唐志強，李黔，尹虎

（西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500）

利用斜井井壁破壞信息計算最大水平地應力

唐志強，李黔，尹虎

（西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500）

準確獲取深部地層的地應力大小和方向，對于安全鉆井作業(yè)、控制井筒出砂和壓裂增產(chǎn)至關(guān)重要。利用井壁破壞信息計算地應力的方法已得到廣泛認同，甚至已建立了利用井壁崩落寬度計算最大水平地應力的模型，但是該計算模型僅限于直井井壁破壞。為此，根據(jù)線性多孔彈性巖石力學理論，確定了任意斜井井壁崩落位置和張性裂縫位置，找出了間接計算最大水平地應力的方法，即利用斜井井壁崩落和張性裂縫建立地應力和巖石強度的關(guān)系圖版，根據(jù)實際巖石強度確定最大水平地應力。利用該方法對川西南部斜井成像測井觀測到的井壁破壞信息進行了實例分析，分析結(jié)果表明，該地區(qū)垂深4663.5 m處的最大水平地應力為178.9～180.3MPa。川西南部地區(qū)正處于逆斷層地應力狀態(tài)，在較強的水平擠壓應力作用下，該地區(qū)的原生斷層接近摩擦極限應力狀態(tài)，斷層容易滑動，因此該地區(qū)地震頻發(fā)。利用該方法可以根據(jù)任意斜井井壁的破壞情況計算最大水平地應力，擴展了斜井成像測井資料的應用范圍。

斜井；井壁崩落；張性裂縫；成像測井；最大水平地應力

0 引言

地應力是開展井壁穩(wěn)定分析、井筒出砂防治、油氣運移分析和水力壓裂設(shè)計的重要參數(shù)［1］。地應力的測量方法眾多，常用的方法有Kaiser法、水力壓裂法和鉆孔崩落法。通過鉆井取心根據(jù)Kaiser效應測得地應力為巖石在地質(zhì)史上受到的最大壓應力［2］，而當區(qū)域地質(zhì)活動緩和時，測量結(jié)果將難以反映油田現(xiàn)今的地應力狀態(tài)。對于深井，由于系統(tǒng)的容積較大而不能檢測到裂縫開啟時的井內(nèi)壓力，因此在大多數(shù)情況下不能通過水力壓裂法來確定最大水平地應力［3］。隨著成像測井在油田中越來越常見，眾多學者利用成像測井觀測到的井筒破壞信息（即鉆孔崩落法）計算地應力，甚至結(jié)合Mohr-Coulomb準則建立了計算最大水平地應力的模型，但僅限于直井的井筒破壞［4-8］。然而，隨著定向井水平井逐漸成為油田開發(fā)的主要井型，成像測井井段往往具有一定的井斜角，需要找出利用斜井的井壁破壞信息計算最大水平地應力的方法。

本文根據(jù)線性多孔彈性巖石力學理論，推導出利用直井井壁破壞信息計算最大水平地應力的模型。結(jié)合斜井井壁破壞的特點，給出利用斜井的井壁破壞信息計算最大水平地應力方法和流程，并展示如何利用川西南部斜井井壁的剪切破壞和張性破壞計算該地區(qū)的最大水平地應力。

1 直井計算模型

井眼形成后，井壁巖石需要支撐已鉆掉巖石引起的應力卸載，地應力的非均勻性將在井周放大形成應力集中。如果井壁應力集中超過巖石強度，巖石將發(fā)生剪切破壞，形成對稱性的井壁崩落，或者發(fā)生張性破壞，形成對稱性的張性裂縫。無論井眼是否發(fā)生了破壞及發(fā)生了何種破壞，都反映了井眼正受到或者曾經(jīng)受到的應力作用，根據(jù)井眼的破壞情況就可以反演地應力。假設(shè)井周巖石為孔彈性且具有各向同性性質(zhì)的材料，不考慮井壁滲流和溫差應力的影響，直井井壁的應力分布為

式中：σr，σθ，σz，τrθ分別為柱坐標系下徑向、周向、軸向、剪切應力的分量，MPa；△p為井底壓差，MPa；θ為井周角，（°）；ν為巖石泊松比；σH為最大水平地應力的有效應力，MPa；σh為最小水平地應力的有效應力，MPa；σv為垂直地應力的有效應力，MPa。

根據(jù)有效應力定律，地應力的計算公式為

式中：SH為最大水平地應力，MPa；Sh為最小水平地應力，MPa；Sv為垂直地應力，MPa；η為有效應力系數(shù)；pp為孔隙壓力，MPa。

對于直井，如果井壁發(fā)生剪切破壞即井壁崩落，則一定對稱地出現(xiàn)在最小水平地應力方向（θ=90°），而與地應力的具體大小無關(guān)。直井井壁發(fā)生張性破壞，則在最大水平地應力方向?qū)ΨQ性地出現(xiàn)張性裂縫。如果成像測井觀測到直井井壁的崩落寬度為ω，則臨界破壞位置的井周角為，該點的應力為

將式（3）中σθ=σ1，σr=σ3，代入 Mohr-Coulomb準則，得：

式中：σ1為最大主應力，MPa；σ3為最小主應力，MPa；C0為單軸抗壓強度，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，（°）。

如果有效應力系數(shù)取值為1，可得到利用直井井壁崩落寬度計算最大水平地應力的公式：

由于直井井壁的張性裂縫出現(xiàn)在最大水平地應力方向（θ=0°），該處周向拉伸應力等于巖石抗拉強度：

式中：St為巖石抗拉強度，MPa。

由式（6）、式（2）可得到最大水平地應力計算公式：

盡管往往不存在剛好產(chǎn)生張性裂縫的臨界應力狀態(tài)，但可以利用式（7）確定產(chǎn)生張性裂縫時最大水平地應力的下限值，或未產(chǎn)生張性裂縫時最大水平地應力的上限值。

2 斜井井壁破壞

與直井一樣，利用斜井破壞信息計算最大水平地應力的關(guān)鍵也是先確定斜井井壁的破壞位置。直井井壁剪切破壞發(fā)生在最小水平地應力方向，張性破壞發(fā)生在最大水平地應力方向，與地應力大小和巖石強度無關(guān)；而斜井井壁剪切破壞的位置取決于3個地應力的大小和方向以及井眼軌跡［9］。因此，即使在知道地應力的大小關(guān)系、最大水平地應力具體值不確定的情況下，也無法知道斜井井壁的破壞位置，故不能采取類似直井的方法來計算最大水平地應力。但是，如果已知地應力和井眼軌跡，就可以確定井周的應力分布，計算出任意斜井井壁的破壞位置。

2.1 斜井井壁應力分布

假設(shè)巖石為線性多孔彈性且具有各向同性性質(zhì)的材料，如果已知地應力參數(shù)和井內(nèi)壓差，就可以得到任意斜井井壁有效應力分量［1，6，9］：

式中：σrr，σθθ，σzz，τθz分別為斜井井筒坐標下的徑向、切向、軸向及剪切應力分量，MPa；σij為地應力的有效應力在井周的應力分量［10-12］（i，j=1，2，3），MPa。

斜井井壁的有效主應力：

式中：σtmax，σtmin為斜井井壁切平面上較大和較小的有效主應力，MPa。

2.2 斜井井壁破壞位置

由于井內(nèi)壓力、孔隙壓力、巖石強度不隨井周角發(fā)生變化，因此，如果斜井井壁發(fā)生破壞，破壞位置與這些參數(shù)均無關(guān)［13］。斜井井壁發(fā)生拉伸破壞時，最小有效主應力為拉伸應力，且等于巖石抗拉強度，因此可以確定σtmin取得最小值的井周角θf即為產(chǎn)生張性裂縫的位置：

利用式（10）就可以計算斜井井壁發(fā)生拉伸破壞對應的巖石抗拉強度。

井壁發(fā)生常規(guī)剪切破壞即井壁崩落時，井壁應力一般為

井壁在井周應力差最大處最先發(fā)生剪切破壞，由式（10）可知，井壁上各方向的徑向應力相同，因此最先發(fā)生剪切破壞的位置是σtmax取得最大值處的井周角θb。

如圖1所示，剪切破壞臨界位置的井周角θc可表示為

式中：θb為井壁崩落位置井周角，（°）。

將式（12）代入斜井井壁應力分布式（8），再代入式（9），就可以確定斜井井壁崩落寬度為ω時臨界位置A點的有效主應力；再將臨界位置的有效主應力代入巖石破壞準則，就可以計算出任意井眼一定崩落寬度時對應的巖石抗壓強度。

圖1 斜井井壁崩落位置和張性裂縫位置

3 計算最大水平地應力

對于斜井，最大水平地應力的大小會影響井壁破壞位置（包括井壁崩落位置和張性裂縫位置），而破壞位置是計算最大水平地應力的關(guān)鍵參數(shù)，但是難以直接利用斜井破壞信息來計算最大水平地應力的大小。根據(jù)直井井壁崩落計算最大水平地應力的模型，可以采用間接的方法利用斜井的井壁崩落寬度計算最大水平地應力。首先，假設(shè)最大水平地應力值，已知地應力的大小和方向，可以得到任意井眼井壁破壞位置。那么，如果斜井的井壁發(fā)生崩落，根據(jù)斜井井壁應力分布，可以確定臨界破壞位置的有效應力。然后結(jié)合巖石破壞準則，可以得到臨界破壞位置剛好發(fā)生剪切破壞時對應的巖石強度。如果計算的巖石強度與地層實際的巖石強度接近或者一致，則假設(shè)的最大水平地應力則為所求，否則重復上述計算步驟。因此，有必要在假設(shè)最大水平地應力值前先確定最大水平地應力的取值范圍，在該范圍內(nèi)假設(shè)最大水平地應力［3］。

由于地殼中廣泛分布著不同尺度、不同方向的原生斷層和天然裂縫，地應力的大小會受到這些原生斷層和裂縫面的摩擦強度的限制［6］。如果作用在原生斷層面上的剪應力與有效正應力之比超過了斷層面的滑動摩擦系數(shù)，斷層就會滑動，釋放能量和應力。1979年，Jaeger等［6］指出地應力大小受臨界方向斷層的限制，臨界方向斷層處于摩擦極限時，最大主應力和最小主應力滿足：

式中：μ為滑動摩擦系數(shù)，0.6≤μ≤1.0，一般取0.6。

對于正斷層型（NF）地應力，有：

對于走滑斷層型（SS）地應力，有：

對于逆斷層型（RF）地應力，有：

已知垂直地應力和孔隙壓力，就可以確定水平地應力的范圍，即應力多邊形。由于原生斷層和天然裂縫摩擦強度的限制，任何深度的水平地應力不會超過該應力多邊形確定的邊界。

4 實例分析

川西南部位于龍門山斷裂帶龍門山主山前的廣元—大邑（隱伏）斷裂南段，該斷裂是一條淺層次脆性斷裂，以逆沖為主［14］。大邑斷裂作為蘆山地震的發(fā)震斷裂［15］，短短5 a內(nèi)，龍門山斷裂帶上先后發(fā)生了2次強烈地震，表明龍門山斷裂帶地質(zhì)運動活躍，地層受到較強的擠壓應力作用。

川西南部的GK構(gòu)造中，斜井GK00X-2井的成像測井資料顯示4800.0～5386.0 m井段存在大量的井壁崩落。統(tǒng)計該井在井段4940.2～5375.8 m（井斜角小于6°）的341處井壁崩落（疑似井壁崩落）的方位，得到井壁崩落主要集中在N45°E方向，即最小水平地應力方位。GK00X-2井的成像測井資料顯示在測深4860.5 m、垂深4663.5 m處，存在寬度為72°±5°的井壁崩落（見圖2）。

該深度處的井斜角為20.6°，方位角N333.4°E，鉆井液密度換算的井內(nèi)壓力為78.2MPa，孔隙壓力約為65.0MPa。對密度測井的積分得到該深度垂直地應力112.1MPa。由文獻［16］得到該深度的最小水平地應力為120.0MPa，該值大于垂直地應力，與該地區(qū)逆斷層活動類型一致。巖心實驗得到該深度附近的地層巖石單軸抗壓強度126MPa±1MPa，內(nèi)摩擦角41.3°，巖石泊松比0.174。如果有效應力系數(shù)取值為1，斷層面的滑動摩擦系數(shù)取0.6，由式（16）大致可以確定最大水平地應力在120.0～212.0MPa。假設(shè)最大水平地應力為150.0MPa，可得到該應力值對應的任意井眼的崩落位置（見圖3）。沿東北—西南方向鉆井，井壁崩落將發(fā)生在井筒橫截面的底部和頂部。沿西北—東南方向鉆井，當井斜角小于60°時，井壁崩落發(fā)生在井筒橫截面的左邊和右邊；井斜角大于60°時，井壁崩落發(fā)生在井筒的頂部和底部。

圖2 GK00X-2井成像測井顯示的井壁崩落

圖3 任意井眼的井壁崩落位置

任取最大水平地應力為125.0，150.0，175.0，200.0MPa，則任意井眼發(fā)生井壁崩落72°對應的巖石單軸抗壓強度見圖4。圖中的黑色圓點為GK00X-2井在垂深4663.5 m處的井斜角和方位角，巖石單軸抗壓強度分別為33，78，120，160MPa。實驗測定巖石單軸抗壓強度為126MPa±1MPa，由圖 4c，4d可以確定垂深為4663.5 m處的最大水平地應力在175.0～200.0MPa。

圖4 不同最大水平地應力時相應的巖石強度

通過增加最大水平應力的取值密度，可以建立最大水平地應力和巖石單軸抗壓強度的關(guān)系圖版，精確確定最大水平地應力的大小（見圖5）。

圖5 GK00X-2井垂深4663.5 m處的地應力范圍

由圖5可以看出，當原生逆斷層處于摩擦極限狀態(tài)時，最大水平地應力為212.0MPa，該值為垂深4663.5 m處最大水平地應力的上限。紅色線為井壁崩落寬度為72°時的巖石單軸抗壓強度隨地應力值的變化，藍色線為產(chǎn)生張性裂縫時對應的巖石抗拉強度隨地應力值的變化?？紤]到巖石的抗拉強度很低，可以忽略不計，如果觀測到井壁產(chǎn)生張性裂縫，則地應力的值應位于藍色線左上方。然而該深度井壁成像未觀察到張性裂縫產(chǎn)生，因此可以確定地應力狀態(tài)位于藍色線的右下方。根據(jù)計算得到的應力多邊形圖版，已知最小水平地應力和巖石抗壓強度，就可以確定川西南部地區(qū)GK構(gòu)造垂深4663.5 m處的最大水平地應力值約為178.9～180.3MPa。川西南部正處于逆斷層類型地應力狀態(tài)，應力值相對靠近應力多邊形的邊界，即在較強的水平擠壓應力作用下，原生斷層接近摩擦極限狀態(tài)，因此該地區(qū)的原生斷層易滑動促發(fā)地震。

5 結(jié)論

1）根據(jù)線性多孔彈性巖石力學理論和直井井壁崩落的特點，結(jié)合Mohr-Coulomb準則推導出了利用直井井壁破壞信息計算最大水平地應力的模型。

2）計算了任意斜井井壁的破壞位置和一定破壞程度時對應的巖石強度，在此基礎(chǔ)上找出了利用斜井井壁破壞信息間接計算最大水平地應力的方法。該方法擴展了斜井成像測井資料的運用范圍。

3）對川西南部斜井井壁破壞信息進行了實例分析，分析結(jié)果表明該地區(qū)的最大水平地應力為 178.9～180.3MPa。在較強的水平地應力作用下，原生斷層接近摩擦極限狀態(tài)，因此川西南部地震頻發(fā)。

［1］ZOBACK M D，PESKA P.In-situ stress and rock strength in the GBRN/DOE Pathfinder Well，South Eugene Island，Gulf of Mexico［J］. Journal of Petroleum Technology，1995，47（7）：582-585.

［2］樓一珊，金業(yè)權(quán).巖石力學與石油工程［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2006：81-83.

［3］唐志強.基于井壁崩落的定向井坍塌壓力計算模型［D］.成都：西南石油大學，2015.

［4］BARTON C A，ZOBACK M D，BURNS K L.In-situ stress orientation and magnitude at the Fenton Geothermal Site，New Mexico，determined from wellbore breakouts［J］.Geophysical Research Letters，1988，15（5）：467-470.

［5］VERNIK L，ZOBACK M D.Estimation of maximum horizontal principal stress magnitude from stress-induced well bore breakouts in the Cajon PassScientificResearchborehole［J］.Journal of Geophysical Research：Solid Earth，1992，97（B4）：5109-5119.

［6］ZOBACK M D，BARTON C A，BRUDY M，et al.Determination of stress orientation and magnitude in deep wells［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2003，40（7）：1049-1076.

［7］FRYDMAN M，RAMIREZ H A.Using breakouts for in-situ stress estimation in tectonically active areas［R］.ARMA 06-985，2006.

［8］李光泉，王怡，陳軍海，等.利用井眼坍塌信息求取最大水平主應力的方法［J］.石油鉆探技術(shù)，2012，40（1）：37-41.

［9］PESKA P，ZOBACK M D.Compressive and tensile failure of inclined well bores and determination of in situ stress and rock strength［J］. Journal of Geophysical Research：Solid Earth，1995，100（B7）：12791-12811.

［10］AADNOY B S，CHENEVERT M E.Stability of highly inclined boreholes［J］.SPE Drilling Engineering，1987，2（4）：364-374.

［11］AWAL M R，KHAN M S，MOHIUDDIN M A，et al.A new approach to borehole trajectory optimisation for increased hole stability［R］.SPE 68092，2001.

［12］LI S，PURDY C C.Maximum horizontal stress and wellbore stability while drilling：modeling and case study［R］.SPE 139280，2010.

［13］尹虎，唐志強，黃曉川.定向井井壁崩落與鉆進方向優(yōu)化分析［J］.鉆采工藝，2014，37（3）：31-33.

［14］李智武，劉樹根，陳洪德，等.龍門山?jīng)_斷帶分段-分帶性構(gòu)造格局及其差異變形特征［J］.成都理工大學學報（自然科學版），2008，35（4）：440-454.

［15］李勇，周榮軍，趙國華，等.龍門山前緣的蘆山地震與逆沖-滑脫褶皺作用［J］.成都理工大學學報（自然科學版），2013，40（4）：353-363.

［16］張培豐.龍門山地震斷裂帶地應力分布及其對井壁穩(wěn)定的影響：以WFSD-2井為例［J］.地質(zhì)與勘探，2012，48（2）：379-386.

（編輯 孫薇）

Calculation of maximum horizontal stress using failure information of inclined wellbore

TANG Zhiqiang,LI Qian,YIN Hu
(School of Oil and Natural Gas Engineering,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China)

Accurate knowledge of the magnitude and direction of stress at depth is important for the safety of drilling operations,sand control and fracturing stimulation.The method of using the failure information of wellbore to determine the stress has been widely recognized,and even a model to calculate the magnitude of the maximum horizontal stress using the breakout width of wellbore has been built,but the model is limited to vertical wells.Therefore,according to the linear poroelastic rock mechanics theory,the positions of breakout and tensile fracture of arbitrary inclined wellbore are determined,and an indirect calculation method of the maximum horizontal stress is proposed in this paper,namely,using the breakout and tensile fracture from inclined wellbore to establish the relation chart between in-situ stress and rock strength and using the actual rock strength to determine the maximum horizontal stress.The failure observed from the image logging of an inclined wellbore in Southwest Sichuan is analyzed by using this method and the results show that the maximum horizontal stress at vertical depth of 4663.5 m in this area is 178.9-180.3MPa. Southwest Sichuan is in reverse faulting stress state and the primary fault has reached friction limit state under the strong horizontal compressive stress and is prone to slip,so earthquake is frequent in this area.This method can be used for calculating the magnitude of the maximum horizontal stress based on the failure information of any inclined wellbore,which will extend the application scope of imaging logging data of inclined wellbore.

inclined wellbore;wellbore breakout;tensile fracture;imaging log;maximum horizontal stress

TE21

A

國家科技重大專項“準噶爾盆地致密油開發(fā)示范工程”（2017ZX05070）

10.6056/dkyqt201705025

2017-02-20；改回日期：2017-06-26。

唐志強，男，1988年生，在讀博士研究生，主要從事地質(zhì)力學與井筒完整性方面的研究。E-mail：tangzhiqiangb523@163. com。

唐志強，李黔，尹虎.利用斜井井壁破壞信息計算最大水平地應力［J］.斷塊油氣田，2017，24（5）：709-713，718.

TANG Zhiqiang，LI Qian，YIN Hu.Calculation of maximum horizontal stress using failure information of inclined wellbore［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（5）：709-713，718.