聶力

摘 要：微課程是信息時(shí)代的一種在線學(xué)習(xí)的重要資源，由于其內(nèi)容的精練性、易于接受性以及學(xué)習(xí)的便捷性等特點(diǎn)，將其運(yùn)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)將會(huì)有效提升高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；微課；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）32-0012-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.32.005

信息時(shí)代的高速運(yùn)轉(zhuǎn)推動(dòng)了教育信息化、現(xiàn)代化的發(fā)展。依托于信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的“微課程”由此應(yīng)運(yùn)而生，它是指以視頻為主要載體，記錄教師在課堂內(nèi)外教育教學(xué)過程中圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)（重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)）或教學(xué)環(huán)節(jié)而開展的教與學(xué)活動(dòng)的全過程。它具有內(nèi)容短小而精練、便于學(xué)習(xí)的便捷性等特點(diǎn)，于是迅速成為現(xiàn)今比較流行的一種教學(xué)方式，有利推動(dòng)了教育教學(xué)的改革。

高等數(shù)學(xué)作為高等院校的一門公共基礎(chǔ)必修課，其知識(shí)的掌握程度直接影響學(xué)生未來的深造和發(fā)展，同時(shí)這門課程的抽象程度比較高，知識(shí)點(diǎn)較多，單純依賴課堂聽講，很難實(shí)現(xiàn)良好的學(xué)習(xí)效果。由于微課教學(xué)建立在學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展區(qū)內(nèi)，所以這種教學(xué)形式為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提供了一個(gè)很好的借鑒。通過微課教學(xué)可以將一些抽象的數(shù)學(xué)概念或問題形象化、具體化，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；將知識(shí)點(diǎn)精練、單列講解，可以照顧到學(xué)生多方面的學(xué)習(xí)需求，程度好的學(xué)生可以結(jié)合微課視頻深入預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)；基礎(chǔ)不太好的學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上可以對(duì)照視頻反復(fù)學(xué)習(xí)、思考。

因此，將微課教學(xué)融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，值得每一位大學(xué)數(shù)學(xué)教師思考、探索。教師尤其要認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)的核心在于高等數(shù)學(xué)微課的教學(xué)設(shè)計(jì)——如何圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)將先進(jìn)教學(xué)理念、教學(xué)方法與所講授的知識(shí)思想完美結(jié)合，這對(duì)于提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效率是大有裨益的。

一、高等數(shù)學(xué)微課的教學(xué)設(shè)計(jì)要素分析

微課的教學(xué)設(shè)計(jì)要圍繞“以學(xué)生為中心”這一理念，教師在設(shè)計(jì)中要注意把握教學(xué)對(duì)象、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法四大要素。

（一）了解教學(xué)對(duì)象

好的教學(xué)應(yīng)該是“因材施教”，教師應(yīng)該準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)對(duì)象的整體數(shù)學(xué)認(rèn)知水平、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等因素，才能有針對(duì)性地設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的微課程。

（二）明確教學(xué)目標(biāo)

教師要明確通過每個(gè)簡(jiǎn)短微課程學(xué)習(xí)后學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)需要掌握和理解的程度。微課程教學(xué)的目標(biāo)不是繁雜龐大的，一定要圍繞本節(jié)微課知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)定，明確而具體，易于實(shí)現(xiàn)。

（三）組織教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)內(nèi)容每次以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為宜，做到內(nèi)容凝練概括、富有邏輯性。同時(shí)也要注意數(shù)學(xué)學(xué)科完整的知識(shí)脈絡(luò)，各知識(shí)點(diǎn)不是割裂、孤立的，所以高等數(shù)學(xué)微課程教學(xué)內(nèi)容的組織尤其要注意各知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生構(gòu)建起高等數(shù)學(xué)的“微課知識(shí)樹”，使學(xué)生建立起對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知的完整性、邏輯性。

（四）選擇教學(xué)方法

微課教學(xué)依托視頻展開，其教學(xué)方法的設(shè)計(jì)要以學(xué)生為主，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。目前比較倡導(dǎo)的是探究式教學(xué)、問題解決教學(xué)等，其模式常采用“三段式”，即問題引入—問題解決—知識(shí)運(yùn)用（以及知識(shí)總結(jié)）。運(yùn)用“問題解決式教學(xué)”很好地契合了高等數(shù)學(xué)知識(shí)的建立過程，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值。

二、高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)舉例——以“常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)的相關(guān)概念”為例

（一）該知識(shí)點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)要素的分析

明確教學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和積累情況。以我校為例，授課對(duì)象為經(jīng)管類學(xué)生，大部分為一本專業(yè)，學(xué)生之前學(xué)習(xí)了極限的相關(guān)概念、方法；然后制訂教學(xué)目標(biāo)“掌握常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)的概念，理解常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)和的定義，并熟練運(yùn)用這一定義判斷常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性”；教學(xué)內(nèi)容的選擇要注意圍繞知識(shí)點(diǎn)精心組織講解內(nèi)容及典型題目，同時(shí)還應(yīng)注意結(jié)合數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史料的介紹激發(fā)學(xué)生的興趣；教學(xué)方法則結(jié)合學(xué)生及本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)選擇以“問題解決”的教學(xué)方法為主，具體按照“問題引入—問題解決—知識(shí)應(yīng)用—總結(jié)與引申”進(jìn)行展開。

（二）該知識(shí)點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)的具體過程（15分鐘）

1.問題的引入。首先借助引例計(jì)算彈跳球上下的總距離，引入級(jí)數(shù)的概念，使學(xué)生明白這是一類在描述事物數(shù)量特征時(shí)常用到的數(shù)學(xué)工具。接著提出問題“如何計(jì)算這無窮多項(xiàng)相加的和”，進(jìn)一步引出對(duì)“常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和”這一概念的探索。

2.問題的解決。舉例介紹歷史上“級(jí)數(shù)和”概念曾經(jīng)的迷惘，進(jìn)一步借助數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生思考“部分和數(shù)列”的變化趨勢(shì)，指出通過“部分和數(shù)列的極限”這一工具可以有效突破有限項(xiàng)相加的禁錮，進(jìn)而給出“常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和”的定義。并使用這一方法求出引例中彈跳球上下的總距離。在教學(xué)中通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，借助圖形的幾何直觀來闡明抽象的數(shù)學(xué)概念，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用方法，有助于學(xué)生思維方式的培養(yǎng)。

3.知識(shí)的應(yīng)用——常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和的應(yīng)用舉例。通過介紹“雪花曲線”，并圍繞雪花曲線的神奇特征“雪花曲線的周長(zhǎng)無限，所圍面積有限”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用 “常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和”的概念解決“雪花曲線所圍的面積有限”這一問題，使學(xué)生熟悉極限工具在級(jí)數(shù)求和中的運(yùn)用。同時(shí)，教師注意結(jié)合雪花曲線的這一神奇特征引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.總結(jié)與引申。最后對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，同時(shí)借助例題引入等比級(jí)數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考等比級(jí)數(shù)斂散性的判別方法，為后續(xù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊。

三、結(jié)語(yǔ)

相對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)模式的運(yùn)用可以更好地優(yōu)化高等數(shù)學(xué)的教學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了教學(xué)相長(zhǎng)。從學(xué)生層面而言，學(xué)生可以更加明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)注意力更加集中，思考主動(dòng)性增強(qiáng)。從教師層面而言，教師的教學(xué)內(nèi)容更加豐富，教學(xué)方法更加多樣，教學(xué)效果有效提升。

同時(shí)，好的高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)設(shè)計(jì)是微課教學(xué)成功的關(guān)鍵。所以，高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，教師要從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)素材等方面綜合考量才能完成優(yōu)秀的微課教學(xué)設(shè)計(jì)，這需要教師把握住教學(xué)引導(dǎo)者的角色，潛心研究才能不斷提升微課教學(xué)的設(shè)計(jì)能力，更好地為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)服務(wù)。

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