嚴 虹，游泰杰，呂傳漢

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對數(shù)學教學中“教思考 教體驗 教表達”的認識與思考

嚴 虹，游泰杰，呂傳漢

（貴州師范大學數(shù)學科學學院，貴州貴陽 550001）

在中國全面深化課程改革的今天，培育中小學生核心素養(yǎng)成為課堂教學的重要目標．核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力．研究旨在闡述數(shù)學教學在“教思考、教體驗、教表達”（簡稱“三教”）的教育理念下，重在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、促進學生的數(shù)學領悟、強化學生的數(shù)學交流，并最終培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)；在此基礎上進一步闡述了“三教”之間的邏輯關系．

數(shù)學教學；教思考；教體驗；教表達

當前中國正處在經(jīng)濟轉(zhuǎn)型升級的關鍵時期，創(chuàng)新人才培養(yǎng)機制、提高人才培養(yǎng)質(zhì)量也隨之進入一個十分重要和緊迫的階段．中小學教育務必摒棄“唯考試評價”、“唯分數(shù)論”的觀念，真正樹立人人成才、多樣化人才、終身學習、系統(tǒng)培養(yǎng)的理念；摒棄拼規(guī)模、比數(shù)量的觀念，真正樹立起以人才培養(yǎng)為中心、以適應社會需要為檢驗標準、以學生為本、把促進學生全面發(fā)展、健康成長作為改革的出發(fā)點和落腳點，讓每個孩子都能成為有用之才的理念．要以“立德樹人”為宗旨，以發(fā)展學生“核心素養(yǎng)”為目標，以實現(xiàn)課堂教學轉(zhuǎn)型和建立學校課程體系為重點．

在全面深化課程改革的大背景下，在數(shù)學教育的各個階段中，教師如何進行數(shù)學教學，進而最終達到培育學生核心素養(yǎng)的目標？成為當前數(shù)學課堂教學中亟待解決的重要問題．

2014年1月，貴州師范大學呂傳漢教授提出：在數(shù)學教學中教思考、教體驗、教表達（簡稱“三教”）的教育理念，嘗試用“三教”引領“創(chuàng)設數(shù)學情境與提出數(shù)學問題”教學，進而培育學生核心素養(yǎng)．主張：

教思考，讓學生會用數(shù)學的思維分析世界，學會“想數(shù)學”，促進學生思辨能力的培育；

教體驗，讓學生會用數(shù)學的眼光觀察世界，學會“做數(shù)學”，獲得個人學習體驗；

教表達，讓學生會用數(shù)學的語言表達世界，學會“說數(shù)學”，表達、交流加深思考．

最終達到培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的．

1 “教思考”重在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

1.1 “思考”與“思維”的概念辨析

“思考”是指“進行比較深刻、周到的思維活動”；“思維”是指“在表象、概念的基礎上進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程．思維是人類特有的一種精神活動，是從社會實踐中產(chǎn)生的”[1]．

教思考，旨在讓學生學會“想數(shù)學”．未來高中數(shù)學教學活動要樹立以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為導向的教學意識，創(chuàng)設有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)．樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神．

數(shù)學學科教學應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，這是數(shù)學教育的基本目標之一．“人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構等思維過程．這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊含的數(shù)學模式進行思考和做出判斷．”[2]

1.2 “教思考”能夠培養(yǎng)學生的“數(shù)學思維”

愛因斯坦指出“獨立思考是創(chuàng)新的基礎”．蘇霍姆林斯基認為“要培養(yǎng)自己孩子的智力，那你就得教給他思考”．強調(diào)必須通過思考獲得知識．

“思考”是指“進行比較深刻、周到的思維活動”，“進行比較深入的考慮”，“進行分析、綜合、推理、判斷等思維活動”．從國內(nèi)學術界對于“思考”的常見定義中，可以發(fā)現(xiàn)“思考”具有的基本特征：比較深刻的一種思維活動．

在全球范圍內(nèi)不少發(fā)達國家或數(shù)學教育優(yōu)質(zhì)國家的數(shù)學課程標準文本中均有要求學生數(shù)學地“思考”．比如：澳大利亞教育部頒發(fā)的《澳大利亞數(shù)學課程》文本[3]中，提及“課程聚焦于培養(yǎng)逐步復雜的數(shù)學理解、流暢、邏輯推理、分析思考和問題解決技能”．澳大利亞F-10年級數(shù)學課程由3條內(nèi)容線索和4條精通程序線索交織而成．其中，“精通程度線索是理解、流暢、問題解決和推理．它們描述了內(nèi)容是怎樣被探索或開發(fā)的，也就是，思考和做數(shù)學”；“學生培養(yǎng)一種邏輯思考和行動的越來越復雜的能力，例如分析、證明、評估、解釋、推理、判斷、歸納的能力”；“讓學生加入到關于問題的解決方案的推理和思考中，這些需要找到解決方案的策略是數(shù)學課程的核心部分”．又如，新加坡教育部公布的《初中數(shù)學教學大綱》文本[4]中，數(shù)學課程目標中包含“發(fā)展數(shù)學思考和問題解決技能，應用這些技能公式化并解決問題”．

“數(shù)學是一種模式的科學”，在數(shù)學教學中“教思考”，讓學生逐漸學會“思考”，這對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維有著特殊而重要的作用，一方面，“思維”本身就蘊含在“思考”概念內(nèi)涵之中；另一方面，當教師在數(shù)學課堂中有意識地引導學生“思考”數(shù)學問題中蘊含的“數(shù)學思維方式和方法”，自然能夠在潛移默化中培養(yǎng)學生的“數(shù)學思維品質(zhì)和能力”．

1.3 在數(shù)學教學中如何“教思考”

任何學習都需要思考，數(shù)學學習尤其需要思考，沒有思考就沒有真正的數(shù)學學習．

在數(shù)學教學中“教思考”，就是要教學生“想數(shù)學”，教學生學會“數(shù)學地思考”．所謂“數(shù)學地思考”，就是用數(shù)學的眼光觀察世界、從數(shù)學的角度思考問題．教師在數(shù)學教學中，要引導學生感受數(shù)學與生活世界的聯(lián)系，在“數(shù)學地思考”過程中體驗到數(shù)學刻畫現(xiàn)實問題的價值，體驗到成功應用數(shù)學知識解決問題的快樂．

“在數(shù)學教學中如何教思考”，教師可以重點考慮如下問題：

（1）在教學設計中注重滲透哲學層面的數(shù)學思維方法．比如：抽象、概括、歸納、分析（發(fā)散思考）、綜合（集中思考）、判斷（從概念獲得、問題解決及數(shù)學應用中獲得），等等．

例如，數(shù)學教學應重視引導學生進行哲學層面的思考．函數(shù)概念的教學，就要讓學生理解現(xiàn)實生活中的問題都是多變量（因素）問題，但人們?yōu)榱搜芯康姆奖?，采取抽象的方法（抓主要因素，忽略次要因素，采取“主要考慮”某一變量，將多變量問題變成單變量問題來近似處理）、概括的方法（不同的現(xiàn)象用同一個數(shù)學模型來表述）獲得相關的數(shù)學模型．北師大版數(shù)學教材九年級“函數(shù)”概念，給出了引入概念的3個情境（現(xiàn)象）：燒開的牛奶溫度隨時間而變化；公園中的摩天輪座椅高度隨時間而變化；汽車剎車公式中路程隨著速度而變化．這里，都明確告訴學生兩個變量的關系，容易給學生造成這些現(xiàn)象都是單變量（因素）關系的錯覺．應突出“主要考慮”路程與速度、高度與時間等關系（忽略次要因素）．

（2）在課堂教學中進行數(shù)學知識和技能傳授的同時，思考有關的思維方法是如何呈現(xiàn)的？應通過創(chuàng)設恰當?shù)臄?shù)學情境，引導學生通過思考“發(fā)現(xiàn)問題”進而“提出問題”，嘗試用數(shù)學方法“分析問題”最終“解決問題”，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維．

又如，重視給小學生傳遞數(shù)學思維方法，在小學計算教學中要突出3點：一是轉(zhuǎn)化的思想；二是在計算教學中，讓學生體驗解決問題方法的多樣性；三是讓學生在體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系中進而體驗數(shù)學應用的廣泛性．在小學數(shù)學概念教學中要突出：一讓學生體驗數(shù)學的抽象性；二讓學生體驗數(shù)學的概括性．重視學生問題意識的培養(yǎng)．從小學生開始，就要誘導學生，在學習中不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題[5]．

（3）從解題、實驗、實踐的反思中，逐步培養(yǎng)辯證的思維方法和批判能力．

在數(shù)學教學中應該特別倡導一種批判性思維方式——“反思”．看問題的角度是否最佳？分析過程的邏輯關聯(lián)度如何？解決問題的情感態(tài)度是積極還是消極？反思，是元認知（反審認知）活動，是對思維過程的審查，是完整的思維過程的重要組成部分．

新加坡數(shù)學課程中提出了一個適用于從小學到A水平所有水平的數(shù)學框架，設置了教學、學習和數(shù)學評估的方向．數(shù)學問題解決是數(shù)學學習的中心．它涉及一系列情境中數(shù)學概念和技能的獲得與應用，包括非常規(guī)的、開放的和現(xiàn)實世界中的問題．數(shù)學問題解決能力的發(fā)展依賴于5個相互關聯(lián)的成分，即：概念、技能、過程、態(tài)度和元認知．其中“元認知”也即對認知的認知，是指個人對自己思維過程的認識以及控制調(diào)節(jié)過程的能力，特別是對問題解決策略的選擇和使用．它包括對思維的監(jiān)控，對學習過程的自我調(diào)節(jié)．該成分的核心就是“反思”的批判性思維方式．

俗話說：失敗是成功之母．如果缺少反思的思辨能力，“失敗是成功之母”就會成為一句空話．《論語·學而》說：“吾日三省吾身”，它不但強調(diào)反思對處事、交友、學習的重要性，而且把反思看作是人的優(yōu)秀品質(zhì)之一．

通過反思來處理、改善有關問題研究．在學校學習生活中，指導學生常作生活反思、學習反思，解題反思，逐漸養(yǎng)成反思的習慣，定能促進學生認知的發(fā)展和事業(yè)的成功．

2 “教體驗”重在促進學生的數(shù)學領悟

2.1 “體驗”與“領悟”的概念辨析

在此之前，首先區(qū)分一下“經(jīng)驗”與“體驗”：經(jīng)驗，由實踐得來的知識或技能（有直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗）；體驗，通過實踐來認識周圍的事物；親身經(jīng)歷[6]．體驗的特征在于：具有實踐、探究的過程性；強調(diào)親身經(jīng)歷；具有個性化特征，是個體內(nèi)化的經(jīng)驗．在數(shù)學課程中，“體驗”則是描述過程目標的行為動詞（經(jīng)歷、體驗、探索）之一，是指“參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗”．

教體驗，旨在讓學生學會“做數(shù)學”．此處的“體驗”主要是指“學習體驗”．學習體驗，可以理解為學生通過有目的（有引導）的學習實踐活動來感受、體會、領悟周圍的事物，以及由此獲得相關知識、技能、情感與觀念等內(nèi)容的過程．

“領悟”則是指“領會；理解”[1]．數(shù)學學習中的“數(shù)學領悟”，通常是指一種心理狀態(tài)，即“新的數(shù)學概念和知識還沒有被學生掌握之前，已潛伏于所展示的數(shù)學素材之中，當學生腦中已掌握的知識技能和思想方法被適時地激活后，通過持續(xù)的觀察、比較、分析和判斷，大膽的嘗試、聯(lián)想、想象和猜想，使得認識由此及彼、由表及里地不斷積聚、不斷深化，最終出現(xiàn)的恍然大悟或是豁然開朗的心理狀態(tài)”[7]．

2.2 “教體驗”能夠促進學生的“數(shù)學領悟”

學習體驗，離不開學生自己的學習活動；學習體驗，是學生在活動經(jīng)驗基礎上的反思、領悟與升華，是學生個體內(nèi)化的經(jīng)驗；學習體驗，是以學科學習的知識、技能、學科思想方法和情感、態(tài)度、價值觀為載體，并通過學生個體的思考、領悟獲得的思維積淀．學生這種個性化的經(jīng)驗積淀到一定程度后，就會積聚深化為自己獨特的“數(shù)學領悟”，使得自身能夠迅速理解數(shù)學知識，逐步掌握數(shù)學思維方法，最終形成自己的數(shù)學素養(yǎng)．

比如，數(shù)學教師通過在課堂上“教體驗”，使得學生能在情境中抽象出數(shù)學概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗，從而“體驗”數(shù)學抽象的過程，促進自身對于“數(shù)學抽象”素養(yǎng)的領悟．

又如，通過在課堂上“教體驗”，使得學生能感悟數(shù)學與現(xiàn)實之間的關聯(lián)，學會用數(shù)學模型解決實際問題，積累數(shù)學實踐的經(jīng)驗，從而“體驗”數(shù)學建模的過程，進而促進自身對于“數(shù)學建模”素養(yǎng)的領悟．

再如，通過在課堂上“教體驗”，使得學生在具體的情境中感悟事物的本質(zhì)，形成數(shù)學直覺，從而“體驗”直觀想象的過程，進而促進自身對于“直觀想象”素養(yǎng)的領悟．

綜上所述，在數(shù)學課堂中通過教師有意識有引導地教學生“體驗”，能夠使得學生深化所掌握的有關表層知識，進而對蘊涵于其中的知識與技能、數(shù)學思想方法、情感與觀念等內(nèi)容有所感悟和體會．

2.3 在數(shù)學教學中如何“教體驗”

在中小學數(shù)學課堂教學中，教師應該重點考慮如下問題：

（1）引導學生關注知識內(nèi)涵與邏輯脈絡的學習，重視激發(fā)學生的學習興趣．

（2）指導學生獲得數(shù)學學習體驗的方法，教學生在知識理解、語言文字運用、解題、實驗、實踐的反思中體驗有關思想方法．

（3）創(chuàng)設恰當?shù)膶W習情境，給學生搭建體驗的平臺，引導學生在探究過程中獲得知識、再發(fā)現(xiàn)的學習體驗．

（4）引導學生在自主學習、合作探究、討論辯論中獲得勤于思考、敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的體驗．

（5）獲得數(shù)學活動體驗，最重要的是積累提出問題和解決問題的體驗，總之，是“從頭”想問題、思考問題、解決問題全過程的體驗．不僅僅是實踐的經(jīng)驗，也不僅僅是解題的經(jīng)驗，更加重要的是思維的體驗．

在數(shù)學教學中，教師要善于利用學生樂于參與的心理，在課堂上充分設置數(shù)學探究、數(shù)學實驗等環(huán)節(jié)，同時在課外布置具有實踐性的數(shù)學問題，引導學生真正的“做數(shù)學”，在“做數(shù)學”中學數(shù)學，并獲得對數(shù)學精神、思想與方法的感悟，獲得數(shù)學學習的情感體驗．

讓學生獲得體驗：

如何從已知圓周長、圓面積的整體出發(fā)，用分成1/360等分來探求未知的弧長、面積公式．從而獲得由整體探求局部的學習體驗．若將弧長分為等分，每一份長為，又如何求曲邊微小三角形的面積的體驗？如何據(jù)此求出扇形的面積體驗？（這里，也可作為一個問題留給學生走出課堂思考．）特別讓學生獲得足夠大時，微小扇形中弧與弦曲直不分的體驗——微分與求和的學習體驗．從而獲得由局部探求整體的學習體驗．

這樣，學生獲得的就不僅僅是學習弧長與扇形面積公式知識的體驗，重要的是獲得在教師引導下的獨立思考，進一步獲得“由整體探求局部”和“由局部探求整體”及微分情況下的“直曲不分”辯證思維的數(shù)學領悟．

總而言之，學生學習重在學習體驗的積累．這種體驗的積累，就鑄成學生的素養(yǎng)，即積淀在學生身上的終身受益的潛在能力．重視數(shù)學學習活動體驗教學，有利于培養(yǎng)學生從該數(shù)學的角度思考問題，積累發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗，促進學生具有個性特征的思辨能力的發(fā)展[5，8]．

3 “教表達”重在強化學生的數(shù)學交流

3.1 “表達”與“交流”的概念辨析

“表達”是指“表示（思想、感情）”[1]．“教表達”，旨在讓學生學會“說數(shù)學”．教表達，要重視數(shù)學中“自然語言”、“符號語言”、“圖形語言”的轉(zhuǎn)換．

“交流”則是指“彼此把自己的供給對方”[1]．這里的“數(shù)學交流”主要是指：在課堂或課外學習過程中，能夠?qū)⒆约毫暤貌⒗斫獾臄?shù)學知識、技能、思想方法、情感態(tài)度等以口頭或書面的形式傳遞給對方．

3.2 “教表達”能夠促進學生的“數(shù)學交流”

蘇霍姆林斯基認為：“怎樣才能做到使教師與學生的關系中充滿著高尚意念呢？首先必須使教師在傳授給學生意識的那些思想中能表現(xiàn)他自己，能觸及孩子心靈的不是冷冰冰的真理，而是教師活生生的、熱情的個性．這要看教師傳授給學生的那些知識在多大程度上已成為他自己的信念，在多大程度上進入了他的心靈．”[9]

表達是一種十分重要的軟能力，引導兒童學會表達，讓兒童在生生互動、師生互動中思維碰闖，在表達中傾聽，在傾聽中交流，在交流中思考，促進兒童知識學習的加深理解，增長智慧，獲得體驗，積淀素養(yǎng)．

表達能力是核心，表達包括書面的文字表達和口語表達．傾聽他人首先基于他人表達，經(jīng)過傾聽者的思考后才會有各自見解的交流．學生在學科的學習活動中，通過獨立思考、展示交流、質(zhì)疑批判，有助于學生交流能力的培養(yǎng)，鑄成學生終身受益的素養(yǎng)[8，10-20]．

3.3 在課堂教學中如何“教表達”

教學中，教師應該重視引導學生“說數(shù)學”，讓學生會用數(shù)學的語言表達世界，要特別重視引導兒童進行自然語言、圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)換表達，鼓勵他們敢講話，敢追問，把自己的思考說出來，用自己原生態(tài)的、甚至有些粗糙的語言詮釋對數(shù)學意義的理解，在相互表達、交流中增強學習體驗．

在中小學數(shù)學課堂教學中，教師應該深入思考如下問題：

（1）引導學生在解題、實驗、實踐的反思中，通過師生互動、生生互動表述自己的思考．

（2）引導學生在合作學習、展示交流、討論辯論中提升口頭表達能力．

（3）指導、鼓勵學生撰寫“學習日記”、“學習心得”、“小論文”等，簡要講述自己感興趣的見聞，敢于發(fā)表自己的意見，培養(yǎng)學生的文字表達能力．

（4）課堂結束時，布置課外作業(yè)的同時，最好能夠布置一個相關的思考問題——尤其是學生討論中出現(xiàn)的富于思考的問題，讓學生走出課堂思考．

……

例如，2016年9月，貴州省興義八中陽光書院尹慧梅老師在講授“垂直于弦的直徑”時，十分關注學生表達交流．她設計了4個問題的“問題串”，引導學生通過交流表達，鞏固和應用垂徑定理及其推論．為激活學生的思考，問題教師沒有直接給出，而是在課件中以讓學生以“點擊”的方式隨機選題回答．學生躍躍欲試，課堂氣氛達到高潮．

點擊出的其中一個問題如下：

問題：如圖所示，⊙的直徑為10，弦=8，為上的一個動點，那么長的取值范圍是多少？

學生思考1分鐘后陸續(xù)有人舉手，2分鐘后，舉手學生達到半數(shù)．教師叫了中等成績的學生A回答．

生A：此題要求線段的取值范圍，一般應找到它的最大值和最小值，前面學過圓中最長的線段是直徑，所以當點運動到或時最長為5，那么最短在哪里呢？

（因為平時的教學習慣，她當起了小老師，點名讓另一個學生回答）

生B：當垂直于時最短，因為垂線段最短，但我不會求．

生C：用剛才的垂徑定理，垂直于弦的直徑則平分弦可知此時為的中點，再用勾股定理即可求出3≤≤5．

生D：小結一下，本題主要應用了垂徑定理、勾股定理、垂線段最短這幾個定理．

生E（小聲的說）：還有圓的對稱性．（老師給予肯定）

下課時，教師還留下一個問題讓學生離開課堂思考：如何四等分一段圓??？讓學生根據(jù)課堂所學知識課后進行拓展思考、交流表達，利于促進學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．

4 “三教”之間的邏輯關系

“三教”是對課堂教學本質(zhì)屬性的高度概括，是一個有機的整體，沒有截然的界限．3者各司其職又相互配合，共同實現(xiàn)對學生全面發(fā)展的培養(yǎng)．同時，3者之間又存在著一定的邏輯關系，可以簡單地概括為：

沒有思考就沒有體驗，沒有體驗就難以表達，表達是思考和體驗的結果；

在思考中體驗，在體驗中思考，因有所思考和體驗而更準確的表達；

在體驗和表達中產(chǎn)生新的思考．

具體如下：

深入思考是獲得深刻體驗的基礎．沒有深入的思考，就難以真正理解問題，就無法認識學習對象的本質(zhì)，就感悟不到學科的精神和思想方法，也無法獲得知識發(fā)現(xiàn)、科學研究中的情感體驗．

深刻體驗是清楚表達的前提．有所體驗是言之有物的基礎，正如俗語所言：如人飲水，冷暖自知．對于一個事物沒有完整的、深刻的體驗，要想通過語言、文字加以說明和解釋，其結果就是盲人摸象、管中窺豹．

因此，在教學中，教師應通過“教思考”引導學生獲得“體驗”，通過“教思考”達到“教體驗”，并讓學生在有所體驗的基礎通過充分的反思、討論、交流、辯論、傾聽、敘述、描寫等，發(fā)展他們的語言表達能力、文字表達能力和社會交往能力，實現(xiàn)“教表達”．更進一步，在體驗、表達的過程中，引導學生發(fā)現(xiàn)新的問題，引起學生新的思考．因此，“教思考”、“教體驗”、“教表達”3者之間形成一種互為基礎、相互依存的關系．

5 結束語

當前，中國基礎教育課程改革正處于以“立德樹人”為宗旨，以發(fā)展學生“核心素養(yǎng)”為目標，以實現(xiàn)課堂教學轉(zhuǎn)型為重點的“再出發(fā)”階段，“三教”教育理念的提出，旨在培育學生的思辨能力，并在“做數(shù)學”、“說數(shù)學”中積淀學生個性化經(jīng)驗，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成．

“創(chuàng)設數(shù)學情境與提出數(shù)學問題”的教學模式（簡稱“情境—問題”教學模式），是由貴州師范大學呂傳漢、汪秉彝兩位教授在2000年提出，并在西南地區(qū)乃至全國進行了長達15年教學實驗研究的一種課堂教學模式．該教學模式的核心在于把“質(zhì)疑提問”、培養(yǎng)學生的問題意識、提高學生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學過程的始終．旨在培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，促進創(chuàng)新人才的成長．

因此，“三教”教育理念與“情境—問題”教學模式，對學生的培育：

宗旨一致——培育創(chuàng)新型人才；

內(nèi)涵一致——突出思維能力訓練；

邏輯相容——以“問題”激活思考；

切入點同——從“情境”中提出問題、促進思考，解決問題；從“表達”中促進深入思考．

據(jù)此，擬在中小學數(shù)學課堂教學中，用“三教”教育理念引領“情境—問題”教學，進行培育學生核心素養(yǎng)的實踐和理論層面的研究．

貴州師范大學基礎教育師資培訓中心和數(shù)學科學學院，自2015年以來，已經(jīng)組織中小學專家團隊，在貴州省的黔西縣四中、興義八中、興義黃草中心學校、貴陽市、遵義市的部分中小學及習水縣城鄉(xiāng)百余所中小學，開展“三教”+“情境—問題”課堂教學培育學生核心素養(yǎng)的教學研究，力圖通過實踐層面的實證研究，探究“三教”+“情境—問題”教學的內(nèi)在聯(lián)系和培育學生核心素養(yǎng)有效的、可操作的經(jīng)驗．

“三教”引領數(shù)學課堂教學實驗剛剛開始，尚有許多問題值得進一步思考，諸如：

（1）如何詮釋“三教”理念與“情境—問題”教學模式的內(nèi)在聯(lián)系？

（2）如何評價“教思考”與學生核心素養(yǎng)培育的關系？

（3）如何引導學生在學習體驗中積淀核心素養(yǎng)？

（4）如何引導學生在學習交流中促進思維發(fā)展？

（5）如何設計課時核心問題激活課堂學習？

（6）如何指導學生在自主學習中表達、交流與思考？

（7）如何在“情境學習”中培育學生核心素養(yǎng)？

（8）如何應用民族數(shù)學文化促進數(shù)學課堂學習？

（9）如何引導學生在自然語言、圖形語言和符號語言轉(zhuǎn)換中促進數(shù)學思維發(fā)展？

……

這些都是值得進一步研究的問題．

在全面深化課程改革的今天，要通過數(shù)學課堂教學，在“教思考、教體驗、教表達”的教與學活動中，關注學生的學習活動及學習的獲得．將培育學生的必備品格和關鍵能力的要求貫穿到各學段，融合到各學科，落實到教育、教學的全過程，最后體現(xiàn)在學生身上，促進中小學學生健康、良好的發(fā)展．

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Cognition and Thinking about “Teaching Thinking, Teaching Experience, and Teaching Expression” in Mathematical Education

YAN Hong, YOU Tai-jie , LV Chuan-han

(School of Mathematical Science, Guizhou Normal University, Guizhou Guiyang 550001, China)

On the background of deepening curriculum reform in China, cultivation of key competence had become a very important aim in classroom teaching of primary and middle school students. Key competence was the essential character and key abilities gradually shaped adjusting to personal lifelong development and social development during the educational process for every relevant schooling section. The study was aimed at elaborating the conception that mathematical teaching should follow educational philosophy about “teaching thinking, teaching experience and teaching expression”. And based on “three teachings”, the students should develop their mathematical thinking, promote mathematical comprehension and strengthen mathematical communication. The paper further expressed the logical relationship about “three teachings”.

mathematical teaching; teaching thinking; teaching experience; teaching expression

[責任編校：周學智]

G420

A

1004–9894（2017）05–0026–05

嚴虹，游泰杰，呂傳漢．對數(shù)學教學中“教思考 教體驗 教表達”的認識與思考[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（5）：26-30．

2017–09–03

2015年度教育部人文社會科學研究項目——基于連貫性視閾的基礎教育階段數(shù)學課程國際比較研究（15YJC880104）；天津市教育科學“十三五”規(guī)劃課題——“幼小”“小初”學段銜接的課程建設實踐研究（BE3330）

嚴虹（1980—），女，江蘇南京人，教授，博士，主要從事數(shù)學教育、數(shù)學課程國際比較研究．