謝沐含

摘 要：集合和函數(shù)是高一數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生升入高中后遇到的第一個(gè)難度較大的知識(shí)點(diǎn)。在高一階段學(xué)好集合與函數(shù)，能夠?yàn)楹罄m(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，是確保學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)和教學(xué)質(zhì)量的前提。所以，在學(xué)習(xí)集合與函數(shù)時(shí)，學(xué)生自身應(yīng)該下足工夫，不僅要在老師的幫助和引導(dǎo)下完成相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)，而且還需要對(duì)自己的學(xué)習(xí)體會(huì)進(jìn)行總結(jié)，結(jié)合這部分知識(shí)的特點(diǎn)，探尋更加科學(xué)、有效的學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：高一數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)體會(huì)；學(xué)習(xí)方法

對(duì)于剛進(jìn)入高中的學(xué)生來(lái)講，“集合與函數(shù)”屬于一個(gè)全新的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)難度較大，內(nèi)容比較瑣碎，要求學(xué)生掌握的概念、公式等較多，并且其中很多知識(shí)都是比較抽象難懂的，如何學(xué)好“集合與函數(shù)”，是擺在學(xué)生面前的一道難題。在新課標(biāo)理念中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，要想做到對(duì)高一數(shù)學(xué)“集合與函數(shù)”知識(shí)的真正理解和掌握，僅僅依靠老師自身的力量是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，學(xué)生自身也需要根據(jù)自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，不斷對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行探索和改進(jìn)。

一、高一數(shù)學(xué)“集合與函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

在探索“集合與函數(shù)”有效學(xué)習(xí)方法時(shí)，需要明確這部分知識(shí)特點(diǎn)及學(xué)習(xí)規(guī)律，這就需要先對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)[1]。首先，對(duì)于集合來(lái)講，主要知識(shí)點(diǎn)包括集合的概念、常用數(shù)集及表示方法、集合與元素間的關(guān)系、集合的表示方法、集合的三個(gè)性質(zhì)、集合的分類(lèi)、集合間的基本關(guān)系、集合的基本運(yùn)算、集合關(guān)系與運(yùn)算的聯(lián)系等。其次，對(duì)于函數(shù)來(lái)講，主要知識(shí)點(diǎn)包括函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、函數(shù)值域和最值、函數(shù)的表示方法、映射、反函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、函數(shù)的平移等[2]。只有對(duì)高一數(shù)學(xué)“集合與函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)性總結(jié)后，學(xué)生才能根據(jù)自身的學(xué)習(xí)體會(huì)提出合理化的學(xué)習(xí)建議。

二、高一數(shù)學(xué)“集合與函數(shù)”有效學(xué)習(xí)方法

學(xué)生要想提高自身的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)“集合與函數(shù)”預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)，就需要根據(jù)自身的學(xué)習(xí)體會(huì)，總結(jié)一套高效的學(xué)習(xí)方法。

1.加強(qiáng)與生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，在學(xué)習(xí)“集合與函數(shù)”時(shí)，學(xué)生可以加強(qiáng)與生活的聯(lián)系，借助生活中的常見(jiàn)事物，對(duì)抽象的知識(shí)點(diǎn)加以理解和掌握。比如，在學(xué)習(xí)“集合間的基本關(guān)系”時(shí)，很多學(xué)生對(duì)于子集和真子集的概念不是很清楚，此時(shí)，便可以用生活中常見(jiàn)的事物來(lái)表示集合中的元素，進(jìn)而對(duì)兩個(gè)集合的關(guān)系進(jìn)行比較，真正掌握集合間的關(guān)系。例如，對(duì)于集合A={0，1，2，3，4}和集合B={1，2，3}，集合A中的元素?cái)?shù)量要多于集合B，如果用班級(jí)中的學(xué)生表示元素，則可以用全班所有學(xué)生所形成的集合表示集合A，用全班男生所形成的集合表示集合B，可以發(fā)現(xiàn)，全班男生包含在全班所有學(xué)生中，對(duì)應(yīng)的集合B中的任意一個(gè)元素都屬于集合A，此時(shí)學(xué)生便可以快速掌握子集的含義。采用類(lèi)似方法，學(xué)生也能夠快速理解真子集的含義，并學(xué)會(huì)如何表示。

2.善于發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)具備較強(qiáng)的探索意識(shí)和求知欲，在學(xué)習(xí)“集合與函數(shù)”知識(shí)時(shí)，善于提出問(wèn)題，并在經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考和系統(tǒng)分析后，對(duì)問(wèn)題加以有效解決。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生自身將會(huì)獲得更加良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并且可以從不同角度和不同層面對(duì)“集合與函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深層剖析，做到對(duì)所學(xué)內(nèi)容的真正理解和掌握[3]。比如，在學(xué)習(xí)集合的基本運(yùn)算時(shí)，可以以學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)為例，對(duì)集合之間的具體關(guān)系進(jìn)行思考，假設(shè)班中分別有6人和8人參加田徑比賽和羽毛球比賽，分析共有多少人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)。用集合方式表示參賽人數(shù)，學(xué)生在對(duì)集合之間的關(guān)系進(jìn)行思考的過(guò)程中，便能夠掌握并集的運(yùn)算方法。

3.利用反向思維模式

反向思維是數(shù)學(xué)學(xué)科中一種常用的解題方式，同樣適用于高一數(shù)學(xué)“集合與函數(shù)”學(xué)習(xí)，學(xué)生通過(guò)對(duì)該方法加以合理利用，能夠簡(jiǎn)化解題過(guò)程，節(jié)省解題時(shí)間，同時(shí)還有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

比如，一道題目為：已知集合{xx2+（k+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R*=？覫，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。對(duì)于這一道題目，如果按照常規(guī)的解題思路進(jìn)行求解，則解題過(guò)程將會(huì)十分復(fù)雜，并且很容易出現(xiàn)思路不清晰問(wèn)題，陷入思維誤區(qū)。而利用反向思維則可以理清解題思路，更加快捷、簡(jiǎn)便地得到答案。對(duì)方程x2+（k+2）x=0進(jìn)行分析可知，x的值不可能為零，并且兩個(gè)同為正數(shù)或者同為負(fù)數(shù)，所以，當(dāng)？駐=（k+2）2-4？叟0，A∩R*=？覫才成立，此時(shí)求得k的取值范圍為小于等于-4，則對(duì)應(yīng)的A∩R*=？覫是，k的取值范圍為大于-4。采用反向思維解題方式，能夠在保證解題結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，省去較多繁瑣的解題步驟，在選擇題和填空題中，具有良好的應(yīng)用效果，可以顯著提高學(xué)習(xí)效率，節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間。

4.靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐大，很多知識(shí)點(diǎn)之間都存在緊密聯(lián)系，高一學(xué)生在學(xué)習(xí)“集合與函數(shù)”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以借助已學(xué)知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度。比如，在學(xué)習(xí)集合部分相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以運(yùn)用初中階段所學(xué)的自然數(shù)集合、有理數(shù)集合、正數(shù)集合等舊知識(shí)，將其與新知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)建更加完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。再比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)部分相關(guān)知識(shí)時(shí)，因?yàn)槌踔须A段學(xué)生都對(duì)函數(shù)有所接觸，一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)等，都是比較基礎(chǔ)的函數(shù)知識(shí)，此時(shí)便可以借助初中數(shù)學(xué)知識(shí)中對(duì)函數(shù)的定義來(lái)探討函數(shù)的概念。以y=1（x∈R）是否屬于函數(shù)為例，學(xué)生可以將初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)與之前所學(xué)集合知識(shí)相結(jié)合，經(jīng)過(guò)思考分析后，得到正確答案。學(xué)生通過(guò)靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，對(duì)“集合與函數(shù)”進(jìn)行學(xué)習(xí)，不僅可以對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，而且還能夠從中得到啟示，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的從易到難、循序漸進(jìn)。

對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)講，在高一階段做到對(duì)“集合與函數(shù)”知識(shí)的真正理解和掌握，能夠促進(jìn)初中數(shù)學(xué)知識(shí)與高中數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)融合，為學(xué)生接觸和學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定良好基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生自身應(yīng)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過(guò)加強(qiáng)與生活的聯(lián)系，善于發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題，利用反向思維模式，靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)等學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量，樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心，強(qiáng)化解題意識(shí)，進(jìn)而才能實(shí)現(xiàn)更加理想的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]歐慧謀.高中函數(shù)概念的教學(xué)策略研究[D].廣西師范大學(xué)，2012：52-53.

[2]何海琳.關(guān)于八年級(jí)學(xué)生函數(shù)概念錯(cuò)誤的研究[D].上海師范大學(xué)，2013：16-18.

[3]周禮平.初高中函數(shù)概念銜接教學(xué)研究[D].蘇州大學(xué)，2011：112-113.

編輯 趙飛飛