廣東省湛江一中培才學校(524038) 鮑月平 李韶萍

SOLO分類評價理論在初中數學預習案設計中的應用*
——談初中數學教學中學生核心素養(yǎng)滲透策略

廣東省湛江一中培才學校(524038) 鮑月平 李韶萍

新課改實施幾年以來,初中數學教學取得了顯著的效果,增強了學生學習數學的興趣,提高了教學的效率.新課程標準中要求數學教學應從學生實際出發(fā),創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情景,引導學生通過實踐、思考、探索、交流,獲得知識,形成技能,發(fā)展思維,學會學習,促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性的學習.預習正是一種超前性的學習,是自主學習過程中必不可少的一個環(huán)節(jié),它是教學的前提,也是基礎.指導學生如何進行有效的預習是我們一項重要的任務,如何科學布置課前預習作業(yè),是培養(yǎng)學生發(fā)展自主學習的一條途徑.然而,我們部分老師要求學生進行預習時,僅僅流于口頭上的布置,如請同學們閱讀課本第幾頁到第幾頁,完成課后練習.預習沒有目的性,所以學生一般只是用幾分鐘時間走花觀花瀏覽一下課本內容,不會去思考本節(jié)課主要講了哪些知識,思考定理的推導過程,新知識與以往所學內容有哪些聯(lián)系.久而久之,學生就會沒有動力,能自覺堅持預習的學生人數也會慢慢減少.利用SOLO分類評價理論指導進行預習作業(yè)的設計,可以更好地評價學生預習的效果,體現學生思維水平的程度,加強學生自主學習成果的提升.

1.SOLO分類評價理論的基本含義

SOLO分類評價理論是由比格斯(J.B.Biggs)教授首倡,是一種以等級描述為基本特征的質性評價方法,這種理論不僅有完整的體系,而且有堅實的實踐基礎,在國外已經廣泛應用于各個學科領域.“SOLO”是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”首字母的縮寫,意即:可觀察的學習成果結構.也就是說,學生在具體知識的學習過程中,都要經歷一個從量變到質變的過程,每發(fā)生一次躍變,學生對于這一種認識的認知就進入更高一級的階段,可以根據學生回答問題時的表現來判斷他所處的思維發(fā)展階段,進而給予合理的評分.SOLO分類評價理論的基礎是結構主義學說,它將學習成果劃分為5個層次,其基本含義如下:

1)前結構層次:完全錯誤或不相關的答案,處于這一結構層次的學生基本上沒有所面對問題的簡單知識,找不出任何解決問題的辦法,回答問題邏輯混亂,或同義反復.

2)單點結構(unistructural):只使用了所給問題涉及的某一個相關信息.學生關只能聯(lián)系單一事件,找到一個線索就立即跳到結論上去.

3)多點結構(multistructural):學生抓住或者使用了回答問題所需要的所有方面或者其中的幾個方面的信息,甚至能夠在其中建立起兩兩之間的相互聯(lián)系,但是對于這些信息的使用仍然是孤立的但還沒有能將它們進行有機整合的能力.

4)關聯(lián)結構(relational):學生能夠抓住并使用回答問題所需要的全部信息,并且能夠將這些方面進行綜合和概括,形成一個統(tǒng)一的整體.不會將問題置于更一般的、更廣闊的情境中進行考慮或者對問題提出質疑.

5)拓展抽象結構(extended abstract):學生能夠在關聯(lián)的基礎上,聯(lián)系與問題相關的所有影響系統(tǒng)(包括問題中沒有直接提到,但是有影響的系統(tǒng)),將問題置于一個更為廣闊的情境中,對問題進行全面的思考以及更高水平的概括和歸納這代表一種更高層次的學習能力,這一層次的學生表現出更強的鉆研和創(chuàng)造意識.

從上述分類法可以看到:比格斯提出的思維分類結構是由一個由簡單到復雜的層次類型,具體說來就是從點、線、面、立體到系統(tǒng)的發(fā)展過程,思維結構越復雜,思維能力的層次也就越高.SOLO分類的焦點集中在學生回答問題的“質”,而不是回答問題的“量”.這5種結構代表了學生對某項具體知識的掌握水平,從學生對某個問題的回答中,教師可以對照上述標準就學生對該項知識內容的掌握情況做出判斷.

2.依據SOLO分類評價理論進行數學預習案的設計

數學學習過程遵循由感知到理解、由具體到抽象、由現象到本質的認識規(guī)律,注重學生邏輯思維和綜合能力的培養(yǎng).以下是將SOLO的基本理論運用數學預習案的設計的具體案例,從中可以了解SOLO分類法的應用方法.筆者的預習案包含了課前導學和預習檢測部分,下面分別從課前導學和預習檢測兩個方面闡述.

2.1 課前導學部分

1、圓的軸對稱性

用紙剪一個圓(課前布置學生作好),沿著圓的任意一條直徑對折,重復做幾次,你發(fā)現了什么?結論:圓是___圖形,對稱軸是____.

圖1

2、垂徑定理

同學們在紙上的圓中任意畫一條弦AB,作直徑CD垂直弦AB于E(“垂直于弦的直徑”)垂足為E,沿著直線CD折疊紙圓.

1)觀察:

①右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?

②你能發(fā)現圖中有哪些相等的線段和弧?相等的線段____;相等的弧:____.

2)猜想:

3)完成證明過程:

已知:CD是⊙O的直徑,過直徑上任一點E作弦AB⊥CD,

求證:________________________________

證明:

4)垂徑定理:________________________________.

3、垂徑定理逆定理平分弦( )的直徑___弦,___弦所對的兩條弧.

思考證明過程.

4、思考

1)仔細觀察兩個定理的條件和結論,你能發(fā)現其中總共涉及到的條件有___個,分別是___________________,

2)請參照垂徑定理及其推論,你能猜想出幾個新的命題,試寫出其中一個:_______________.這個命題是否正確?請說明理由.

單點結構:1)圓是軸對稱圖形;2)圖1是軸對稱圖形以及圖中有哪些相等的線段和弧.這兩個結論的得出一方面學生已有小學的基礎,另一方面直接可以通過折紙觀察得出.所以這部分屬于單點結構問題,幾乎所有同學都可以完成.

多元結構:1)任意一個圓及圖1的對稱軸.這一問題的回答涉及到對稱軸的定義,學生在回答時容易忽略“所在直線”這一關鍵詞,主要是學生對之前所學對稱軸的概念理解不到位.這一問將圓與對稱軸這兩個知識點聯(lián)系起來;2)垂徑定理的得出.需要學生對觀察出的結果進行總結,由具體到一般猜想出結論,學生要將圖形語言轉化為文字語言,從一方面對學生理解能力的要求提升了層次,但與以往所學知識沒有太多聯(lián)系.

關聯(lián)結構:垂徑定理及其逆定理的證明.學生要能夠從以往的知識庫中搜索證明線段相等(兩直線相互垂直)的方法,大部分學生會想到利用全等三角形證明,但更為簡潔的方法則是利用等腰三角形的“三線合一”的性質進行證明,少部分學生會想到用這種方法,這就需要學生能夠靈活運用已有的知識庫,建立新舊知識間的聯(lián)系.而在垂徑定理逆定理的學習中同時又貫穿了類比學習的思想.

拓展抽象結構:課前導學的第四點能夠體現是學生更高的數學水平,對學生的思維能力有著較高的要求,要求學生能通過兩個定理找出5個條件,并能通過組合并論證歸納總結出這五個條件知道兩條能推出其他三條,這一層次的問題充分體現出學生的鉆研精神和創(chuàng)新意識.

知道兩條能推出其他三條,注意:1,3組合時,條件中的“弦”應不是直徑的弦.

另外,本節(jié)課的內容在課前導學的設計過程中遵循“觀察、猜想、證明、拓展”的方式,這本身吻合了單點、多點、關聯(lián)、抽象結構這一螺旋上升的思維層次.

2.2 預習檢測部分

1.如圖2,按圖填空:在⊙O中:

(1)若MN⊥AB,MN為直徑,則___,___,___;

(2)若AC=BC,MN為直徑,AB不是直徑,則___,___,___.

圖2

圖3

2.如圖3,AB是⊙O的弦,

(1)若OD⊥AB,OD=1,AB=4,則該圓的半徑是___.

(2)若⊙O半徑為10,OD=6,點D為AB中點,則AB長為___.

3.如圖4,我市某居民區(qū)一處圓形地下水管道破裂,修理工人準備更換一段新管道,若已知水最大深處為90 cm,AB長為60 cm,則圓形管道的半徑為多少?

圖4

4.在半徑為5 cm的圓中,兩條平行弦的長度分別為6 cm和8 cm,則這兩條弦之間的距離是____.

單一結構:第1題.學生只要知道垂徑定理及其逆定理的內容,即可得出答案.

多元結構:第2題.學生要將垂徑定理及其定理與勾股定理這兩個知識點聯(lián)系起來使用,這也是垂徑定理中常用的數學思想和方法.本題方法單一,沒有聯(lián)系到更多的知識點,大部分學生能達到這一層次的水平.

關聯(lián)結構:第3題.本題是課本例題的變式,需要學生在充分理解課本例題的基礎上進行完成.此題需要學生自行添加輔助線,構造直角三角形,利用勾股定理求解,但與第2題不同的是,在直角三角形中并未直接知道兩邊,而是需要分析題目發(fā)現兩邊的關系,設未知數,根據勾股定理得到方程,從而求解方程得到,在解方程過程中,又涉及到完全平方公式的應用.所以表現出極強的靈活運用所學知識解決實際問題的能力,其思維水平更高一層.

拓展抽象結構:第4題.本題題目看似簡單,但1)沒有給出圖形,需要自己動手畫圖;2)需要理解兩平行線間距離的概念;3)找出距離與垂徑定理的聯(lián)系;4)運用分類討論思想解題等方面都對本題的解決有著關鍵的影響,對本題的解答可以體現學生是否具有很高的數學素養(yǎng),是否具有系統(tǒng)的數學學的方法,在平時的學習中是否已形成了良好的數學思維.

從以上案例分析可以看出,從前結構水平到拓展抽象結構水平,SOLO分類評價理論提供了一種一次遞增的結構來測量學習質量的方法,把不同的學生指向不同的認知水平,有利于促進學生對自身學習水平的了解,促進學生更快的發(fā)展,同時,有利于教師掌握學生的已有知識水平,學習能力.在新課程改革下,導學案的使用成為高校課堂的載體,SOLO分類評價理論對導學案的設計提供了新的方向.SOLO分類評價法可以對學生所達到的思維層次進行有效的評價,但其使用的范圍畢竟有限,用它來設計那些有著較為明顯的步驟或等級層次分明的開放性試題,會有較好的效果.這需要我們進行更深層次的學習和探索.

*本論文是廣東省教育科研“十二五”規(guī)劃2013年度研究一般項目(批準號2013YQJK246)課題成果之一