王 麗

宿州學(xué)院環(huán)境與測(cè)繪工程學(xué)院，宿州 ,234000

多元回歸分析法在標(biāo)準(zhǔn)廠房基礎(chǔ)沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

王 麗

宿州學(xué)院環(huán)境與測(cè)繪工程學(xué)院，宿州 ,234000

利用標(biāo)準(zhǔn)廠房沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)廠房基礎(chǔ)沉降監(jiān)測(cè)趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)，判斷標(biāo)準(zhǔn)廠房安全狀態(tài)。采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)多元回歸分析方法，確定影響標(biāo)準(zhǔn)廠房基礎(chǔ)沉降的影響因子，分析影響因子對(duì)因變量影響程度大小，建立多元回歸分析方程。對(duì)建立的多元回歸分析方程通過假設(shè)檢驗(yàn)思想進(jìn)行模型檢驗(yàn)，通過相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裼行?。如果模型有效，便可以?duì)標(biāo)準(zhǔn)廠房基礎(chǔ)沉降趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)。分析結(jié)果可知，建立的多元回歸分析模型相關(guān)系數(shù)為0.991，接近于1，相關(guān)性較好，通過相關(guān)性檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)值概率P小于顯著水平0.05，說明影響因子對(duì)多元回歸方程整體影響顯著。T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值t大于臨界值，說明每個(gè)沉降影響因子對(duì)因變量的影響顯著。通過以上模型檢驗(yàn)，說明建立的多元線性回歸方程是有效的，可以預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)廠房基礎(chǔ)沉降趨勢(shì)，判斷標(biāo)準(zhǔn)廠房安全狀況。

多元回歸分析方法；相關(guān)性檢驗(yàn)；F檢驗(yàn)；T檢驗(yàn)；沉降率

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程不斷加快，高層建筑物越來越多，這些高層建筑物隨著荷載的加大，可能會(huì)帶來安全隱患。為了保證建筑物安全，需要定期對(duì)建筑物進(jìn)行沉降觀測(cè)，分析建筑物的安全狀態(tài)，確保建筑物的安全性。

現(xiàn)對(duì)某廠房進(jìn)行定期沉降監(jiān)測(cè)，分析廠房沉降狀況。運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸分析理論，建立回歸分析模型，尋找標(biāo)準(zhǔn)廠房沉降量和沉降因子之間的函數(shù)關(guān)系。如果考慮多種沉降因素，將多個(gè)沉降因子作為自變量，建立多元回歸分析模型，采用建立的多元回歸分析模型，預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)廠房的沉降量變化情況，以判斷標(biāo)準(zhǔn)廠房的安全狀況。

1 多元回歸分析預(yù)測(cè)模型

1.1 多元回歸分析預(yù)測(cè)模型的建立

回歸分析理論是建立因變量和自變量之間的函數(shù)關(guān)系，如果因變量和自變量之間呈現(xiàn)近似線性函數(shù)關(guān)系，便可建立多元線性回歸分析模型，預(yù)測(cè)和分析建筑物的安全狀況[1]。假設(shè)多元回歸分析模型影響因素為x1,x2,…,xm，預(yù)測(cè)對(duì)象為y，建立經(jīng)典多元線性回歸分析模型為：

y=b0+b1x1+b2x2+…+bmxm+ε

(1)

其中，ε～N0,σ2是偶然誤差項(xiàng)，b0,b1,b2，…，bm是待估計(jì)參數(shù)。

如果有n個(gè)因變量y，即多元線性回歸模型可寫成：

Y=XB+ε

(2)

其中:Y=(y1,y2，…，yn)T，

B=b0,b1,b2，…，bmT

B=XTX-1XTY

(3)

解出帶估計(jì)參數(shù)b0,b1,b2，…，bm，從而建立多元線性回歸方程，但多元回歸模型還要進(jìn)行模型檢驗(yàn)以及相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)、顯著性F檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)。

1.2 多元回歸分析模型檢驗(yàn)

建立了因變量Y與自變量X之間的線性方程后，還需對(duì)所建立的模型進(jìn)行相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)、顯著性F檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)[2-5]。

1.2.1 相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)是判斷自變量X和因變量Y之間的線性相關(guān)程度，計(jì)算公式如下：

(4)

相關(guān)系數(shù)r越接近于1，說明因變量Y與自變量X之間線性相關(guān)性越好。但需要通過相關(guān)性檢驗(yàn)：

(1)計(jì)算r；

(2)判斷r值和擬定顯著水平α的臨界值rα的大??；

(3)若r>rα，說明因變量Y與自變量X呈現(xiàn)顯著線性相關(guān)；若r

1.2.2 顯著性F檢驗(yàn)

F檢驗(yàn)是判斷自變量X整體對(duì)因變量Y的影響程度，公式如下：

(5)

根據(jù)F檢驗(yàn)表，查得顯著水平α的臨界值Fα，判斷大小關(guān)系。若F

1.2.3T檢驗(yàn)

T檢驗(yàn)是判斷自變量X中每個(gè)影響因子對(duì)因變量Y的影響顯著性程度，T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如下：

(6)

其中，cii為矩陣XTX-1主對(duì)角線上的第i元素。

根據(jù)T檢驗(yàn)表，查得顯著水平α的臨界值tα，判斷統(tǒng)計(jì)量t和臨界值tα大小關(guān)系。若t>tα，則拒絕原假設(shè)，說明自變量X每個(gè)因子對(duì)因變量Y影響具有顯著性；否則，說明自變量影響因子對(duì)因變量Y影響不顯著，將其剔除。

當(dāng)建立的多元回歸方程通過以上檢驗(yàn)，說明所建立的預(yù)測(cè)模型有效，可以用于對(duì)建筑物未來趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)。

2 工程案例分析

某工程標(biāo)準(zhǔn)廠房中5#廠房于2016年10月21日開始進(jìn)行設(shè)點(diǎn)觀測(cè)，至2017年3月31日，總共進(jìn)行6期觀測(cè)，共設(shè)有12個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，具體布置如圖1所示。

圖1 沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位布置圖

現(xiàn)選取M1號(hào)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并利用多元回歸分析方法對(duì)其進(jìn)行建模分析預(yù)測(cè)。觀測(cè)數(shù)據(jù)如表1。

表1 M1號(hào)點(diǎn)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

2.1 多元回歸模型的建立

引起5#廠房沉降的原因很多，根據(jù)表1，影響5#廠房沉降的沉降因子為觀測(cè)時(shí)間和樓層增加的層數(shù)。

現(xiàn)將觀測(cè)時(shí)間和樓層增加的層數(shù)作為影響因子自變量，將沉降速率作為因變量，建立M1號(hào)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降速率與觀測(cè)時(shí)間和層數(shù)之間的回歸模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)，為建筑物安全提供相關(guān)信息。

設(shè)觀測(cè)時(shí)間為自變量x1，樓層層數(shù)為自變量x2，沉降速率為因變量y，采用Matlab軟件編程建立二元線性歸回歸方程，得到回歸方程為y=0.118+0.003x1-0.124x2。

2.2 多元回歸模型檢驗(yàn)

通過計(jì)算，得到沉降速率與觀測(cè)時(shí)間和樓層層數(shù)之間的線性歸回方程為y=0.118+0.003x1-0.124x2，現(xiàn)對(duì)模型進(jìn)行相關(guān)性R檢驗(yàn)、顯著性F檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)。

2.2.1 相關(guān)性R檢驗(yàn)

運(yùn)用Matlab軟件計(jì)算，得到復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.982，說明建立的二元線性回歸模型線性相關(guān)性程度較好。下面通過相關(guān)性檢驗(yàn)開始驗(yàn)證。

取顯著水平α=0.05，查相關(guān)系數(shù)r臨界表得rα=r0.05(4)=0.811，所以r=0.991>rα，說明自變量和因變量線性關(guān)系顯著，通過了相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。

2.2.2 顯著性F檢驗(yàn)

計(jì)算得到F統(tǒng)計(jì)量的值的概率P為 0.002，小于顯著水平α=0.05，所以拒絕原假設(shè)H0，認(rèn)為建立的二元線性回歸模型有意義，兩個(gè)自變量對(duì)因變量沉降速率整體影響效果顯著。

2.2.3T檢驗(yàn)

計(jì)算得到與觀測(cè)時(shí)間參數(shù)對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量為t1=3.105，樓層增加的層數(shù)參數(shù)對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量為t2=-4.088。取顯著水平α=0.05，查t分布表，得到tα/2n-k=t0.0256-2 =2.776,與兩個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值相比，所得到的參數(shù)對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值都大于臨界值t0.0254 =2.776，所以兩個(gè)自變量觀測(cè)時(shí)間和樓層層數(shù)對(duì)因變量沉降速率的影響全呈顯著性。

2.3 模型預(yù)測(cè)與精度分析

根據(jù)建立的多元回歸模型方程，預(yù)測(cè)出6次沉降觀測(cè)的沉降速率，和實(shí)際沉降速率值對(duì)比，得到的殘差值如表2[6-7]。

表2 殘差值表

根據(jù)預(yù)測(cè)值和實(shí)際觀測(cè)值，繪制出預(yù)測(cè)沉降速率和實(shí)際觀測(cè)沉降速率對(duì)比圖(圖2)和殘差值圖(圖3)。

圖2 實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比圖

從殘差值和預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值對(duì)比曲線圖可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)殘差值都小于0.01 mm，6期觀測(cè)值殘差值中誤差為0.007，說明建立的模型精度較高[8-9]。

圖3 殘差值圖

3 結(jié) 語

以上針對(duì)建筑物基礎(chǔ)沉降速率與時(shí)間以及增加的荷載關(guān)系進(jìn)行了分析，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中多元回歸分析理論，建立了觀測(cè)時(shí)間和增加樓層層數(shù)與沉降速率之間的回歸方程，通過模型檢驗(yàn)，說明建立的模型是有效的，預(yù)測(cè)精度較高。但文中只引入了觀測(cè)時(shí)間和樓層層數(shù)兩個(gè)沉降影響因子，由于引起建筑物基礎(chǔ)沉降的原因很復(fù)雜，所以還可以引入更多的影響因子，通過建立回歸模型對(duì)建筑物基礎(chǔ)沉降狀況進(jìn)行分析，這有待于今后進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯：汪材印)

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：A

：1673-2006(2017)07-0114-03

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.07.030

2017-04-19

宿州學(xué)院橫向項(xiàng)目(2016hx007)；宿州學(xué)院重點(diǎn)科研項(xiàng)目(2016yzd01)。

王麗(1987-)，女，安徽安慶人，助教，碩士，研究方面：攝影測(cè)量與遙感、變形監(jiān)測(cè)與數(shù)據(jù)處理。