高龍， 曹軍海， 宋太亮， 邢彪， 閆旭

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072；2.中國國防科技信息中心， 北京 100142)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的裝備保障體系演化模型

高龍1， 曹軍海1， 宋太亮2， 邢彪1， 閆旭1

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072；2.中國國防科技信息中心， 北京 100142)

裝備保障體系結(jié)構(gòu)對體系的效能與適應(yīng)性等起決定作用，演化模型是構(gòu)建裝備保障體系結(jié)構(gòu)的一項關(guān)鍵技術(shù)。針對裝備保障體系中實體的異質(zhì)性和保障任務(wù)需求影響體系演化的問題，提出一種改進的基于多元加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的裝備保障體系演化模型。分析裝備保障體系的網(wǎng)絡(luò)特性，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建裝備保障體系初始加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，并提出網(wǎng)絡(luò)評價指標，在此基礎(chǔ)上提出網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則與改進演化模型。在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型中，將保障任務(wù)需求抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之一，通過四元組刻畫其不確定性，并用適應(yīng)度指標將其與體系結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來；通過節(jié)點類型、保障能力等刻畫保障實體的異質(zhì)性，并作為演化過程的主要因素。仿真實驗結(jié)果表明：所提模型能夠確定保障任務(wù)對演化過程的影響，并可改善體系結(jié)構(gòu)對任務(wù)的適應(yīng)性，且可在一定范圍內(nèi)增強體系效能。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 裝備保障體系； 體系演化； 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

0 引言

在以網(wǎng)絡(luò)為中心的信息化聯(lián)合作戰(zhàn)背景下，構(gòu)建與作戰(zhàn)任務(wù)相適應(yīng)的裝備保障體系結(jié)構(gòu)，對于體系作戰(zhàn)能力的提升、保持與恢復(fù)至關(guān)重要。演化性是裝備保障體系的重要特征之一，是指體系的結(jié)構(gòu)、狀態(tài)等隨時間推移而連續(xù)發(fā)生變化的特性[1]。為了適應(yīng)保障環(huán)境與任務(wù)的變化，裝備保障體系通過廣泛的相互作用使體系向著保障效能更高、適應(yīng)性更強的方向演化[2-3]。演化模型是構(gòu)建裝備保障體系結(jié)構(gòu)的一項核心內(nèi)容，可揭示保障體系宏觀特性與保障實體微觀變化之間的本質(zhì)聯(lián)系與作用規(guī)律。傳統(tǒng)的分層、樹狀保障體系結(jié)構(gòu)適應(yīng)性不強、保障效能與魯棒性較低；“網(wǎng)狀”結(jié)構(gòu)的保障體系在現(xiàn)代戰(zhàn)爭復(fù)雜動態(tài)的保障環(huán)境中具有較強的適應(yīng)性和較高的保障效能。因此，在傳統(tǒng)的分層、樹狀結(jié)構(gòu)上，如何演化出與保障任務(wù)相適應(yīng)且具有較高保障效能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是未來一段時期內(nèi)裝備保障轉(zhuǎn)型與改革重點研究的內(nèi)容之一。

當(dāng)前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是研究體系演化問題的強有力的工具[4-6]，已廣泛應(yīng)用于交通[7-8]、經(jīng)濟[9]、社會[10]等領(lǐng)域。文獻[11-15]分別針對實際網(wǎng)絡(luò)的各種特性提出了不同的網(wǎng)絡(luò)演化模型，但都沒有充分考慮網(wǎng)絡(luò)演化生長的實際因素，使得演化模型并不完全適用于作戰(zhàn)體系與裝備保障體系；文獻[5]提出了一種作戰(zhàn)體系動態(tài)演化模型；文獻[16]提出了一種考慮作戰(zhàn)組織實體及組織結(jié)構(gòu)關(guān)系異質(zhì)性的多維加權(quán)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化模型；文獻[6]建立了基于雙層立體加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的維修保障動態(tài)演化模型；文獻[17]針對維修保障組織結(jié)構(gòu)的動態(tài)性，提出了基于多元加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的維修保障組織機構(gòu)適應(yīng)演化模型。綜上所述，目前研究至少存在以下3方面不足：1)不能確定保障任務(wù)需求對演化過程的影響，由于沒有考慮保障任務(wù)需求，所構(gòu)建的模型不能反映任務(wù)變化對保障體系演化產(chǎn)生的影響；2)沒有考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的異質(zhì)性，裝備保障體系中的保障實體類型多樣，功能與任務(wù)各異，具有的能力不同，在體系演化過程中的作用也不同；3)對節(jié)點能力的處理過于簡單，如文獻[6,17]僅用單參數(shù)來表示節(jié)點能力，無法描述一個保障實體的多項不同能力對演化結(jié)果的影響。因此，本文提出從保障任務(wù)需求出發(fā)構(gòu)建裝備保障體系多元加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，同時考慮保障實體的類型、功能與任務(wù)和節(jié)點保障能力建立裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化模型，最后通過實例仿真并結(jié)合提出的網(wǎng)絡(luò)評價指標進行驗證。

1 裝備保障體系的網(wǎng)絡(luò)特性分析

裝備保障體系是指為了滿足武器裝備體系的保障任務(wù)需求，由大量功能上相互獨立、操作上交互協(xié)同的各級、各類裝備保障系統(tǒng)，按照一定的保障規(guī)則綜合集成不同類型、結(jié)構(gòu)和規(guī)模的有機整體。裝備保障系統(tǒng)是指使用與維修裝備所需的所有保障資源及其管理的有機組合；裝備保障單元是指由一定數(shù)量的保障人員及其配套的保障資源構(gòu)成且具有一定保障能力的基本組合，如搶修分隊、搶救分隊、器材保障分隊等；裝備保障機構(gòu)是指被賦予裝備保障職能的各類組織統(tǒng)稱，如保障指揮決策機構(gòu)、維修保障機構(gòu)、供應(yīng)保障機構(gòu)等。裝備保障單元和保障機構(gòu)都是裝備保障系統(tǒng)的組成部分，本文將保障任務(wù)需求實體(裝備)、保障單元及保障機構(gòu)統(tǒng)稱為保障實體。

現(xiàn)代戰(zhàn)爭的形態(tài)已經(jīng)從傳統(tǒng)的機械化戰(zhàn)爭逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐跃W(wǎng)絡(luò)為中心的信息化戰(zhàn)爭?；谛畔⑾到y(tǒng)的裝備保障體系為適應(yīng)裝備保障任務(wù)需求，依靠高速信息網(wǎng)將地域上分布的各類保障實體有機整合在一起，實現(xiàn)保障信息共享、保障力量協(xié)同、保障資源優(yōu)化配置與調(diào)度[18]。裝備保障體系是以保障任務(wù)需求實體、裝備維修機構(gòu)、器材倉庫和備件供應(yīng)機構(gòu)、裝備保障指揮決策機構(gòu)等保障實體為節(jié)點，以這些節(jié)點的地理位置、信息流、物流等為邊構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。若僅考慮網(wǎng)絡(luò)的連通性，則裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)可用無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型來刻畫；若需要考慮體系中各保障實體間交互關(guān)系的強弱與緊密程度以及流向等，則裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)可用有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型來刻畫。

從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度來看，裝備保障體系是由參與保障的各類實體及其相互關(guān)系構(gòu)成的一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)以各類保障實體為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，以保障實體間的信息、物質(zhì)和能量交互關(guān)系為網(wǎng)絡(luò)邊。由于體系中各保障實體的功能、任務(wù)、能力、規(guī)模和成本等以及實體間的交互內(nèi)容、方式、強度等的不同，裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點和邊都具有異質(zhì)性，例如網(wǎng)絡(luò)節(jié)點包括器材倉庫、維修基地、保障指控機構(gòu)等，邊包括指控信息流、備件、修竣裝備等交互內(nèi)容。此外，裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)模型還具有以下特征：

1)任務(wù)牽引性。任務(wù)是裝備保障體系存在的基礎(chǔ)，體系中各保障系統(tǒng)、保障單元及保障機構(gòu)都是為了完成體系作戰(zhàn)中的保障任務(wù)而相互關(guān)聯(lián)、相互協(xié)調(diào)在一起的；

2)層次等級性。裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點因所擁有的資源、所具有的能力等因素而產(chǎn)生分層等級，例如保障指揮決策節(jié)點間的上下級隸屬關(guān)系，三級維修保障體制下的基層級、中繼級、基地級；

3)動態(tài)連接性。體系中保障實體間的交互關(guān)系會隨著作戰(zhàn)進程和保障任務(wù)的改變而動態(tài)變化，反映到網(wǎng)絡(luò)模型上就是網(wǎng)絡(luò)邊的動態(tài)連接性；

4)優(yōu)先連接特性。保障實體間交互關(guān)系的動態(tài)連接與節(jié)點自身的保障能力及其在網(wǎng)絡(luò)中的作用等因素有關(guān)，新的節(jié)點更傾向于與那些具有較高連接度與能力的“大”節(jié)點相連。

2 裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)模型與評價指標

在網(wǎng)絡(luò)的研究中，通常用圖來描述網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)學(xué)概念。裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)模型用由網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集合V和網(wǎng)絡(luò)邊集合E等構(gòu)成的圖G來表示體系中保障實體間的拓撲結(jié)構(gòu)和交互關(guān)系。

2.1 裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)

若僅考慮網(wǎng)絡(luò)的連通性，則裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)可被視為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)；若需要考慮體系中各保障實體間交互關(guān)系的強弱與屬性，則裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)可被視為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。針對裝備保障體系的網(wǎng)絡(luò)特性，本文采用加權(quán)網(wǎng)絡(luò)G=(V,E，W)來構(gòu)建裝備保障體系的網(wǎng)絡(luò)模型，以更加準確和真實地刻畫裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)演化的實際特性，W為加權(quán)矩陣。下面主要介紹網(wǎng)絡(luò)模型中的有關(guān)概念。

1) 節(jié)點vi：表示裝備保障體系中的各類保障實體。在裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)由保障要素構(gòu)成的各保障實體功能與任務(wù)的不同，可將裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點分為以下4類：

表1 裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點交互關(guān)系

E={eij}為裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)中所有由保障實體間的交互關(guān)系抽象出來的網(wǎng)絡(luò)邊的集合。

3) 鄰接矩陣A：若只需要表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間是否存在交互關(guān)系，則可通過鄰接矩陣A={aij}刻畫邊的存在性，若節(jié)點vi和vj之間有交互關(guān)系，則aij=1，否則為0.

裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)模型是由多種類型的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與不同屬性權(quán)值的組合構(gòu)成，即G={V,E,W,Wo,Wr}.

綜上所述，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度進行建模，裝備保障體系可以抽象為由不同類型的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與多種網(wǎng)絡(luò)連接邊及多維矩陣與多屬性權(quán)重的組合構(gòu)成的多元加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點能力

在裝備保障體系中，能夠被抽象為一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的保障實體都具有一定的保障能力，裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化與節(jié)點的能力具有密切的關(guān)系。從能力的角度來看，在裝備保障體系中由保障要素構(gòu)成的各保障實體的異質(zhì)性體現(xiàn)為各保障實體之間能力的差異，不同的節(jié)點所具有的保障能力的項目與大小不同，對節(jié)點異質(zhì)性的處理也可視為如何表示與區(qū)分各個節(jié)點的保障能力。

裝備保障能力是指編制的部隊利用所屬的適合保障要求的裝備、訓(xùn)練合格的使用保障人員、規(guī)劃的保障資源和適用的作戰(zhàn)信息，能完成規(guī)定的保障任務(wù)達到預(yù)期效果的能力[19]。

在以網(wǎng)絡(luò)為中心的信息化聯(lián)合作戰(zhàn)條件下，裝備保障能力有了新的延伸：憑借高度集成的信息系統(tǒng)，依靠一體化裝備保障指揮平臺，突破建制與層次束縛與壁壘，最大限度地發(fā)揮各類保障實體的能力和保障資源的作用，為武器裝備體系提供精確、適時、高效的保障[20]。因此，基于信息系統(tǒng)的裝備保障能力評估指標體系的建立需要突出信息交互能力在保障力量運用與保障資源調(diào)度中的基礎(chǔ)作用，包括保障信息交互能力、保障指揮決策能力、維修保障能力、供應(yīng)保障能力4個方面，本文構(gòu)建的基于信息系統(tǒng)的裝備保障能力評估指標體系如圖1所示。

2.3 裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)評價指標

在傳統(tǒng)的分層樹狀結(jié)構(gòu)裝備保障體系中，橫向保障實體之間幾乎不存在信息、物質(zhì)與能量的交互，保障效能即為保障實體數(shù)量和能力的線性疊加?；谛畔⑾到y(tǒng)的裝備保障體系通過高速信息網(wǎng)絡(luò)，將地域上分布的保障實體按照適應(yīng)裝備保障任務(wù)需求與效能最大的原則實施交互連接而構(gòu)成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，保障要素的綜合集成，保障力量與保障資源的整體配置與調(diào)度，使體系保障效能在產(chǎn)生“整體大于部分之和”非線性階躍的同時實現(xiàn)保障體系結(jié)構(gòu)與保障任務(wù)的最佳匹配。依據(jù)裝備保障體系的實際特性，并綜合考慮復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特征量，本文主要從網(wǎng)絡(luò)自身的效能和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對保障任務(wù)的適應(yīng)程度兩方面確定裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)評價指標。

2.3.1 網(wǎng)絡(luò)效能

裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)效能主要通過網(wǎng)絡(luò)收益與連接成本兩方面進行定義。

2.3.1.1 網(wǎng)絡(luò)收益

裝備保障活動始于保障任務(wù)需求，一個保障任務(wù)需求生成后，保障人員通過信息交互平臺對外發(fā)送需求，經(jīng)保障指揮決策節(jié)點接收與處理后，通過維修保障節(jié)點與供應(yīng)保障節(jié)點完成保障任務(wù)。上述節(jié)點間的網(wǎng)絡(luò)距離越小，體系中各個保障實體間交互流轉(zhuǎn)的效率越高，體系保障效能就越高。因此，網(wǎng)絡(luò)收益可通過裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的平均路徑長度間接進行表征。

在無權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，兩節(jié)點之間的最短路徑是指連接兩個節(jié)點的邊數(shù)最少的路徑，節(jié)點vi和vj之間的距離dij定義為連接這兩個節(jié)點的最短路徑上邊的數(shù)目，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L定義為任意兩個節(jié)點之間距離的平均值，即

(1)

(2)

(3)

式中：μ為調(diào)節(jié)參數(shù)。收益函數(shù)B(G)值越大，表明各個保障節(jié)點之間的交互關(guān)系越緊密，各類保障實體之間的協(xié)同效能越明顯，收益函數(shù)B(G)值的區(qū)間為[0,1].

2.3.1.2 網(wǎng)絡(luò)成本

全連通裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度最小，效能也最好，但在實際體系的建設(shè)過程中，卻不能將其建成為全連通網(wǎng)絡(luò)，最根本的原因是成本的限制，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間邊的連接程度增加將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)建設(shè)與運行成本的增加。因此，采用網(wǎng)絡(luò)邊的連接程度來刻畫網(wǎng)絡(luò)成本，即

(4)

(5)

2.3.1.3 網(wǎng)絡(luò)效能

分析上述兩個網(wǎng)絡(luò)指標可知，B(G)越大，表明保障體系的網(wǎng)絡(luò)收益越高，越能有效發(fā)揮保障體系的效能；C(G)越大，表明體系中保障實體間的連接程度越高，體系建設(shè)與運行成本越高，是體系建設(shè)中必須有效抑制的指標。因此，可將網(wǎng)絡(luò)效能定義為Z(G)=B(G)(1-C(G))，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)收益B(G)越大、網(wǎng)絡(luò)成本C(G)越小時，網(wǎng)絡(luò)效能Z(G)越大，保障實體間的協(xié)同效能越明顯，其整體保障效能也越大。

2.3.2 網(wǎng)絡(luò)任務(wù)適應(yīng)度

裝備保障體系的任務(wù)適應(yīng)性是指體系在規(guī)定的條件下滿足保障任務(wù)需求的能力，通常用任務(wù)適應(yīng)度來度量。任務(wù)適應(yīng)度主要反映在保障任務(wù)動態(tài)變化條件下，裝備保障體系結(jié)構(gòu)對保障任務(wù)需求的適應(yīng)程度。在裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)模型中，任務(wù)適應(yīng)度主要體現(xiàn)為新的保障任務(wù)需求節(jié)點出現(xiàn)后，通過網(wǎng)絡(luò)中已有節(jié)點間的交互與協(xié)同，由網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)并完成該任務(wù)的程度。

對于保障任務(wù)需求節(jié)點vi，假設(shè)任務(wù)需求出現(xiàn)時刻為Ta(vi)，被網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點響應(yīng)后任務(wù)的實際開始時刻為Ts(vi)，任務(wù)的需求持續(xù)時間為Tl(vi)，完成任務(wù)實際所需的時間為Tf(vi)，則網(wǎng)絡(luò)對節(jié)點vi的任務(wù)適應(yīng)度f(vi)定義為

(6)

式中：η主要表示需求能否被及時響應(yīng)，其值確定如下：

整個網(wǎng)絡(luò)對保障任務(wù)需求節(jié)點的任務(wù)適應(yīng)度f(G)定義為

(7)

式中：Cre(vi)為保障任務(wù)需求節(jié)點vi的任務(wù)能力需求，0≤Cre(vi)≤1；G′為網(wǎng)絡(luò)G中所有保障任務(wù)需求節(jié)點構(gòu)成的集合。

在網(wǎng)絡(luò)任務(wù)適應(yīng)度定義中，為了突出能力需求比較大的保障任務(wù)，以任務(wù)能力需求作為權(quán)重系數(shù)，因為這些任務(wù)一般比較重要，對保障體系演化結(jié)果影響也比較大。

3 裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)演化模型

以信息化條件下的裝備保障轉(zhuǎn)型與改革為背景，在現(xiàn)有分層、樹狀裝備保障體系結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，演化生成滿足以網(wǎng)絡(luò)為中心的信息化聯(lián)合作戰(zhàn)要求的保障體系結(jié)構(gòu)，主要是通過保障任務(wù)需求節(jié)點的變化和網(wǎng)絡(luò)邊的增加與刪除來調(diào)整體系結(jié)構(gòu)，從而使體系能夠適應(yīng)保障任務(wù)需求變化，實現(xiàn)保障資源優(yōu)化配置與調(diào)度，增強保障實體間的共享與協(xié)作程度，獲得保障效能的涌現(xiàn)效應(yīng)。

3.1 演化規(guī)則

裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)演化是一個復(fù)雜的動態(tài)過程，該演化過程并不是完全隨機、無規(guī)律可循的，而是遵循一定的演化規(guī)則，主要包含保障任務(wù)需求的動態(tài)增加與減少、交互關(guān)系的建立與刪除。裝備保障體系動態(tài)演化的實際特性反映到網(wǎng)絡(luò)模型上，就是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和邊的增加與減少，演化結(jié)果一般是多種規(guī)則共同作用下的體系結(jié)構(gòu)。

規(guī)則1保障任務(wù)需求的增加。保障任務(wù)需求的變化受到戰(zhàn)場環(huán)境、作戰(zhàn)任務(wù)等因素的影響，保障任務(wù)需求能否滿足，與保障時間、保障資源等因素相關(guān)，具有明顯的動態(tài)與不確定性。對于一個保障任務(wù)需求，可將其定義為M={mt,Ts,Te,Cre}，其中：mt為保障任務(wù)需求類型，Ta為保障任務(wù)需求出現(xiàn)時刻，Tl為保障任務(wù)需求持續(xù)時間，Cre為任務(wù)能力需求。保障任務(wù)需求的產(chǎn)生具有一定的隨機不確定性，本文主要考慮維修需求與備件需求，假設(shè)mt服從參數(shù)為p的(0-1)分布；保障任務(wù)需求節(jié)點加入保障網(wǎng)絡(luò)服從參數(shù)為θ的泊松過程；任務(wù)持續(xù)時間Tl服從正態(tài)分布N(μ,σ2)；任務(wù)能力需求Cre服從低限位Cmin、眾數(shù)Cmid、高限Cmax的三角分布。加入網(wǎng)絡(luò)的每一個新節(jié)點都要賦予不同的地理位置、保障能力以及與其他節(jié)點權(quán)重等。

規(guī)則2保障任務(wù)需求的退出。當(dāng)保障任務(wù)需求被網(wǎng)絡(luò)中的保障節(jié)點響應(yīng)且達到該保障任務(wù)需求的任務(wù)持續(xù)時間后，該保障任務(wù)需求節(jié)點退出網(wǎng)絡(luò)，并中斷該需求與其他節(jié)點之間的所有連接。

規(guī)則3新增節(jié)點連接邊的建立。裝備保障體系追求效能最大化的本性和優(yōu)先連接特性，決定了網(wǎng)絡(luò)邊的擇優(yōu)連接不僅取決于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的連接度和強度等網(wǎng)絡(luò)屬性，還與保障實體的能力、實體之間功能、任務(wù)的相關(guān)性以及地理位置等物理因素有關(guān)。保障任務(wù)需求節(jié)點連接邊的建立服從就近原則、最快響應(yīng)原則與能力滿足原則，即當(dāng)有一個需求產(chǎn)生后，選擇最近且能夠滿足任務(wù)能力需求的多個保障實體進行保障，以最快的速度響應(yīng)并完成該需求。

規(guī)則4保障實體退出。當(dāng)保障實體因故障或敵方火力打擊而喪失主要或全部功能、導(dǎo)致保障實體退出網(wǎng)絡(luò)時，該實體與體系中其他實體間的交互中斷。在體系中，孤立的保障實體對體系協(xié)同效能的發(fā)揮沒有作用，故在網(wǎng)絡(luò)中當(dāng)節(jié)點及其鄰接邊刪除后出現(xiàn)了孤立節(jié)點，該節(jié)點也將退出網(wǎng)絡(luò)。

規(guī)則5保障關(guān)系的建立。裝備保障體系中的保障實體在分層、樹狀結(jié)構(gòu)交互關(guān)系上，通過高速信息網(wǎng)，按照裝備保障任務(wù)需求發(fā)生越級、友鄰和支援等交互關(guān)系，如保障任務(wù)需求實體之間的信息共享交互關(guān)系，使得多個實體之間可以采取串件拼修等策略以提升體系保障能力。

規(guī)則6保障關(guān)系的解除。當(dāng)保障任務(wù)改變后，保障任務(wù)需求也會隨之變化，依照上一保障任務(wù)需求建立的交互關(guān)系會在下一保障任務(wù)中解除。

3.2 改進演化模型

在裝備保障體系上建立的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型，是根據(jù)一定的保障規(guī)則和保障特性，通過改變網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的連接關(guān)系，使構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)能夠更加適應(yīng)動態(tài)變化的保障任務(wù)需求。由于當(dāng)前裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)以分層、樹狀拓撲結(jié)構(gòu)為主，下面主要研究如何對一個現(xiàn)有的樹狀體系網(wǎng)絡(luò)進行改進。

步驟1選擇并確定需要進行研究的裝備保障體系，并以此抽象出分層樹狀裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)即為裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化的初始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，參照裝備保障體系的實際特性，采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計等方法確定該網(wǎng)絡(luò)模型中所有參數(shù)的初始值。

步驟2分層樹狀結(jié)構(gòu)裝備保障網(wǎng)絡(luò)在每一仿真步長內(nèi)按照規(guī)則1向網(wǎng)絡(luò)中增加保障任務(wù)需求節(jié)點，即按照(8)式向網(wǎng)絡(luò)增加節(jié)點，按照(9)式賦予新增節(jié)點任務(wù)持續(xù)時間，按照(10)式賦予新增節(jié)點任務(wù)能力需求，按照(11)式賦予新增節(jié)點的需求類型。

(8)

式中：θ與k分別是泊松過程M(t)的基本參數(shù)，其中k=0,1,2，….

(9)

式中：μ和σ分別是正態(tài)分布Tl的均值與標準差。

(10)

(11)

式中：p為隨機變量mt的(0-1)分布的參數(shù)，0代表維修需求，1代表備件需求。

步驟3按照任務(wù)的實際特性賦予新增節(jié)點vi坐標位置及其與其他節(jié)點的協(xié)同系數(shù)等參數(shù)；節(jié)點保障能力采用文獻[22]提出的并聯(lián)模型進行預(yù)測；按照規(guī)則3建立新增節(jié)點vi與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點vj(j∈G)之間的連接邊，每個新增節(jié)點vi按照(12)式所求的優(yōu)先度pr與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點vj建立1條連接。

(12)

步驟4在演化過程中的每一仿真步長內(nèi)，分別按照概率執(zhí)行下面3種不同操作：

(13)

式中：Nc為演化時間內(nèi)保障指揮決策節(jié)點的數(shù)量；M為構(gòu)成局域世界的保障指揮決策節(jié)點的數(shù)量；sj為節(jié)點強度。其中M的取值與網(wǎng)絡(luò)的局域特性有關(guān)，本文建立局域世界的方式為：任選一個保障指揮決策節(jié)點，按照其與剩余保障指揮節(jié)點之間的空間距離，依次選取保障指揮決策節(jié)點、組成局域網(wǎng)。

2) 以概率π2按照規(guī)則4從已有網(wǎng)絡(luò)刪除mb個節(jié)點，同時刪除與該節(jié)點相連的所有邊。以概率πd、πm和1-πd-πm分別刪除保障指揮決策節(jié)點、維修保障節(jié)點、供應(yīng)保障節(jié)點，刪除節(jié)點類型確定后，在該類型所有節(jié)點中按照反擇優(yōu)概率(14)式選擇被刪除節(jié)點。

(14)

式中：對于保障指揮決策節(jié)點有ε=2，對于維修保障節(jié)點有ε=3，對于供應(yīng)保障節(jié)點有ε=4.

3) 以概率1-π1-π2按照規(guī)則6從已有網(wǎng)絡(luò)中刪除mc條邊。刪除的邊以反擇優(yōu)概率被選擇，連接邊eij被刪除的概率見(15)式：

(15)

3.3 隨機演化模型

隨機演化是一種比較簡單、原始的體系演化方式，演化過程一般比較漫長且演化結(jié)果的導(dǎo)向性不強，但往往能夠發(fā)現(xiàn)不為人知的體系演化規(guī)律、行為與特性。為了便于分析與對比驗證，在此給出裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)隨機演化模型，具體步驟如下：

步驟1～步驟3與改進演化模型完全相同，根據(jù)裝備保障體系的組織結(jié)構(gòu)、地域分布等實際特性，抽象出初始分層樹狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，按照演化規(guī)則向網(wǎng)絡(luò)中增加保障任務(wù)需求節(jié)點，并與其他節(jié)點建立連接邊。

步驟4演化過程開始后，裝備保障體系分層樹狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在每一仿真步長內(nèi)，按照概率分別執(zhí)行下面3種不同操作：

1) 以概率π1向已有網(wǎng)絡(luò)增加ma條新邊，每條新邊的兩個節(jié)點選擇概率如(16)式：

(16)

式中：N(t)為演化時刻t時網(wǎng)絡(luò)中已有節(jié)點總數(shù)。

2) 以概率π2從已有網(wǎng)絡(luò)刪除mb個節(jié)點，同時刪除與該節(jié)點相連的所有邊，以概率πd、πm和1-πd-πm分別刪除保障指揮決策節(jié)點、維修保障節(jié)點、供應(yīng)保障節(jié)點，刪除節(jié)點類型確定后，節(jié)點刪除選擇概率如(16)式所示。

3)以概率1-π1-π2從已有網(wǎng)絡(luò)中刪除mc條邊，邊刪除的選擇概率如(17)式：

(17)

式中：E(t)為演化時刻t時網(wǎng)絡(luò)中已有邊的總數(shù)。

4 仿真案例

圖2 初始裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Initial network architecture of equipment support SOS

現(xiàn)以某戰(zhàn)區(qū)裝備保障體系為例，通過案例仿真對該體系在信息化條件下的動態(tài)演化過程進行分析，同時對本文所提的改進演化模型進行驗證。

該裝備保障體系以保障指揮決策機構(gòu)為中心，其他保障實體分布在保障指揮決策機構(gòu)的周圍地域，各保障實體間主要通過靜態(tài)隸屬關(guān)系進行指揮。在進行演化過程之前，首先將該體系中的各類保障實體(包括不同級別的裝備保障指揮決策機構(gòu)、維修保障單元與機構(gòu)、供應(yīng)保障單元與機構(gòu)以及含有不同裝備的各類作戰(zhàn)單元的保障任務(wù)需求)抽象為不同類型的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，并用節(jié)點類型、保障能力、地理坐標等對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行描述，同時依照保障體系中各實體間的交互關(guān)系確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的連接關(guān)系E，依據(jù)節(jié)點間連接關(guān)系的存在性構(gòu)建鄰接矩陣A. 依據(jù)體系中各實體間交互關(guān)系的歷史數(shù)據(jù)及其功能與任務(wù)的相關(guān)屬性，確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的協(xié)同權(quán)重矩陣Wo；根據(jù)體系中各實體的地域分布屬性，確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的空間權(quán)重矩陣Wr.

綜合以上分析，本文構(gòu)建的戰(zhàn)區(qū)裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)模型即裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)初始演化模型如圖2所示。由圖2可以看出，該體系網(wǎng)絡(luò)模型是典型的分層、樹狀結(jié)構(gòu)，共有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點201個，其中保障指揮決策節(jié)點、維修保障節(jié)點和供應(yīng)保障節(jié)點均為40個，保障任務(wù)需求節(jié)點81個，其中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的連接為體系中保障實體間的靜態(tài)隸屬關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的形狀與大小的不同反映了節(jié)點的異質(zhì)性。圖3為體系網(wǎng)絡(luò)中前21個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的保障能力，限于篇幅，其他節(jié)點保障能力沒有一一列出，其中維修保障節(jié)點5、11、15、20不僅具有較強的維修保障能力，還具有良好的信息交互能力與一定的供應(yīng)保障能力，但保障指揮決策能力比較弱；供應(yīng)保障節(jié)點6、9、13、18具有較強的供應(yīng)保障能力，同時具有一定的信息交互能力與維修保障能力，但保障指揮決策能力比較弱。

圖3 部分網(wǎng)絡(luò)節(jié)點保障能力Fig.3 Support capabilities of nodes

圖4 保障任務(wù)需求節(jié)點參數(shù)Fig.4 The values of parameters of support task requirement nodes

圖2所示模型包含了一定數(shù)量的裝備保障任務(wù)需求節(jié)點，同時在網(wǎng)絡(luò)演化過程中會不斷有新的需求節(jié)點加入。另一方面，隨著保障任務(wù)需求節(jié)點被響應(yīng)并完成，不斷有保障任務(wù)需求節(jié)點退出網(wǎng)絡(luò)。初始網(wǎng)絡(luò)模型中保障任務(wù)需求節(jié)點的需求類型如圖4(a)所示，分布為參數(shù)p=0.4的(0-1)分布；節(jié)點持續(xù)時間如圖4(b)所示，分布為Tl～N(5,1)；節(jié)點能力需求如圖4(c)所示，分布為Cre～三角分布(0.1,0.5,0.35)。本仿真案例主要研究在以網(wǎng)絡(luò)為中心的信息化條件下，傳統(tǒng)的分層、樹狀結(jié)構(gòu)裝備保障體系的動態(tài)演化特性。通過提出的改進演化模型對此分層樹狀體系結(jié)構(gòu)進行分析與改進，仿真步長step=150，演化過程進行前，初始裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)的評價指標值如表2所示。其他參數(shù)設(shè)置為：π1=0.65；π2=0.05；ma=3；mb=1；mc=2；μ=0.2；α1=α2=α3=1/3；M=4；α=0.3；β=0.5；πd=0.2；πm=0.5.

表2 初始裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)評價指標值

在初始裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)模型中，所有保障任務(wù)需求節(jié)點都已被網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)且能夠滿足其能力需求，因此初始網(wǎng)絡(luò)任務(wù)適應(yīng)度f(G)=1. 由于在演化模型中存在多個隨機參數(shù)，導(dǎo)致每次的仿真結(jié)果都不同，但可以通過多次仿真后取平均值來發(fā)現(xiàn)體系網(wǎng)絡(luò)演化的內(nèi)在規(guī)律，因此本文將仿真模型獨立運行20次，統(tǒng)計每次仿真結(jié)果后取平均值作為指標的結(jié)果值。圖5～圖9分別為裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)評價指標在改進演化與隨機演化兩種不同演化模型下的變化規(guī)律。當(dāng)仿真步長為0時，雖然其網(wǎng)絡(luò)成本最低，但其網(wǎng)絡(luò)收益較差，說明這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不利于保障實體之間的協(xié)作與共享；由于演化開始時任務(wù)需求比較少且沒有比較大的能力需求，此時網(wǎng)絡(luò)對任務(wù)具有良好的適應(yīng)性。

圖5 網(wǎng)絡(luò)評價指標B(G)的變化規(guī)律Fig.5 Change law of network evaluation index B(G)

圖6 網(wǎng)絡(luò)評價指標C(G)的變化規(guī)律Fig.6 Change law of network evaluation index C(G)

圖7 網(wǎng)絡(luò)評價指標Z(G)的變化規(guī)律Fig.7 Change law of network evaluation index Z(G)

圖8 網(wǎng)絡(luò)任務(wù)適應(yīng)度f(G)變化規(guī)律Fig.8 Change law of network task fitness f(G)

分析以上仿真結(jié)果可知，圖5中的網(wǎng)絡(luò)收益B(G)隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動態(tài)的演化有增有減，總體趨勢逐漸增大并趨于平穩(wěn)，表明網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化增加了保障實體間的協(xié)同與共享程度，各節(jié)點之間的交互關(guān)系趨于緊密；圖6中的網(wǎng)絡(luò)成本C(G)隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動態(tài)的演化有增有減，總體趨勢逐漸增加，表明網(wǎng)絡(luò)演化帶來收益的同時提高了網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的成本；圖7中的網(wǎng)絡(luò)效能Z(G)隨網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動態(tài)的演化整體上呈現(xiàn)先增加、后減少的趨勢，最后基本上與隨機演化曲線重合，表明網(wǎng)絡(luò)效能與演化方式密切相關(guān)，與理論分析的結(jié)論一致；圖8中的網(wǎng)絡(luò)任務(wù)適應(yīng)度f(G)隨著仿真過程的推進整體上呈現(xiàn)出先減少、后增加的趨勢，雖然后期兩條曲線有部分重合趨勢，但整體上適應(yīng)演化模型的任務(wù)適應(yīng)度高于隨機演化模型。

圖9 參數(shù)ma不同取值下網(wǎng)絡(luò)評價指標變化規(guī)律Fig.9 Change law of network evaluation index for the different values of parameter ma

綜合分析圖5～圖8可知，改進演化模型對裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)效能與適應(yīng)性的改善比較明顯，在一定演化時間內(nèi)，改進演化能夠有效增強裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同效應(yīng)，提升整體保障效能，增強體系網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性，但不能同時兼顧網(wǎng)絡(luò)效能的提升與網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)度的改善。對比分析圖7與圖8可知，在仿真過程后期雖然網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)度不斷增加，但是網(wǎng)絡(luò)的效能卻呈現(xiàn)出下降的趨勢。因此，在裝備保障體系的演化過程中，在追求體系對任務(wù)具有良好適應(yīng)性的同時，還必須兼顧網(wǎng)絡(luò)收益與成本等。

為了探究微觀影響因素與裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化宏觀特性之間的內(nèi)在聯(lián)系，本文以參數(shù)ma為例進行仿真分析。參數(shù)ma是獨立參數(shù)，不受其他參數(shù)的影響。在其他參數(shù)固定不變的前提下，當(dāng)參數(shù)ma在{2,3,4,5}范圍內(nèi)變化時，仿真分析裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)動態(tài)演化過程中評價指標B(G)、C(G)、Z(G)的最大值Bmax(G)、Cmax(G)、Zmax(G)及Zmax(G)對應(yīng)的f(G)的變化規(guī)律，仿真結(jié)果如圖9所示。

參數(shù)ma主要刻畫了體系中保障實體間的交互特性與任務(wù)協(xié)同作用。分析圖9(a)～圖9(d)可知，隨著ma的增加，帶來收益Bmax(G)的逐漸增大，網(wǎng)絡(luò)成本Cmax(G)雖然也增加但是增幅不大，網(wǎng)絡(luò)效能Zmax(G)呈現(xiàn)出先增加、后減少的趨勢，網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)度f(G)呈現(xiàn)逐步增大的趨勢。綜上分析可見，在裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)演化過程中，ma取適當(dāng)?shù)闹的軌蛟跐M足體系適應(yīng)性要求的前提下獲得保障體系的最佳效能。

5 結(jié)論

本文針對裝備保障體系中保障實體的異質(zhì)性和保障任務(wù)需求影響體系演化的問題，提出了一種改進的基于多元加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的裝備保障體系演化模型。該模型考慮了保障任務(wù)需求實體，能夠反映保障任務(wù)變化對體系演化產(chǎn)生的影響；該模型還考慮了保障實體的類型、功能與任務(wù)、保障能力的異質(zhì)性，使建立的裝備保障體系網(wǎng)絡(luò)模型能夠真實客觀地反映保障體系的實際特性。通過案例仿真分析可知，改進演化模型可有效改善裝備保障體系結(jié)構(gòu)對任務(wù)的適應(yīng)性，同時可在一定范圍內(nèi)增強體系效能。

本文提出的改進演化模型彌補了已有基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)體系演化模型的不足，為構(gòu)建裝備保障體系結(jié)構(gòu)提供了一種新的思路。

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EvolutionModelofEquipmentSupportSystemofSystemsBasedonComplexNetworkTheory

GAO Long1, CAO Jun-hai1, SONG Tai-liang2, XING Biao1, YAN Xu1
(1.Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China；2.Defense Science Technology Information Center, Beijing 100142, China)

The equipment support system of systems (SOS) architecture plays a decisive role in the effectiveness and adaptability of SOS, and the evolution model is a key technology to construct the equipment support SOS architecture. An improved evolution model of equipment support SOS based on the multi-weighted network is proposed for the heterogeneity of the entities in the equipment support SOS and the impact of the support mission requirements on the architecture evolution. The network characteristics of equipment support SOS is analyzed, the complex network theory is introduced to construct the initial weighted network model of the equipment support SOS, and the network evaluation indexes are presented. On this basis, the network evolution rule and the improved evolution model are proposed. In the weighted network model, the support mission requirements are abstracted as the network nodes, and the uncertainty of mission requirements is described by a quaternion, and the fitness index is used to link support mission requirements with the SOS architecture. The heterogeneity of network nodes is characterized by the type and support capability of nodes, and regarded as a major factor in the evolution process. The simulation experimental results show that the improved model can be used to determine the influence of the support mission on the evolution process, improve the adaptability of SOS architecture to the mission, and enhance the SOS effectiveness in a certain range.

ordnance science and technology; equipment support SOS; SOS evolution; complex network

2017-02-17

武器裝備預(yù)先研究項目(51319050302)

高龍(1988—)，男，博士研究生。E-mail: 15120045339@163.com; 宋太亮(1962—)，男，研究員，博士生導(dǎo)師。E-mail: songtl123@126.com

曹軍海(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: jhcao@163.com

E92

A

1000-1093(2017)10-2019-12

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.019