郭成豹， 周煒昶

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

艦船消磁繞組磁特征數(shù)值計(jì)算與驗(yàn)證研究

郭成豹， 周煒昶

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

作為商業(yè)有限元電磁分析軟件的替代，基于磁矩量法、多層自適應(yīng)交叉近似法和GPU并行計(jì)算技術(shù)的艦船磁場分析軟件MagShip已成功用于艦船磁特征仿真建模。但對艦載消磁線圈磁特征進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，需要對臨近艦載消磁線圈的船體結(jié)構(gòu)精細(xì)劃分網(wǎng)格單元。MagShip軟件用于這種大規(guī)模磁場建模問題時(shí)，會存在計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定或失真。為了解決這個問題，對MagShip軟件進(jìn)行了改進(jìn)，使其適合用于艦載消磁線圈磁場特征建模，采取的改進(jìn)措施包括：采用場單元上的耦合系數(shù)多點(diǎn)平均值作為相互臨近單元的耦合系數(shù)；對臨近消磁電纜的鐵磁區(qū)域進(jìn)行剖分單元加密；將消磁電纜作用在其臨近單元上的磁化磁場多點(diǎn)平均值作為磁化磁場有效值。采用改進(jìn)后的MagShip軟件對于薄鐵磁球殼內(nèi)部和外部線圈、典型艦載消磁線圈等典型算例進(jìn)行了磁特征建模分析，并與商業(yè)有限元軟件COMSOL Multiphysics的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)二者差別約為1%. 表明所提方法是有效的，能夠用于艦載消磁線圈磁特征建模仿真的實(shí)用化。

電磁學(xué)； 艦船磁場； 磁矩量法； 多層自適應(yīng)交叉近似； 消磁線圈

0 引言

隨著水雷技術(shù)的發(fā)展，對艦船磁場特征的消除技術(shù)提出了更高的要求。目前，部分主流電磁場分析軟件如Flux 3D、Opera-3D、Ansoft、COMSOL Multiphysics等，可用于艦船磁場特征的精確建模，大大便利了艦船磁場防護(hù)工作的研究設(shè)計(jì)[1-5]。然而這些軟件處理船舶復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)存在較大困難，且計(jì)算速度較慢。因此，有學(xué)者聯(lián)合采用磁矩量法(MMM)[6-7]、多層自適應(yīng)交叉近似法(MLACA)[8]建立了實(shí)用化的艦船磁場分析軟件MagShip，從而能夠方便快速地建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)艦船的磁特征模型[9-12]。例如，對于典型艦船，只需要對艦船鐵磁結(jié)構(gòu)劃分幾萬個單元就可以得到精確可靠的艦船磁特征。之后采用圖形處理單元(GPU)并行計(jì)算技術(shù)[13]，對MagShip軟件的計(jì)算過程進(jìn)行了有效加速，對于精細(xì)劃分為100 000個薄殼單元的艦船殼體，其計(jì)算時(shí)間也僅有約4.3 min，計(jì)算結(jié)果與商業(yè)有限元軟件相比差別小于1%，因此為艦船磁場的大規(guī)模建模提供一種快速、精確、簡便的數(shù)值計(jì)算工具[12]。

為了有效實(shí)現(xiàn)艦船的磁隱身防護(hù)，不僅需要對艦船磁特征進(jìn)行仿真建模，還需要對消除補(bǔ)償艦船磁場所采用的艦載消磁線圈進(jìn)行仿真建模，研究設(shè)計(jì)合適的線圈配置，以達(dá)到有效消除艦船磁場的最終目的。目前，上述部分主流電磁場分析軟件都宣稱實(shí)現(xiàn)了艦載消磁線圈磁場特征的建模仿真。而原有的MagShip軟件應(yīng)用于艦載消磁線圈建模時(shí)存在一些困難，這是由于MMM的未知量為每個單元的磁化強(qiáng)度，單元之間的耦合場點(diǎn)一般定義為單元重心，這種方式非常便于理解和使用。但是對于高磁導(dǎo)率的薄鐵殼結(jié)構(gòu)，源單元對臨近場單元的磁化作用是強(qiáng)烈且不均勻的，在場單元重心計(jì)算耦合系數(shù)的傳統(tǒng)方法并不能很好地代表這種物理實(shí)際，從而容易造成計(jì)算不穩(wěn)定，甚至產(chǎn)生錯誤的計(jì)算結(jié)果。對于大規(guī)模磁場建模問題，尤其是用于艦載消磁線圈建模時(shí)需要對臨近艦載消磁線圈的船體結(jié)構(gòu)精細(xì)劃分網(wǎng)格單元，上述問題更加嚴(yán)重，更容易造成計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定或失真。為了解決這個問題，本文對MagShip軟件進(jìn)行了改進(jìn)，使其適合用于艦載消磁線圈磁場特征建模，主要包括3項(xiàng)改進(jìn)措施：1)采用場單元上的耦合系數(shù)多點(diǎn)平均值作為相互臨近單元的耦合系數(shù)；2)對臨近消磁電纜的鐵磁區(qū)域進(jìn)行剖分單元加密；3)將消磁電纜作用在其臨近單元上的磁化磁場多點(diǎn)平均值作為磁化磁場有效值。同時(shí)，為了使單元數(shù)目和計(jì)算時(shí)間不會急劇增加，將單元與消磁電纜之間的距離作為自適應(yīng)控制參數(shù)，控制單元劃分加密的程度；將單元之間的距離作為耦合系數(shù)進(jìn)行單點(diǎn)計(jì)算或多點(diǎn)計(jì)算的判據(jù)，自適應(yīng)地決定耦合系數(shù)是否采用多點(diǎn)計(jì)算。采用改進(jìn)后的MagShip軟件對于薄鐵磁球殼內(nèi)部和外部線圈、典型艦載消磁線圈進(jìn)行了磁特征建模分析，并與商業(yè)有限元軟件COMSOL Multiphysics的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)二者差別約為1%. 結(jié)果表明，本文所提出的解決方法是有效的，能夠?qū)崿F(xiàn)艦載消磁線圈磁特征的實(shí)用化建模仿真工作。

1 MMM基本原理

艦船鐵磁殼體處于磁化場Hc(地磁場)中，由于磁化場幅值較小，薄板的相對磁導(dǎo)率μr較大可以認(rèn)為是線性的。由于相對磁導(dǎo)率μr較大(對于造船鋼板，一般μr>100)，薄板內(nèi)的磁化強(qiáng)度可以認(rèn)為是沿薄板的切向分布。艦船殼體可以劃分為n個單元，每個單元內(nèi)部的磁化強(qiáng)度假定是均勻的。采用配點(diǎn)法可以得到磁介質(zhì)內(nèi)以M為變量的積分方程如下：

(1)

式中：HcSi為在薄板面S上的磁化磁場；e為薄板厚度；Lj為源單元j的邊界；ni為場單元i切面邊界的外法向量；rij為場單元i到源單元j的矢徑；rij為場單元i到源單元j的距離。將磁介質(zhì)區(qū)域劃分為n個單元，當(dāng)單元足夠小時(shí)，可以認(rèn)為單元內(nèi)的磁化強(qiáng)度M和磁化率χ均為恒定值，于是(1)式即可轉(zhuǎn)化為方程組：

(2)

基于MMM的船舶磁場數(shù)學(xué)模型僅用幾千個到幾萬個單元就可以較完美地表示復(fù)雜結(jié)構(gòu)船舶的磁化強(qiáng)度分布。MMM用磁矩表示磁源，只對船舶鐵磁結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，是一種簡便易用的精確數(shù)學(xué)模型。該方法數(shù)學(xué)模型簡潔明了、計(jì)算速度很快，得到的磁化強(qiáng)度分布具有實(shí)際物理意義。因此，MMM用于艦船磁特征建模具有非常大的優(yōu)勢。

2 MMM的改進(jìn)措施

MMM的未知量是每個單元的磁化強(qiáng)度，單元之間的耦合場點(diǎn)一般定義為單元重心，這種方式非常便于理解和使用。但是對于高磁導(dǎo)率的薄鐵殼結(jié)構(gòu)，源單元對臨近場單元的磁化作用強(qiáng)烈且不均勻，在場單元重心計(jì)算耦合系數(shù)的傳統(tǒng)方法并不能很好地代表這種物理實(shí)際，從而容易導(dǎo)致計(jì)算不穩(wěn)定，甚至產(chǎn)生錯誤的計(jì)算結(jié)果。對于大規(guī)模磁場建模問題，上述問題更加嚴(yán)重。

Morandi等[14]開發(fā)了一種新的耦合系數(shù)計(jì)算方法，采用場單元上若干個積分點(diǎn)處的耦合系數(shù)平均值作為有效耦合系數(shù)(見圖1)。以耦合系數(shù)Zxx為例，傳統(tǒng)方法Zxx的計(jì)算在場單元重心點(diǎn)上進(jìn)行；新方法可在單元重心點(diǎn)及其周圍3個輔助點(diǎn)上進(jìn)行，然后采用上述4個點(diǎn)上的耦合系數(shù)平均值作為新的耦合系數(shù)，即Zxx=(Zxx0+Zxx1+Zxx2+Zxx3)/4.

圖1 耦合系數(shù)計(jì)算的傳統(tǒng)方法和改進(jìn)方法對比Fig.1 The conventional and modified methods for calculating the coupling coefficients of elements

如圖2所示，設(shè)三角形面單元的重心點(diǎn)坐標(biāo)為p0，3個角點(diǎn)坐標(biāo)為p1、p2和p3，改進(jìn)方法所采用的場單元重心點(diǎn)及其周圍3個輔助點(diǎn)的坐標(biāo)可以分別定義為：P0=p0，P1=0.3p0+0.7p1，P2=0.3p0+0.7p2，P3=0.3p0+0.7p3.

圖2 三角形單元上4個計(jì)算點(diǎn)定義Fig.2 4 points on the triangle element

采用上述方法可能會導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間的急劇增加。所以采用單元之間的距離來自適應(yīng)控制積分點(diǎn)的個數(shù)，即距離較近的單元之間積分點(diǎn)較多，距離較遠(yuǎn)的單元之間積分點(diǎn)較少，從而既保證了計(jì)算精度和穩(wěn)定性，又可有效減少計(jì)算時(shí)間。一般地，當(dāng)單元之間的距離在單元尺度的5倍以內(nèi)時(shí)，采用上述4點(diǎn)平均來計(jì)算耦合系數(shù)；當(dāng)單元之間的距離在單元尺度的5倍以上時(shí)，采用傳統(tǒng)的重心點(diǎn)來計(jì)算耦合系數(shù)。后續(xù)計(jì)算表明，上述界限參數(shù)選擇為5倍是適當(dāng)?shù)?，兼顧了?jì)算精度和計(jì)算速度，計(jì)算時(shí)間僅比傳統(tǒng)算法增加約20%；當(dāng)界限參數(shù)選擇為4倍時(shí)，會存在計(jì)算不穩(wěn)定現(xiàn)象，當(dāng)界限參數(shù)選擇為6倍時(shí)，計(jì)算結(jié)果并無進(jìn)一步改善。

船載消磁線圈電纜距離船殼非常近，電纜在船殼上產(chǎn)生的磁化磁場變化非常劇烈，計(jì)算線圈磁場效應(yīng)數(shù)值時(shí)會存在較大誤差，甚至導(dǎo)致計(jì)算無法進(jìn)行。需要采取如下措施來緩解這種狀況(見圖3)：1)對線圈附近的船殼進(jìn)行單元網(wǎng)格的精細(xì)劃分，使線圈產(chǎn)生的磁場在一個單元內(nèi)的變化不是非常劇烈；2)采用一種新的線圈磁場效應(yīng)建模方法，即對臨近消磁電纜的單元進(jìn)行磁化磁場多點(diǎn)求平均值(多點(diǎn)定義如圖2的4點(diǎn)即可)。

圖3 消磁線圈磁場效應(yīng)的建模新方法Fig.3 The new method for calculating the magnetic field effects of coils

3 計(jì)算實(shí)例及結(jié)果

計(jì)算的硬件環(huán)境如下：CPU為Intel Xeon E5-2687W，內(nèi)存為512 GB DDR3-1866；GPU為NVIDIA Tesla K40C，顯存為12 GB GDDR5. 軟件環(huán)境為Microsoft Visual Studio 2010，NVIDIA CUDA 7.0. 算例的計(jì)算分析流程如圖4所示，采用三角形薄殼單元，MLACA法和廣義最小殘差(GMRES)法的收斂判據(jù)都設(shè)為10-3.

圖4 算例的計(jì)算分析流程Fig.4 Computation flowchart of example

算例1空心環(huán)形線圈，半徑5.0 m，載流100 A直流，磁特征評估線如圖5所示，線圈結(jié)構(gòu)如圖6所示。分別采用有限元軟件和本文MagShip軟件，計(jì)算得到空心線圈在磁特征評估線上的磁特征如圖7所示，結(jié)果表明有限元軟件和本文MagShip軟件計(jì)算結(jié)果之間的差別小于0.5%.

圖5 球殼及其消磁線圈的磁特征評估線Fig.5 Evaluating line of magnetic signatures from the spherical shell and the degaussing coil

圖6 環(huán)形消磁線圈Fig.6 Annular degaussing coil

圖7 環(huán)形消磁線圈的磁特征Fig.7 Magnetic signatures of annular degaussing coil

算例2環(huán)形線圈同算例1，其內(nèi)部放置一個薄球殼，半徑4.8 m，厚度0.01 m，相對磁導(dǎo)率160，如圖8所示。分別采用有限元軟件和本文MagShip軟件，計(jì)算得到空心線圈及其內(nèi)部球殼在磁特征評估線上的磁特征如圖9所示，結(jié)果表明有限元軟件和本文MagShip軟件計(jì)算結(jié)果之間的差別約為1%.

圖8 薄球殼及其外部環(huán)形消磁線圈Fig.8 Annular degaussing coil outside the thin spherical shell

圖9 薄球殼外部環(huán)形消磁線圈的磁場特征Fig.9 Magnetic signatures of annular degaussing coil outside the thin spherical shell

算例3環(huán)形線圈同算例1，其外部放置一個薄球殼，半徑5.2 m，厚度0.01 m，相對磁導(dǎo)率160，如圖10所示。分別采用有限元軟件和本文MagShip軟件，計(jì)算得到空心線圈及其外部球殼在磁特征評估線上的磁特征如圖11所示，結(jié)果表明有限元軟件和本文MagShip軟件計(jì)算結(jié)果之間的差別約為1%.

圖10 薄球殼及其內(nèi)部環(huán)形消磁線圈Fig.10 Annular degaussing coil inside the thin spherical shell

圖11 薄球殼外部環(huán)形消磁線圈的 磁場特征Fig.11 Magnetic signatures of annular degaussing coil inside the thin spherical shell

算例4典型潛艇殼體，長32 m，寬5 m，厚度0.01 m，相對磁導(dǎo)率160，內(nèi)部放置一個正方形圈，邊長4.6 m，如圖12和圖13所示。在潛艇殼體中心線正下方設(shè)置一條磁場評估線，深度10 m，長度50 m，如圖12所示。分別采用有限元軟件和本文MagShip軟件，計(jì)算得到空心線圈以及潛艇殼體在磁特征評估線上的磁特征分別如圖14和圖15所示。結(jié)果表明，無論是空心消磁線圈還是潛艇殼體內(nèi)部的消磁線圈，有限元軟件和本文MagShip軟件計(jì)算結(jié)果之間的差別約為1%.

此外，對于上述算例，自編軟件MagShip相對于有限元軟件在計(jì)算時(shí)間方面可縮減約40%.

圖12 潛艇殼體和消磁線圈磁場評估線Fig.12 Evaluating line of magnetic fields from the submarine hull and the degaussing coil

圖13 潛艇殼體及其內(nèi)部矩形消磁線圈Fig.13 Submarine hull and rectangular degaussing coil

圖14 正方形消磁線圈的磁場特征Fig.14 Magnetic signatures of rectangular degaussing coil

圖15 潛艇殼體內(nèi)部正方形消磁線圈的 磁場特征Fig.15 Magnetic signatures of rectangular degaussing coil inside the submarine hull

4 結(jié)論

為有效實(shí)現(xiàn)艦船的磁隱身防護(hù)、達(dá)到有效消除艦船磁場的最終目的，本文對已經(jīng)實(shí)現(xiàn)艦船磁場大規(guī)模計(jì)算的艦船磁場分析軟件MagShip進(jìn)行了3項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，使其適用于艦載消磁線圈磁特征建模。采用改進(jìn)后的MagShip軟件對薄鐵磁球殼內(nèi)部和外部線圈、典型艦載消磁線圈進(jìn)行了磁場特征建模分析，并與商業(yè)有限元軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)二者差別約為1%，表明本文提出的解決方法是有效的，能夠用于艦載消磁線圈磁特征的實(shí)用化建模仿真。

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NumericalSimulationandVerificationofMagneticSignaturesofShipDegaussingCoils

GUO Cheng-bao, ZHOU Wei-chang
(School of Electrical and Information Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

As alternative to commercial electromagnetic field finite element analysis software, the ship magnetic software MagShip based on the magnetic moment method (MMM), the multilevel adaptive cross approximation (MLACA) and the graphical processing unit (GPU) with high parallel processing capability has been successfully used in ship magnetic signatures simulation. However, when the magnetic signatures of the ship degaussing coils are analyzed numerically, the mesh of hull structure near the ship degaussing coils would be finely generated. When the software MagShip is used for this kind of large-scale magnetic field modeling, the computational results may be unstable or distorted. In order to solve this problem, the software MagShip was improved for the modelling of the magnetic field signatures of ship degaussing coils. The improvement measures of MagShip are to average the coupling coefficients of the adjacent elements by using several points in the field elements, subdivide the elements near the degaussing coils, and average the magnetizing fields on the elements near the degaussing coils by using several points in the elements. The improved software MagShip was used to simulate several test examples, including the degaussing coils in and outside the thin spherical shells, and the degaussing coil in the submarine hull. The difference between the calculated results of the proposed method and the commercial FEM COMSOL Multiphysics software is about 1%. The result shows that the proposed method can be used to model the magnetic signatures of ship degaussing coils．

electromagnetics; ship magnetic field; magnetic moment method; multilevel adaptive cross approximation; degaussing coil

2017-02-08

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51277176); 海軍工程大學(xué)自主課題項(xiàng)目(2016年)

郭成豹(1975—), 男, 副教授, 碩士生導(dǎo)師。E-mail: guochengbao@outlook.com

U665.18

A

1000-1093(2017)10-1988-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.015