級得分率/%年級平均分年級得分率/%解答題9(15分)11.2675.0711.5076.67解答題10(15分)8.5656.068.7558.33解答題11(15分)10.8872.0010.8672.40

學(xué)生在解答時(shí)，在解答題9和11中引入了斜率作為參變量，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即采用了設(shè)k法[3]；在解答題10中引入了點(diǎn)作為參變量，利用向量關(guān)系得到兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，再與圓錐曲線方程聯(lián)立，即采用了設(shè)點(diǎn)法[3](少部分學(xué)生在解答題9中采用了設(shè)點(diǎn)法)。

圖2 解答題10圖示

大部分學(xué)生只答對了第1)問,而沒有作答第2)問,說明學(xué)生對設(shè)點(diǎn)法掌握得不夠熟練。所以需要鞏固和強(qiáng)化解析幾何和平面向量綜合問題中的設(shè)k法與設(shè)點(diǎn)法。

2.2課堂講評及歸納

根據(jù)解答題的作答情況，筆者選取解答題9為引例開展教學(xué)活動(dòng)。

圖3 解答題9圖示

圖4 解答題9解答方法1

圖5 解答題9解答方法2

圖6 解題題9題解題思路

2.3課堂鞏固與提升

圖7 例1圖示

車輛工程作為機(jī)械行業(yè)的一個(gè)代表產(chǎn)業(yè)和學(xué)科，汽車的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和發(fā)展也代表了機(jī)械行業(yè)的科技能力和一個(gè)國家制造水平。汽車行業(yè)作為一個(gè)較為成熟的領(lǐng)域，其中的制造技術(shù)和管理技術(shù)也對其他行業(yè)有著十分重要的借鑒性和啟示性，因此了解汽車方面的專業(yè)詞匯有很強(qiáng)的實(shí)用意義。

(1)

解得A點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算過程較復(fù)雜。可將式(1)變形為

代入

化簡得

從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)。

本題還可以利用設(shè)點(diǎn)法。因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)滿足x1+2y1-1=0,同理,C點(diǎn)坐標(biāo)(x3,y3)滿足x3+2y3-1=0,說明點(diǎn)A,C都在直線x+2y-1=0上,故直線AC的方程為x+2y-1=0。

蘇霍姆林斯基說過:“學(xué)生要想牢固地掌握數(shù)學(xué),就必須用內(nèi)心創(chuàng)造與體驗(yàn)的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！盵4]教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí),在探究中建構(gòu)知識。本題難度較大,但因課前練習(xí)時(shí)總結(jié)了解答題9的方法,所以大部分學(xué)生能夠正確作答。

圖8 例2圖示

例2與前面兩題中的設(shè)點(diǎn)法相同,即利用向量等式得到兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系,與圓錐曲線方程聯(lián)立,進(jìn)而消元、求解。

通過回顧，鞏固知識和技能，加深對平面向量與解析幾何綜合問題的理解——平面向量可以作為條件出現(xiàn)在題干中，也可以作為解題方法解答相應(yīng)的解析幾何問題。

3 教學(xué)啟示

陶行知曾說：“教什么和怎么教，絕不是憑空可以規(guī)定的，它們都包含‘人’的問題，人不同，則教的東西、教的方法、教的分量、教的次序都跟著不同了。”教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律教學(xué)[5-6]，讓學(xué)生把握不同方法的內(nèi)在聯(lián)系，掌握解題的通性通法，并融會貫通，升華解題的數(shù)學(xué)思想。

“極課大數(shù)據(jù)”系統(tǒng)提供了最原始的、鮮活的數(shù)據(jù)，為反思教學(xué)、改進(jìn)教法提供了依據(jù)。合理利用“極課大數(shù)據(jù)”系統(tǒng)，可以為學(xué)生解題、反思贏得時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，一題多變。

[1] 余小高.大數(shù)據(jù)環(huán)境中微課程個(gè)性化學(xué)習(xí)的研究[J].中國教育信息化,2015(13):18-21,26.

[2] 劉瑞美.試析近年高考解析幾何題與平面向量交匯問題[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2015(11):38-43.

[3] 張亮.解析幾何中的定值定點(diǎn)問題“教學(xué)實(shí)錄與反思”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2014(2):33-35.

[4] 張捷.一題一議亦深究[J].數(shù)學(xué)通訊,2015(4):12-15.

[5] 袁守義.試卷講評課上的“借題發(fā)揮”：提高高三數(shù)學(xué)試卷講評復(fù)習(xí)功能的一點(diǎn)嘗試[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2013(5):31-33,37.

[6] 孔幫新.一道解析幾何題的變式探究及教學(xué)思考[J].中國數(shù)學(xué)教育,2016(24):53-56.

〔責(zé)任編輯： 盧 蕊〕

ExplorationofmathematicsrevisionclassforseniormiddleschoolgradethreestudentsbasedonJikebigdata—Takingrevisionofoperationofvectorialcoordinateinanalyticgeometryasanexample

ZHANG Xinsheng, ZHANG Jie

(Changzhou No.1 High School, Changzhou 213003, China)

Mathematics revision class for senior middle school grade three students is a very important type of class, which is mainly designed to enhance the students’ capacity of solving math problems especially in the last round of revision. With the constant development of science and technology,computer-aided electronic marking has become part of math teaching.Application of Jike big data can improve the pertinence and effectiveness.

analytic geometry; plane vector; Jike big data; NCEE math

2017-02-15

江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“普通高中教學(xué)設(shè)計(jì)的評價(jià)研究”(B-a/2015/02/008)

張新勝(1984—)，男，河南新鄉(xiāng)人，中學(xué)一級教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究；張 捷(1971—)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，中學(xué)高級教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

G633.6

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：1008-8148(2017)03-0118-04