【作者】周鋒

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)多智能體系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室, 合肥市, 230026

一種二自由度球型手腕的設(shè)計(jì)及控制分析

【作者】周鋒

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)多智能體系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室, 合肥市, 230026

該文提出一種新的基于傘齒傳動(dòng)的二自由度球型手腕。使用三個(gè)傘齒并利用傘齒的傳動(dòng)特性，設(shè)計(jì)了一款兩側(cè)傘齒同向轉(zhuǎn)動(dòng)用于實(shí)現(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)，反向轉(zhuǎn)動(dòng)用于實(shí)現(xiàn)左右擺動(dòng)的二自由度球型手腕。該球型手腕具有俯仰、擺動(dòng)兩個(gè)自由度。通過立體幾何法分析了該球型手腕的運(yùn)動(dòng)空間并通過齒輪傳動(dòng)關(guān)系分析了電機(jī)轉(zhuǎn)速和球型手腕運(yùn)動(dòng)角速度之間的關(guān)系。使用Solidworks Motion驗(yàn)證了該球型手腕的運(yùn)動(dòng)特性并使用Matlab處理數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的二自由度球型手腕運(yùn)動(dòng)范圍大，集成度高，且控制簡單方便。

機(jī)器人；球型手腕；二自由度；傘齒

0 引言

機(jī)器人自誕生以來，設(shè)計(jì)的越來越精巧，但仍不能做出像人一樣靈活的機(jī)器人，人體本身的結(jié)構(gòu)經(jīng)歷千百萬年的物競天擇、優(yōu)勝劣汰變得十分的復(fù)雜和相當(dāng)?shù)耐昝溃梭w的四肢是重要的執(zhí)行部分[1]，所以對手臂的研究具有很大的價(jià)值?，F(xiàn)在機(jī)器人手臂大部分是6個(gè)自由度的，前3個(gè)貼近于手爪的關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，后3個(gè)關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)位置控制[2]。前3個(gè)關(guān)節(jié)可稱為腕關(guān)節(jié)，手腕機(jī)構(gòu)按運(yùn)動(dòng)可分為roll-pitch-roll和roll-pitchyaw兩種機(jī)構(gòu)形式[3]。前者在伸展時(shí)兩roll軸線共線使機(jī)構(gòu)處于無法運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，在運(yùn)動(dòng)學(xué)研究中一般稱為奇異狀態(tài)，因此手腕機(jī)構(gòu)構(gòu)型研究中后者更為多見。

傳統(tǒng)的機(jī)器人手腕通過使用3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)roll-pitch-yaw構(gòu)型，可是在醫(yī)療等領(lǐng)域，要求機(jī)器人手腕占用空間小，操作空間大，對病人造成的創(chuàng)口小[4-5]，所以傳統(tǒng)的機(jī)器人手腕并不能滿足要求。而且Pieper指出具有6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機(jī)器人存在封閉解的充分條件是相鄰的3個(gè)關(guān)節(jié)軸線相交于一點(diǎn)[6-7]。傳統(tǒng)的機(jī)器人手腕并不滿足封閉解的充分條件，由于球型手腕本身的3個(gè)關(guān)節(jié)軸線相交于一點(diǎn)，所以球型手腕受到了研究者關(guān)注。

Ole. Monlang首次提出球型齒輪手腕機(jī)構(gòu)，但球齒輪存在傳動(dòng)誤差大，加工困難等問題。劉憲鋒等[8]設(shè)計(jì)了一種易于加工的球齒輪手腕，但仍不能解決傳動(dòng)誤差大的問題。潘存云等[9]使用一種新型漸開線環(huán)形齒設(shè)計(jì)了另一種球齒輪機(jī)構(gòu)，大大降低了球齒輪的傳動(dòng)誤差，但結(jié)構(gòu)不緊湊。此后，研究者開始嘗試尋找代替的機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)和球齒輪手腕相同的功能。Naoki等[10]設(shè)計(jì)了一種氣動(dòng)肌腱來驅(qū)動(dòng)二自由度球型手腕，所需氣源裝置占用空間大，實(shí)際可用性很低。Ikeda等[11]發(fā)明了主動(dòng)萬向節(jié)，并將其應(yīng)用在蛇形的和仿人型的機(jī)器人手腕[12-15]中。但結(jié)構(gòu)不夠緊湊，控制原理也有些復(fù)雜。

本文利用傘齒輪的傳遞特性提出了另一種二自由度球型手腕，其結(jié)構(gòu)緊湊，運(yùn)動(dòng)范圍大，控制簡單。

1 二自由度球型手腕結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的二自由度球型手腕如圖1所示。骨架為十字軸，其左右通過滾珠軸承與小臂支架相連。上下通過滾珠軸承與手爪支架相連，3個(gè)傘齒輪通過滾珠軸承套在十字軸上，兩側(cè)的傘齒輪分別通過同步帶由藏在小臂中的兩個(gè)電機(jī)控制，上側(cè)的傘齒與手爪的支架固定。這樣一來，當(dāng)電機(jī)控制一側(cè)傘齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上側(cè)的傘齒輪將帶動(dòng)手爪的支架一邊自轉(zhuǎn)，一邊公轉(zhuǎn)，表現(xiàn)在手爪上的效果是一邊做上下俯仰運(yùn)動(dòng)，一邊做左右擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩側(cè)電機(jī)同速同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，三個(gè)傘齒輪相對不運(yùn)動(dòng)，一起做俯仰運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩側(cè)電機(jī)同速反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上側(cè)傘齒輪將原地自轉(zhuǎn)，表現(xiàn)手爪上的效果是左右擺動(dòng)。

圖1 二自由度球型手腕尺寸Fig.1 Size of 2-DOF spherical wrist

2 運(yùn)動(dòng)空間分析

在只做俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)俯仰角度范圍為[-90o，90o]，只做擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)擺動(dòng)角度范圍為[-90o，90o]。標(biāo)注尺寸作定量分析，如圖1所示，設(shè)十字軸中心到十字軸與手爪支架連接處的距離為d，到右側(cè)齒輪支架的距離為d1，右側(cè)齒輪的半徑為r，十字軸與手爪支架連接處與手爪的固定端的距離為L，為了理解方便，給出手腕上視圖如圖2，右視圖如圖3。當(dāng)其即擺動(dòng)又俯仰時(shí)，手爪支架會(huì)與兩側(cè)的機(jī)構(gòu)發(fā)生運(yùn)動(dòng)干涉，如圖3所示的1點(diǎn)與2點(diǎn)會(huì)在俯仰達(dá)到一定角度時(shí)產(chǎn)生碰撞。

圖2 二自由度球型手腕上視圖Fig.2 Top view of 2-DOF spherical wrist

圖3 二自由度球型手腕右視圖Fig.3 Right view of 2-DOF spherical wrist

根據(jù)圖1～圖3則有如下關(guān)系：

此時(shí)，俯仰角度的范圍為

由于其具有對稱性，先研究正向俯仰角度的變化情況，設(shè)

因?yàn)镕'(θ)＜0，所以隨著擺動(dòng)角度θ的增大，俯仰角度F(θ)減小。

本文設(shè)計(jì)的手腕尺寸為d=30 mm，d1=30 mm，r=24 mm ，代入公式可以得到以下結(jié)論：當(dāng)擺動(dòng)角度在[-51.343o, 51.343o]之間時(shí)，俯仰角度范圍為[-90o,90o]。當(dāng)擺動(dòng)角度超過這個(gè)范圍時(shí)俯仰角度的范圍將越來越小，最小俯仰角度范圍為[-36.869o, 36.869o]。人類腕關(guān)節(jié)擺動(dòng)角度為[-70o, 90o]，俯仰角度為[-55o, 25o][16]。當(dāng)擺動(dòng)時(shí)俯仰角度也會(huì)變小，在不考慮小臂旋轉(zhuǎn)角度的情況下，當(dāng)人的手腕擺動(dòng)到極限位置時(shí)，俯仰角度幾乎為零，故本文設(shè)計(jì)的二自由度球型手腕運(yùn)動(dòng)范圍滿足要求。

3 電機(jī)轉(zhuǎn)速與球型手腕的俯仰、擺動(dòng)角速度的映射關(guān)系

如圖1所示，設(shè)左側(cè)齒輪為齒輪1，右側(cè)齒輪為齒輪3，上側(cè)齒輪為齒輪2，齒輪2的同心軸即十字軸的豎軸為桿H，十字軸的橫軸為桿V。為了研究和理解方便，規(guī)定：齒輪1從左視圖看順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向，齒輪2從上視圖看順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向，齒輪3從右視圖看逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向。桿H從右視圖看繞桿V逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向。

由于齒輪2的運(yùn)動(dòng)并不是繞定軸線的運(yùn)動(dòng)，所以齒輪1、2、3之間的傳動(dòng)比不能直接使用定軸輪系的方法來求解[17]。

設(shè)w1、w2、w3及wH為齒輪1、2、3及桿H的絕對角速度，使用相對運(yùn)動(dòng)原理，給原有輪系加一個(gè)公共的角速度“-wH”，原有的輪系中各構(gòu)件的傳動(dòng)比不變。加上公共的角速度“-wH”后，各構(gòu)件的角速度如表1所示。

表1 各齒輪相對角速度Tab.1 The relative angular velocity of every gear

表中=wH-wH=0，說明系桿H靜止不動(dòng)，此時(shí)的相對輪系為定軸輪系了。此時(shí)，輪系中任意兩輪的傳動(dòng)比可用定軸輪系的方法求得，設(shè)z1，z2，z3為傘齒輪1，2，3的齒輪數(shù)，為輪系中齒輪1與齒輪2的傳動(dòng)比即角速度關(guān)系，為輪系中齒輪1與齒輪3的傳動(dòng)比即角速度關(guān)系。則有，

其中wH為公轉(zhuǎn)角速度，為自轉(zhuǎn)角速度。

因?yàn)楣D(zhuǎn)引起手腕的上下俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)，自傳引起手腕的左右擺動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以w俯仰=wH，w擺動(dòng)=，本文設(shè)計(jì)的手腕中的z1:z2:z3=1:1:1所以

4 角速度映射關(guān)系驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

本文首先使用Solidworks Motion對二自由度球型手腕進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，然后使用Matlab處理仿真的數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

（1）首先固定齒輪1不動(dòng)，齒輪3以60o/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)6 s，齒輪3轉(zhuǎn)動(dòng)一周，頂部齒輪2一邊繞十字軸的橫軸V公轉(zhuǎn)，一邊繞十字軸的豎軸H自轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)角速度即相對X軸的角速度（也是手腕俯仰角速度）見圖4。

在忽略仿真計(jì)算誤差的情況下，由圖4可以看出，俯仰角速度為30o/s。

相對Y軸和Z軸的角速度見圖5。

圖4 單邊轉(zhuǎn)動(dòng)-相對X軸角速度Fig.4 Only one side rotate-opposite x axis angular speed

圖5 單邊轉(zhuǎn)動(dòng)-相對Y, Z軸角速度Fig.5 Only one side rotate-opposite Y, Z axis angular speed

由圖5可知，自轉(zhuǎn)角速度即擺動(dòng)角速度相對Y軸和Z軸的角速度都是不斷變化的，這是由于其在公轉(zhuǎn)的原因，導(dǎo)致在Y軸和Z軸的分量在不斷變化，但其自轉(zhuǎn)角速度是穩(wěn)定的，我們使用Matlab求其合速度，并作圖6。

圖6 單邊轉(zhuǎn)動(dòng)-Y, Z軸角速度的合速度Fig.6 Only one side rotate-resultant velocity of Y, Z axis angular speed

在忽略仿真計(jì)算誤差的情況下，由圖6可知，其自轉(zhuǎn)角速度為30o/s。滿足角速度映射關(guān)系。

（2）讓齒輪1和3都以60o/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，按照以上步驟計(jì)算俯仰角速度和擺動(dòng)角速度見圖7。

由圖7可以看出，齒輪1和3同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，手腕只做俯仰運(yùn)動(dòng)，俯仰角速度大小為60o/s。滿足角速度映射關(guān)系。

圖7 同速同向轉(zhuǎn)動(dòng)Fig.7 Same speed and same orientation rotate

（3）讓齒輪1以-60o/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪3以60o/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，按照以上步驟計(jì)算俯仰角速度和擺動(dòng)角速度見圖8。

圖8 同速反向轉(zhuǎn)動(dòng)Fig.8 Same speed and inverted orientation rotate

由圖8可以看出，齒輪2原地轉(zhuǎn)動(dòng)即手腕擺動(dòng)，擺動(dòng)角速度為60o/s，滿足角速度映射關(guān)系。

(4) 讓齒輪3轉(zhuǎn)動(dòng)角速度120o/s，齒輪1轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為30o/s，按照以上步驟計(jì)算俯仰角速度和擺動(dòng)角速度見圖9。

圖9 不同速轉(zhuǎn)動(dòng)Fig.9 Different angular speed rotate

得到俯仰角速度75o/s，擺動(dòng)角速度為45o/s，至此，驗(yàn)證本文理論。

4 結(jié)論

本文在分析借鑒前人對球型手腕研究的基礎(chǔ)上，利用傘齒輪傳動(dòng)原理，巧妙地設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)更加簡單緊湊、控制更加方便的二自由度球型手腕，并通過相對運(yùn)動(dòng)原理得出了電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和球型手腕俯仰、擺動(dòng)角速度之間的角速度映射關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該球型手腕運(yùn)動(dòng)范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于人的手腕運(yùn)動(dòng)范圍，相比其他球型手腕具有結(jié)構(gòu)緊湊，控制簡單的優(yōu)勢。

該球型手腕靈活度高，控制簡單，在微創(chuàng)醫(yī)療領(lǐng)域和家庭服務(wù)機(jī)器人領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景。下一步將把該手腕應(yīng)用在六自由度串聯(lián)機(jī)械臂中，分析其在機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中的特性。

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Design and Control Analysis of 2-DOF Spherical Wrist

【 Writer 】ZHOU Feng
Multi-Agent Systems Lab, University of Science and Technology of China, Hefei，230026

In this paper, a novel design of a 2-DOF spherical wrist which is based on umbrella gear transmission is proposed.Using three umbrella gear and their attribute, a 2-DOF spherical wrist is designed to have the capability to pitch move when bilateral umbrella gear homodromous rotation and swing move when bilateral umbrella gear inversus rotation.This spherical wrist has two degree of freedom which can pitch and swing. Through constructive solid geometry, the spherical wrist’s motion space is analyzed. Moreover, through the gear transmission relationship, the relation between the spherical wrist’s angular velocity and the electromotor’s angular speed is established. Using the software of Solidworks Motion to verify motion characteristics and Matlab to analyze experimental data and achieve experimental results. The experimental results show that the 2-DOF spherical wrist has large range of movement and high integration. Moreover, it’s convenient to control the wrist.

robot, spherical wrist, 2-DOF, umbrella gear

TP241

A

10.3969/j.issn.1671-7104.2017.05.006

1671-7104(2017)05-0334-04

2016-12-05

教育部博士點(diǎn)基金（20133402110026）

周鋒，E-mail: zf062@mail.ustc.edu.cn