王麗霞，李雙東

(安徽大學(xué)江淮學(xué)院 公共基礎(chǔ)部，合肥 230031)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)實(shí)踐設(shè)計(jì)
——以安徽大學(xué)江淮學(xué)院為例

王麗霞，李雙東

(安徽大學(xué)江淮學(xué)院 公共基礎(chǔ)部，合肥 230031)

根據(jù)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程特點(diǎn)和安徽大學(xué)江淮學(xué)院的教學(xué)實(shí)踐總結(jié)，提出了獨(dú)立學(xué)院“統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入教學(xué)模式”的概念。這一模式的核心是在有限的課時(shí)和教學(xué)資源下形成統(tǒng)計(jì)理論與統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的雙向嵌入，通過嵌入層級設(shè)計(jì)和嵌入階段設(shè)計(jì)使獨(dú)立學(xué)院學(xué)生提升理論的認(rèn)知能力和實(shí)際問題的解決能力。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”；統(tǒng)計(jì)實(shí)踐；分層嵌入；教學(xué)模式；獨(dú)立學(xué)院

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程是本科院校面向理工類、經(jīng)管類專業(yè)開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，也是高等數(shù)學(xué)三項(xiàng)基礎(chǔ)課程之一，但與微積分和線性代數(shù)相比，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在科學(xué)發(fā)展中發(fā)揮的作用更加直接，更易于感知和理解，且在大數(shù)據(jù)的推動下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想越來越多的滲透到自然科學(xué)與社會科學(xué)的發(fā)展中，因此從獨(dú)立學(xué)院“應(yīng)用型”人才培養(yǎng)的目標(biāo)出發(fā)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的最佳基礎(chǔ)課程載體。因此，如何在該課程教學(xué)中將統(tǒng)計(jì)的實(shí)踐性和理論性相結(jié)合不僅關(guān)系到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，也關(guān)系到學(xué)生就業(yè)和持續(xù)深造的方向，而從高等教育的角度，則關(guān)系到培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

目前獨(dú)立學(xué)院“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)普遍存在問題有：一是總體上學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，自控力差，學(xué)習(xí)缺乏主動性[1]；二是教學(xué)內(nèi)容重理論推導(dǎo)，輕結(jié)論運(yùn)用；重定理證明，輕實(shí)例論證[2]，尤其是數(shù)理統(tǒng)計(jì)模塊知識抽象、學(xué)生學(xué)習(xí)思維難以展開[3]。盡管上述問題得到了廣泛的關(guān)注，且很多獨(dú)立學(xué)院也針對上述問題進(jìn)行了相關(guān)的教學(xué)改革和嘗試，例如項(xiàng)目驅(qū)動教學(xué)法[4]、案例教學(xué)法[5]、實(shí)驗(yàn)教學(xué)法、多媒體CAI[6]等，但實(shí)踐效果有限。究其原因：一是課時(shí)有限，且易受到其他課程的擠壓，各項(xiàng)實(shí)踐性教學(xué)改革均因課時(shí)問題而難以開展；二是采用母體學(xué)校的教學(xué)模式，實(shí)踐設(shè)計(jì)難度與獨(dú)立學(xué)院不匹配；三是一些方法小范圍實(shí)驗(yàn)效果很好，但全面鋪開則需要整合較多教學(xué)資源，包括校內(nèi)、校外資源，往往涉及大范圍教學(xué)資源調(diào)整，實(shí)施難度較大，難以得到院校支持。本文針對上述問題，結(jié)合筆者所在教學(xué)團(tuán)隊(duì)在安徽大學(xué)江淮學(xué)院的教學(xué)實(shí)踐，在既有資源下，提出“統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入”教學(xué)模式，有效提升了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和實(shí)踐能力。

1 統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入的含義

實(shí)踐嵌入模式是指通過在教學(xué)中嵌入案例分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、理論建模等方式，運(yùn)用實(shí)踐總結(jié)理論，再運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐的教學(xué)模式。針對獨(dú)立學(xué)院“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程設(shè)計(jì)實(shí)施的“統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入”模式的目標(biāo)是通過精心設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)問題與課程理論相結(jié)合的模式提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)課程效果的橫向延展，并通過優(yōu)化考核方法完成從以往的“九分教、一分練”的全理論教學(xué)模式向“五分練、兩分總結(jié)、三分教”的以實(shí)踐帶理論、以理論促實(shí)踐的模式轉(zhuǎn)變。相較于傳統(tǒng)教學(xué)模式與一般的教學(xué)改革模式，安徽大學(xué)江淮學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)實(shí)施的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入模式具有以下特點(diǎn)。

1.1實(shí)踐與理論的雙向嵌入

統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入模式的核心是雙向嵌入，即先將概率統(tǒng)計(jì)背景案例嵌入理論教學(xué)、再將概率統(tǒng)計(jì)理論嵌入統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的交替循環(huán)教學(xué)過程。首先，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在解決實(shí)際問題過程中發(fā)展起來的學(xué)科，源于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，因此將實(shí)踐嵌入理論教學(xué)能夠幫助學(xué)生更好的建立對理論的感性認(rèn)識。將問題背景及生活學(xué)習(xí)中的統(tǒng)計(jì)問題整理成案例通過討論、總結(jié)的方式激發(fā)學(xué)生的“干中學(xué)”能力，從而加深對理論知識的理解；其次分層次推進(jìn)理論與實(shí)踐的結(jié)合，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法和競賽模式指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐，體會課程的實(shí)踐意義，并為后續(xù)課程學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

1.2資源、難度與范圍的有效整合

針對課時(shí)和教學(xué)資源有限的現(xiàn)狀，通過調(diào)整教學(xué)大綱，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和難度設(shè)置上形成替換與對接：教學(xué)方法上強(qiáng)化案例分析與實(shí)踐總結(jié)、弱化填鴨式理論灌輸；教學(xué)內(nèi)容上強(qiáng)化概念理解與運(yùn)用，弱化理論推導(dǎo)與公式記憶；以不增加課時(shí)、不增加知識點(diǎn)和學(xué)習(xí)難度、不占用其他教學(xué)資源為基本原則；以知識的引領(lǐng)、興趣的培養(yǎng)為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)。在嵌入內(nèi)容和嵌入階段上的精心設(shè)計(jì)能夠保證統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入模式得到有效推廣。

2 統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入模式的設(shè)計(jì)與實(shí)施

2.1統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入內(nèi)容和嵌入階段設(shè)計(jì)

針對獨(dú)立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的特點(diǎn)，嵌入內(nèi)容應(yīng)本著將抽象問題具體化的目的，尋找生活與學(xué)習(xí)中的問題和案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。

(1)隨機(jī)事件與概率部分。這一部分的難點(diǎn)是全概率公式和貝葉斯公式，可通過在課前拋出如下問題予以討論：

上學(xué)期本校某專業(yè)三個(gè)班概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試的及格率分別為81%,84%,93%，三個(gè)班的人數(shù)比為7∶8∶9。則1)從三個(gè)班任選一人，考試及格的概率？2)考試結(jié)束，任選一人發(fā)現(xiàn)其考試通過，則該生是1班的概率有多大？

考試及格是學(xué)生的敏感話題，輔以教師語言的渲染，能夠激起學(xué)生的討論熱情，教師只需在討論后總結(jié)理論。

(2)隨機(jī)變量分布與數(shù)字特征。這一部分是隨機(jī)事件的模型化，難點(diǎn)主要為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，可通過物理學(xué)中的密度[7]對比討論：

假設(shè)有一根總質(zhì)量為1，質(zhì)量分布均勻的細(xì)木棒(橫截面積為1)，密度為ρ，將其置于數(shù)軸上，任取長度為[a,b]的木棒，其質(zhì)量為多少？若木棒的質(zhì)量分布不均勻，密度為ρ(x),則任取長度為[a,b]的木棒，其質(zhì)量為多少？若假設(shè)木棒是無限長的，則任取長度為[a,b]的木棒，其質(zhì)量為多少？

對上述問題的討論可以將概率密度具象化，同時(shí)上述問題蘊(yùn)含了均勻分布的概念。

(3)大數(shù)定律與中心極限定理。這一部分作為獨(dú)立學(xué)院的課程設(shè)計(jì)，應(yīng)注重對結(jié)論的理解，而非定理證明，可借助Matlab軟件、R軟件等現(xiàn)場模擬拋硬幣實(shí)驗(yàn)的頻率動態(tài)變化過程。通過直觀演示取代公式推導(dǎo)。

(4)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分。通過設(shè)計(jì)項(xiàng)目或?qū)嶒?yàn)理解相關(guān)知識的作用。例如：

設(shè)計(jì)一份調(diào)查問卷，調(diào)查獨(dú)立學(xué)院大學(xué)生消費(fèi)現(xiàn)狀，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果分析：1)目前大學(xué)生消費(fèi)現(xiàn)狀的總體水平如何？2)試以95%的置信水平分別估計(jì)男生和女生的消費(fèi)水平區(qū)間；3)三年前的一份調(diào)查顯示大學(xué)生平均消費(fèi)水平為853元，現(xiàn)在這一水平是否具有顯著的提高？4)男生和女生的消費(fèi)水平是否有明顯的差異？經(jīng)管類學(xué)生消費(fèi)水平與理工科相比是否有顯著差異？

對上述項(xiàng)目的設(shè)計(jì)、調(diào)查、分析過程即是對數(shù)理統(tǒng)計(jì)模塊內(nèi)容梳理的過程，根據(jù)課程的進(jìn)度分階段討論、總結(jié)并最終解決上述問題。

2.2統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入層次設(shè)計(jì)

作為基礎(chǔ)課程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)需要以微積分和線性代數(shù)為基礎(chǔ)，為避免前期課程的效果對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)帶來的不利影響，需要在不增加課時(shí)和不調(diào)動其他教學(xué)資源的前提下，將統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入過程分為兩個(gè)層次：基礎(chǔ)層、競賽層。其中基礎(chǔ)層的教學(xué)目標(biāo)為完成教學(xué)大綱和培育基本實(shí)踐能力，競賽層則是在完成教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上通過競賽實(shí)操訓(xùn)練，將實(shí)踐能力與就業(yè)掛鉤。具體而言：

(1)基礎(chǔ)層嵌入?；A(chǔ)層教學(xué)對象為所有同學(xué)，統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入以課堂概率統(tǒng)計(jì)案例嵌入和軟件模擬演示為主，課外統(tǒng)計(jì)調(diào)查分析嵌入為輔。案例設(shè)計(jì)和實(shí)踐設(shè)計(jì)的目的為調(diào)動學(xué)習(xí)積極性和主動性，讓學(xué)生直觀理解概念的由來和含義。因此弱化推導(dǎo)過程和公式記憶，將傳統(tǒng)教學(xué)中用于公式推導(dǎo)的課時(shí)轉(zhuǎn)化為案例的探究和統(tǒng)計(jì)思想的培養(yǎng)與運(yùn)用。

(2)競賽層嵌入。競賽層教學(xué)對象為基礎(chǔ)層中具有強(qiáng)烈興趣和學(xué)習(xí)主動性，且數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對扎實(shí)的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入要點(diǎn)為競賽嵌入。與普通本科相比，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生在競賽中取得的成績往往與就業(yè)機(jī)會直接相關(guān)，但在參與競賽的態(tài)度和表現(xiàn)上的明顯特點(diǎn)是積極性偏高但能力偏弱。能夠在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中嵌入的大學(xué)生競賽主要為全國大學(xué)生市場調(diào)查大賽和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。其中市場調(diào)查大賽能夠有效幫助學(xué)生建立概率統(tǒng)計(jì)知識的感性認(rèn)識，達(dá)到體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的效果；數(shù)學(xué)建模競賽則能夠?qū)⒏行哉J(rèn)識融入到理性認(rèn)識中，形成對知識的理解能力和運(yùn)用能力的雙提升。

3 統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入的效果評價(jià)

為評價(jià)我院統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入模式在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中運(yùn)用的效果，在經(jīng)濟(jì)系和管理系15級學(xué)生中隨機(jī)選取的四個(gè)班級進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)認(rèn)定兩個(gè)班級為實(shí)驗(yàn)組，采用統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入模式進(jìn)行教學(xué)，另兩個(gè)班級為對照組，仍然按照傳統(tǒng)模式教學(xué)。為避免樣本選擇差異，分別對四個(gè)班級的微積分課程和線性代數(shù)課程期末成績進(jìn)行對比，平均成績的置信水平為5%的置信區(qū)間和雙樣本t檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。表1顯示，實(shí)驗(yàn)組和對照組的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程成績并無顯著差異，因此樣本選擇支持實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行。

表1 試驗(yàn)前兩組成績對照

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入模式教學(xué)后，分析兩組同學(xué)的考試成績發(fā)現(xiàn)，結(jié)果如表2所示。表2表明在不改變考核方式的前提下，實(shí)驗(yàn)組成績優(yōu)于對照組，且t值表明二者差異高度顯著，顯然新的教學(xué)模式效果明顯。

表2 試驗(yàn)后兩組成績對照

注：***表示在1%水平下具有顯著性差異

為進(jìn)一步分析統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入層次設(shè)計(jì)的效果，在表2的基礎(chǔ)層成績差異的基礎(chǔ)上，教學(xué)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合經(jīng)管類專業(yè)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模競賽和市場調(diào)查競賽賽題對兩組成績進(jìn)行對比。為方便比較，將競賽結(jié)果采用百分制評價(jià)。其參與度和比賽成績見表3。表3顯示不論是在參與度還是賽題完成情況上實(shí)驗(yàn)組均有顯著提升。因此統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入的競賽層設(shè)計(jì)能夠顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與競賽的熱情。

表3 試驗(yàn)后兩組成績對照

從上述結(jié)果看，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中采用統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入模式，能夠有效提升教學(xué)效果和學(xué)生的實(shí)踐能力。目前，我院已將該模式推廣到經(jīng)管類所有班級的教學(xué)中。但從實(shí)驗(yàn)組的答卷分析看，盡管基礎(chǔ)層的學(xué)生成績有了顯著提高，但傳統(tǒng)的考核方式對統(tǒng)計(jì)實(shí)踐嵌入模式的效果缺乏全面的評價(jià)，雖然競賽層的測試能夠在一定程度上彌補(bǔ)傳統(tǒng)考核模式的不足，但限于知識結(jié)構(gòu)，無法完全推廣，因此采用筆試和實(shí)踐測試相結(jié)合的考核方式，能夠更多體現(xiàn)學(xué)習(xí)效果和發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

[1] 王婭.獨(dú)立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程分層次教學(xué)改革[J]. 高師理科學(xué)刊, 2016,36(5):74-76.

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[3] 陳海杰,沙榮方,劉明華.應(yīng)用案例分析提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果[J]. 東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版), 2012 (1): 98-100.

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[5] 馬學(xué)思,李明.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)改革[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011( 13):F02-F03.

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TheEmbeddedDesignofStatisticalPracticeinTheTeachingofProbabilityTheoryandMathematicalStatistics:BasedonJianghuaiCollegeofAnhuiUniversity

WANG Li-xia, LI Shuang-dong

(Department of General Courses, Jianghuai College of Anhui University, Hefei 230031)

According to the characteristics of probability theory and mathematical statistics curriculum and the teaching practice of Jianghuai College of Anhui University, the concept of “Statistical practice embedded in teaching mode”of independent college is put forward. The core of this model is to develop two-way embedding of statistical theory and statistical practice under limited time and teaching resources. Through the embedded level design and embedded stage design, the independent college students can enhance the cognitive ability and practical problem solving ability of the theory.

Probability Theory and Mathematical Statistics; statistical practice; hierarchical embedding; teaching model; independent college

2017-06-16

2017-09-23

安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目“獨(dú)立學(xué)院‘概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)’課程改革的研究”(2015jyxm700)，安徽大學(xué)江淮學(xué)院項(xiàng)目“我院‘概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)’課程改革的研究”( 2014JY0004)資助。

王麗霞(1984— )，女，安徽黃山人，安徽大學(xué)江淮學(xué)院公共基礎(chǔ)部講師。

O21;G642

A

2096-2371(2017)05-0131-04

[責(zé)任編輯：張永軍]