楊桂芝 王廣澤 胡楠楠

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中參數(shù)難以選擇的情況，采用NSGAⅡ解決供應(yīng)商選擇問(wèn)題，為企業(yè)選擇供應(yīng)商提供一套有效的決策方案。首先，建立以質(zhì)量最大化、售后服務(wù)最大化、價(jià)格最小化和時(shí)間最小化為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，以總需求、供應(yīng)能力、采購(gòu)策略、采購(gòu)量為約束條件的供應(yīng)商選擇模型。其次，供應(yīng)商選擇模型將采用NSGAⅡ?qū)ζ溥M(jìn)行求解。最后，將NSGAⅡ和加權(quán)求和法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的加權(quán)求合法方法相比，NSGAⅡ不需要引入權(quán)重或約束條件，從而避免了人為干預(yù)，只需要一次運(yùn)算就可以獲得一組能同時(shí)接近各個(gè)目標(biāo)的Pareto解，為供應(yīng)商選擇提供較好的選擇。

關(guān)鍵詞：

供應(yīng)商選擇；多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題；NSGAⅡ；加權(quán)求和法

DOI：1015938/jjhust201705018

中圖分類號(hào)： TP399

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2017）05-0097-06

Supplier Selection Problem Based on Nondominated Sorting Genetic AlgorithmⅡ

YANG Guizhi，WANG Guangze，HU Nannan，ZHAO Lihua

（1.School of Computer Science and Technology，School of Mechanical and Power Engineering， Harbin 150080， China；

2.Library， School of Computer Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：In view of the traditional multiobjective optimization of process parameters is difficult to choose， this paper adopts the NSGA Ⅱ to solve the problem of supplier selection， for enterprises to choose suppliers to provide a set of effective decision schemeSpecific methods are as follows： first， set up to maximize quality and aftersales service to maximize， minimize the price and time minimizing your goal， to aggregate demand， supply， procurement strategy， procurement for supplier selection model of constraint conditionSecond， vendor selection model will use the NSGA Ⅱ to solve itFinally， compare the NSGA Ⅱ with weighted summation method experimentExperimental results show that compared with the traditional method of weighting for legitimate， the NSGA Ⅱ don't need to introduce weights or constraint conditions， so as to avoid the manual intervention， need only an operation can be close to the targets at the same time can get a set of Pareto solutions， the better choice for supplier selection

Keywords：supplier selection； multiobjective optimization problem； nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ； weighted sum method

收稿日期： 2017-08-17

基金項(xiàng)目： 黑龍江省自然科學(xué)基金（QC2013C060）

作者簡(jiǎn)介：

楊桂芝（1963—），女，高級(jí)工程師

通信作者：

王廣澤（1965—），男，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，Email：cs2011why@126.com.

0引言

近些年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的快速推進(jìn)，以生產(chǎn)和產(chǎn)品為中心的管理模式已經(jīng)不適合現(xiàn)代市場(chǎng)的需要，取而代之的是以顧客為中心的供應(yīng)鏈管理模式，供應(yīng)商選擇則是供應(yīng)鏈管理中的一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)[1]。例如，在高新技術(shù)為主體的大型制造服務(wù)公司中，產(chǎn)品和服務(wù)的供給成本占其銷售額的80%，而30%的質(zhì)量問(wèn)題和80%的交貨期問(wèn)題都是由供應(yīng)商所引起的[2]?？梢姡?yīng)商選擇不僅會(huì)降低制造企業(yè)的運(yùn)營(yíng)業(yè)績(jī)，也會(huì)嚴(yán)重影響整個(gè)供應(yīng)鏈的性能和核心競(jìng)爭(zhēng)力。因此，在近幾年中，供應(yīng)鏈中的一個(gè)熱門話題就是供應(yīng)商選擇，并且在國(guó)內(nèi)外都引起來(lái)許多學(xué)者的關(guān)注。

供應(yīng)商選擇是在一定生產(chǎn)環(huán)境下，采購(gòu)商根據(jù)預(yù)先設(shè)定的選擇標(biāo)準(zhǔn)，從一定數(shù)量的候選供應(yīng)商中選出最符合本企業(yè)或行業(yè)利益的一家或多家供應(yīng)商[3]。在實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境中，采購(gòu)商選擇往往需要根據(jù)多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行評(píng)估，最后根據(jù)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇[4]。本文根據(jù)實(shí)際情況將質(zhì)量最大化、售后服務(wù)最大化、價(jià)格最小化和時(shí)間最小化作為本文模型中的目標(biāo)。并將供應(yīng)商選擇問(wèn)題建模為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（multiobjective optimization problem， MOP）的數(shù)學(xué)模型。endprint

傳統(tǒng)的求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的方法是將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)化問(wèn)題，然后借助數(shù)學(xué)規(guī)劃工具來(lái)求解，文[5]中利用加權(quán)和求解方法，通過(guò)分配以一定的權(quán)重值，將多目標(biāo)函數(shù)聚合成單目標(biāo)函數(shù)，最終得到Pareto最優(yōu)解；ε約束法將運(yùn)用到文[6]中，首先要優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)中最重要的一個(gè)目標(biāo)，而其他的目標(biāo)則作為需要考慮的約束條件，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題；目標(biāo)規(guī)劃法則運(yùn)用到文[7]中，通過(guò)求解給出每個(gè)目標(biāo)所期望獲得的目標(biāo)值得到最優(yōu)解。雖然利用傳統(tǒng)方法解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)單高效、并且能夠保證收斂到 Pareto 最優(yōu)解集，但是也存在著一些需要解決與完善的缺陷問(wèn)題，其中，傳統(tǒng)方法的最大的困難在于是需要決策者對(duì)實(shí)際問(wèn)題具有足夠深刻的認(rèn)識(shí)，才能選取合適的參數(shù)，并且一組參數(shù)值往往只能產(chǎn)生一個(gè)Pareto 最優(yōu)解，參數(shù)值的選取好壞往往決定著最終Pareto解的優(yōu)劣。

人類通過(guò)自然選擇的進(jìn)化機(jī)理以及生物的遺傳機(jī)理而總結(jié)出的一類智能群體算法稱為進(jìn)化算法。因?yàn)檫M(jìn)化算法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要求導(dǎo)或者其它的輔助知識(shí)、能夠并行并且一次可以得到多個(gè)解、算法簡(jiǎn)答容易實(shí)現(xiàn)，所以該算法成為MOP求解的最有效方法。近幾年中，研究學(xué)者提出了很多用于多目標(biāo)求解的進(jìn)化算法，并且將這些算法應(yīng)用于供應(yīng)商選擇問(wèn)題。如：VRankovic等人采用了SPEA（strength paretooptimal evolutionary algorithm）算法對(duì)基于質(zhì)量和價(jià)格兩個(gè)目標(biāo)的供應(yīng)商選擇模型進(jìn)行求解[8]。Yan利用MOGA（Multiobjective sorting genetic algorithm）算法來(lái)解決核電設(shè)備采購(gòu)的供應(yīng)商選擇問(wèn)題[9]。AIsolina 等人將NSGA用于求解機(jī)會(huì)約束與批量折扣的供應(yīng)商選擇模型[10]。通常認(rèn)為，決策者需要根據(jù)自己需要達(dá)到的多個(gè)目標(biāo)，在一定的約束條件下選擇供應(yīng)商，一般情況下，能同時(shí)接近多個(gè)目標(biāo)的解，往往是較為理想的Pareto解，可以接近于實(shí)際情況。本文采用的所有技術(shù)都旨在求得最接近于各目標(biāo)的最優(yōu)解，為供應(yīng)商選擇問(wèn)題中決策者提供更好的選擇。

因此，針對(duì)供應(yīng)商選擇問(wèn)題如何能避免參數(shù)的選擇對(duì)Pareto解的影響，而采用其它辦法繞開參數(shù)選擇問(wèn)題成為我們探索的一個(gè)方向。本文針對(duì)這些問(wèn)題采用非支配排序遺傳算法Ⅱ（nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ， NSGAⅡ）對(duì)供應(yīng)商選擇問(wèn)題進(jìn)行解決。

1模型設(shè)計(jì)

11多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

簡(jiǎn)單的來(lái)講，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題就是對(duì)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，而這兩個(gè)或者兩個(gè)以上的目標(biāo)會(huì)存在一定的制約，這些目標(biāo)之間也是相互矛盾、相互沖突的，并且大部分的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不會(huì)只有一個(gè)最優(yōu)解，一般都是一個(gè)解集。這些解就稱為Pareto最優(yōu)解。

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的定義如下：就是要尋找一組由決策變量組成的向量，這些決策變量滿足所有的限制條件，并且優(yōu)化了一組目標(biāo)函數(shù)。這些目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成了一個(gè)目標(biāo)向量，它們從數(shù)學(xué)角度描述了各個(gè)目標(biāo)的判定標(biāo)準(zhǔn)，各個(gè)目標(biāo)之間可能相互沖突。因此“優(yōu)化”意味著尋找各個(gè)目標(biāo)上都可以滿足的解[11]。

一般的MOP包括一組n個(gè)參數(shù)，k個(gè)目標(biāo)函數(shù)，以及m個(gè)約束。目標(biāo)函數(shù)和約束條件的決策變量的函數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，我們可以說(shuō)，優(yōu)化的目標(biāo)是：

maximize b=f（a）=（f1（a），f2（a），，fk（a））

subject to c（a）=（c1（a），c2（a），，cm（a））≤0

where a=（a1，a2，，an）∈A

and b=（b1，b2，，bn）∈B（1）

A表示該決定的空間，B表示目標(biāo)空間中，x為決策向量，b是目標(biāo)向量。這些約束被定義為C（X）≤0，并確定了一套可行的解決方案。

12模型設(shè)計(jì)

本文建立一個(gè)多目標(biāo)供應(yīng)商選擇模型。設(shè)在某公司服務(wù)備件供應(yīng)鏈中，存在一個(gè)采購(gòu)商，候選供應(yīng)商則有I個(gè)，該采購(gòu)商需要將J種商品在一個(gè)周期T內(nèi)完成采購(gòu)。采購(gòu)人從供應(yīng)商處采購(gòu)xij個(gè)商品，其中對(duì)于供應(yīng)商i提供的j種的質(zhì)量水平為q，它的價(jià)格為p，交貨時(shí)間為t，售后服務(wù)水平為s。模型符號(hào)如下所示：

I為供應(yīng)商數(shù)量；

i第i個(gè)供應(yīng)商；

T采購(gòu)周期；

J商品數(shù)量；

j第j個(gè)商品；

G采購(gòu)預(yù)算；

P供應(yīng)商所提供商品的總價(jià)格；

Q供應(yīng)商所提供商品的總質(zhì)量；

xij供應(yīng)商i處采購(gòu)商品j的數(shù)量；

yij供應(yīng)商i對(duì)于第j種商品的供應(yīng)上限；

qj供應(yīng)商i所提供的第j種商品的質(zhì)量；

pij供應(yīng)商i所提供的第j種商品的價(jià)格；

tij供應(yīng)商i所提供第j種商品的交貨時(shí)間；

sij供應(yīng)商i所提供的第j種商品的售后服務(wù)水平；

Dj采購(gòu)商對(duì)第j種商品的需求；

Li供應(yīng)商i所提供的商品總量。

我們根據(jù)服務(wù)備件供應(yīng)商選擇問(wèn)題中的質(zhì)量、價(jià)格、時(shí)間、售后服務(wù)四條最主要的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)建立模型。本模型以商品總質(zhì)量最大化、商品價(jià)格最小化、售后服務(wù)水平最大化和供應(yīng)時(shí)間最小化四個(gè)目標(biāo)：

設(shè)目標(biāo)函數(shù)F1為最大化商品總質(zhì)量，即

F1=max∑Jj=1∑Ii=1xijqij（2）

設(shè)目標(biāo)函數(shù)F2為最小化商品總價(jià)格，即

F2=min∑Jj=1∑Ii=1xijpij（3）

設(shè)目標(biāo)函數(shù)F3為最大化商品售后服務(wù)水平，即

F3=max∑Jj=1∑Ii=1xijtij（4）

目標(biāo)函數(shù)F4為最小化供應(yīng)時(shí)間，即

F4=min∑Jj=1∑Ii=1xijtij（5）endprint

供應(yīng)商能力約束、采購(gòu)策略約束、采購(gòu)量非負(fù)約束、采購(gòu)預(yù)算約束以及總需求約束是需要考慮的主要約束。

供應(yīng)商能力約束：采購(gòu)量不能高于其供應(yīng)能力的上限，因?yàn)楣?yīng)商在某時(shí)段上的資源是有限的，即

∑Tt=1xij≤yij（6）

采購(gòu)策略約束：出于從供應(yīng)商之間產(chǎn)生的良性競(jìng)爭(zhēng)的角度考慮，某個(gè)供應(yīng)商所提供的商品總數(shù)不能高于一個(gè)設(shè)定的上限。即

∑Jj=1xij≤Li（7）

采購(gòu)量的非負(fù)約束：采購(gòu)量顯然是非負(fù)值，即x≥0。

采購(gòu)預(yù)算約束：設(shè)f2為商品總價(jià)格，G為采購(gòu)預(yù)算。采購(gòu)商品的總支出必須在采購(gòu)預(yù)算內(nèi)。即

∑Jj=1∑Ni=1xijpij≤G（8）

總需求約束：供應(yīng)商提供的商品必須滿足采購(gòu)商在一定時(shí)期內(nèi)對(duì)于數(shù)量和種類的需求即

∑Tt=1xij=Dj（9）

本文根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)對(duì)供應(yīng)商選擇問(wèn)題的描述，主要以質(zhì)量、價(jià)格、時(shí)間、售后服務(wù)作為問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)，并根據(jù)實(shí)際情況給出目標(biāo)的幾個(gè)約束條件，最終建立了一個(gè)基于多目標(biāo)的供應(yīng)商選擇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，為問(wèn)題的解決建立基礎(chǔ)。

2算法設(shè)計(jì)

多目標(biāo)優(yōu)化與單目標(biāo)優(yōu)化不同，由于多目標(biāo)優(yōu)化中的目標(biāo)相互之間存在著制約關(guān)系，所以某些目標(biāo)的優(yōu)化將會(huì)導(dǎo)致其他目標(biāo)的降低，由于問(wèn)題的最優(yōu)解較多，甚至可以使無(wú)窮大的，一般情況下通常采用非劣解或Pareto解表示。Pareto解是指最接近目標(biāo)的最優(yōu)解，對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，有時(shí)可能找不到一個(gè)最優(yōu)解，這時(shí)候就需要盡可能找到分布均勻的最接近目標(biāo)的Pareto解集。也就是指Pareto的前端。進(jìn)化算法與傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算方法相比較而言，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解更適合采用該算法。首先，進(jìn)化算法是在種群的搜索算法上演變而來(lái)的，因此它能搜索多個(gè)目標(biāo)，從而找到多個(gè)最優(yōu)解。其次，進(jìn)化算法無(wú)法找到Pareto的連續(xù)的前端解，并且無(wú)法描述Pareto解得形狀，所以能更好的解比非凸或者不聯(lián)系的最優(yōu)前端。

21NSGAⅡ

本文采用NSGAⅡ算法對(duì)供應(yīng)商選擇問(wèn)題進(jìn)行求解，NSGAⅡ算法主要具有以下三個(gè)方面優(yōu)點(diǎn)：

1）采用新的基于分級(jí)的快速非支配解排序方法，其中。目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)有m表示，種群中個(gè)體的數(shù)目也就是指種群的規(guī)模用N表示。

2）為了標(biāo)記出快速非支配排序后在同級(jí)中出現(xiàn)的不同個(gè)體適應(yīng)度的數(shù)值，與此同時(shí)，整個(gè)Pareto前沿將被當(dāng)前Pareto前沿的個(gè)體所涉及到，并且能夠最大限度的均勻遍布，擁擠距離的定義就是在該算法的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，NSGAⅡ中的適值度共享方法將唄擁擠距離比較算子所替代。

3）將精英保留機(jī)制引入到其中，經(jīng)過(guò)一系列的選擇之后，其父代的個(gè)體將與參加法治的提提所產(chǎn)生的后代同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)，然后將產(chǎn)生下一代的種群，它的優(yōu)點(diǎn)是能夠保持優(yōu)良的個(gè)體以及提高種群的整體水平。

對(duì)于每個(gè)存在于NSGAⅡ中的解來(lái)講，需要確定的是有多少個(gè)解能支配它以及它能夠支配的解集。中群眾的一個(gè)特定解的解密度需要由NSGAⅡ估計(jì)圍繞，也就是指沿著每個(gè)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行兩個(gè)解之間的平均距離的計(jì)算，計(jì)算出來(lái)的值被稱為密集距離。在進(jìn)行選擇的過(guò)程中，NSGAⅡ密集比較算子需要同時(shí)考慮密集距離和種群中個(gè)體的非劣解秩。但是需要優(yōu)先考慮非劣解秩。如果兩個(gè)解存在相同的非劣解秩時(shí)，則需要放棄那個(gè)處于擁擠距離區(qū)域內(nèi)的解。NSGAⅡ與之前算法中的經(jīng)營(yíng)保留策略使用外部種群不相同，前者的精英保存策略使用選擇，其中包括最好的父代和子代個(gè)體。由于這種機(jī)制使得新一代的種群比前一代的種群效果更好。

22NSGAⅡ流程

首先，采用NSGAⅡ?qū)Τ跏挤N群P進(jìn)行遺傳操作時(shí)，將會(huì)得到一個(gè)種群Q，然后將種群P與種群Q進(jìn)行合并后，再進(jìn)行非劣排序與用具距離排序的操作，進(jìn)而形成一個(gè)新的種群P0，最后進(jìn)行反復(fù)直到結(jié)束，圖1為具體的算法流程圖。

具體過(guò)程如下：

Step 1：隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P0，然后對(duì)初始種群P0進(jìn)行非劣排序并且賦秩于每個(gè)個(gè)體；最后將P0進(jìn)行遺傳操作，將會(huì)得到一個(gè)新的種群Q0，令t=0。

Step 2：合并種群Pt和種群Qt后將會(huì)得到一個(gè)新的種群Rt，再對(duì)Rt進(jìn)行非劣排序，進(jìn)而得到非劣前端H1，H2，…。

Step 3：按照擁擠距離將所有的Fi進(jìn)行排序，并按錦標(biāo)賽法選取最好的N個(gè)（種群規(guī)模）個(gè)體形成種群Pt+1。

Step 4：對(duì)Pt+1這個(gè)種群進(jìn)行遺傳操作，得到新的Qt+1種群，一直到終止條件成立即可結(jié)束，否則令t=t+1再重復(fù)Step2。

NSGAⅡ算法對(duì)種群Q進(jìn)行非劣排序的具體步驟：

1）種群R中的每個(gè)解由x（或個(gè)體x）表示，x的支配數(shù)由n表示，x是指Q中個(gè)體的個(gè)數(shù)劣于解x的個(gè)數(shù)，S為x的支配集合，x是指R中個(gè)體劣于解x的個(gè)體組成的集合。首先設(shè)x的支配數(shù)為n且x為0，S是x的支配集合，x為空集。然后將x與種群Q中每個(gè)個(gè)體x′（除解x外）相比較，當(dāng)x′劣于x時(shí)，x′進(jìn)入Sx，且nx=nx+1。在Pareto前端中加入nx=0的個(gè)體，且令解x的秩xrank=1。

2）令i=1。

3）令為空集，對(duì)每個(gè)存在于Fi中的解x執(zhí)行的操作步驟如下：

如果x屬于Sx，則nx=nx-1；如果nx=0，則xrank=i+1且x進(jìn)入。

4）如果不為空集，則i=i+1，且Fi=，轉(zhuǎn)到步驟（3），否則迭代將終止。

如圖1所示，Pareto前端Fi的擁擠距離是用來(lái)估計(jì)一個(gè)解周圍其他解的密集程度。對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)來(lái)講，首先需要通過(guò)該目標(biāo)函數(shù)的大小對(duì)非劣解集中的解進(jìn)行排序，然后計(jì)算每個(gè)解i，也就是指解i的擁擠距離id，它是由解i+1和i-1構(gòu)成的超立方體的平均邊長(zhǎng)，其中，邊界解的擁擠距離為無(wú)窮大。按擁擠距離對(duì)Fi中的個(gè)體進(jìn)行排序的具體步驟如下：endprint

首先按秩xrank進(jìn)行排序，當(dāng)秩越小時(shí)，解x的排序則越靠前；當(dāng)秩相等時(shí)，再按擁擠距離id進(jìn)行排序，當(dāng)擁擠距離越大時(shí)，解x的排序則越靠前。

精英策略具體操作表述為：規(guī)模大小為2N的種群Rt是由一個(gè)規(guī)模大小都是N的父代種群Pt與子代種群Qt合并后所產(chǎn)生的，然后再對(duì)Rt進(jìn)行快速非支配排序分層操作，同時(shí)分層計(jì)算出它的擁擠度，最后在種群Rt中通過(guò)個(gè)體優(yōu)劣程度選擇出前N個(gè)個(gè)體形成一個(gè)新的父代種群，如圖3所示。

3算例仿真分析

本文中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自某汽車備件供應(yīng)商數(shù)據(jù)庫(kù)，在汽車供應(yīng)鏈中，存在1個(gè)汽車零件采購(gòu)公司，3個(gè)汽車零件供應(yīng)企業(yè)；該采購(gòu)公司需要在采購(gòu)周期T時(shí)間內(nèi)采購(gòu)2種汽車零件；采購(gòu)兩種商品的總數(shù)為100，采購(gòu)預(yù)算為1500，供應(yīng)商采購(gòu)時(shí)間和價(jià)格等數(shù)據(jù)如表1所示。

選擇操作、交叉操作以及變異操作都屬于遺傳操作，在NSGAⅡ中主要選擇采用錦標(biāo)賽法對(duì)二進(jìn)制交叉進(jìn)行模擬，變異采用多項(xiàng)式變異。錦標(biāo)賽選擇是在局部競(jìng)爭(zhēng)選擇策略的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。其本質(zhì)是：每次都隨機(jī)的選取n個(gè)個(gè)體，在這些個(gè)體中選擇一個(gè)適應(yīng)度最高的個(gè)體到下一代中，直至新群體選滿，在本文中n取2。

模擬二進(jìn)制交叉主要是模仿基于二進(jìn)制串中的單點(diǎn)交叉的工作原理而作用于以實(shí)數(shù)表示的染色體，經(jīng)過(guò)交叉操作可以使兩個(gè)父代染色體產(chǎn)生出兩個(gè)子代染色體，并且子代能夠繼承父代中的染色體中有關(guān)的模式信息。交叉概率取09變異采用多項(xiàng)式變異，其參數(shù)為變異分布系數(shù)，意義同交叉分布系數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況，我們一般選擇變異分布系數(shù)值為01。

將數(shù)據(jù)代入改進(jìn)多目標(biāo)遺傳算法中運(yùn)算，得到10個(gè)秩為l的Pareto最優(yōu)解，如表2所示。

表中的每一種采購(gòu)方案都與每組的最優(yōu)解相對(duì)應(yīng)；從表中可以得出，供應(yīng)商i1和i2能獲得市場(chǎng)較大的份額主要是因?yàn)楸旧砭哂休^強(qiáng)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力；但是供應(yīng)商i3因?yàn)槭艿搅瞬少?gòu)策略約束以及需求約束的保護(hù)，所以產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力也相對(duì)較弱，因?yàn)楂@得了極少的市場(chǎng)份額。采購(gòu)商需要在實(shí)際操作中根據(jù)具體情況，不給予或少量給予供應(yīng)商i3任何訂單。

將數(shù)據(jù)代入權(quán)重和算法中進(jìn)行運(yùn)算，得到6個(gè)Pareto最優(yōu)解，如表3所示，表中每組最優(yōu)解都對(duì)應(yīng)著一種采購(gòu)方案。

權(quán)重和算法需要引入權(quán)重，且每組權(quán)重往往只能得到一個(gè)最優(yōu)解，為了得到更多的Pareto最優(yōu)解，往往Pareto最優(yōu)解隨著權(quán)重的改變有著較大的變化，并且權(quán)重和法雖然能夠求得最優(yōu)解，但是如果我們所給出的權(quán)重不符合實(shí)際情況，那么求得出的Pareto解往往不是最優(yōu)解，沒(méi)有實(shí)際意義。

4結(jié)論

在本文中，我們建立以質(zhì)量最大化、售后服務(wù)最大化、價(jià)格最小化和時(shí)間最小化為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，以總需求、供應(yīng)能力、等為約束條件的供應(yīng)商選擇模型。并采用多目標(biāo)進(jìn)化算法NSGAⅡ?qū)?yīng)商問(wèn)題進(jìn)行解決，NSGAⅡ算法通過(guò)每一次的計(jì)算獲得到一組Pareto最優(yōu)解決方案。決策者可以選擇最合適的解決方案。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明：在權(quán)重法中，我們需要確定每個(gè)目標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重值決定了最終的解，因而，一些不符合的權(quán)重往往得到錯(cuò)誤的解。而在NSGAⅡ算法中，由于算法中無(wú)需引入權(quán)重或約束轉(zhuǎn)化等步驟，可以直接求解出近似的Pareto最優(yōu)解集，從而避免人工干預(yù)，可以獲得較為實(shí)用的Pareto最優(yōu)解。因此NSGAⅡ算法適合求解多目標(biāo)供應(yīng)商選擇問(wèn)題。

在今后工作中，針對(duì)供應(yīng)商選擇問(wèn)題計(jì)劃在以下方面進(jìn)行探索。第一，供應(yīng)商選擇問(wèn)題在實(shí)際中還存在許多目標(biāo)約束，例如，很多采購(gòu)商將供應(yīng)商信譽(yù)、實(shí)力等多種目標(biāo)納入到供應(yīng)商選擇標(biāo)準(zhǔn)中。第二，多目標(biāo)進(jìn)化算法已經(jīng)成為解決 MOP 問(wèn)題的主流方法，但是，在多目標(biāo)進(jìn)化算法中，個(gè)體按照被其它個(gè)體支配的個(gè)數(shù)評(píng)價(jià)優(yōu)劣。這種評(píng)價(jià)準(zhǔn)則雖然保證了公平性，但同時(shí)也造成了效率的缺失。采用這種方法容易導(dǎo)致退化現(xiàn)象的產(chǎn)生。在今后的工作中，我們計(jì)劃根據(jù)實(shí)際情況引入多種約束條件建立模型，并在多目標(biāo)進(jìn)化算法中引入博弈論來(lái)解決以上問(wèn)題，使得供應(yīng)商選擇問(wèn)題能得到更好的解決。

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（編輯：王萍）endprint