王菊+信鳳芹

摘 要：為了尋找最佳的配對交易倉位配比，首先使用最小距離法對20支基金間的距離進行排序，選擇出最小距離的基金對，再用協(xié)整法確定基金配對的長期均衡關(guān)系。通過對具有長期均衡關(guān)系的基金對進行滾動回歸，不斷調(diào)整滾動回歸的時間長度來確定最佳的開倉和平倉配對比率，并以一定的均衡殘差為閾值確定開倉平倉水平，結(jié)果顯示該種方法獲得的收益要遠遠大于普通回歸和同期基金指數(shù)收益。

關(guān) 鍵 詞：基金；配對交易；配對比率；量化投資；交易策略

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：2096-2517（2017）05-0027-07

Abstract： In order to find the best matching trading position， this paper selects the minimum distance mutual fund within 20 funds by the minimum distance method. Then the paper verifies the long-term equilibrium relationship of the funds by the method of Co-integration. The paper analyzed long-term equilibrium funds rolling regression and used the constantly adjusted rolling regression time to fix the best ratio of opening position and closing position， and used the equilibrial residual as the threshold of position opening and closing level. The results show that the income obtained by this method is far greater than the general regression and the fund index income in the same period.

Key words： fund； pairing trading； matching ratio； quantitative investment； trading strategy

一、文獻綜述

配對交易的概念最早源于上世紀20年代華爾街傳奇交易員Jessse Livermore的姐妹股票交易策略，它實際上是一種多空交易策略，其根本的投資原則是買強賣弱，不需要獲取任何資產(chǎn)標的的基本面信息。基金配對交易是在確定的交易日做多一籃子股票同時做空另一籃子股票作為對沖。配對交易屬于中性的投資套利策略，在非理性的市場中可以規(guī)避系統(tǒng)性風險， 所以通常都能取得超市場的收益。1985年華爾街投資銀行摩根士丹利組建了一支由物理學家、數(shù)學家以及計算機學家組成的量化分析團隊，該團隊以數(shù)學模型為基礎(chǔ)選擇股票配對組合，設(shè)計自動交易程序，在當時的華爾街投資實戰(zhàn)中大獲全勝。 隨著我國2011年12月25日將開放式交易型指數(shù)基金納入兩融標的證券，基金配對交易等量化投資方法也在中國資本市場中得到運用。與此同時，相關(guān)的理論研究也日漸成熟起來。

目前大部分的研究主要關(guān)注配對標的的選擇策略和建倉策略的制定，主要的配對標的的選擇方法有基于Gatev等（2006）最小距離法的配對交易策略[1]，基于Vidyamurthy等（2004）協(xié)整關(guān)系的配對交易策略[2]和基于Elliott等（2005）隨機價差的配對交易策略[3]。在運用最小距離法方面，Chen等（2017）基于最小距離法對美國36支股票日收益數(shù)據(jù)進行配對交易研究，使用平穩(wěn)過渡的異方差模型和二階回歸方程確定以上行和下行值作為開倉和平倉的標準，并進行分位預(yù)測。結(jié)果顯示在不考慮交易成本的情況下該策略最小收益為35.5%，在考慮交易成本的情況下，至少也可以獲得18.4%的收益[4]。在運用協(xié)整法方面，歐陽紅兵等（2015）基于協(xié)整方法， 對我國A+H股股價數(shù)據(jù)采用估值算法估計交易持續(xù)期、交易間隔和交易次數(shù)，選擇最佳交易閾值， 結(jié)果顯示最優(yōu)閾值的選擇是有效的，并且該方法在固定交易下的交易表現(xiàn)要優(yōu)于時變參數(shù)模型[5]。此外，為了更好地捕獲均值回歸點和殘差，Yang等（2016）將Markov regime-switching模型和Vasicek模型結(jié)合起來，對2006—2012年S&P 500成分股數(shù)據(jù)進行配對交易研究， 結(jié)果顯示Markov regime-switching均值回歸模型獲得的簡單收益率更高。并且他們還發(fā)現(xiàn)該種交易策略在短期獲得的收益要大于長期獲得的收益， 這在2008—2009年全球市場中表現(xiàn)得尤為突出[6]。也有學者將上述兩種方法結(jié)合運用到資產(chǎn)的配對交易中， 例如胡倫超等（2016）基于協(xié)整和距離的兩階段法，并采用有限約束下的資金最優(yōu)分配方案對我國上證指數(shù)50成分股進行配對交易研究， 結(jié)果顯示該種方法優(yōu)于僅考慮協(xié)整方法的配對交易收益績效[7]。在基于價差方法方面，王春峰等（2013）基于股票間價格差異對我國2006—2009年的股票進行了配對研究， 結(jié)果顯示基于價格差的股票配對交易在中國市場是可以獲得穩(wěn)定收益的[8]。之后黃曉薇等（2015）提出了基于O-U過程的隨機價差配對選擇策略， 結(jié)果顯示基于O-U過程的配對交易策略比傳統(tǒng)的基于協(xié)整的配對交易策略成本低、 收益高，并且風險小[9]。在建倉策略方面，Broussard等（2012）對1987—2008年芬蘭股票數(shù)據(jù)進行配對交易研究，發(fā)現(xiàn)在開倉信號發(fā)出之后的一天配對交易開始產(chǎn)生收益， 年化收益達到12.5%， 并且在考慮了交易成本的情況下，降低開倉閾值可以增加收益，這表明相較于以往的研究可以找到更優(yōu)的交易閾值。同時，他們認為配對交易收益與市場風險無關(guān)，在樣本時間段配對交易可以產(chǎn)生積極的阿爾法收益[10]。國內(nèi)學者麥永冠等（2014）結(jié)合GGR和Herlemont方法建立了折回首日WM-FTBD策略， 研究結(jié)果表明FTBD建倉策略收益和成功率都更高[11]。endprint

綜上所述，目前大部分學者對配對交易策略研究的重點均是在配對價差序列選擇方法上的改進，而對配對比率卻沒有優(yōu)化。本文針對前后期殘差序列相互影響的特點，提出了采用滾動回歸生成的配對比率進行配對交易的方法，有助于提高投資收益。

二、理論方法介紹

配對交易的統(tǒng)計套利方法根本的套利原則在于，尋找價差具有均值回歸特征的標的資產(chǎn)進行反方向買空和賣空投資。當出現(xiàn)價格差時，買入配對標的資產(chǎn)； 當價差回復(fù)到均值時，賣出配對標的資產(chǎn)。本文關(guān)于配對交易套利策略涉及的原理主要有最小距離法、協(xié)整性和多空倉位配比法。

（一）最小距離法

（三）多空倉位配比法

而系數(shù)中性策略是指利用協(xié)整配對構(gòu)造線性模型得出的系數(shù)？茁作為多空交易的倉位配比。在不考慮交易成本的情況下，使用資金中性策略建倉，初始資金可以為零， 持倉期間受到的市場風險較小，但是平倉時獲得的收益也較小。而運用系數(shù)中性策略建倉， 嚴格按照回歸系數(shù)建立多空倉位比，買入多空資產(chǎn)對時會有初始資金的投入， 風險較大，但是等到價差收斂時賺取的收益也會較大。

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)說明

本文數(shù)據(jù)全部來源于RESSET數(shù)據(jù)庫，選取了上海證券交易所20支交易型開放式指數(shù)基金的凈值數(shù)據(jù)，限于基金凈值公布的頻率，選取的配對形成期間為2011年6月25日至2016年1月23日，總共1093個數(shù)據(jù)， 配對交易期間為2016年1月26日至2017年1月4日， 共231個數(shù)據(jù)。本文主要使用Eviews6.0軟件和RStudio軟件對數(shù)據(jù)進行分析處理。

（二）距離法選擇基金對

首先利用距離公式， 通過對20支基金凈值數(shù)據(jù)的兩兩之間的距離計算得到120個距離數(shù)據(jù)，表1是距離最小的前五組基金對。本文選取標準化距離最小的交銀治理ETF和中銀國企ETF作為例子進行配對交易策略制定。

（三）協(xié)整檢驗

圖1是兩支基金形成期的凈值序列圖，橫軸表示配對形成期間2011年6月25日至2016年1月23日，縱軸表示基金的份額凈值。觀察可知兩支基金在形成期的走勢存在相似性，初步判斷可能存在長期均衡關(guān)系，價差序列存在均值回歸的屬性。因此做序列協(xié)整檢驗。在協(xié)整檢驗前首先對兩支基金凈值數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。

平穩(wěn)性是時間序列的一個相當重要的特征，因為數(shù)據(jù)平穩(wěn)才能保證隨機過程基本上沒有結(jié)構(gòu)變動，而一旦發(fā)生結(jié)構(gòu)變動，這將會使預(yù)測遇到困難或者變得不可能進行下去。所以平穩(wěn)性檢驗是研究時間序列數(shù)據(jù)首先應(yīng)該解決的問題。從長期來看，基金收益序列不具有明顯的下降或者上升趨勢，因此本文主要選擇帶漂移項而不帶趨勢項的回歸模型，并根據(jù)AIC準則選擇模型的最大滯后期。交銀治理ETF（JYZL）和中銀國企ETF（ZYGQ）的平穩(wěn)性檢驗的過程及結(jié)果如表2所示。

進行協(xié)整檢驗首先要對交銀治理ETF和中銀國企ETF估計一個最小二乘法回歸方程，LNJYZL為因變量，LNZYGQ為自變量。 然后對殘差進行平穩(wěn)性檢驗，如果殘差是平穩(wěn)的，則兩時間序列存在協(xié)整關(guān)系?；貧w結(jié)果如表3所示。

從表3可知，兩變量的回歸過程中可決系數(shù)為0.970529，說明擬合優(yōu)度良好。F統(tǒng)計量和t統(tǒng)計量的伴隨概率均為零，說明常數(shù)C和LNZYGQ對LNJYZL的解釋力很強，即相關(guān)性很大，方程的估計結(jié)果較好。

表4中殘差e的單位根檢驗結(jié)果顯示，t統(tǒng)計量的值小于三個臨界值，且t統(tǒng)計量值的伴隨概率也小于0.05，因此，殘差不存在單位根。說明交銀治理ETF和中銀國企ETF凈值序列存在協(xié)整關(guān)系，即長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。圖2的殘差序列圖也可以看出殘差圍繞零均值上下浮動，表現(xiàn)出明顯的均值回歸現(xiàn)象。但是金融數(shù)據(jù)往往會隨著時間的推移表現(xiàn)出波動的集群效應(yīng)。比如股票價格發(fā)生突然性的波動，并且在一個大的波動后面會緊跟著另一個大的波動，一個小的波動后面會緊跟著一個小的波動。從圖2可以看出隨機擾動項表現(xiàn)出波動集群現(xiàn)象，此時殘差的無條件方差并不是常數(shù)，因此要考慮到隨機擾動項對后期殘差變動的影響。

（四）自回歸條件異方差性檢驗

通過對兩支基金條件異方差檢驗，表5顯示LM檢驗結(jié)果P值均為零，拒絕原假設(shè)，表示交銀治理ETF和中銀國企ETF凈值數(shù)據(jù)均存在自回歸條件異方差（ARCH）現(xiàn)象，前期的殘差擾動項會造成后期的殘差發(fā)生波動。 從殘差序列圖也能看出，這就會使得基于簡單回歸制定的配對交易策略獲得的收益并非是最理想的。因此為了減小隨機擾動項帶來的價差變動對配對績效的影響，本文對倉位配比方法加以改進。

本文是在系數(shù)中性策略的基礎(chǔ)上，經(jīng)過不斷調(diào)試確定以20個交易日的數(shù)據(jù)作為時間窗口長度，采用滾動回歸的方法， 獲得了不同的回歸系數(shù)？茁，即不同時間點的配對比率。 表6截取了其中20個交易日的配對比率，該比率表示在各對應(yīng)的時間點上做空（做多）一手交銀治理ETF相應(yīng)的做多（做空）中銀國企ETF的手數(shù)。滾動回歸產(chǎn)生的不同比率，說明了不同的開倉點上由于殘差大小的變化相應(yīng)的最佳配對比率也是變化的。

根據(jù)序列價差的波動情況經(jīng)過調(diào)試最終以0.002的價差值作為開倉信號的制定閾值。如圖3所示，當價差超過0.002時釋放出買入多空基金對信號，當價差低于0.002閾值時，釋放出賣出多空基金對信號。在具體的開倉平倉時間點使用滾動回歸確定的資金配對比例進行交易獲得的配對交易績效如圖4所示。 可以看到， 截至2016年末231個交易日的累計收益率超過25%， 并且隨著時間變化處于不斷穩(wěn)定上漲的趨勢。 而期間僅在2016年出現(xiàn)了收益率最大下行風險為-5%，大部分交易日的收益下行風險接近于零。 最高單日回報率達到3%，大部分單日回報率超過1%。

同樣的條件，采用一次回歸獲得的倉位配對比率為1.078418，經(jīng)過調(diào)試獲得的最佳配對績效如圖5所示，可以看出，累計收益率始終處于波動之中，交易初期出現(xiàn)個別交易日累計收益率為負?？傮w上231個交易日的累計收益率最大約為15%，遠低于滾動回歸倉位配比方式獲得的最大收益率25%。2016年2月份，單日收益率最低至-6%。最大下行風險出現(xiàn)在2016年11月份，超過了-8%，而且越往后期下行風險波動越大。二者收益率的對比說明， 考慮了前后期殘差波動影響的滾動回歸獲得的配對比率更加精確，更能應(yīng)對價格變化對收益帶來的風險。endprint

圖6顯示，同期從RESSET數(shù)據(jù)庫上獲取的上證基金指數(shù)顯示該段期間的累計收益率為負，可以看出采用滾動回歸方式獲得的配對比率建倉獲得的收益不僅優(yōu)于普通回歸獲得的收益，更遠優(yōu)于市場的同期收益。對上證基金指數(shù)收益（SZR）和配對交易收益（PDR）進行回歸，結(jié)果如表7所示。

二者的回歸結(jié)果顯示，P值大于0.05，未通過檢驗，不存在相關(guān)關(guān)系。說明配對交易完全可以規(guī)避系統(tǒng)性風險，即使在資本市場處于整體下行時依然可以獲得很高的收益。因此配對交易是一種與市場走勢無關(guān)的中性策略，是一種有效的套利策略。

四、結(jié)語

本文基于最小距離法對20支ETF型基金進行最佳配對的選擇，然后根據(jù)具有長期均衡關(guān)系的序列殘差指標進行配對交易策略制定，考慮到自回歸條件異方差的影響，對倉位配比進行優(yōu)化。實證結(jié)果表明：

基于協(xié)整配對交易策略產(chǎn)生的月度化收益均值大約為2%，在231個交易日中的累計收益率大約為25%～30%，期間一直平穩(wěn)增長，并無明顯的較大暴增或者回撤。這表明基于滾動長期均衡關(guān)系的配對交易策略在中國基金市場能夠獲得較高的穩(wěn)定收益。

采用優(yōu)化的倉位配比獲得的收益高于普通回歸設(shè)定的固定倉位配比獲得的收益，表明基金序列的隨機擾動項的確對長期均衡關(guān)系產(chǎn)生了一定影響。而滾動回歸方式獲得的倉位配比一定程度上可以提高配對交易的收益。

配對交易策略獲得的累計收益率遠高于同期上證基金指數(shù)的累計收益率， 且兩者的回歸關(guān)系不顯著，表明基金配對交易獲得的收益不能被同期基金市場收益所解釋，二者并無關(guān)聯(lián)性。同時也驗證了配對交易策略的市場中性特征， 即使是在2016年前三季度整個基金市場處于負收益的情況下仍然有較穩(wěn)定的收益。

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（責任編輯、校對：李丹）endprint