芮金芳

摘要：在日常教學(xué)中，教師對(duì)教材中估測(cè)專題內(nèi)容沒有足夠重視，學(xué)生的估測(cè)能力也普遍較差。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)該通過經(jīng)歷體驗(yàn)過程、拓展度量方法、結(jié)合生活實(shí)踐等舉措，幫助學(xué)生形成估測(cè)意識(shí)，培育估測(cè)能力，提升學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：估測(cè)缺失；估測(cè)意識(shí)；估測(cè)能力

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2017）09B-0042-04

在學(xué)期期末調(diào)研中，我校二年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)中出現(xiàn)這樣一道“看圖寫數(shù)”的題目（如下圖）。學(xué)生根據(jù)已掌握的認(rèn)識(shí)厘米和對(duì)直尺的使用經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該顯而易見可以估計(jì)出這題的結(jié)果。但調(diào)研結(jié)果卻讓人大跌眼界，分析統(tǒng)計(jì)全校正確率只達(dá)到80%左右，典型錯(cuò)誤出現(xiàn)“6厘米”或“9厘米”。個(gè)別訪談得知錯(cuò)誤原因?yàn)椋翰糠謱W(xué)生對(duì)生活中繩子重疊經(jīng)驗(yàn)缺乏，忽視疊加部分出現(xiàn)6厘米估計(jì)錯(cuò)誤。個(gè)別學(xué)生對(duì)測(cè)量的起點(diǎn)沒有足夠關(guān)注，產(chǎn)生9厘米的偏差。同樣在選擇中類似這樣的長(zhǎng)度估計(jì)時(shí)，部分學(xué)生都出現(xiàn)問題。如果換個(gè)角度讓學(xué)生用直尺測(cè)量線段的長(zhǎng)度，毫無問題暴露。為什么在提供素材和工具的前提下，還會(huì)出現(xiàn)這樣低級(jí)的錯(cuò)誤？究其背后原因是學(xué)生估測(cè)能力的缺失。

測(cè)量估計(jì)簡(jiǎn)稱估測(cè)，估測(cè)是算術(shù)估計(jì)的常見形式之一，它被視為個(gè)體數(shù)量能力早期獲得的重要途徑。主要包括對(duì)長(zhǎng)度、面積、重量、溫度、價(jià)格等日常數(shù)學(xué)范疇的估計(jì)。許多國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中都對(duì)估測(cè)提出了一定教學(xué)要求。我國(guó)在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中分學(xué)段提出了相應(yīng)的估測(cè)內(nèi)容要求。

從課程目標(biāo)分段內(nèi)容要求來看，在估測(cè)教學(xué)中不僅要讓學(xué)生在不使用一般測(cè)量工具下，以某種方法推測(cè)出測(cè)量結(jié)果，也要讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助工具獲得相關(guān)數(shù)量的近似值。

個(gè)別教師由于對(duì)估測(cè)要義理解上的偏差，誤以為估測(cè)就是讓學(xué)生憑感覺猜測(cè)。還有教師認(rèn)為學(xué)生進(jìn)行了猜測(cè)和測(cè)量驗(yàn)證的過程，就形成了估測(cè)的意識(shí)和能力。這樣的偏見久而久之，對(duì)估測(cè)能力的培養(yǎng)和引導(dǎo)成為教學(xué)上的盲區(qū)。

一、經(jīng)歷體驗(yàn)過程，促成豐富表象

估測(cè)其實(shí)質(zhì)是一種測(cè)量，這里的測(cè)量工具是某一具體的單位表象，或是生活中的某個(gè)參照點(diǎn)（又稱為基點(diǎn)）。所以在教學(xué)中，要幫助學(xué)生形成大量豐富的表象，才能為有效估測(cè)提供標(biāo)準(zhǔn)。

常見的有效估測(cè)策略之一是“單位迭代法”，它是指在估計(jì)時(shí)，使用某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)作為單位，反復(fù)將這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位與被估計(jì)物體進(jìn)行比照，記錄一共的數(shù)量，最后估計(jì)出結(jié)果。要正確使用“單位迭代法”必須要幫助學(xué)生建立穩(wěn)定的單位表象。在長(zhǎng)度單位教學(xué)時(shí)有意識(shí)放慢學(xué)生獲得結(jié)論性知識(shí)的節(jié)奏，讓學(xué)生在豐富、多樣化的感知體驗(yàn)活動(dòng)中不斷調(diào)整、梳理、清晰長(zhǎng)度單位的表象形成過程，經(jīng)歷對(duì)長(zhǎng)度單位“1厘米”基礎(chǔ)表象不斷修正、精確和固化的過程，這樣才能實(shí)際估計(jì)時(shí)正確、合理提取表象，實(shí)現(xiàn)估計(jì)的有效性。

教學(xué)片斷：師生共同體驗(yàn)感受1厘米，建立正確表象。

看一看：出示1厘米的小棒模型。

量一量：用直尺量一量它的長(zhǎng)度，說一說它的長(zhǎng)度是多少。

記一記：看清1厘米的長(zhǎng)度，先閉眼想一想，再看一看實(shí)際長(zhǎng)度。

劃一劃：空手比劃一個(gè)1厘米，再驗(yàn)證一下它的長(zhǎng)度。

找一找：生活中哪些物體的邊大約長(zhǎng)1厘米？

多層次的體驗(yàn)活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)“1厘米”的表象建立從膚淺到深刻，從粗放到精準(zhǔn)，從單一到豐滿。表象建立得越豐滿，學(xué)生主動(dòng)使用“單位迭代法”估測(cè)物體長(zhǎng)度就更精準(zhǔn)。

二、創(chuàng)設(shè)多維活動(dòng)，形成合理參照

利用生活中某個(gè)參照物也是進(jìn)行合理估測(cè)的有效策略之一。參照物是指估計(jì)時(shí)把估計(jì)物與另一種已知熟悉的物體進(jìn)行對(duì)比?？梢灾苯影褏⒄瘴镒鳛榛締挝皇褂??；谶@樣的估測(cè)視角，教學(xué)中要讓學(xué)生對(duì)生活中一些特定物體的長(zhǎng)度有一定的理解和記憶。在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)厘米和米后，安排學(xué)生專題探究“人體中有趣的長(zhǎng)度”實(shí)踐測(cè)量活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)自己的身體尺，如“一拃”“一庹”“一步”“一腳”初步感知，形成參照，建立量感。

學(xué)生在大量“動(dòng)手做”數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)過程中，不僅豐富了長(zhǎng)度單位的認(rèn)知，更能靈活運(yùn)用這些“身體尺”作為估測(cè)的合理參照物，靈活解決生活中的實(shí)際估測(cè)問題?！耙空n桌、黑板、教室、籃球場(chǎng)的長(zhǎng)，你準(zhǔn)備選擇哪種身體尺？”學(xué)生會(huì)將估測(cè)對(duì)象與參照物進(jìn)行比照，從而選擇最佳的參照物作為基準(zhǔn)，有效提升學(xué)生估測(cè)的效度。在這樣綜合視野下的估測(cè)活動(dòng)，不斷累積學(xué)生對(duì)基本長(zhǎng)度單位量感經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)為以后遇到類似估測(cè)問題選擇參照物積淀了比照推想的數(shù)學(xué)思維方法。

三、拓展度量方法，豐富感知途徑

估測(cè)是介于猜測(cè)和推理之間的心理活動(dòng)。為了有效估測(cè)結(jié)果，需要估測(cè)前把估測(cè)物進(jìn)行心理轉(zhuǎn)換。也就是在估測(cè)前先在心里將估計(jì)物分解成較小的連續(xù)量，然后對(duì)較小部分的估計(jì)數(shù)進(jìn)行相加或相乘。

如調(diào)研中的這根繩子的長(zhǎng)度估測(cè)，就可以對(duì)這根非常規(guī)線的長(zhǎng)度進(jìn)行恰當(dāng)?shù)男睦磙D(zhuǎn)換。利用下方提供的直尺中“1厘米”的具象，將其整體進(jìn)行分解，轉(zhuǎn)換成以1厘米為單位的若干部分連續(xù)量，然后將其相加從而估測(cè)它的長(zhǎng)度。這樣的估測(cè)策略有效化解了學(xué)生對(duì)中間三段重疊部分的疑難，同時(shí)巧妙滲透了“化曲為直”的思想方法。當(dāng)然，這道估測(cè)也可以用“單位迭代法”，讓學(xué)生直接借用1厘米的長(zhǎng)度表象作為標(biāo)準(zhǔn)單位，逐步累加從而估計(jì)這根繩子的長(zhǎng)度。

四、結(jié)合生活實(shí)踐，提升綜合素養(yǎng)

不同的估測(cè)方法體現(xiàn)學(xué)生解決問題的豐富視角和獨(dú)特思維方式。在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生選擇不同的估測(cè)方法綜合解決生活問題，同時(shí)要能將自己選擇估測(cè)方法的理由和思路表達(dá)清楚，這樣更利于培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)能力，形成數(shù)學(xué)視角看待生活的基本素養(yǎng)。

1.直覺猜測(cè)與測(cè)量檢驗(yàn)相融，培育豐富量感。在學(xué)生不使用測(cè)量工具估測(cè)時(shí)，他們一般利用直覺猜測(cè)物體的數(shù)量或結(jié)果，這種情況就需要對(duì)精確結(jié)果進(jìn)行度量，給學(xué)生提供精準(zhǔn)的反饋，在不斷反復(fù)調(diào)整修正中，學(xué)生對(duì)估測(cè)的精確性會(huì)逐步提高，從而形成豐富的量感。如讓學(xué)生猜一猜桌面的面積，學(xué)生利用已有面積單位的豐富經(jīng)驗(yàn)，對(duì)桌面面積作出初步的猜測(cè)，此時(shí)需要在猜測(cè)結(jié)果和正確結(jié)果的不斷比較、辨析中，讓學(xué)生自覺進(jìn)行修正、調(diào)整，直至完善，才能逐步形成桌面面積正確的量感。這樣的直覺猜測(cè)就不是無本之木，而是在測(cè)量檢驗(yàn)中逐步豐富、完善、生長(zhǎng)出來，直至正確量感的形成。

2.妙用標(biāo)準(zhǔn)單位補(bǔ)形，滲透空間想象力。在學(xué)生初步建立長(zhǎng)度、面積單位等具體表象后，選用“單位迭代法”進(jìn)行估測(cè)是常見的一種方法。如下圖，出現(xiàn)一系列規(guī)則或不規(guī)則圖形后，學(xué)生自然調(diào)用已有的1平方厘米的面積單位的表象，在頭腦中將靜態(tài)的抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的形象的“物化條件”。通過空間想象，利用已建立的表象，對(duì)看到的不同形象產(chǎn)生補(bǔ)形直感，在頭腦中進(jìn)行表象補(bǔ)排，擺一擺面積單位進(jìn)行“單位迭代”。這樣的估測(cè)過程，逐步豐滿學(xué)生對(duì)面積單位的理解，同時(shí)發(fā)展學(xué)生空間觀念。

3.選取有效參照物比對(duì)，提升推理能力。實(shí)際估測(cè)時(shí)，由于估計(jì)對(duì)象不同，導(dǎo)致選取參照物也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。如：學(xué)生初步建立面積單位后，讓學(xué)會(huì)估計(jì)數(shù)學(xué)書封面的面積，學(xué)生自動(dòng)選取手掌面大約1平方分米這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)作為估計(jì)參照對(duì)象，它的面積大約5平方分米。接著估計(jì)一張報(bào)紙的面積、教室門面的面積、一堵墻面的面積、教室地面的面積等，此時(shí)學(xué)生能合理調(diào)用已知物體的面積，經(jīng)歷從數(shù)學(xué)書封面面積估測(cè)一張報(bào)紙的面積，再利用一張報(bào)紙面積推想教室門面的面積，由教室門面面積合理推算一堵墻面的面積，最后估測(cè)整個(gè)教室地面的面積。這一連串有結(jié)構(gòu)的合理推想，是基于學(xué)生對(duì)不同參照物的合理選擇策略，不斷提升自身估測(cè)的水平和能力。

這樣借助手掌面1平方分米的大小，合理推算、合情想象既鞏固了1平方分米和幾平方分米的參照經(jīng)驗(yàn)，又加深了以小估大推算估測(cè)的體驗(yàn)，更積淀了比照推想的數(shù)學(xué)思維方法。

4.提供生活實(shí)踐場(chǎng)景，選擇不同估測(cè)方法。借助典型的生活場(chǎng)景，讓學(xué)生自主探究，在動(dòng)手做中能根據(jù)具體情境，靈活選擇適合自身的多樣化估測(cè)方法和策略。比如讓學(xué)生估測(cè)一片樹葉的面積大約是多少。每個(gè)學(xué)生依據(jù)各自的生活經(jīng)驗(yàn)和思維方式，會(huì)選擇不同的估測(cè)方案。

方法一：把一片樹葉有效轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的規(guī)則圖形（如圖1），如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等，然后利用估測(cè)的長(zhǎng)、寬等信息，直接運(yùn)用規(guī)則圖形的面積計(jì)算得出估測(cè)結(jié)果。

方法二：用數(shù)方格的方法數(shù)出一片樹葉的面積（如圖2），以1平方厘米為基本單位，先數(shù)滿格，再數(shù)半格或不滿格，然后將其兩部分進(jìn)行相加得出估測(cè)面積。

方法三：部分學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)樹葉可看成近似的對(duì)稱圖形（如圖3），利用對(duì)稱原理，先數(shù)出其一半面積數(shù)，就可以推算出整個(gè)的面積。

估測(cè)能力的形成不是一朝一夕就能完成，需要教師在日常教學(xué)中不斷滲透估測(cè)意識(shí)，為學(xué)生提供多樣化豐富的估測(cè)活動(dòng)，在不同估測(cè)方法的對(duì)比中培育兒童靈活選擇合適的估測(cè)策略，逐步積累估測(cè)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，估測(cè)能力方能以看得見的樣子自然生長(zhǎng)、不斷提升。

責(zé)任編輯：趙赟