牛偉強(qiáng)，張 倜，熊 斌

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中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的回顧與反思——基于1989—2016年核心期刊文獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)分析

牛偉強(qiáng)1，2，張 倜1，2，熊 斌1，2

（1．華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海 200241；2．上海市核心數(shù)學(xué)與實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200241）

使用內(nèi)容分析法對(duì)中國(guó)1989—2016年核心期刊發(fā)表的中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究文獻(xiàn)從年代分布、期刊分布、機(jī)構(gòu)分布、作者情況、研究方法和研究?jī)?nèi)容6個(gè)維度進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，剖析了目前中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究存在的問(wèn)題，提出了一些改進(jìn)的建議，并指出了若干未來(lái)可能的研究方向．

中小學(xué)；數(shù)學(xué)建模；反思；內(nèi)容分析法

1 引言

1991年10月上海市舉辦了首屆“金橋杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽（初賽），并于翌年舉行了決賽，這場(chǎng)比賽成為中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用和建?；顒?dòng)的肇始．1997年北京市舉辦的高中生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽迄今為止已經(jīng)連續(xù)舉辦了19屆，在中國(guó)高中數(shù)學(xué)教育界產(chǎn)生了較大的影響．中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力，比賽吸引了大量的學(xué)生參加，引起了廣大師生和數(shù)學(xué)教育研究人員的關(guān)注．隨著中小學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究和普及，數(shù)學(xué)建模于2003年正式進(jìn)入普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，近年來(lái)新修訂的義務(wù)教育和高中教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)再次肯定了模型思想和數(shù)學(xué)建模對(duì)中小學(xué)生的教育價(jià)值．鑒于中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)建模的肯定和推動(dòng)，關(guān)于數(shù)學(xué)建模的研究也引起了越來(lái)越多教師和學(xué)者的重視，中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究逐漸走向繁榮．

早在2004年就有學(xué)者從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)建模研究文獻(xiàn)進(jìn)行研究，分析的維度主要有年代、著者區(qū)域、著者系統(tǒng)、著者合作度以及學(xué)科范圍等5個(gè)方面[1]．近年來(lái)有學(xué)者使用文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)方法，從時(shí)間分布、作者分布、期刊分布和關(guān)鍵詞分布4個(gè)維度對(duì)中國(guó)知網(wǎng)中的數(shù)學(xué)建模文獻(xiàn)進(jìn)行分析[2]．也有學(xué)者從文獻(xiàn)計(jì)量（年代分布和作者分析）、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以及數(shù)學(xué)建模應(yīng)用3個(gè)維度對(duì)中國(guó)知網(wǎng)中的數(shù)學(xué)建模文獻(xiàn)進(jìn)行研究[3]．可以發(fā)現(xiàn)，已有統(tǒng)計(jì)學(xué)視角下的研究關(guān)注對(duì)象并不明確針對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模，并且分析維度也不盡合理，更重要的是缺少研究?jī)?nèi)容、研究方法等重要維度．查閱文獻(xiàn)尚未發(fā)現(xiàn)有人從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度對(duì)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)和分析．因此，很有必要從多個(gè)維度對(duì)近30年來(lái)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究文獻(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析，總結(jié)取得的研究成果，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的研究不足，展望可能的研究方向，為中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模未來(lái)的研究提供借鑒和參考．

2 研究方法

研究過(guò)程中使用維普期刊中文期刊服務(wù)平臺(tái)7.0進(jìn)行文獻(xiàn)檢索．高級(jí)檢索條件下，題名或關(guān)鍵詞選擇“數(shù)學(xué)建?！?，年份選擇“1989—2016”，期刊范圍選擇“核心期刊和CSSCI來(lái)源期刊”，學(xué)科選擇“理學(xué)和文化科學(xué)”，檢索得到706篇文獻(xiàn)，然后通過(guò)人工篩選出關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的文獻(xiàn)，最后一共得到87篇研究論文．研究者使用內(nèi)容分析法對(duì)這87篇中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究文獻(xiàn)進(jìn)行分析，分析維度包括年代分布、期刊分布、機(jī)構(gòu)分布、作者情況、研究方法以及研究?jī)?nèi)容等6個(gè)方面．分析過(guò)程中采用定量分析和定性分析相結(jié)合的方法，其中年代分布、期刊分布、機(jī)構(gòu)分布、作者情況和研究方法這5個(gè)維度主要使用定量分析的方法，研究?jī)?nèi)容維度主要使用定性分析的方法．

3 結(jié)果與發(fā)現(xiàn)

3.1 年代分布

文獻(xiàn)的年代分布具有重要的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，從文獻(xiàn)的年代分布可以了解一個(gè)課題的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程，判斷一個(gè)課題的研究變化趨勢(shì)．圖1為中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究文獻(xiàn)年代分布圖．

圖1 中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究文獻(xiàn)年代分布圖

根據(jù)圖1可以發(fā)現(xiàn)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究不少年份發(fā)文只有1篇甚至0篇，計(jì)算發(fā)現(xiàn)年均發(fā)文量?jī)H有3.1篇．可見(jiàn)，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究年均發(fā)文量很低．觀察可知中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究發(fā)文數(shù)量有逐漸增長(zhǎng)的趨勢(shì)，在2001年達(dá)到了最高峰，而中國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革恰好在2001年啟動(dòng)．這表明隨著課改的實(shí)施數(shù)學(xué)建模已經(jīng)引起了中國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者的重視，廣大數(shù)學(xué)教育工作者積極響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，大力宣傳、研究數(shù)學(xué)建模．最后，還可以發(fā)現(xiàn)自課改以來(lái)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究呈現(xiàn)出波峰和波谷交替出現(xiàn)的態(tài)勢(shì)，據(jù)此可以推斷中小學(xué)數(shù)學(xué)建模在未來(lái)很可能再次出現(xiàn)研究的高潮．

3.2 期刊分布

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這87篇中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究文獻(xiàn)分布在21種不同的核心期刊，其中僅有7篇論文來(lái)自CSSCI來(lái)源期刊（含擴(kuò)展版）．可見(jiàn)，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究論文較少發(fā)表在CSSCI來(lái)源期刊．這表明中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的質(zhì)量還有待提高．

表1 中小學(xué)數(shù)學(xué)建模期刊分布（前4）

具體的期刊分布情況見(jiàn)表1，可以發(fā)現(xiàn)發(fā)文量最多的是《數(shù)學(xué)通報(bào)》和《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，分別發(fā)文27篇（31.0%）和14篇（16.1%）．上述4種雜志共發(fā)文60篇，占全部文獻(xiàn)的69.0%，已經(jīng)超過(guò)2/3．這表明上述4種期刊是中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的主要發(fā)文核心刊物．

3.3 機(jī)構(gòu)分布

按第一單位對(duì)研究文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（見(jiàn)表2），發(fā)現(xiàn)高等院校和中小學(xué)校的發(fā)文數(shù)量相等，各有42篇（48.3%）．可見(jiàn)，高等院校和中小學(xué)校是中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的主力軍，幾乎各自占據(jù)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的半壁江山．

表2 中小學(xué)數(shù)學(xué)建模機(jī)構(gòu)分布

具體來(lái)說(shuō)，首都師范大學(xué)和北京大學(xué)附屬中學(xué)各發(fā)文5篇（5.7%）；華東師范大學(xué)、南京師范大學(xué)和蘇州大學(xué)各發(fā)文4篇（4.6%）．發(fā)文數(shù)量排名前5位的機(jī)構(gòu)中僅有一所中小學(xué)校，并且?guī)煼额?lèi)的學(xué)校在發(fā)文數(shù)量上占有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)．這表明師范院校尤其是重點(diǎn)師范大學(xué)是中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的主體和引領(lǐng)者．

3.4 作者情況

作者的學(xué)術(shù)素養(yǎng)是影響研究成果質(zhì)量的關(guān)鍵因素．對(duì)發(fā)文作者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以揭示該領(lǐng)域的核心作者以及作者的分布情況．研究者從作者地區(qū)分布、作者合作情況和高產(chǎn)作者情況3個(gè)角度來(lái)分析中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的作者情況．

3.4.1 作者地區(qū)分布

按第一作者所在地區(qū)對(duì)研究文獻(xiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（見(jiàn)表3），發(fā)現(xiàn)有65篇（74.7%）論文來(lái)自東部經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，而來(lái)自西部經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的文獻(xiàn)最少，只有10篇（11.5%）．

表3 中小學(xué)數(shù)學(xué)建模作者地區(qū)分布

進(jìn)一步的分析發(fā)現(xiàn)來(lái)自北京的文獻(xiàn)有22篇（25.3%），來(lái)自江蘇的文獻(xiàn)有21篇（24.1%），來(lái)自浙江的文獻(xiàn)有6篇（6.9%），來(lái)自上海的文獻(xiàn)有5篇（5.7%）．來(lái)自上述4個(gè)省市的文獻(xiàn)總數(shù)為54篇，占全部文獻(xiàn)的62.1%，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了全國(guó)的一半．可見(jiàn)，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究人員高度集中在東部經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)特別是北京、江蘇、浙江和上海4個(gè)省市．據(jù)此，研究者推測(cè)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究與當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展水平密切相關(guān)．

3.4.2 作者合作情況

作者合作情況見(jiàn)表4，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有64篇文獻(xiàn)為獨(dú)著（73.6%），合作研究的文獻(xiàn)只有23篇（26.4%）．可見(jiàn)，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究以個(gè)人獨(dú)立研究為主要方式，合作研究較少．

表4 中小學(xué)數(shù)學(xué)建模合作研究

在23篇合作研究的文獻(xiàn)中，高校教師合作的文獻(xiàn)有16篇（69.6%），中小學(xué)教師合作的文獻(xiàn)有4篇（17.4%），高校教師與中小學(xué)教師合作的文獻(xiàn)只有3篇（13.0%）．可見(jiàn)，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模合作研究以高校教師合作為主，高校教師與中小學(xué)教師的合作研究較為罕見(jiàn)．

3.4.3 高產(chǎn)作者情況

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這87篇中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究文獻(xiàn)一共涉及94位作者，人均發(fā)文還不足1篇，其中發(fā)文超過(guò)一篇者僅有9人．可見(jiàn)，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究人均發(fā)文量非常低．

表5 中小學(xué)數(shù)學(xué)建模高產(chǎn)作者（前5）

如表5所示，發(fā)文量最多的依次是李明振（南京大學(xué)、南京師范大學(xué)），發(fā)文6篇（6.9%）；張思明（北京大學(xué)附屬中學(xué)），發(fā)文5篇（5.7%）；徐稼紅（蘇州大學(xué)）、喻平（南京師范大學(xué)）和王尚志（首都師范大學(xué)），各發(fā)文4篇（4.6%）．從中可以發(fā)現(xiàn)發(fā)文量較多的研究人員大多來(lái)自高等院校，在發(fā)文量前5位作者中僅有一位是中小學(xué)教師．究其原因可能在于高等院校專(zhuān)業(yè)研究人員自身教育科學(xué)研究水平較高，研究目的明確、方法科學(xué)，更容易出產(chǎn)和發(fā)表研究成果，而中小學(xué)數(shù)學(xué)教師受制于自身研究水平和科研環(huán)境，從而限制了他們的研究．

3.5 研究方法

教育研究方法是決定教育研究質(zhì)量的關(guān)鍵因素．研究者對(duì)這87篇中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究文獻(xiàn)的研究方法進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表6所示．

表6 中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究方法

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有65篇（74.7%）文獻(xiàn)主要使用思辨研究的方法，采用實(shí)證研究方法的文獻(xiàn)只有10篇（11.5%）．可見(jiàn)，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究以思辨研究為主，采用實(shí)驗(yàn)研究等實(shí)證研究方法的文獻(xiàn)比例較小，同時(shí)較為新穎的數(shù)學(xué)建模案例研究也比較匱乏．這表明中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究方法較為單一，缺乏混合的、多元的研究方法．

3.6 研究?jī)?nèi)容

經(jīng)過(guò)深入研讀文獻(xiàn)，兩位研究人員獨(dú)立地歸納出每篇文獻(xiàn)最主要的1~2個(gè)研究?jī)?nèi)容，比較發(fā)現(xiàn)分類(lèi)的一致性達(dá)到81.2%，對(duì)于有分歧的文獻(xiàn)討論后再做決定．最后，總結(jié)發(fā)現(xiàn)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究?jī)?nèi)容可以分為數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)、數(shù)學(xué)建模的價(jià)值、數(shù)學(xué)建模案例、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵、數(shù)學(xué)建模中的教師問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模中的心理學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模論文寫(xiě)作以及數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模等9個(gè)領(lǐng)域．

3.6.1 數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有56篇（64.4%）文獻(xiàn)主要研究?jī)?nèi)容是數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)，這也是中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究最關(guān)心的話(huà)題．研究認(rèn)為把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，也是學(xué)生感到最困難的地方[4]．因此，“好”的建模問(wèn)題的選擇是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的關(guān)鍵，并且有實(shí)驗(yàn)表明“好”的數(shù)學(xué)應(yīng)用題能有效地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力[5]．關(guān)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，有學(xué)者認(rèn)為應(yīng)針對(duì)學(xué)生的水平，分層次進(jìn)行[6-7]，應(yīng)特別提倡小組學(xué)習(xí)、集體討論、論文報(bào)告等以學(xué)生自主實(shí)踐活動(dòng)為主的教學(xué)形式[6]．盡管有人提出以應(yīng)用題為主要方式的課內(nèi)建模將是今后較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)建模教學(xué)的主渠道[8]，但是也有學(xué)者不以為然，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)建模活動(dòng)應(yīng)主要在選修課和寒暑假進(jìn)行，可以課上與課下相結(jié)合，平時(shí)和假期相結(jié)合[7，9]．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)可以排在正課的頭或尾進(jìn)行，教師要把重點(diǎn)放在設(shè)計(jì)問(wèn)題、引導(dǎo)學(xué)生建立模型上，而把實(shí)際的求解過(guò)程放在課下，讓學(xué)生獨(dú)立完成或分組完成[10]．

3.6.2 數(shù)學(xué)建模的價(jià)值

研究發(fā)現(xiàn)有15篇（17.2%）文獻(xiàn)主要研究?jī)?nèi)容是數(shù)學(xué)建模的價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)建模的價(jià)值主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一個(gè)是教育的價(jià)值，如數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用[11]；另一個(gè)是科學(xué)的價(jià)值，如數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)化的橋梁，數(shù)學(xué)建模有利于使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決科學(xué)發(fā)展中的實(shí)際問(wèn)題[12]．

3.6.3 數(shù)學(xué)建模案例

數(shù)學(xué)建模案例研究有17篇（19.5%）．總的來(lái)說(shuō)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模案例并不少，但能夠貼近學(xué)生生活、富有趣味性并且難易適度的建模案例仍不多見(jiàn)，能夠令人眼前一亮的建模案例更是罕見(jiàn)．因此，開(kāi)發(fā)合適的中小學(xué)數(shù)學(xué)建模案例相當(dāng)迫切．?dāng)?shù)學(xué)建模案例可以從中學(xué)數(shù)學(xué)建模書(shū)籍中選題，也可以從中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽和建模競(jìng)賽試題中選題，還可以從國(guó)內(nèi)外大學(xué)數(shù)學(xué)建模教材和競(jìng)賽試題中選擇并改造一些較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題．

3.6.4 數(shù)學(xué)建模能力

對(duì)于數(shù)學(xué)建模能力的本質(zhì)主要有兩種不同的認(rèn)識(shí)：一種觀點(diǎn)是從局部來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模能力，把數(shù)學(xué)建模能力細(xì)分為完成各項(xiàng)任務(wù)的子能力；另一種觀點(diǎn)是從整體上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模能力，把數(shù)學(xué)建模能力劃分為不同的水平．在數(shù)學(xué)建模能力的影響因素方面，有人認(rèn)為影響學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的因素是動(dòng)機(jī)態(tài)度、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知過(guò)程和元認(rèn)知[13]，也有學(xué)者認(rèn)為影響學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的因素是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)生的閱讀能力、數(shù)學(xué)化能力、定勢(shì)思維、計(jì)算能力、實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和心理素質(zhì)[4]．雖然有調(diào)查發(fā)現(xiàn)高中生的數(shù)學(xué)建模能力基本不受數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)影響，數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)沒(méi)有顯著相關(guān)性[14]，但是也有研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力顯著相關(guān)，并且對(duì)較難的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題男女生差異顯著[4]．

一般來(lái)說(shuō)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力隨著年級(jí)的升高會(huì)不斷發(fā)展，但是不少調(diào)查都發(fā)現(xiàn)中國(guó)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力仍然處于較低的水平[4，15]．徐斌艷（2015）等學(xué)者的研究更是發(fā)現(xiàn)中國(guó)學(xué)生只有在較熟悉的情景下才能建立數(shù)學(xué)模型，而在復(fù)雜或較為陌生情境下幾乎沒(méi)有學(xué)生能夠識(shí)別并建立數(shù)學(xué)模型[15]．這個(gè)發(fā)現(xiàn)是令人沮喪的，但令人欣慰的是有實(shí)驗(yàn)表明數(shù)學(xué)應(yīng)用能力還是能夠培養(yǎng)的[16]．分析中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差的原因，徐稼紅（1997）認(rèn)為中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力差、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)弱的根本原因在于我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中只重視求解模型和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ投恢匾暲斫鈫?wèn)題、簡(jiǎn)化假設(shè)和建立數(shù)學(xué)模型[17]．

3.6.5 數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵

關(guān)于數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵目前學(xué)術(shù)界基本已經(jīng)達(dá)成共識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法和知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程．對(duì)于數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，目前大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)建模要從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)過(guò)抽象、簡(jiǎn)化，歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后建立數(shù)學(xué)模型，求出結(jié)果并解釋實(shí)際問(wèn)題．如果不符合實(shí)際，再重新修改模型，直到得到符合實(shí)際問(wèn)題的模型．

3.6.6 數(shù)學(xué)建模中的教師問(wèn)題

研究發(fā)現(xiàn)有4篇（4.6%）文獻(xiàn)主要研究?jī)?nèi)容是數(shù)學(xué)建模中的教師問(wèn)題．教師在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中發(fā)揮著重要的作用，數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其教育價(jià)值的理解，數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力均會(huì)在某種程度上影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開(kāi)展與效果[18]．高中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中的教師問(wèn)題可以分為兩個(gè)層面，一個(gè)是知識(shí)結(jié)構(gòu)方面的問(wèn)題，另一個(gè)是情感、態(tài)度和價(jià)值觀方面的問(wèn)題[19]，然而上述問(wèn)題的研究都不多見(jiàn)．李明振和喻平（2008）訪談發(fā)現(xiàn)不少高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其教育價(jià)值的理解存在偏差，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)比較淡漠，數(shù)學(xué)建模能力較為欠缺[18]．在一項(xiàng)測(cè)試研究中有學(xué)者發(fā)現(xiàn)在崗初中數(shù)學(xué)教師和高校畢業(yè)生的數(shù)學(xué)建模能力都比較弱，并且在崗教師的數(shù)學(xué)建模能力更弱[20]．對(duì)于提高數(shù)學(xué)教師的建模能力，有人認(rèn)為最好的途徑就是教師親自去做數(shù)學(xué)建?；蛘吲c學(xué)生一起做數(shù)學(xué)建模[6]．

3.6.7 數(shù)學(xué)建模中的心理學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模中心理學(xué)問(wèn)題的研究也查找到4篇（4.6%）文獻(xiàn)．這4篇文獻(xiàn)均為李明振老師為第一作者的研究成果．這些研究主要關(guān)心的是數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知過(guò)程、數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知特點(diǎn)、數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知差異以及數(shù)學(xué)建模學(xué)業(yè)成就的影響因素．研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀生與數(shù)學(xué)建模一般生在數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題表征、策略運(yùn)用、建模思路、解題結(jié)果及求解效率等方面均表現(xiàn)出顯著的差異，研究認(rèn)為機(jī)理表征是解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的關(guān)鍵，是區(qū)分被試數(shù)學(xué)建模表征水平差異的關(guān)鍵指標(biāo)[21]．?dāng)?shù)學(xué)建模自我監(jiān)控水平、創(chuàng)造力水平、數(shù)理認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)建模情感、創(chuàng)造性?xún)A向、認(rèn)知方式以及數(shù)學(xué)建模信念均與數(shù)學(xué)建模學(xué)業(yè)成就存在顯著相關(guān)[22]．

3.6.8 數(shù)學(xué)建模論文寫(xiě)作

數(shù)學(xué)建模論文寫(xiě)作的文獻(xiàn)比較少，只找到了兩篇（2.3%）．韋湘洲和陳棣（2000）通過(guò)回顧一篇優(yōu)秀高中數(shù)學(xué)建模論文的撰寫(xiě)過(guò)程，向人們展示了如何選題、如何建模以及如何修正和完善模型[23]．唐安華（2001）論述了開(kāi)展中學(xué)數(shù)學(xué)建模論文寫(xiě)作活動(dòng)的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐，他認(rèn)為中學(xué)生數(shù)學(xué)建模和論文寫(xiě)作活動(dòng)應(yīng)不影響正常的教學(xué)活動(dòng)，要高度重視論文寫(xiě)作過(guò)程中教師的指導(dǎo)作用，同時(shí)他還討論了論文寫(xiě)作活動(dòng)應(yīng)該處理好的若干關(guān)系[9]．

3.6.9 數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模

中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模的研究非常罕見(jiàn)，僅找到1篇文獻(xiàn)．董玉成和徐斌艷（2014）通過(guò)對(duì)人教版、湘教版、蘇教版和北師大版高中數(shù)學(xué)必修一中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容展開(kāi)方式、建模的基本功能、建模的流程和問(wèn)題情境的比較，認(rèn)為中國(guó)高中數(shù)學(xué)教材建模內(nèi)容總體上重在模型的應(yīng)用，課本上的建模問(wèn)題與真實(shí)情境差異較大，并且建模過(guò)程尚未作為重點(diǎn)[24]．此外，李明振和喻平（2008）在一項(xiàng)研究中指出中國(guó)高中數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)存在缺陷，目前散布于各數(shù)學(xué)教學(xué)單元內(nèi)容之中的數(shù)學(xué)建模材料不利于教師理解和實(shí)施數(shù)學(xué)建模，他們?cè)L談發(fā)現(xiàn)教師們普遍認(rèn)為現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容比較貧乏，缺乏適合學(xué)生學(xué)習(xí)和教師講解的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，因此呼吁編寫(xiě)?yīng)毩⒊蓛?cè)的高中數(shù)學(xué)建模教材[18]．

4 反思與展望

回顧近30年來(lái)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的歷程，可以發(fā)現(xiàn)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究關(guān)注的重點(diǎn)以及尚未被重視的領(lǐng)域．盡管中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但仍然有不少問(wèn)題尚待解決．

4.1 現(xiàn)有研究的不足

首先，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究論文質(zhì)量和數(shù)量有待提高．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究在核心期刊的年均發(fā)文量很低，在CSSCI來(lái)源期刊發(fā)文更是罕見(jiàn)，并且研究方法以思辨研究為主，實(shí)證研究較少且缺乏多樣化的研究方法．已有文獻(xiàn)中重復(fù)性研究較多，特別是在數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的領(lǐng)域，大部分作者都是采用思辨的方式根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)討論數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)，而采用實(shí)證的研究方法探索數(shù)學(xué)建模教與學(xué)規(guī)律的研究相當(dāng)罕見(jiàn)．

其次，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究人員分布嚴(yán)重不均衡且缺乏合作．調(diào)查發(fā)現(xiàn)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究人員高度集中在東部經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)特別是北京、江蘇、浙江和上海4個(gè)省市，廣大中西部地區(qū)無(wú)論是研究人員還是研究成果都嚴(yán)重偏少．研究還發(fā)現(xiàn)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究人員傾向于獨(dú)立研究，合作研究不是主流，高等院校研究人員與中小學(xué)教師的合作研究相當(dāng)罕見(jiàn)．這表明中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模理論研究和實(shí)踐研究基本處于割裂的狀態(tài)．

再次，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究領(lǐng)域缺乏像張思明、李明振這樣在數(shù)學(xué)建模某一方面長(zhǎng)期研究并擁有一定影響力的領(lǐng)軍人物．目前中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究大多是個(gè)人的研究行為，缺乏對(duì)某一個(gè)方向長(zhǎng)期的、持久的關(guān)注和投入，很大一部分論文都是泛泛而談，缺乏深度，更缺乏高質(zhì)量的、系統(tǒng)性的研究成果，同時(shí)也沒(méi)有形成關(guān)于某一問(wèn)題的專(zhuān)業(yè)研究團(tuán)隊(duì)．

最后，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究?jī)?nèi)容關(guān)注程度極不平衡．?dāng)?shù)學(xué)建模的教與學(xué)和數(shù)學(xué)建模價(jià)值的研究格外受人重視，而極為重要的研究方向，如：數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)建模中的教師問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模中的心理學(xué)問(wèn)題以及數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的研究相當(dāng)匱乏．鑒于這些研究方向的地位和價(jià)值，相關(guān)研究的欠缺將會(huì)妨礙中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施與評(píng)價(jià)．

4.2 未來(lái)研究的展望

第一，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的實(shí)證研究．盡管關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的研究文獻(xiàn)數(shù)量最多，但真正有說(shuō)服力并且值得推廣的研究成果并不多見(jiàn)．究其根源在于中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的研究方法不夠科學(xué)，研究成果缺乏信度和效度．因此，在未來(lái)應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化實(shí)證的研究方法，通過(guò)調(diào)查和實(shí)驗(yàn)?zāi)贸鰯?shù)據(jù)并用真實(shí)的數(shù)據(jù)來(lái)解釋和證明自己的研究結(jié)論．

第二，聚焦數(shù)學(xué)建模能力的刻畫(huà)和評(píng)價(jià)．中小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提高是數(shù)學(xué)教育研究人員關(guān)注的焦點(diǎn)．目前中國(guó)數(shù)學(xué)建模能力的研究多為教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)或是建模教學(xué)模式探討，且偏重于如何應(yīng)用模型解決數(shù)學(xué)習(xí)題，對(duì)于學(xué)生建模能力的評(píng)價(jià)甚少詳究[25]．因此，如何刻畫(huà)數(shù)學(xué)建模能力以及如何評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)建模能力就成為數(shù)學(xué)建模研究的關(guān)鍵問(wèn)題之一．

第三，重視數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的研究．教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用．中國(guó)不同地區(qū)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)如何，目前的研究非常罕見(jiàn)．盡管中國(guó)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常遨游于題海之中，做題無(wú)數(shù)，但有研究表明題海戰(zhàn)術(shù)并不能提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)建模能力[20]．因此，如何提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)建模能力乃至數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是一個(gè)十分值得研究的課題．

第四，關(guān)注數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的處理．教材在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中扮演著重要的角色．中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的設(shè)置有何特色，編排是否合理，數(shù)量是否充足，教師是否使用．這些問(wèn)題的研究都極為罕見(jiàn)，需要數(shù)學(xué)教育研究人員對(duì)數(shù)學(xué)建模融入中小學(xué)數(shù)學(xué)教材給予更多的關(guān)注．

第五，鼓勵(lì)優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模案例的開(kāi)發(fā)．中學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的關(guān)鍵是尋找一批適合學(xué)生參與的“好的問(wèn)題”[6]．因此，數(shù)學(xué)教師必須得高度重視積累優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模案例．?dāng)?shù)學(xué)教師要有問(wèn)題意識(shí)，積極從日常生活、從其它學(xué)科以及從書(shū)籍報(bào)刊中尋找合適的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題．

致謝：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系鮑建生教授給予了指導(dǎo)和幫助，在此表示衷心感謝．

[1] 賀鳳蘭，王冰．從統(tǒng)計(jì)分析角度看我國(guó)數(shù)學(xué)建模研究與發(fā)展[J]．現(xiàn)代情報(bào)，2005（2）：141-144，封三．

[2] 種艷秋，呂闖，張?jiān)牛?0年國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)研究[J]．科技情報(bào)開(kāi)發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2014，24（22）：128-130，132．

[3] 郭茜．多維視角下我國(guó)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展與應(yīng)用探析[J]．?dāng)?shù)學(xué)之友，2015（24）：4-8．

[4] 但琦．高一學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的調(diào)查與分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（1）：66-69．

[5] 鄒明．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的實(shí)驗(yàn)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2002，41（9）：30-33．

[6] 數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值：訪特級(jí)教師張思明[J]．教育研究，2001，22（7）：66-71．

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[16] 陳向陽(yáng)，卓斌．利用“問(wèn)題征解活動(dòng)”培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的實(shí)驗(yàn)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（2）：46-48．

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[18] 李明振，喻平．高中數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施的背景、問(wèn)題與策略[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2008，47（11）：8-10，14．

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[20] 姜鳳英，李建華．關(guān)于初中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999，8（3）：50-52．

[21] 李明振，喻平，蔡仲．高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模認(rèn)知特點(diǎn)比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（5）：41-46．

[22] 李明振，蔡仲，王新兵．高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)業(yè)成就的影響因素研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（6）：37-41．

[23] 韋湘洲，陳棣．回顧與借鑒——記張立數(shù)學(xué)建模論文的撰寫(xiě)過(guò)程[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2000，39（1）：30-31．

[24] 董玉成，徐斌艷．我國(guó)高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模的處理——以人教版、湘教版、蘇教版和北師大版教材為例[J]．課程·教材·教法，2014，34（12）：51-56．

[25] 錢(qián)青．?dāng)?shù)學(xué)建模能力的評(píng)價(jià)研究述評(píng)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010（3）：1-4．

Reflection of Research on Mathematical Modeling in China’s Primary and Secondary Schools

NIU Wei-qiang1, 2, ZHANG Ti1, 2, XIONG Bin1, 2

(1. Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. Shanghai Key Laboratory of Pure Mathematics and Mathematical Practice, Shanghai 200241, China)

This paper made a systematic analysis based on mathematical modeling articles which published in core journals from 1989 to 2016 with the method of content analysis from six perspectives: years; journals; schools and colleges; authors; methods and contents. Finally, we pointed out the limitation of research on mathematical modeling in primary and secondary schools in our country, and also proposed some suggestions and several possible research directions for the future.

primary and secondary schools; mathematical modeling; reflection; content analysis

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G420

A

1004–9894（2017）05–0066–05

牛偉強(qiáng)，張倜，熊斌．中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的回顧與反思——基于1989—2016年核心期刊文獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（5）：66-70．

2017–05–10

上海市核心數(shù)學(xué)與實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題——數(shù)學(xué)實(shí)踐（13dz2260400）

牛偉強(qiáng)（1983—），男，河南鄭州人，華東師范大學(xué)博士生，主要從事數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育研究．