蔡世英

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題中，能不給圖就盡量不給圖，需要解題者有基本的構(gòu)圖能力，于是，在各級的考試中對構(gòu)圖能力的要求就相應(yīng)提高了，例如“構(gòu)造角相等”的問題，若已知一個角，構(gòu)造角平分線可得到角相等，這個問題確實簡單，但是若需要構(gòu)造角的頂點，使得兩個角相等，則這個問題就不簡單了，為了說明這個問題，本文采擷兩例，以饗讀者.

例1 （2017年泉州質(zhì)檢）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+2與x軸交于A、B兩點，與直線y=2x交于點M（1，m）.

（1）求m，b的值；

（2）已知點N，點M關(guān)于原點O對稱，現(xiàn)將線段MN沿y軸向上平移s（s>0）個單位長度.若線段MN與拋物線有兩個不同的公共點，試求s的取值范圍；

（3）利用尺規(guī)作圖，在該拋物線上作出點G，使得∠AGO=∠BGO，并簡要說明理由.（保留作圖痕跡）

（原答案）解：（1）略；（2）略；

（3）如圖2，在x軸上取一點P（-2，0），以P為圓心，OP為半徑作圓，⊙P與拋物線的交點，即是所求作的點G（圖中的G與G′）endprint