譚曉棟， 邱 靜， 羅建祿， 李 慶， 呂克洪

(1.電子科技大學機械電子工程學院 成都，610054)(2.國防科學技術大學裝備綜合保障國防科技重點實驗室 長沙，410073)(3.武警警官學院電子技術系 成都，610213)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.005

基于HSGT的裝備健康狀態(tài)評估技術

譚曉棟1， 邱 靜3， 羅建祿3， 李 慶3， 呂克洪3

(1.電子科技大學機械電子工程學院 成都，610054)(2.國防科學技術大學裝備綜合保障國防科技重點實驗室 長沙，410073)(3.武警警官學院電子技術系 成都，610213)

提出了基于健康狀態(tài)-廣義測試相關性(health state-general test, 簡稱HSGT)的健康狀態(tài)評估技術。首先，根據(jù)維修要求將故障嚴重程度劃分成多個離散的健康狀態(tài)，再按測試輸出屬性，將測試劃分為一系列區(qū)間值的廣義測試，進而結合系統(tǒng)功能與結構等信息，建立系統(tǒng)健康狀態(tài)-廣義測試相關性矩陣；其次，利用貝葉斯理論，建立基于HSGT的健康狀態(tài)評估推理模型；最后，使用蒙特卡洛方法生成包含8個被測單元(unit under test, 簡稱UUT)的系統(tǒng)，對所提技術的有效性及可行性進行了仿真驗證。結果表明，提出的健康狀態(tài)評估技術能根據(jù)系統(tǒng)測試輸出結果，及時、準確地推理出系統(tǒng)中各個UUT的健康狀態(tài)，評估結果能在故障加劇導致的功能失效前有效觸發(fā)視情維修(condition based maintenance,簡稱CBM)的維修決策機制。

健康狀態(tài)評估; 狀態(tài)基維修; 健康狀態(tài)-廣義測試相關性; 被測單元

引 言

高新技術裝備復雜度及集成度的急劇增加給裝備的測試維修帶來了極大的挑戰(zhàn)。為減少裝備的維修費用，提高裝備的可用性和戰(zhàn)斗力，裝備的維修保障模式已由傳統(tǒng)的事后維修、定期維修向視情維修轉變。健康狀態(tài)評估(health state assessment, 簡稱HSA)作為這些新型保障體系中的關鍵技術，能有效觸發(fā)CBM的維修決策機制，是實現(xiàn)CBM的前提和基礎[1-2]。

健康狀態(tài)評估擴展了故障診斷的功能，考慮融合各種數(shù)據(jù)信息，通過智能推理辨識當前故障嚴重程度(損傷度)或者被測單元的健康狀態(tài)(性能退化情況)。在當前健康狀態(tài)的評估結果基礎上實現(xiàn)剩余壽命估計、故障預測和告警，進而在故障導致UUT功能失效前采取主動的維修策略防止故障加劇或系統(tǒng)性能的進一步惡化，對于降低系統(tǒng)運行費用、避免關鍵任務的中斷和災難性事故的發(fā)生具有重要意義[3-4]。

健康狀態(tài)評估方法主要分為兩類：基于數(shù)據(jù)驅動及基于物理模型的方法[5-6]?；跀?shù)據(jù)驅動的方法是從時域、頻域、時頻域提取測量信號的故障特征，與正常狀態(tài)下的特征進行比較，進而評估出退化程度。Niu等[7]利用Mahalanobis距離和Weibull分布作為健康決策指標，實現(xiàn)了電子產(chǎn)品健康評估。Mihai等[8]利用二階拋物回歸的方法評估和預測鎳氫電池的狀態(tài)。李儼等[9]提出了基于層次分析法和三角模糊數(shù)相結合的無人機健康狀態(tài)評估方法。李麗敏等[10]根據(jù)航空發(fā)動機突發(fā)故障的歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)建立MOG-HMM模型，確定故障的狀態(tài)數(shù)，進而為故障預測提供數(shù)據(jù)支撐。然而，基于數(shù)據(jù)的健康狀態(tài)評估方法大多針對單一的部件或系統(tǒng)，不能輔助CBM的系統(tǒng)維修。

基于物理模型的HSA方法是使用一個部件或者子系統(tǒng)的物理模型，通過比較測量信號與模型輸出值的殘差或趨勢評估系統(tǒng)的退化程度，該方法邏輯推理嚴密，在材料、機械和電子產(chǎn)品等領域的損傷檢測和預測中得到了廣泛應用[11]。在材料和機械領域中，一般將關鍵部件損傷表征為健康狀態(tài)的函數(shù)，并以疲勞累積損傷方法評估健康狀態(tài)。Kacprzrnski等[12]通過融合失效物理模型與相關診斷信息，對直升機齒輪箱進行了狀態(tài)評估。Peter等[13]使用開關卡爾曼濾波(switching Kalman filters, 簡稱SKF)方法指導直升機齒輪箱軸承的故障檢測和剩余壽命估計，該方法利用多個動態(tài)模型描述軸承不同性能退化過程。由于復雜系統(tǒng)精確的物理模型建模成本高、精度低，制約了基于模型的HSA的準確性。

綜上所述，在目前基于數(shù)據(jù)或物理模型的健康狀態(tài)評估方法中，由于數(shù)據(jù)驅動的方法需要大量的試驗和歷史數(shù)據(jù)，沒有有效的利用裝備的功能、結構等設計信息，在工程中應用效果有限。對于復雜系統(tǒng)而言，由于物理模型很難精確建立以及不確定等問題，導致基于物理模型的健康狀態(tài)評估準確度較低。綜合二者優(yōu)缺點，受到基于故障-測試相關性模型進行診斷推理取得成功的啟發(fā)，筆者結合系統(tǒng)的功能結構信息、測試輸出信息、部件性能退化特征等信息，建立描述UUT健康狀態(tài)(性能退化狀態(tài))對系統(tǒng)測試參數(shù)影響關系的健康狀態(tài)-廣義測試相關性矩陣，在此基礎上，使用貝葉斯動態(tài)推理理論，提出基于健康狀態(tài)-廣義測試相關性的健康狀態(tài)評估方法。該方法有效融合了裝備功能結構信息、測試輸出信息以及UUT性能退化特性等多方數(shù)據(jù)信息，有望提高健康狀態(tài)評估效率和評估精度。同時，評估出系統(tǒng)中所有UUT的健康狀態(tài)結論能為CBM的系統(tǒng)級以及基層級的維修決策提供有效的數(shù)據(jù)支撐。

1 健康狀態(tài)與廣義測試相關性

對系統(tǒng)中的UUT而言，從正常狀態(tài)到故障早期狀態(tài)，直至功能失效狀態(tài)會經(jīng)歷一個性能逐漸退化的過程。對故障模式而言，則會經(jīng)歷一個故障嚴重程度逐漸加劇的故障演化過程，如齒輪裂紋故障會經(jīng)歷從輕微裂紋程度到裂紋加劇直至由于裂紋導致輪齒折斷這樣一個裂紋演化過程。此時，把健康狀態(tài)定義為一系列表征UUT性能退化或故障演化過程中不同故障嚴重程度(或損傷度)的離散狀態(tài)。同時，對不同健康狀態(tài)下所表現(xiàn)出來的征兆特征，采用相應的測試節(jié)點進行觀測。這些測試觀測值的區(qū)間也對應著不同健康狀態(tài)?；诖耍P者使用健康狀態(tài)-廣義測試矩陣描述系統(tǒng)中各個UUT的健康狀態(tài)與廣義測試的相關性關系。

gt11gt12…gtl

(1)

其中：xij表示為第i個UUT對應的第j個健康狀態(tài)，當其出現(xiàn)時xij=1，否則，xij=0。gtl表示為第l個測試tl的第個廣義測試。矩陣中元素dijl表示第i個UUT處于第j個健康狀態(tài)時(即xij=1)，測試tl的第個廣義測試gtl對能否對xij進行有效評估。如果能，則dijl=1；否則dijl=0。

值得注意的是，與傳統(tǒng)的故障-測試矩陣(fault-test,簡稱FT)不同點在于：文中把系統(tǒng)中的UUT分成了多個表征不同損傷程度的健康狀態(tài)，如正常狀態(tài)、健康狀態(tài)1，…，到失效狀態(tài)。同時，根據(jù)測試輸出屬性，把測試劃分為一系列區(qū)間值的廣義測試(general test,簡稱GT)。

2 HSA 問題的數(shù)學推導

HSA問題的實質就是根據(jù)當前時刻系統(tǒng)中測試的輸出結果，結合健康狀態(tài)-測試相關性矩陣和先驗概率等信息，評估出系統(tǒng)中UUT最有可能的健康狀態(tài)，使評估結果與真實狀態(tài)相一致。

(2)

其中：X={x11,…,x1L1,…,xi1,…,xiLi,…}為系統(tǒng)中M個UUT對應的健康狀態(tài)集；ψGTP，ψGTF分別表示廣義測試集ψGT中“通過”及“不通過”的廣義測試集；S為系統(tǒng)中所有可能的健康狀態(tài)集。

由于各個測試數(shù)據(jù)間相互獨立，因此式(2)等價為下式

(3)

其中：P(ψGTP|X)，P(ψGTF|X)分別為在健康狀態(tài)集X下，廣義測試 “通過”和“不通過”的概率，P(X)為系統(tǒng)中所有UUT健康狀態(tài)的先驗概率，可以通過下式表示

(4)

其中：xij為系統(tǒng)中第i個UUT的第j個健康狀態(tài)；Li為第i個UUT健康狀態(tài)總數(shù)；M為系統(tǒng)中UUT的總數(shù)；p(xij)為健康狀態(tài)xij發(fā)生的先驗概率。

假定理想狀態(tài)下，各個廣義測試互不干擾，則對給定健康狀態(tài)集X，系統(tǒng)廣義測試輸出結果“通過”的概率P(ψGTP|X)和“不通過”的概率P(ψGTF|X)可用下式表示

(5)

(6)

其中：gtl表示第l個測試tl的第個廣義測試。

健康狀態(tài)-廣義測試的關系如圖1所示，xij=0表示健康狀態(tài)xij不出現(xiàn)，xij=1表示健康狀態(tài)xij出現(xiàn)。ol表示廣義測試gtl的輸出值，當gtl能評估出某個健康狀態(tài)時，ol=1；否則ol=0。Pdijl表示健康狀態(tài)xij=1，廣義測試gtl能對xij進行有效評估的概率；Pfijl表示健康狀態(tài)xij不出現(xiàn)(即xij=0)，廣義測試gtl錯誤評估其出現(xiàn)的概率。

圖1 健康狀態(tài)與廣義測試間的關系Fig.1 The relationships between health states and general tests

從圖1中關系，可以得出如下結論

P(ol= 0|xij)=(1-Pdijl)xij·(1-Pfijl)(1-xij )

(7)

假定各個測試相對獨立，有

P(tl∈ψGTP|

(1-Pfijl(1-xij)

(8)

P(tl∈ψGTF|X) = 1-P(tl∈ψGTP|X)

(9)

(10)

(11)

(12)

此外，式(11)中健康狀態(tài)xij發(fā)生的先驗概率態(tài)p(xij)、廣義測試gtl錯誤評估概率Pfijl出現(xiàn)的概率可以通過專家經(jīng)驗獲取(默認為常量)。同時，由于式(12)是求解以xij為自變量的函數(shù)最小值，因此，為了減少不必要的計算，可以在式(11)中直接去掉與自變量xij無關的常量項ln(1-p(xij)) 及l(fā)n(1-Pfijl)。

另外，為了對式(11)進行簡化，定義新的變量yl為

(13)

根據(jù)以上化簡和替換結果，式(12)的主函數(shù)問題等價為

(14)

其中：i=1,…,M；j=1,…,Li。

當考慮廣義測試輸出結果不確定性因素時，健康狀態(tài)評估問題面臨如下約束。

1) 新定義的變量

ln(yl)=

(15)

2) 在某一時刻系統(tǒng)中的第i個UUT必須也只能處于一個健康狀態(tài)，即

(16)

筆者推導的HSA問題是一個具有兩個約束的NP-難問題。利用文獻[16-17]介紹的 LR-AGA方法對模型進行求解。將問題分解為兩層優(yōu)化問題：在頂層，使用遺傳算法更新拉格朗日乘子來整體協(xié)調獲得整個系統(tǒng)的可行解；在底層，使用遺傳算法求解松弛后的對偶問題，即單個部件狀態(tài)評估優(yōu)化問題。在上級對拉格朗日乘子進行尋優(yōu)，在下級對變量x進行尋優(yōu)。兩層的信息交互過程為：在上級，初始化拉格朗日乘子，使用自適應方法更新拉格朗日乘子，建立子種群，將個體傳給下級；在下級，針對這些特定的λl(k)與μi(k)個體，求解出變量x的最優(yōu)個體x*，將這些最優(yōu)x*傳回上級，計算每個λl(k)與μi(k)個體對應的適配值。上下兩級同時采用遺傳算法解決每個子問題，在給定拉格朗日乘子λl(k)與μi(k)情況下，獲得每個UUT的優(yōu)化狀態(tài)序列[3]。

3 案例驗證

使用一個仿真系統(tǒng)驗證文中所提方法的有效性，該系統(tǒng)包括x1～x88個UUT，其相關性模型如圖2所示。假定系統(tǒng)中x1，x2，x4，x74個UUT為突發(fā)功能失效部件，把這4個UUT的全壽命過程分為兩個健康狀態(tài)：正常狀態(tài)和功能失效狀態(tài)；假定x3，x5，x6，x8為性能緩變退化部件，把這些UUT的全壽命過程分為3個健康狀態(tài)：正常狀態(tài)、性能退化狀態(tài)、完全失效狀態(tài)。對于該仿真系統(tǒng)的8個UUT，可以獲得總共20個健康狀態(tài)X={x11,x12,x21,x22,x31,x32,x33,x41,x42,x51,x52,x53,x61,x62,x63,x71,x72,x81,x82,x83}，例如，x11，x12分別對應部件x1的正常狀態(tài)及功能失效狀態(tài)，x31，x32，x33分別部件x3的正常狀態(tài)、性能退化狀態(tài)和完全失效狀態(tài)。廣義測試ψGT={gt11,gt12,gt21,gt22,gt23,gt31,gt32,gt41,gt42,gt43,gt51,gt52,gt61,gt62,gt63,gt71,gt72,gt81,gt82,gt83}，例如，gt11，gt12分別表示測試t1對應的兩個廣義測試，其他類似。采用文獻[3]提出的方法建立該仿真系統(tǒng)的健康狀態(tài)與廣義測試的相關性矩陣[3]，詳細信息如表1所示。

圖2 仿真系統(tǒng)的相關性模型Fig.2 The dependency model of a simulation system

Tab.1Thedependencymatrixbetweenhealth-statesandgeneraltests

Xt1t2…t4gt11gt12gt21gt22gt23…gt42gt43x1x1110000…00x1201000…01x2x2100000…00x2200000…01x3x3100000…00x3200000…10x3300000…01x4x4100000…00x4200000…00x5x510010…000x520001…000x530000…000x6x610000…100x620000…000x630000…001x7x710000…000x720000…000x8x810000…000x820000…000x830000…000

此外，對健康狀態(tài)評估模型中的正確評估概率Pdijl和錯誤評估概率Pfijl作出以下假設：廣義測試對健康狀態(tài)的正確評估概率Pdijl介于0.5～1.0間，錯誤評估概率Pfijl介于0～0.06之間，測試覆蓋了系統(tǒng)中所有UUT的健康狀態(tài)。為了驗證健康狀態(tài)評估結果的準確性，采用蒙特卡洛仿真方法，模擬產(chǎn)生10個時刻的廣義測試輸出結果。如k=1時刻，“通過”的廣義測試ψGTP(1)={gt12,gt21,gt32,gt33,gt42,gt51,gt62,gt63,gt72,gt73,gt82,gt83,}，“不通過”的廣義測試集ψGTF(1)={gt11,gt22,gt31,gt41,gt52,gt61，gt71,gt81}。

使用LRAGA方法對HSA模型進行求解，求解算法中的參數(shù)設置如下：種群數(shù)為40，交叉概率為0.9，變異概率為0.01，得到如圖3所示的對偶間隙收斂曲線。從圖中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，對偶間隙逐漸降低，經(jīng)過225次迭代后，計算時間為0.39 s，對偶間隙收斂到5.36%。

圖3 對偶間隙收斂曲線Fig.3 The convergence curves of duality gap

表2列出了k=0～9時刻健康狀態(tài)評估結論，如k=1時，評估結果為{1,0,1,0,1,0,0,1,0, 1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,0}，表明系統(tǒng)中8個UUT都處于正常狀態(tài)，而系統(tǒng)的真實狀態(tài)為{1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0}，即被測單元x1，x2，x3，x4，x5，x6，x8處于正常狀態(tài)，而x7處于失效狀態(tài)，健康狀態(tài)評估準確率為95%。統(tǒng)計計算出10個時刻平均健康狀態(tài)評估準確率96.5%。試驗結果表明，該算法能很好的解決健康狀態(tài)評估問題，能實現(xiàn)較好的健康狀態(tài)評估性能。

表2 10個時刻的測點輸出及評估結果

4 結束語

通過考慮系統(tǒng)結構、功能特點及狀態(tài)維修需求，筆者提出了基于健康狀態(tài)-廣義測試相關性的健康狀態(tài)評估的技術?；贖SGT的健康狀態(tài)評估模型準確地描述系統(tǒng)中性能退化UUT相互間關系以及對系統(tǒng)參數(shù)的影響關系。仿真試驗結果表明，基于LRAGA的HSA模型求解方法能根據(jù)系統(tǒng)測試參數(shù)的輸出結果準確評估出各個UUT的性能退化狀態(tài)。針對評估結論中性能退化的UUT可提前采取維修決策，避免系統(tǒng)中UUT突發(fā)功能失效造成的損失，對于減少系統(tǒng)的維修費用、提高系統(tǒng)的可用度具有重要的意義。此外，筆者所建立的HSA模型同樣也適用于那些故障演化過程具有緩變特性的故障模式，可用于建立故障間的傳播關系、不同故障嚴重程度對測試參數(shù)的影響，根據(jù)這些關系可在故障程度逐漸加劇導致的突發(fā)失效前評估故障的嚴重程度，避免故障程度的加大。該技術成果將應用到功能結構復雜的真實系統(tǒng)中。

[1] Caballéa N C, Castroa I T, Pérezb C J. A condition-based maintenance of a dependent degradation-threshold-shock model in a system with multiple degradation processes[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2015,134:98-109.

[2] Zhang Tieling, Richard D, Khaled E. Condition based maintenance and operation of wind turbines[C]∥Proceedings of the 8th World Congress on Engineering Asset Management. Berlin: Springer International Publishing, 2015:1013-1025.

[3] 譚曉棟.面向健康狀態(tài)評估的可測性關鍵技術研究[D].長沙：國防科學技術大學, 2013.

[4] 張金春，張繼軍，曹彪.基于HMM的機載設備狀態(tài)健康評估方法研究[J].計算機測量與控制，2015,23(2):491-493.

Zhang Jinchun, Zhang Jijun, Cao Biao. Research on state health evaluation method of airborne equipments based on HMM[J]. Computer Measurement & Control, 2015,23(2):491-493. (in Chinese)

[5] David S. Evaluation of health assessment techniques for rotating machinery[D]. Cincinnati: University of Cincinnati, 2009.

[6] Manzar A. System level health assessment of complex engineered processes[D]. Atlanta: Georgia Institute of Technology, 2010.

[7] Niu G, Singh S, Holland S W. Mahalanobis distance and projection pursuit analysis for health assessment of electronic systems[J]. Microelectronics Reliability, 2007,51(2):279-284.

[8] Mihai V M, Lucian U, Gabriel N, et al. Online state-of-health assessment for battery management systems[J]. IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement, 2011,60(6):1997-2005.

[9] 李儼,陳海,張清江,等.無人機系統(tǒng)健康狀態(tài)評估方法研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術,2011,33(3):562-567.

Li Yan, Chen Hai, Zhang Qingjiang, et al. Assessment method of health condition for UAV systems[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2011,33(3):562-567. (in Chinese)

[10] 李麗敏,王仲生,姜洪開.基于MOG-HMM和Viterbi的航空發(fā)動機突發(fā)故障預測[J].振動、測試與診斷, 2014,34(2):310-314.

Li Limin, Wang Zhongsheng, Jiang Hongkai. Sudden fault prognosis for aero engines based on MOG-HMM and viterbi[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014,34(2):310-314. (in Chinese)

[11] Gu Jie, Lau D, Pecht M. Health assessment and prognostics of electronic products[C]∥8th International Conference on Reliability, Maintenance and Safety. Piscataway: IEEE Computer Society, 2009:912-919.

[12] Kacprzrnski G, Sadashliar A, Roemer L B. Calibration of failure mechanism-based prognosis with vibratory state awareness applied to the H-60 Gearbox[C]∥IEEE Aerospace Conference. Washington: IEEE Computer Society, 2003:1-10.

[13] Peter W T, Joseph M, Wong K, et al. Fault detection and remaining useful life estimation using switching kalman filters[C]∥Proceedings of the 8th World Congress on Engineering Asset Management. Berlin: Springer International Publishing, 2015:53-64.

[14] Ruan Sui, Zhou Yunkai, Yu Feili. Dynamic multi-fault diagnosis with imperfect tests[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 2009,39(6):1224-1236.

[15] Singh S. Dynamic multiple fault diagnosis: mathematical formulations and solution techniques[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 2009,39(1): 160-176.

[16] Ongsakul W, Petchaaraks N. Unit commitment by enhanced adaptive lagrangian relaxation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2004,19(1):620-628.

[17] Ren Hui, Wei Dan, Watts David, et al. Adaptive genetic algorithm based parameters optimization of PI controller for battery system in wind farm[J]. Advanced Materials Research, 2014,1055(1):375-382.

國家自然科學基金資助項目(61403408)

2015-07-06；

2015-12-31

TH17

譚曉棟，男，1983年10月生，博士生、講師。主要研究方向為裝備狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷、故障預測與健康管理、測試性設計等。曾發(fā)表《Health state evaluation for aerospace systems》(《Aircraft Engineering and Aerospace Technology》2013,Vol.85,No.2)等論文。

E-mail:xdt1010@126.com