王才紅++陳慶憲

【摘 要】“一個數(shù)除以小數(shù)”是小數(shù)計算教學中的一個難點。教學中如何使學生能主動地運用商不變規(guī)律，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，并能真正理解其算理。為此，教者在本課教學中精心創(chuàng)設了多個題組，讓學生在這些題組的計算過程中動態(tài)地進行比較、遷移、概括算理，并讓學生在這些題組的練習中進一步培養(yǎng)了數(shù)感和運算能力。

【關鍵詞】小數(shù)除法 題組練習 自主解讀

【課前思考】

“一個數(shù)除以小數(shù)”是在“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的學習基礎上進行教學的。人教版教材將這一內容編排在五年級上冊，并編排了兩個例題，其中一個例題是：每編一個“中國結”要用0.85m絲繩，那么7.65m長的絲繩，可以編幾個“中國結”。根據(jù)例題信息寫出算式“7.65÷0.85”，從中思考如何把除數(shù)轉化成整數(shù)進行計算，使學生初步學會轉化的方法。教材再接著的例題是針對“12.6÷0.26”的算式，學習在除數(shù)轉化為整數(shù)時，被除數(shù)也同時擴大相同倍數(shù)，先要在末尾添加“0”的情況。按教材的這兩個例題，可以分成兩課時進行教學。但我們覺得像第二個例題的算式，因為有了前一例題把除數(shù)轉化為整數(shù)的算理支撐，掌握第二個例題算式的計算應該不是很難，所以我們把這兩個例題整合在一節(jié)課進行教學。

本課的主要問題是學生在第一個例題列出算式“7.65÷0.85”后，怎么會想到利用商不變規(guī)律，把除數(shù)轉化成整數(shù)進行計算呢？只有教師先給學生提示“你怎樣把除數(shù)轉化為整數(shù)，要使商不變又應該怎樣轉化呢”，學生才有可能想到商不變規(guī)律，應把除數(shù)和被除數(shù)同時擴大到它的100倍。但這樣的提示式教學，學生經歷的思考過程顯然比較平淡，思維容易趨于被動接受的境地。出于這樣的思考，所以我們對本課的學習素材作了補充，在教學環(huán)節(jié)上也作了適當?shù)恼{整。經試教后收到較好的教學效果，現(xiàn)整理如下供大家教學時參考。

【教學過程與評析】

（一）題組遷移，引發(fā)自主解讀

1.從口算題組的聯(lián)想中解讀算理。

教師在屏幕上前后呈現(xiàn)兩個算式：24÷6= ，2.4÷6=，學生很快回答出它們的商分別是“4”和“0.4”。

接著教師又呈現(xiàn)“2.4÷0.6=”，這時有一部分學生回答商是“4”，教師說：是嗎？這時大部分學生還在仔細地觀察著，慢慢地又有學生說出了商還是“4”。

師：這個算式與前兩個算式不同在什么地方？

生：除數(shù)是小數(shù)。

師：是呀！今天我們就要學習除數(shù)是小數(shù)的除法。（同時揭示課題）

師：那“2.4÷0.6”的商為什么是“4“呢？（學生再次獨立思考、小組交流）

生1：從以上兩個算式中，我發(fā)現(xiàn)“2.4÷6”與“24÷6”比較，被除數(shù)縮小到它的，商也縮小到它的；而“2.4÷0.6”與“2.4÷6”比較，除數(shù)縮小到它的，商反而要擴大到它的10倍，所以“2.4÷0.6”的商是“4”。

生2：我把算式“2.4÷0.6”與算式“24÷6”進行比較，發(fā)現(xiàn)“2.4÷0.6”的被除數(shù)與除數(shù)同時乘10，就和算式“24÷6”一樣了。因為被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)商是不變的，所以“2.4÷0.6”的商也是“4”。

師：真好！大家是否也都觀察到了嗎？（學生都表示同意）

教師接著提出：除了與前兩個算式比較，利用商的變化規(guī)律得出第三個算式結果，那你們還能直接針對算式“2.4÷0.6”來說明它的商是“4”嗎？

學生思考片刻后，教師略作了提示：“2.4”里面有幾個“0.1”？

生：2.4里面有24個0.1。

師：那0.6呢？

這時學生忽然知道了，說出：因為2.4里面有24個0.1，而0.6里面有6個0.1，這樣24個0.1里面就是4個0.6了，所以“2.4÷0.6”的商是“4”。

教師根據(jù)學生的回答，屏幕上逐步演示出部分數(shù)位順序表和直觀圖（如圖1）的情形，幫助學生理解結果。

接著教師又提出：你們是否還可以添上實際計量單位來說明呢？

這時有學生提出添上“m”作單位，這樣就有2.4m=24dm，0.6m=6dm，也就是24 dm里面有4個6 dm。

也有學生提出添上“元”作單位，這樣就有2.4元=24角，0.6元=6角，同樣24角里面有4個6角。

師：好的，大家都能從不同角度說明“2.4÷0.6”的商是“4”，那你們能把它寫成豎式計算嗎？

教師讓學生獨立寫豎式計算，教師在巡視中發(fā)現(xiàn)學生有兩種寫法，就讓兩位學生分別把自己的豎式寫到黑板上（如下面兩種豎式）。

師：你們仔細觀察，能看懂這兩位同學的豎式嗎？

生1：第二個豎式原來被除數(shù)是2.4，除數(shù)是0.6，為什么可以改成24除以6了呢？

師：是呀！你把題目的數(shù)改了人家看不懂，你能自己解釋一下嗎？

生2：因為被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是不變的，所以直接寫成24除以6了。

師：第一個豎式大家一定看懂了，是直接商“4”，用4乘0.6得2.4?？梢娺@兩種豎式都有道理，那如果在寫豎式時把原來的被除數(shù)和除數(shù)先不改變，與第二個豎式的想法結合起來，那又應該怎樣思考呢？

教師在學生再次嘗試豎式后，在黑板上通過板書把轉化的過程在豎式中逐步呈現(xiàn)出來：先把除數(shù)轉化為整數(shù)，要擴大到它的10倍，小數(shù)點向右移動一位，接著被除數(shù)也要擴大到它的10倍，小數(shù)點也要向右移動一位。然后按除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。

黑板上呈現(xiàn)的豎式是：

【評析】教師沒有把原教材的第一個例題的“兩位小數(shù)除以兩位小數(shù)”作為新課的開始，而是重新創(chuàng)設了數(shù)據(jù)簡單的“一位小數(shù)除以一位小數(shù)”，這樣就為學生降低了探究難度。同時把除數(shù)是一位小數(shù)的算式以題組形式出現(xiàn)，前兩個算式學生用原有技能就能很快地回答出結果，并且這兩個算式與今天要學的第三個算式“除數(shù)是小數(shù)的除法”聯(lián)系密切。學生在思考第三個算式時，自然主動地聯(lián)系到前兩個算式，通過觀察被除數(shù)、除數(shù)的變化，自主解讀了商為什么是“4”。除此之外，教師在這一環(huán)節(jié)中還引發(fā)學生直接從被除數(shù)和除數(shù)都有幾個“0.1”，或對被除數(shù)和除數(shù)添加計量單位來解讀為什么商是“4”，可見這樣的設計給學生創(chuàng)設了更大的思維空間。再接著讓學生用豎式嘗試計算后，教師先呈現(xiàn)了學生自己想法的兩個合情豎式，在引導學生自主解讀豎式后，又提出在寫豎式時原來的被除數(shù)和除數(shù)先不變，把兩種豎式結合起來，從而再次引發(fā)了學生對算理的思考。接著教師根據(jù)學生的思考，通過豎式的板書，逐步幫助學生理解運用商的不變規(guī)律，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，同時及時指導了學生的豎式書寫過程。

2.在繼續(xù)嘗試中再次解讀算理。

教師把課本中例4（本課的第一道例題）的問題背景打在屏幕上（如圖2），并向學生提出：請根據(jù)題意列出算式，寫出豎式計算。

當學生獨立列式嘗試豎式計算后，教師在屏幕上逐一呈現(xiàn)以下問題。

問題①：自學課本例4，你的豎式計算與書上的一樣嗎？

問題②：你能看懂書中兩個方框（如圖3）表示的意思嗎？請針對你列的豎式說一說。

問題③：題中的數(shù)量都以“m”為單位，在計算時除數(shù)轉化為整數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)實際上可以看成都轉化成了以什么為單位？

學生根據(jù)計量單位的轉化說出：把除數(shù)轉化成整數(shù)，就相當于把0.85m轉化成了85cm，被除數(shù)7.65轉化為765，也就是相當于把7.65m轉化成了765cm。

師：這樣轉化成“765÷85”，在實際意義下就相當于計算“765cm里面有幾個85cm”。

【評析】以上環(huán)節(jié)把書上的例題當成了練習來處理，先讓學生針對問題列出算式，并嘗試列豎式計算。由于學生在上一環(huán)節(jié)中初步掌握的除法是一位小數(shù)的轉化方法，所以自然地把除數(shù)是兩位小數(shù)轉化成除數(shù)是整數(shù)進行計算。接著教師并沒有直接拿學生的豎式來評講，而是讓學生自己去閱讀例題，除了對照課本檢查自己列的豎式計算過程與書上的是不是一樣外，還要求學生針對課本中所呈現(xiàn)的轉化過程作進一步的解讀，就這樣在再次解讀過程中加深了對算理的理解。

3.在鞏固練習中引入被除數(shù)末尾需要添“0”的解讀。

題組①用豎式計算： 62.4÷2.6， 0.544÷0.16。

學生計算后，及時作出反饋評講（過程略）。

題組②用豎式計算： 1.26÷0.28， 12.6÷0.28。

在學生計算前，教師先向學生提出：觀察這兩個算式，你們能估一估這兩個除法算式的商哪個大？

生：第二個算式的商大。

師：那你們還能看出它們的商有什么關系嗎？

學生進一步觀察思考后說出：第二個算式的商是前一個算式的商的10倍。

師：為什么？

生：因為這兩個除法算式的除數(shù)都是0.28，而第二個算式的被除數(shù)是前一個算式中的被除數(shù)的10倍，所以商就是前一個算式的商的10倍。

接著又讓學生獨立嘗試列豎式計算，并讓學生把豎式板書到黑板上（如上邊兩個算式）。教師向學生提出：第一個豎式的被除數(shù)末尾添“0”是在什么時候添的？而第二個豎式被除數(shù)末尾添“0”又是在什么時候添的？

生：第一個豎式是在商“5”前添的，而第二個豎式一開始就添了。

師：為什么第二個豎式一開始就要添“0”呢？

讓學生分小組交流后，再組織集體交流。學生說道：因為除數(shù)的小數(shù)點要向右移動兩位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動兩位，原來被除數(shù)只是一位小數(shù)，所以還要添上一個“0”。

師：是呀！因為根據(jù)除數(shù)是兩位小數(shù)，除數(shù)要擴大到它的100倍轉化為整數(shù)，小數(shù)點就要向右移動兩位，而被除數(shù)只有一位小數(shù)，它也要擴大到它的100倍，也要向右移動兩位，所以位數(shù)不夠，先要添上“0”。

【評析】這一環(huán)節(jié)中教師設計兩組練習，第一組兩個算式是讓學生鞏固以上剛學會的轉化方法。第二組的兩個算式是除數(shù)不變，而被除數(shù)又有10倍關系。教師在學生列豎式計算前，先讓學生根據(jù)商的變化規(guī)律進行了估算，然后嘗試列豎式。接著教師抓住這兩個算式的轉化過程中被除數(shù)末尾添“0”的前后不同，讓學生自主解讀被除數(shù)在轉化時為什么要先添“0”。教學中充分體現(xiàn)了讓學生在練習中自主解讀算理的過程。

4.在整體觀察思考中提煉計算方法。

師：到現(xiàn)在我們已經計算了6個除數(shù)是小數(shù)的除法，現(xiàn)在你們能不能把計算方法總結一下？（投影上呈現(xiàn)下面的要求，讓學生先獨立思考，再在小組里互相交流）

觀察黑板上和自己寫的豎式的計算過程，在計算除數(shù)是小數(shù)的除法時：

先 ；接著 ；然后 。

學生根據(jù)以上要求繼續(xù)觀察思考，分小組交流后，再組織集體交流。接著教師又讓學生把書上的方框內的計算方法填寫完整。

再接著教師又提出：這個計算方法是按除數(shù)是幾位小數(shù)來轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，這種轉化是根據(jù)什么來轉化的？

生：根據(jù)商不變規(guī)律來轉化的。

師：現(xiàn)在表述計算方法的文字比較長，你們能不能把它縮短一些，便于我們能記住呢？

學生思考了片刻后，在教師引導下總結。

一看：看清除數(shù)是幾位小數(shù)。