馮曉東 蔣 舸

(1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興312000)

張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)初始找形發(fā)展歷程與展望

馮曉東 蔣 舸

(1.紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興312000)

張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是由離散的受壓構(gòu)件和連續(xù)的受拉構(gòu)件組成的特殊結(jié)構(gòu)體系.由于其輕質(zhì)、網(wǎng)狀、智能等特征，張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)一直成為國際研究熱點(diǎn).張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)作為新型大跨度空間結(jié)構(gòu)，其研究正發(fā)展成為當(dāng)今空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中最前沿的課題.尋找張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定自平衡狀態(tài)是研究這類結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，是后續(xù)靜力分析、動(dòng)力分析和振動(dòng)控制的基礎(chǔ),同時(shí)將影響這種新型結(jié)構(gòu)體系在工程實(shí)際中的應(yīng)用.主要敘述了張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)過去50年來找形的發(fā)展歷程，總結(jié)歸納了各種找形方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)后續(xù)研究做了展望.

張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)；找形；受壓構(gòu)件；受拉構(gòu)件

近年來，隨著人們物質(zhì)生活水平的不斷提高，工業(yè)生產(chǎn)、體育文化等事業(yè)的不斷進(jìn)步，整個(gè)社會(huì)對(duì)空間結(jié)構(gòu)尤其是大跨度、高性能空間結(jié)構(gòu)的需求越來越旺盛.大量的機(jī)場(chǎng)航站樓、高鐵站、物流中心、體育館和會(huì)展中心等都越來越多地選擇各類空間結(jié)構(gòu)作為建筑結(jié)構(gòu)的主要形式.同時(shí)，更多優(yōu)秀建筑師對(duì)空間結(jié)構(gòu)提出了獨(dú)特、新穎和富有創(chuàng)造力的想法，這使得結(jié)構(gòu)工程師將面臨越來越多的挑戰(zhàn)，力求空間結(jié)構(gòu)造型美觀，能很好地體現(xiàn)建筑師的想法.此外，其廣泛地采用高強(qiáng)度材料并往往通過施加預(yù)應(yīng)力合理地改變結(jié)構(gòu)構(gòu)件的受力分布，極大地提高了結(jié)構(gòu)整體抵抗外部效應(yīng)作用的能力，充分地發(fā)揮了材料的潛能，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性.

大跨度空間結(jié)構(gòu)是近年來發(fā)展最快的空間結(jié)構(gòu)形式，日益彰顯出一般平面結(jié)構(gòu)無法比擬的獨(dú)特魅力和創(chuàng)造潛力.以大跨度和超大跨度建筑物作為其核心的空間結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r已成為衡量一個(gè)國家建筑科技水平的重要標(biāo)志之一.張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)作為新型大跨度空間結(jié)構(gòu)憑借其構(gòu)形獨(dú)特、質(zhì)量輕盈、可折疊、形態(tài)可控等特點(diǎn)正吸引著世界各國學(xué)者的廣泛關(guān)注，成為當(dāng)今空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中最前沿的課題.然而截至目前，這種具有獨(dú)特魅力的結(jié)構(gòu)體系在實(shí)際工程中的應(yīng)用卻依然罕見.因此，對(duì)張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的幾何形態(tài)和各項(xiàng)力學(xué)性能的研究具有十分重要的理論意義和工程價(jià)值.

張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的形態(tài)問題是這類結(jié)構(gòu)研究的核心問題，直接關(guān)系到這種新型結(jié)構(gòu)體系在工程實(shí)際中的應(yīng)用.結(jié)構(gòu)的初始找形、形態(tài)預(yù)測(cè)和形態(tài)控制是張拉整體結(jié)構(gòu)形態(tài)問題的主要組成部分.其中，張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的初始找形是這類結(jié)構(gòu)分析中的關(guān)鍵問題，是后續(xù)研究結(jié)構(gòu)形態(tài)預(yù)測(cè)和形態(tài)控制等問題的基礎(chǔ).通過對(duì)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的回顧與分析，可以發(fā)現(xiàn)已有的研究工作對(duì)張拉整體結(jié)構(gòu)初始找形的研究已日趨成熟.盡管如此，目前尚存在若干亟需解決的關(guān)鍵理論問題和技術(shù)挑戰(zhàn)，其主要可以概況為：幾何不規(guī)則張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)初始找形、多自應(yīng)力模態(tài)張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的初始找形，張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)初始自應(yīng)力的優(yōu)化等，這些問題在一定程度上制約著張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的發(fā)展與應(yīng)用.本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)上述具體問題展開進(jìn)一步研究和探討，力求促進(jìn)張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)形態(tài)理論的發(fā)展和完善，提高張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在大跨度空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中的應(yīng)用.

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)

張拉整體結(jié)構(gòu)的初始形態(tài)是一種穩(wěn)定的自平衡狀態(tài)，尋找這種穩(wěn)定自平衡狀態(tài)的過程即所謂的找形.在找形分析階段，對(duì)形狀以及預(yù)應(yīng)力的控制是兩個(gè)相互影響和相互決定的內(nèi)容，形狀分析完成以前，結(jié)構(gòu)的力與形都是不完全確定的.結(jié)構(gòu)形狀(初始平衡)的確定過程是一個(gè)反復(fù)調(diào)節(jié)的過程.對(duì)于存在初始應(yīng)力的任何體系而言，每一種狀態(tài)均可通過兩組參數(shù)(形狀參數(shù)和內(nèi)力參數(shù))來確定.這兩組參數(shù)則由以下要素決定：結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何拓?fù)潢P(guān)系、節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)(節(jié)點(diǎn)的空間位置)、構(gòu)件的拉壓屬性和構(gòu)件的材料屬性.所以張拉整體結(jié)構(gòu)的找形問題從本質(zhì)上講就是已知上述若干要素，尋找到合適的其他位置要素的過程，從而使得整個(gè)結(jié)構(gòu)體系能夠達(dá)到穩(wěn)定的自平衡狀態(tài).

迄今為止，已有眾多學(xué)者對(duì)張拉整體結(jié)構(gòu)的初始找形問題進(jìn)行了大量研究，并提出了若干具有代表性的找形方法.這些方法大致可以分為如下四類：幾何分析法、靜力學(xué)方法、運(yùn)動(dòng)學(xué)方法和仿生及優(yōu)化算法.

1.1幾何分析法

幾何分析法是在多面體幾何分析基礎(chǔ)上發(fā)展的找形方法，其研究對(duì)象主要以正多面體張拉整體結(jié)構(gòu)為主.在結(jié)構(gòu)的發(fā)展初期階段，F(xiàn)uller[1], Snelson[2]和Emmerich[3](圖1)等學(xué)者通過純粹的幾何分析方法，找到許多新的張拉整體結(jié)構(gòu)；Push[4]給出了鉆石型、回路型和Z字型張拉整體結(jié)構(gòu)的具體制作方法，但同時(shí)發(fā)現(xiàn)了它們的物理模型形狀并不能與對(duì)應(yīng)多面體的形狀完全一致，而是有一定的偏移.

圖1 Ioganson的雕塑作品[3]

1.2靜力學(xué)方法

靜力學(xué)方法是基于結(jié)構(gòu)靜力平衡理論發(fā)展的找形算法.其主要包括以下三類：

1.2.1 解析解法

解析解法[5]具體是以對(duì)稱的多面體為研究對(duì)象，根據(jù)拉索和壓桿長(zhǎng)度的關(guān)系求解求出壓桿的最小值.該方法能精確尋找對(duì)稱的多面體張拉整體結(jié)構(gòu)的構(gòu)形，但是對(duì)于非規(guī)則或者自由形態(tài)的張拉整體結(jié)構(gòu)則不適用.

1.2.2 力密度法及其衍生算法

力密度法[6]是一種把力和形狀分析結(jié)合起來的找形方法，最早用于研究索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形中.Schek(1974)[7]，Vassart和Motro(1999)[8]首次將力密度法拓展應(yīng)用于張拉整體結(jié)構(gòu)的找形中，其思想是在給定力密度因子的條件尋找合理的結(jié)構(gòu)構(gòu)形.力密度法的缺點(diǎn)是力密度因子的初始值確定相對(duì)困難,需要一定的經(jīng)驗(yàn)，并且對(duì)構(gòu)件長(zhǎng)度的控制也不是很理想.此外，雖然力密度因子本身是一種結(jié)合了力和形狀的參數(shù)，但其對(duì)形狀和力的結(jié)合只是出于一種線性化的假定，使得這兩者之間的關(guān)系過于單一化.

(a)俯視圖 (b)左視圖 (c)軸測(cè)圖圖2 三階段矩陣分析找形張拉整體結(jié)構(gòu)[9]

為了克服力密度法的缺陷，國內(nèi)外學(xué)者在這方面做了許多工作并從中提出了幾種有代表性的衍生算法.國外方面，Zhang等人[9-10]提出了一種基于矩陣分析理論的張拉整體結(jié)構(gòu)初始找形自適應(yīng)力密度法(圖2)；Estrada等人[11]在力密度法基礎(chǔ)上發(fā)展了一種適用于一類和二類張拉整體結(jié)構(gòu)找形的數(shù)值計(jì)算方法；Tran和Lee[12-14]在Estrada等人[11]的基礎(chǔ)上發(fā)展了一系列算法，包括對(duì)單自應(yīng)力模態(tài)和多自應(yīng)力模態(tài)張拉整體結(jié)構(gòu)初始找形的研究，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了結(jié)合結(jié)構(gòu)體系幾何對(duì)稱性的張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)初始自應(yīng)力設(shè)計(jì)方法；Zhang和Ohsaki[15]提出了一種判定規(guī)則截?cái)嗨拿骟w張拉整體網(wǎng)架單元體自平衡狀態(tài)和結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性的數(shù)值方法.國內(nèi)方面，羅堯治和董石麟[16]研究了索桿張力結(jié)構(gòu)的初始預(yù)應(yīng)力分布；陳聯(lián)盟等人[17]對(duì)索桿張力結(jié)構(gòu)的自應(yīng)力模態(tài)進(jìn)行分析并提出相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力優(yōu)化方案；清華大學(xué)的Zhang等人[18]發(fā)展了一種基于結(jié)構(gòu)剛度矩陣分析的找形算法，并通過該方法尋找到了較為復(fù)雜的張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，為張拉整體結(jié)構(gòu)應(yīng)用于空間結(jié)構(gòu)、航空航天及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域做出了進(jìn)一步推動(dòng)；中南大學(xué)的Feng和Guo[19]提出了一種基于矩陣分析理論的張拉整體結(jié)構(gòu)并行找形法，通過該方法可以獲得張拉整體結(jié)構(gòu)在指定部分節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)下的唯一構(gòu)形.

1.2.3 能量法

基于能量法的張拉整體結(jié)構(gòu)找形方法最早由Connelly[20]提出，其思想本質(zhì)和力密度法是一致的，只是兩者從不同的角度對(duì)問題進(jìn)行詮釋.近年來，Kebiche等人[21]從能量等價(jià)的角度提出了自適應(yīng)結(jié)構(gòu)的連續(xù)介質(zhì)模型，并與離散介質(zhì)模型(有限單元法)進(jìn)行了對(duì)比分析.

1.3動(dòng)力學(xué)方法

1.3.1 解析解法

此方法與靜力學(xué)方法中的解析解法類似，其缺點(diǎn)也是相同的.

1.3.2 非線性規(guī)劃法

Pellegrino[22]利用非線性規(guī)劃法實(shí)現(xiàn)了張拉整體結(jié)構(gòu)初始找形，其核心思想是將結(jié)構(gòu)找形問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題的求解.非線性規(guī)劃法優(yōu)點(diǎn)是算法相對(duì)成熟，可利用的程序較多.其缺點(diǎn)是約束方程數(shù)目會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增大而增大，從而導(dǎo)致計(jì)算的復(fù)雜性加大，不適用于大型、復(fù)雜的張拉整體體系.Kanno[23-24]利用混合整數(shù)規(guī)劃法對(duì)張拉整體結(jié)構(gòu)的幾何拓?fù)溥M(jìn)行多約束條件下的優(yōu)化，進(jìn)而尋找到更多新穎的張拉整體結(jié)構(gòu)構(gòu)形(圖3).

圖3 六層張拉整體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化[24]

1.3.3 動(dòng)力松弛法

Belkacem[25]和Motro[26]最早將應(yīng)用于索膜與索網(wǎng)結(jié)構(gòu)找形的動(dòng)力松弛法推廣至張拉整體結(jié)構(gòu)的找形中.Motro[26]認(rèn)為張拉整體結(jié)構(gòu)從未知狀態(tài)到初始自應(yīng)力平衡狀態(tài)階段處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在這一過程中，結(jié)構(gòu)體系需滿足基本運(yùn)動(dòng)方程.于是可將張拉整體的形變視為尋找有阻尼自由振動(dòng)的最終解的問題，采用相應(yīng)的數(shù)值方法進(jìn)行求解.研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)松弛法對(duì)于結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)目數(shù)較少的情況收斂較快，但隨節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，收斂速度明顯變慢.

1.3.4 坐標(biāo)縮減法

Sultan等人[27]在對(duì)雙層柱狀張拉整體結(jié)構(gòu)的分析中提出了坐標(biāo)縮減法.此方法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)結(jié)構(gòu)形狀的控制效果較好，缺點(diǎn)是大批量符號(hào)處理的增加將不利于計(jì)算機(jī)編程的實(shí)現(xiàn).

1.4仿生及優(yōu)化算法

近年來，部分學(xué)者突破傳統(tǒng)的思維模式，引入仿生學(xué)相關(guān)理論，提出了不少適用于張拉整體結(jié)構(gòu)找形的優(yōu)化算法并且取得了較好的效果.Paul等人[28]，Xu和Luo[29]，Koohestani[30](圖4)，Lee和Lee[31]先后將遺傳算法引入到張拉整體結(jié)構(gòu)的找形分析中；浙江大學(xué)李曉磊[32]在其博士論文中提出人工魚群算法，隨后Liu等人[33]提出了適用于尋找張拉整體結(jié)構(gòu)初始構(gòu)形的改進(jìn)魚群算法；Rieffel等人[34]提出了一種適用于大型不規(guī)則張拉整體結(jié)構(gòu)找形的特殊演化法；東南大學(xué)陳耀等人[35-37]引入基于群論理論的蟻群算法對(duì)不規(guī)則張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形并對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行了相應(yīng)的分析.在隨機(jī)優(yōu)化算法方面，Li等人[38]采用蒙特卡羅找形法(Monte Carlo form-finding method)尋找規(guī)則和不規(guī)則張拉整體結(jié)構(gòu)的構(gòu)形.Cai 和Feng[39]提出了一種基于梯度下降算法最優(yōu)算法，并對(duì)規(guī)則和不規(guī)則的張拉整體空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了初始構(gòu)形研究.仿生算法及各類優(yōu)化算法的興起表明張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)這種具有獨(dú)特的魅力的結(jié)構(gòu)體系受到了更多領(lǐng)域的關(guān)注，這勢(shì)必推動(dòng)張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)更加廣泛地應(yīng)用于各新興行業(yè)中.

圖4 截?cái)喽骟w張拉整體結(jié)構(gòu)[30]

2 總結(jié)與展望

綜上所述，自20世紀(jì)60年代張拉整體的概念被提出到現(xiàn)在，有關(guān)張拉整體結(jié)構(gòu)初始找形的模型、方法、應(yīng)用等研究已經(jīng)取得了豐碩的成果，形成了較為完善的理論方法體系.但對(duì)設(shè)計(jì)和尋找多自應(yīng)力模態(tài)的張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，特別是幾何不規(guī)則、復(fù)雜的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的構(gòu)形還有待進(jìn)一步研究.未來若能夠在基于矩陣分析和優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上構(gòu)建以特定性能(如結(jié)構(gòu)剛度)或功能要求(如特定幾何構(gòu)形)為目的的找形方法，將更好地發(fā)展和完善張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)形態(tài)理論，促進(jìn)張拉整體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在大跨度空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中的應(yīng)用.

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DevelopmentandProspectofFormFindingofTensegrityGridStructures

Feng Xiaodong Jiang Ge

(School of Civil Engineering, Shaoxing University, Shaoxing, Zhejiang 312000)

Tensegrity grid structures are a special structural system composed of discontinuous compression member and continuous tension member.Characterized by lightness, reticulation and intelligence, the tensegrity grid structure has been an internationally-heated topic in the research filed.As a novel type of large-span space structure, the exploration of tensegrity grid structure is becoming the most advanced subject in the field of spatial structure.It is the key point for exploring tensegrity grid structures to search the steady self-balance status and it is the basis of following static analysis, dynamic analysis and vibration control, which will affect the application of novel structural system in the engineering practice.This paper mainly presents the development process of the form finding of tensegrity grid structure in the past fifty years, summarizes and concludes the advantage and disadvantage of different form finding methods, and makes a prospect of the future research.

tensegrity grid structure; form finding; compression member; tension member

10.16169/j.issn.1008-293x.k.2017.08.002

TU356

A

1008-293X(2017)08-0008-06

2017-06-18

馮曉東(1987- )，男，浙江紹興人，紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院講師，博士，研究方向：空間大跨度預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu).

(責(zé)任編輯王海雷)