仉志，齊郅，馬晶，周航，許冬進

（長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100）

基于疲勞累積損傷理論的頁巖氣壓裂泵注程序設(shè)計

仉志，齊郅，馬晶，周航，許冬進

（長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100）

水平井分段壓裂技術(shù)是以頁巖氣為代表的非常規(guī)能源經(jīng)濟有效開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一。文中采用理論研究和軟件數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，將巖石疲勞累積損傷理論應用到水力壓裂設(shè)計研究中，提出了以最大限度提高頁巖氣儲層改造縫網(wǎng)體積為目標的水力壓裂設(shè)計思想?；贑orten.Dolan等人的周期載荷疲勞累積損傷研究，建立了巖石疲勞累積損傷方程，定量研究巖石剩余強度與各影響因素間的函數(shù)關(guān)系。通過頁巖氣壓裂設(shè)計Meyer軟件和室內(nèi)巖石力學實驗進行了驗證，對于通過泵注程序的設(shè)計來優(yōu)化水力裂縫參數(shù)有重要的指導作用。

頁巖氣；水力壓裂；周期載荷；疲勞累積損傷；裂縫長度

頁巖氣的開發(fā)是全世界非常規(guī)能源開發(fā)的熱點，其關(guān)鍵技術(shù)之一是水平井分段壓裂［1-2］?？刂扑α芽p高度、增加水力裂縫長度、擴大儲層改造體積是壓裂設(shè)計的主要任務目標。在現(xiàn)場實際壓裂中，多口頁巖氣井壓后裂縫監(jiān)測結(jié)果顯示，壓后實際有效縫長往往遠小于設(shè)計支撐縫長，氣井產(chǎn)能未得到充分發(fā)揮，儲量未得到充分動用［3-4］。除了頁巖儲層本身屬性之外，一部分原因是壓裂方案中泵注程序的設(shè)計和施工參數(shù)等工程因素。如何在頁巖氣壓裂中充分利用巖石彈性、圍巖壓力以及壓裂液泵注延伸壓力三者間的關(guān)系來體現(xiàn) “大排量大液量低砂比造體積縫”的設(shè)計思想、優(yōu)化壓裂參數(shù)是本文研究的重點。本文提出以最大限度提高頁巖氣壓裂裂縫縫網(wǎng)體積為目標，基于巖石疲勞累積損傷理論的壓裂泵注程序設(shè)計方案，并結(jié)合室內(nèi)巖石力學實驗和Meyer軟件［5］進行模擬驗證及多方案優(yōu)選。

1 巖石疲勞累積損傷理論

周期載荷下巖石的疲勞失效過程是在外載荷環(huán)境作用下，由于細觀結(jié)構(gòu)層次的微缺陷發(fā)展引起的材料或結(jié)構(gòu)的劣化過程。以微觀損傷的觀點來看，巖石的疲勞是一個微裂紋萌生、擴展和貫通的過程，表現(xiàn)在巖石的宏觀物性上即是各項強度指標隨循環(huán)載荷次數(shù)的增加而下降。文獻［6］中的Corten-Dolan理論認為：在試樣表面的許多地方可能出現(xiàn)損傷，損傷核的數(shù)目m由材料所承受的應力水平?jīng)Q定。等幅載荷條件下，n個循環(huán)載荷造成的損傷D可表示為

式中：m為材料損傷核的數(shù)目，應力越大，m越大；r為裂紋擴展系數(shù)，與應力水平S成正比；N為給定應力水平下材料破壞對應施加循環(huán)載荷的次數(shù)；a為常數(shù)。

關(guān)于巖石應變隨循環(huán)載荷次數(shù)的變化規(guī)律，葛修潤等［7］指出，在循環(huán)荷載的作用下，巖石不可逆變形發(fā)展存在著如圖1所示的3個階段，即初始變形階段、等速變形階段和加速變形階段。第1階段是開始階段，應變發(fā)展速率較快，是整個疲勞壽命很短的一部分，然而積累的變形較大；經(jīng)過一定的循環(huán)周期之后應變逐漸趨于穩(wěn)定，進入了以等速率發(fā)展的第2階段，本階段應變發(fā)展速率較穩(wěn)定，占據(jù)了疲勞壽命的絕大部分時間，然而積累的變形只占整個疲勞過程的1/3；臨近破壞時又逐漸加速破壞，進入了第3階段加速變形階段，本階段應變發(fā)展速率很快，會在很短的時間內(nèi)完成，卻積累很大的變形。3個階段變形的總和構(gòu)成了巖石疲勞破壞的總變形，疲勞破壞在宏觀上是一個不可逆變形逐漸發(fā)展積累直至失穩(wěn)破壞的過程。

圖1 軸向應變隨循載荷環(huán)次數(shù)變化曲線

2 水力壓裂設(shè)計原理

在水力壓裂設(shè)計中，通過改變泵注排量，實現(xiàn)裂縫內(nèi)部壁面壓力的改變。泵注排量上升階段，裂縫內(nèi)壓裂液泵注延伸壓力大于圍巖壓力使裂縫張開；泵注排量下降階段，裂縫內(nèi)壓裂液泵注延伸壓力小于圍巖壓力使裂縫閉合［8］。通過泵注程序設(shè)計排量的改變可實現(xiàn)上述循環(huán)載荷過程。從測試壓裂階段到支撐劑泵送階段，上述循環(huán)載荷過程可設(shè)計若干次，每次循環(huán)載荷可看作對巖石疲勞累積損傷的貢獻?？紤]到壓裂過程中實際情況，修正Corten-Dolan表達式：

式中：Qi為壓裂液注入排量，m3·min-1；Q0為排量，m3·min-1；b為與裂縫寬度正相關(guān)的參數(shù)；Ni為在排量水平作用下巖石疲勞破壞所需要的循環(huán)載荷次數(shù)；x和k為與巖石物性相關(guān)的常數(shù)（可由室內(nèi)實驗測得）。

Qi與Ni之間近似滿足：

式中：Z和C是與巖石物性、加載方式等相關(guān)的參數(shù)（可由室內(nèi)實驗測得）。

由此可確定參數(shù)b和i的關(guān)系。通過式（2）、（3）、（4），將D轉(zhuǎn)化為僅與i相關(guān)的函數(shù)。

在給定壓裂層段，通過上述轉(zhuǎn)換，可認為i是唯一增加量，D隨i的增加而增加。同時，循環(huán)載荷的施加必然會帶來排量水平的降低，即動力下降，且其下降幅度隨循環(huán)載荷次數(shù)的增加而越來越顯著。所以水力壓裂設(shè)計首先要考慮的是隨i的增加，D的增長速率與動力提供降低速率間的關(guān)系。二者相互影響，共同造就了如圖2所示的裂縫長度隨循環(huán)載荷次數(shù)i變化的4個階段，對應于巖石不可逆變形發(fā)展過程。

泵注早期，排量較小，循環(huán)載荷對動力提供影響不明顯；該時期較小的裂縫寬度使修正式中參數(shù)b維持在較低的水平，隨i的增加D以較大的速率增加。故在該時期裂縫長度將會以較大的速率增長（對應圖2的第1階段）。隨循環(huán)次數(shù)i的增加，參數(shù)b逐漸增加到較大的水平，則D的增長速率隨之降低，當動力足夠大時，其影響表現(xiàn)在縫長上為裂縫長度的增長速率變?。▽獔D 2的第2階段）。當i增大到一定程度，必然會存在一個階段，D的增長速率與動力提供降低速率大致相同，以致于縫長基本不變（對應圖2的第3階段）。i繼續(xù)增大，以致于動力提供嚴重不足而引起裂縫在閉合壓力作用下縮短［9］（對應圖2的第4階段）。

3 室內(nèi)實驗及多方案模擬優(yōu)選

3.1 室內(nèi)巖石力學實驗

重慶涪陵焦石壩區(qū)頁巖氣儲量豐富，其儲層物性參數(shù)具有一定典型性和代表性。選取該地區(qū)龍馬溪組埋深2500 m地層的巖心（300mm×260mm×230mm），礦物成分以碎屑石英和黏土礦物為主。其中：黏土礦物質(zhì)量分數(shù)為20.6%～53.2%，平均為41.7%；石英為22.5%～73.0%，平均為53.2%。試樣的外形尺寸加工完成后，在立式鉆床用專門定制的硬質(zhì)合金加長鉆頭在試樣的中部沿垂直于層理面的方向鉆出直徑12mm、長160mm的孔，并用丙酮、酒精清洗，待干燥后用環(huán)氧樹脂膠將外徑為10mm、內(nèi)徑為6mm、長為130mm的鋼質(zhì)注液管粘接到試樣的中心孔中，作為模擬井筒。在注液管的下部留有30mm的裸眼井段，模擬壓裂時將在該井段形成初始裂縫。本研究采用的模擬壓裂實驗裝置是一套大尺寸真三軸模擬實驗系統(tǒng)［10］。

圖2 裂縫長度隨循環(huán)載荷次數(shù)變化趨勢

由準備實驗測得修正式中對應給定試樣的各項參數(shù)，實驗結(jié)果如表1所示。將試樣安放入壓機后，由液壓穩(wěn)壓源施加三向圍壓。通過模擬泵注程序向模擬井筒泵注滑溜水壓裂液，直到試樣破裂，記錄裂縫長度和每次循環(huán)載荷對應的疲勞損傷隨循環(huán)載荷次數(shù)的變化。在開始泵注壓裂液的同時，啟動聲發(fā)射儀監(jiān)測泵注過程中的聲發(fā)射信號，啟動與MTS控制器連接的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，記錄裂縫長度等參數(shù)，同時由修正式計算每次循環(huán)載荷對應的疲勞損傷，實驗結(jié)果如圖3所示。

表1 修正式參數(shù)與實驗數(shù)據(jù)

實驗結(jié)果顯示：裂縫長度的增加速率隨循環(huán)載荷次數(shù)的增加呈減小的趨勢；同時，每次循環(huán)載荷對應的疲勞損傷隨循環(huán)載荷次數(shù)增加而減小，最終趨近于0，即累積值隨循環(huán)次數(shù)的增加，將會以越來越小的速率增加。兩者的變化與前文所述理論相吻合，共同證明了疲勞累積損傷速率的減慢和壓裂動力的減弱，直接導致了縫長增長速率的減慢。

圖3 縫長與疲勞累積損傷隨循環(huán)載荷次數(shù)變化曲線

3.2 泵注程序的優(yōu)化

3.2.1 循環(huán)載荷加載時機的選擇

分別設(shè)置2組泵注程序，在注入壓裂液總量不變的前提下，其中一組在測試壓裂階段施以循環(huán)載荷，另一組則是在攜砂液泵送階段施以循環(huán)載荷。軟件模擬結(jié)果如圖4、圖5所示。測試壓裂階段，裂縫內(nèi)部凈壓力及裂縫寬度隨循環(huán)載荷的作用有積極響應，而在攜砂液泵送階段則無明顯變化。這從一個角度證明了修正式中所表達的觀點，參數(shù)b隨循環(huán)載荷次數(shù)的增加而增加，導致了D將在某一時期以較低的速率增加。其原因在于，攜砂液泵送階段泵入裂縫中的支撐劑使得裂縫在閉合時也有一定的寬度，則隨泵注排量的循環(huán)變化，裂縫寬度的變化幅度將減小。

軟件模擬結(jié)果證明，在測試壓裂階段施以循環(huán)載荷，將得到水力裂縫凈壓力和寬度的積極響應，故該階段是循環(huán)加載的有利時機。

圖4 測試壓裂段施以循環(huán)載荷的凈壓力、寬度變化

3.2.2 循環(huán)載荷加載次數(shù)的選擇

設(shè)置多組泵注程序，在注入壓裂液總量不變的前提下，改變循環(huán)載荷次數(shù)，通過軟件模擬裂縫長度的變化規(guī)律。結(jié)果表明裂縫長度隨循環(huán)載荷次數(shù)的變化經(jīng)歷的4個階段與前文所述相吻合。

第1階段裂縫長度迅速增長。隨循環(huán)次數(shù)的增加，裂縫長度增長到一定程度，由低黏度滑溜水壓裂得到的裂縫寬度剖面基本是凹凸不平的，即使無支撐劑支持，裂縫閉合時也會有一定寬度［11］，循環(huán)載荷對巖石損傷累積的貢獻將降低，裂縫長度的增長速率相應降低，曲線進入第2階段。曲線的第3階段，裂縫長度基本保持不變。第4階段裂縫長度下降即是由于循環(huán)載荷造成的累積損傷不足以彌補其帶來的動力損失。

圖5 攜砂液泵送階段施以循環(huán)載荷的凈壓力、寬度變化

軟件模擬結(jié)果證明，在給定試樣下，循環(huán)載荷14～16次時將得到裂縫最大有效縫長，此時即是最優(yōu)加載次數(shù)。

3.2.3 攜砂液泵送周期的方案選擇

保證注入壓裂液總量不變的前提下，在攜砂液泵送時期設(shè)置不同次數(shù)的循環(huán)載荷，軟件模擬結(jié)果如圖6所示，得出在該階段施以循環(huán)載荷僅相當于動力的損失而基本無相應的凈壓力和寬度變化響應，故選擇大排量泵送攜砂液是該階段的有效優(yōu)化手段。

圖6 攜砂液泵送階段縫長隨循環(huán)載荷次數(shù)變化曲線

3.2.4 Meyer軟件模擬驗證

基于上述疲勞累積損傷理論的壓裂泵注程序設(shè)計方案，通過頁巖氣壓裂設(shè)計軟件Meyer模擬分析，軟件模擬結(jié)果如圖7所示。在泵注液量相同的條件下，得到的裂縫長度同常規(guī)壓裂設(shè)計方式相比增加約11百分點，裂縫長度有明顯提高。

圖7 無循環(huán)載荷與循環(huán)加載15次縫長隨時間變化對比

4 結(jié)論

1）在前人研究基礎(chǔ)上，將巖石疲勞累積損傷理論應用到水力壓裂設(shè)計研究中，建立了巖石疲勞累積損傷方程?；谑覂?nèi)頁巖疲勞累積損傷破壞力學實驗，定量研究了巖石剩余強度與各影響因素間的函數(shù)關(guān)系，并提出了巖石不可逆變形發(fā)展過程中對應水力裂縫長度擴展的4個階段。

2）通過頁巖氣壓裂設(shè)計軟件Meyer模擬，以最大限度提高縫網(wǎng)改造體積和有效縫長為目標設(shè)計了頁巖氣壓裂泵注方案，測試壓裂段施以循環(huán)載荷，前置液泵送階段穩(wěn)定排量保證足夠動力，攜砂液泵送階段增大排量以保證裂縫有效支撐寬度。

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（編輯 孫薇）

Optimal design of shale gas hydraulic fracturing process based on fatigue damage theory

ZHANG Zhi,QI Zhi,MA Jing,ZHOU Hang,XU Dongjin
(Petroleum Engineering College,Yangtze University,Jingzhou 430100,China)

The staged fracturing technology of horizontal well is one of the key effective technologies for non-conventional energy economy represented by shale gas.Using theoretical study and numerical simulation software in this paper,the rock fatigue cumulative damage theory was applied to study the design of hydraulic fracturing.This paper puts forward the design idea of hydraulic fracturing,aiming at maximizing the volume of shale gas reservoir transformation.Based on Corten Dolan′s study on cyclic loading fatigue cumulative damage research,rock fatigue damage accumulation equation was established to quantitatively study the relationship between the residual strength of rock and the influencing factors.It is verified by the shale gas fracturing Meyer software design and indoor rock mechanics experiments,which is an important guiding role to optimize the hydraulic fracture parameters by formulating the organization of shale gas reservoir development program and designing the pump program.

shale gas;hydraulic fracturing;periodic load;fatigue cumulative damage;fracture length

TE377

A

國家自然科學基金項目“致密油水平井SRV與基質(zhì)耦合變質(zhì)量流動模型研究”（51504038）；國家科技重大專項課題“致密油儲層高效體積改造技術(shù)”（2016ZX05046-004）

10.6056/dkyqt201705024

2017-02-20；改回日期：2017-06-22。

仉志，男，1996年生，長江大學石油工程專業(yè)在讀。E-mail：1138721085@qq.com。

仉志，齊郅，馬晶，等.基于疲勞累積損傷理論的頁巖氣壓裂泵注程序設(shè)計［J］.斷塊油氣田，2017，24（5）：705-708.

ZHANG Zhi，QI Zhi，MA Jing，et al.Optimal design of shale gas hydraulic fracturing process based on fatigue damage theory［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（5）：705-708.