張幸幸，鄧 剛，張 丹，于 沭

（1.中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100048；2.中國電建集團 成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 310058）

試樣邊壁及內(nèi)部缺陷對土體滲透系數(shù)測量的影響分析

張幸幸1，鄧 剛1，張 丹2，于 沭1

（1.中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100048；2.中國電建集團 成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 310058）

土體的滲透系數(shù)是評價土體滲透固結(jié)性能的重要指標。在心墻壩中，準確測定心墻料的滲透系數(shù)對評價心墻的固結(jié)變形和拱效應具有非常重要的意義。測量滲透系數(shù)的方法包括滲透試驗和固結(jié)試驗。由于試樣邊壁和內(nèi)部缺陷的影響，這兩種方法的測量結(jié)果均可能與實際土體的滲透系數(shù)存在一定偏差。本文通過對概念模型的理論分析和推導計算，研究了試樣邊壁和內(nèi)部缺陷對滲透試驗和固結(jié)試驗測量滲透系數(shù)結(jié)果的影響。分析結(jié)果表明，試樣邊壁和內(nèi)部缺陷均對滲透試驗的結(jié)果有顯著影響，而對固結(jié)試驗的結(jié)果則影響較小。在選擇滲透系數(shù)的測量方法時，應根據(jù)具體情況。在分析心墻壩的滲漏量時，宜通過滲透試驗測定心墻料滲透系數(shù)，但需要對試樣邊壁進行處理，盡可能消除邊壁效應的影響；在分析心墻的應力變形時，則宜通過固結(jié)試驗測定心墻料的固結(jié)系數(shù)或滲透系數(shù)，以免高估了心墻的固結(jié)性能。

滲透系數(shù)；滲透試驗；固結(jié)試驗；邊壁效應；缺陷

1 研究背景

土體的滲透系數(shù)是評價土體滲透固結(jié)性能的重要指標。在心墻堆石壩的建設中，常采用黏土或摻礫黏土來填筑心墻，心墻料的滲透固結(jié)性能，對壩體的變形發(fā)展以及心墻的拱效應有著至關(guān)重要的影響。對Hyttjuvet、魯布革、小浪底、長河壩等一些高心墻堆石壩的滲壓觀測結(jié)果表明，這些大壩的心墻在填筑過程中產(chǎn)生了較高的孔壓，且在大壩填筑完成之后，孔壓消散的時間很長［1-3］。而基于比奧固結(jié)理論，采用室內(nèi)滲透試驗測得的心墻料的滲透系數(shù)模擬高心墻堆石壩中心墻的應力變形特性時，發(fā)現(xiàn)模擬計算得到竣工期孔壓往往低于實測情況，計算模擬的孔壓消散速率則明顯快于實際情況［4-5］。上述現(xiàn)象表明，室內(nèi)滲透試驗的結(jié)果，可能高估了心墻在滲透固結(jié)變形過程中的滲透系數(shù)。

通過試驗測量滲透系數(shù)的方法可以分為兩大類，第一類方法以達西定律為理論基礎，通過在試樣兩端施加水頭差，測量通過試樣的水量，從而計算出滲透系數(shù)，這類方法可以統(tǒng)稱為滲透試驗，我國規(guī)范規(guī)定的測量滲透系數(shù)的方法，以滲透試驗為主，包括變水頭試驗和常水頭試驗［6］；第二類方法以太沙基固結(jié)理論為基礎，通過固結(jié)試驗［6］測量試樣變形隨時間的發(fā)展規(guī)程，確定試樣的固結(jié)系數(shù)，從而反算出試樣的滲透系數(shù)。如果假設滲透系數(shù)為常數(shù)，試樣完全均質(zhì)，則理論上，不同試驗方法的測量結(jié)果應該一致。而實際上，由于試驗條件、試樣尺寸和試樣缺陷等諸多因素的影響，不同試驗方法測得的滲透系數(shù)往往存在較大差異。

影響滲透試驗測量結(jié)果的因素主要包括試樣的密度/孔隙比、試樣的應力狀態(tài)、應變大小和試樣內(nèi)部的水力梯度等。土中水的滲流實質(zhì)上是水沿土中孔隙的流動，因此孔隙的大小直接影響土體滲透系數(shù)的大小，粗粒土的滲透系數(shù)主要取決于土的特征粒徑和孔隙比兩個參數(shù)［7-8］，黏性土由于結(jié)合水膜的影響，滲透系數(shù)還與液限、含水率等參數(shù)有關(guān)［9］。國外Kenney等［10］、Car?penter等［11］較早采用三軸儀開展了滲透試驗，但未能考慮應力狀態(tài)的影響。國內(nèi)朱建華［12］、雷紅軍等［13］、蔣中明等［14］通過改進試驗儀器，分別研究了三軸及側(cè)限條件下應力狀態(tài)對滲透系數(shù)的影響。試樣內(nèi)的水力梯度，也會對測得的滲透系數(shù)產(chǎn)生一定的影響，Channey等［15］從理論角度對這一影響進行了分析。對于含粗顆粒的土體，試樣的尺寸效應和邊壁效應對滲透試驗的結(jié)果有顯著影響。朱國勝等［16］通過試驗研究發(fā)現(xiàn)：試樣直徑從19.7 cm增加至94 cm時，測得的滲透系數(shù)可增加大約1個數(shù)量級；在試樣直徑一定的條件下，邊壁處理厚度也可導致測得的滲透系數(shù)變化2～3倍。其中試樣邊壁和內(nèi)部的缺陷，可能是導致滲透試驗中尺寸效應和邊壁效應的內(nèi)在原因。

對于黏性土的滲透固結(jié)問題，固結(jié)試驗是評價土體滲透固結(jié)性能的主要試驗手段之一［17-18］。通常情況下，根據(jù)固結(jié)試驗結(jié)果反算的滲透系數(shù)，與滲透試驗的測量結(jié)果存在較大差異。一方面太沙基固結(jié)理論假定試驗過程中，試樣內(nèi)滲透系數(shù)和壓縮系數(shù)均為常數(shù)，而實際上試樣的滲透系數(shù)和壓縮系數(shù)均隨著試樣有效應力的變化而變化，從而不可避免的造成一定誤差，這一誤差可以通過更加嚴密的理論計算來加以修正［19-20］。另一方面，對于摻礫黏土等不均勻程度較高的防滲土料，試樣邊壁和內(nèi)部不可避免地存在滲透性較高的局部缺陷，這些缺陷可能導致滲透試驗的結(jié)果高估了土體的固結(jié)系數(shù)，這種情況下，固結(jié)試驗有可能更加合理地反映了土體的滲透固結(jié)過程。

為了評價試樣邊壁和內(nèi)部缺陷對滲透試驗和固結(jié)試驗結(jié)果的影響，探討更加合理的評價礫石土心墻料等防滲土料滲透固結(jié)性能的方法，本文采用概念模型來模擬試樣邊壁和內(nèi)部滲透性相對較強的缺陷，分析其對滲透試驗和固結(jié)試驗結(jié)果的影響。基于分析結(jié)果，對心墻壩滲流和應力變形分析中滲透系數(shù)測量方法的選取，提出了不同的建議。

2 分析模型

通常滲透試驗或固結(jié)試驗的試樣為圓柱形，設試樣厚度為L，半徑為R（試樣容器內(nèi)徑），則試樣的斷面面積為A=πR2。假定缺陷范圍外的土體均勻，土體本身的滲透系數(shù)為ks；缺陷總斷面積為a，缺陷內(nèi)部的滲透系數(shù)為kf。采用如下兩種模型模擬試樣，分別分析試樣與邊壁之間、試樣內(nèi)部缺陷對滲透試驗、固結(jié)試驗結(jié)果的影響：

模型1：假設試樣與邊壁之間存在厚度為δ的的缺陷，如圖1（a）所示；

模型2：假定試樣內(nèi)部均勻分布有N個缺陷，每個缺陷的斷面積為a/N，如圖1（b）所示。

假設對上述兩種模型試樣分別進行滲透試驗和固結(jié)試驗，則試驗測得的表觀滲透系數(shù)kˉ，除與均質(zhì)土體部分的滲透系數(shù)ks有關(guān)外，還與缺陷的尺寸、數(shù)量和內(nèi)部滲透系數(shù)有關(guān)。本文通過理論推導和數(shù)學計算，分析試樣邊壁和內(nèi)部兩類缺陷對滲透和固結(jié)試驗結(jié)果的影響。分析過程中，假定試樣直徑為200 mm，即R=100 mm，缺陷范圍外土體的滲透系數(shù)為ks=1.0×10-7cm/s。

圖1 分析模型示意圖

3 試樣邊壁和內(nèi)部缺陷對滲透試驗結(jié)果的影響分析

在滲透試驗中，假設試樣中的滲流符合達西定律，試樣內(nèi)的水力梯度分布均勻，則通過試樣的流量Q與試樣的表觀滲透系數(shù)kˉ之間存在如下關(guān)系：

即所測得試樣的平均滲透系數(shù)為：

式中：A為試樣的斷面積，Δh為試樣兩端的水頭差，L為試樣的厚度（如圖2所示）。

當試樣與邊壁之間或試樣內(nèi)部存在缺陷時，通過試樣的流量由通過均質(zhì)土體的流量和通過缺陷流量兩部分組成：之間的關(guān)系，可以看到，由于通常a/A遠小于1、而kf/ks遠大于1，因此試樣的表觀滲透系數(shù)與缺陷的總面積之間近似存在線性關(guān)系。

當試樣與邊壁之間存在缺陷時，假設缺陷內(nèi)的滲透系數(shù)kf分別為1.0×10-3cm/s、1.0×10-4cm/s和1.0×10-5cm/s，試驗測得的表觀滲透系數(shù)kˉ與缺陷的厚度δ之間的關(guān)系如圖3所示。

圖2 滲透試驗示意圖

可以看到，試樣邊壁存在缺陷時，測得的滲透系數(shù)將大于土體本身的滲透系數(shù)，缺陷的厚度越大、缺陷的滲透系數(shù)越大，則滲透試驗測量結(jié)果相對于均質(zhì)土體滲透系數(shù)的偏大程度越高。當缺陷的滲透系數(shù)較大時（比如是土體滲透系數(shù)的1000倍以上時），缺陷的厚度δ即使很小也對試驗結(jié)果的影響顯著，當δ從0 mm增加到3 mm時（即δ/R從0增加到3%時），試驗測得表觀滲透系數(shù)可增大10倍以上，隨著δ的進一步增大則影響趨緩；當缺陷本身的滲透系數(shù)較小時（比如是土體滲透系數(shù)的100倍以下時），缺陷厚度δ較小時對試驗結(jié)果影響不大，δ超過一定值時影響才較大，本例中當δ超過1.5 mm（即δ/R超過1.5%時），邊壁效應才對滲透試驗結(jié)果有較為明顯的影響。

根據(jù)式（4），試樣內(nèi)部的缺陷對滲透試驗結(jié)果的影響，僅與缺陷的總斷面面積有關(guān)，而與其數(shù)量和分布無關(guān)。圖4給出了kf分別為1.0×10-3cm/s、1.0×10-4cm/s和1.0×10-5cm/s時，與缺陷總面積a

圖3 邊壁缺陷對滲透試驗結(jié)果的影響

即試驗測得的表觀滲透系數(shù)為：

圖4 缺陷總面積對滲透試驗結(jié)果的影響

4 試樣邊壁和內(nèi)部缺陷對固結(jié)試驗結(jié)果的影響分析

4.1 固結(jié)試驗測定滲透系數(shù)原理固結(jié)試驗通常在固結(jié)儀中進行，通過剛性荷載板向試樣施加恒定的豎向壓力σn，如圖5所示。試樣的壓縮變形將逐漸增加，任意時刻試樣的壓縮變形量St與試樣的最終變形量S∞之比為

圖5 固結(jié)試驗示意圖

式中：M= π（2m+1）/2，m=0，1，2，…，t為時間，為試樣的固結(jié)系數(shù)，定義為

式中：Es為試樣的側(cè)限壓縮模量；γw為水的容重。

通過固結(jié)試驗，可以測得沉降隨時間發(fā)展的曲線，在曲線上找出固結(jié)度=90%時對應的時間，記作t90，則近似地有

對于實際土體，由于次固結(jié)的存在，有時不易直接確定t90，需要通過經(jīng)驗方法求取固結(jié)系數(shù)求得后，可進一步根據(jù)式（7）求得試樣的滲透系數(shù)ˉ。

4.2 試樣邊壁缺陷對測量結(jié)果的影響對于試樣邊壁存在缺陷的情形，問題可轉(zhuǎn)化為軸對稱問題。試樣固結(jié)時的滲流可分解為兩部分：（1）豎直方向的滲流；（2）水平面內(nèi)的滲流。從而試樣的平均固結(jié)度可以按照下式計算：

式中：z、r分別為豎向和徑向坐標，Uz為試樣的豎向平均固結(jié)度，可以按照式（10）—（11）計算

式中：M=π（2m+1）/2，m=0，1，2，…，Cvs是均質(zhì)土體部分的固結(jié)系數(shù)，按照下式計算

Ur為試樣的徑向固結(jié)度，可以通過求解以下微分方程組來確定

微分方程組（12）中：u為任意位置處的孔隙水壓力，uf為邊壁缺陷范圍內(nèi)的孔隙水壓力。

邊界條件和初始條件包括：

（2）當t=0且r≤R-δ時，u=σn；σn為對試樣施加的豎向壓力;

（4）當z=L且r≥R-δ時，u=uf=0。

（5）當r=R-δ時，孔壓連續(xù)；

求解上述方程，可以得到試樣的徑向平均固結(jié)度為

式中的βr可以按照下式確定：

式中的Fa和D分別為

式（15）、（16）中，M= π（2m+1）/2，m=0，1，2，…，G和n根據(jù)式（17）和（18）確定

將式（13）—（18）連同式（10）—（11）一起代入式（9），可以求得試樣的平均固結(jié)度。

圖6給出了固結(jié)試樣高度L=100 mm，邊壁缺陷滲透系數(shù)kf按1.0×10-3cm/s計算時，邊壁無缺陷（即δ=0 mm）、以及邊壁存在δ=10 mm厚的缺陷時，測得試樣的固結(jié)度隨時間的變化過程。

圖6 試樣邊壁缺陷對固結(jié)度的影響

對于試樣不存在邊壁缺陷（即δ=0 mm）的情形，可求得t90約為1700 s；對于δ=10 mm的情形，可求得t90約為1 050 s。按照式（7）和式（8）可以估計，試樣kf=1.0×10-3cm/s且δ=10 mm時，根據(jù)固結(jié)試驗結(jié)果推算滲透系數(shù)的實際值，大約為均勻土樣實際滲透系數(shù)的1.6倍。

對于試樣內(nèi)部存在缺陷的情況，可借鑒砂井地基的固結(jié)度的計算方法。假設N個斷面積之和為a的缺陷均勻分布在試樣斷面上，則單個缺陷的影響范圍為A/N，影響半徑為仍可簡化為軸對稱問題求解。對于試樣內(nèi)部存在缺陷的情形，仍可采用式（13）所示的特解，只需在計算過程中將R替換為并將式（17）和式（18），分別用如下的式（19）和式（20）替換即可。

圖7（a）反映了試樣內(nèi)部缺陷數(shù)量N=1時，缺陷的總斷面積a=0.01 A和0.05 A時，缺陷對試樣平均固結(jié)度Uˉt的影響；圖7（b）則給出了缺陷的總斷面積均為a=0.01A的條件下，缺陷數(shù)量為N=1和10時，缺陷對試樣平均固結(jié)度Uˉt的影響。表1匯總了幾種不同情況下，通過固結(jié)試驗求得的滲透系數(shù)的差異。可以看到，固結(jié)試驗的結(jié)果一方面受到缺陷總斷面積a的影響，a越大則試樣固結(jié)越快；另一方面，缺陷的分布也試驗結(jié)果有一定影響，總斷面積a均為0.01A的條件下，分散為多個小缺陷，相比集中為一個大的缺陷，對試驗結(jié)果的影響要小。

圖7 試樣內(nèi)部缺陷對固結(jié)度的影響

表1 試樣內(nèi)部缺陷對固結(jié)系數(shù)和滲透系數(shù)的測量結(jié)果的影響

另外綜合比較圖3—圖4，以及圖6—圖7，可以發(fā)現(xiàn)，雖然固結(jié)試驗測得的滲透系數(shù)，也受到試樣邊壁及試樣內(nèi)部缺陷的影響，但受影響程度要小很多。當a/A=0.01且kf/ks=10 000時，滲透試驗測得的滲透系數(shù)提高了約2個數(shù)量級，而固結(jié)試驗測得的滲透系數(shù)最多增大62%。

5 結(jié)論

本文通過理論推導和數(shù)學計算分別研究了試樣邊壁及試樣內(nèi)部存在缺陷時，對滲透試驗和固結(jié)試驗測量滲透系數(shù)的影響。研究發(fā)現(xiàn)：（1）缺陷對滲透試驗結(jié)果的影響，僅取決于2個因素，缺陷的總斷面積與試樣面積之比，以及缺陷的滲透系數(shù)與均質(zhì)土滲透系數(shù)之比?？傮w而言，試樣邊壁和內(nèi)部的缺陷，對滲透試驗的結(jié)果影響較為顯著，當缺陷的總斷面積達到試樣斷面的1%，且缺陷內(nèi)滲透系數(shù)為均質(zhì)土滲透系數(shù)的10 000倍時，測得的滲透系數(shù)大約比均質(zhì)土的實際滲透系數(shù)提高了2個數(shù)量級。（2）缺陷對固結(jié)試驗結(jié)果的影響，與缺陷的面積、形式和數(shù)量均有關(guān)。但總體而言，固結(jié)試驗測得的固結(jié)系數(shù)或滲透系數(shù)，受試樣邊壁及內(nèi)部缺陷的影響較小，同樣在a/A=1%且kf/ks=10 000的條件下，測得的固結(jié)系數(shù)或滲透系數(shù)最高不超過均質(zhì)土滲透系數(shù)的1.62倍。

上述分析結(jié)果僅表明了試驗測試結(jié)果和土樣中均質(zhì)部分（除缺陷以外的部分）實際滲透系數(shù)的差異。在評價具體工程問題時，有關(guān)滲透系數(shù)測試方法的選擇需考慮實際情況。如對礫石土心墻料，試樣與邊壁之間的缺陷，主要是試樣與剛性邊壁的接觸處密度較低、孔隙較大造成，通常在心墻內(nèi)并不存在這樣的接觸條件；試樣內(nèi)部的缺陷主要是連通的大孔隙或密度較小的區(qū)域，實際心墻內(nèi)部也不可避免地存在這樣的缺陷。對于礫石土這樣不均勻程度較高的土，試樣內(nèi)部不可避免地存在滲透性相對較強的缺陷，即使通過處理充分消除邊壁效應，滲透試驗和固結(jié)試驗測得的滲透系數(shù)，也會有很大的不同。在滲透試驗條件或類似的條件下，通過試樣的水量是由土體中滲透系數(shù)較大的部分（即缺陷部分）決定的，因此表現(xiàn)出的滲透性能較高；在固結(jié)試驗或類似的條件下，試樣固結(jié)度是由土體中滲透系數(shù)較小的部分（即缺陷以外的均質(zhì)土部分）決定的，因此表現(xiàn)出的滲透性能較低。

通過上述分析，建議：在評價心墻的防滲性能、估計滲漏量時，應采用滲透試驗來測定滲透系數(shù)，以充分反映土體本身缺陷的影響，但試驗時需要對邊壁進行處理，以盡可能消除邊壁效應的影響；而在評價心墻的固結(jié)變形特性時，應盡量通過固結(jié)試驗來測定固結(jié)系數(shù)或滲透系數(shù)，以免過高估計了土體的滲透性能。

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Abstract：Permeability coefficient is an important index to evaluate the consolidation performance of soil.Accurate determination of the permeability coefficient of the core wall material is very important for evalua?tion for the deformation and the arch effect of earth core rockfill dam（ECRD）.The methods of measuring permeability coefficient include seepage test and consolidation test.Because of the influence of boundary and internal defects of the sample，the measurement results of the two methods may have certain deviation from the actual permeability coefficient of soil.This paper studies the influence of boundary and internal de?fects of the specimen on the measurement of permeability coefficient by seepage test and consolidation test，based on theoretical analysis and numerical calculation of the conceptual model.The results show that both boundary and internal defects of the sample have significant influence on the results of the seepage test，while the result of the consolidation test is less affected.The choice of permeability measurement methods should be based on specific circumstances.When the leakage of ECRD is evaluated，it is better to mea?sure the permeability coefficient of the core wall by seepage test，but the boundary of sample should be treated to eliminate the influence of boundary defects.When the deformation behavior of ECRD is evaluat?ed，it is better to determine the consolidation coefficient or permeability coefficient through consolidation test，to avoid overestimation of permeability of the core wall.

Keywords：permeability coefficient；seepage test；consolidation test；boundary effect；defect

（責任編輯：楊 虹）

Influence of boundary and internal defects of specimens on measurement of permeability coefficient of soils

ZHANG Xingxing1，DENG Gang1，ZHANG Dan2，YU Shu1
（1.State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048，China；2.POWERCHINA Chengdu Engineering Corporation Limited， Chengdu 610072，China）

TU41

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2017.04.006

1672-3031（2017）04-0278-08

2017-06-15

國家自然科學基金項目（51379221）；國家重點研發(fā)計劃項目（2016YFC0401603）；中國水利水電科學研究院基本科研業(yè)務費專項項目（GE0145B312017）

張幸幸（1985-），女，陜西人，博士，工程師，主要從事土的本構(gòu)模型及土石壩工程數(shù)值模擬研究。E-mail：zhangxx@iwhr.com

鄧剛（1979-），男，四川人，教授級高級工程師，主要從事巖土材料特性和數(shù)值模擬、水利水電工程安全與應急管理等研究。E-mail：dgang@iwhr.com