孫林峰，王冰松

（中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島266111）

鋁蜂窩芯彈性參數(shù)的有限元仿真計(jì)算

孫林峰，王冰松

（中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島266111）

根據(jù)動(dòng)車組鋁蜂窩地板芯子的結(jié)構(gòu)周期性，建立了求解其彈性參數(shù)的胞元模型，在有限元CAE軟件ABAQUS環(huán)境下得到了三方向彈性模量的數(shù)值結(jié)果。通過(guò)與試驗(yàn)及解析結(jié)果的對(duì)比表明，該模型的計(jì)算精度較好。

蜂窩芯；彈性模量；ABAQUS

作為一類特殊的復(fù)合材料，鋁蜂窩夾層板具有重量輕、剛度大、強(qiáng)度高等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用在動(dòng)車組內(nèi)裝件中。因此，對(duì)其力學(xué)性能的計(jì)算分析便成為一個(gè)重要的課題。對(duì)于呈六邊形的鋁蜂窩芯子單元，其與水平方向呈θ角的4條邊長(zhǎng)為l，厚度為t，豎直方向的2條邊長(zhǎng)為h，厚度為2t，如圖1所示。

圖1 鋁蜂窩芯的結(jié)構(gòu)尺寸

對(duì)于鋁蜂窩芯彈性性能的計(jì)算，主要分為以Gibson[1]為代表的能量法、以Grediac[2]為代表的有限元法、以Nast[3]為代表的實(shí)驗(yàn)法和以Shi[4]為代表的均勻化理論。本文使用考慮了蜂窩孔壁彎曲、剪切及伸縮影響的解析公式[5]，給出某型鋁蜂窩芯彈性模量的解析解。使用有限元法，在ABAQUS環(huán)境中建立起能夠表征蜂窩周期性結(jié)構(gòu)的胞元模型，通過(guò)限定合理的邊界條件得到彈性模量的數(shù)值解。最后結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將解析、數(shù)值和試驗(yàn)結(jié)果的吻合度進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

在本文中使用Timoshenko理論和材料的小變形彈性假設(shè)，且認(rèn)為膠接完好。對(duì)于動(dòng)車組中常用的蜂窩芯，其壁厚與壁長(zhǎng)的比值均可認(rèn)為足夠小。

1.1 E1的解析公式

如圖2所示，首先考慮x1方向的單軸壓縮，遠(yuǎn)端應(yīng)力σ1使得蜂窩斜孔壁同時(shí)發(fā)生了彎曲、剪切和伸縮變形。根據(jù)力平衡條件及Timoshenko理論，可以得到力矩 M1、力 P 以及 x1、x2方向上的總撓度 δ11和 δ12，即

圖2 蜂窩共面尺寸及1方向單軸受壓變形

其中δ1為斜孔壁彎曲撓度，δs為斜孔壁剪切撓度，δa為斜孔壁軸向撓度。所以，x1方向上的單軸壓縮條件下總應(yīng)變 ε11、ε12為：

設(shè)基體鋁材的彈性模量為Es，泊松比為vs，則可知x1方向上的彈性模量E1為：

1.2 E2的解析公式

接著考慮x2方向的單軸壓縮如圖3所示，與前文推導(dǎo)方式類似，可以得到力矩M2、力W以及x1、x2方向上的總撓度 δ21和 δ22，即

圖3 蜂窩共面尺寸及2方向單軸受壓變形

其中δ2為斜孔壁彎曲撓度，δs為斜孔壁剪切撓度，δa-i為斜孔壁軸向撓度，δa-u為豎直孔壁軸向撓度。所以，x2方向上的單軸壓縮條件下總應(yīng)變?chǔ)?1、ε22為：

同理，x2方向上的彈性模量E2為：

1.3 E3的解析公式

對(duì)于鋁蜂窩芯的異面彈性模量E3，其值僅與等效前后的密度相關(guān)，即

其中，ρs為基體鋁材的密度，ρ為鋁蜂窩芯的等效密度。

2 胞元法數(shù)值模型的建立

根據(jù)鋁蜂窩芯的周期型結(jié)構(gòu)，本文使用特征胞元代表整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。

如圖4所示，胞元深度與原結(jié)構(gòu)一致，即為b，長(zhǎng)度 L=8（lcosθ+t），高度 H=4（lsinθ+h）.在 ABAQUS中使用S4R殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并注意孔壁厚度的不同。

圖4 特征胞元的選取及特征

對(duì)胞元模型分別施加如表1、表2和表3中所示的邊界條件。需要注意的是，該邊界條件需保證變形協(xié)調(diào)，即相對(duì)面上的節(jié)點(diǎn)間位移耦合。根據(jù)所提供的鋁蜂窩芯樣品[5]，胞元建模所需的尺寸及材料參數(shù)如表4所示。

表1 E1數(shù)值求解的邊界條件

表2 E2數(shù)值求解的邊界條件

表3 數(shù)值求解的邊界條件

表4 尺寸及材料參數(shù)

3 彈性模量的數(shù)值結(jié)果

如圖5至圖7所示，胞元在共、異面方向上的變形結(jié)果滿足位移耦合要求。對(duì)于x1變形，提取面S4、S5、S6上所有節(jié)點(diǎn)在x1方向上的節(jié)點(diǎn)力并求和得到ΣRF1；對(duì)于 x2變形，提取線 L1～L5上所有節(jié)點(diǎn)在 x2方向上的節(jié)點(diǎn)力并求和得到ΣRF2，對(duì)于x3變形，提取受載線上所有節(jié)點(diǎn)在方向上的節(jié)點(diǎn)力并求和得到ΣRF3.

圖5 x1方向變形前后對(duì)比

圖6 x2方向變形前后對(duì)比

圖7 x3方向變形前后對(duì)比

接著代入（7）式便可得到E1至E3的數(shù)值解：

參照試驗(yàn)結(jié)果[5]，將式（3）、（6）和（7）得到的解析解、式（8）得到的數(shù)值解相比較，如表5所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，胞元模型得到的彈性模量值與解析及試驗(yàn)解相比，一致性程度較高，且更貼近于試驗(yàn)值，證明所建立的胞元模型良好的計(jì)算準(zhǔn)確性。

表5 彈性模量計(jì)算值對(duì)比（單位：MPa）

4 結(jié)論

本文通過(guò)合理選擇胞元尺寸以及保證變形協(xié)調(diào)條件的邊界約束條件，建立了能夠快速計(jì)算動(dòng)車組鋁蜂窩地板芯子結(jié)構(gòu)共異面彈性模量的有限元模型。通過(guò)與試驗(yàn)及解析結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，模型計(jì)算精度較好，能夠?yàn)樵O(shè)計(jì)人員對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)的相關(guān)優(yōu)化工作提供數(shù)值基礎(chǔ)。

[1]Lorna J.Gibson，Michanel F.Ashby.Cellular Solids：Struc ture and Properties[M].Oxford：pergamon，1988.

[2]Guo X，Gibson L.Behavior of intact and damaged honey comb：A finite-element study.Int J Mech Sci[J].1999，41（11）：85-105.

[3]Nast E.On honeycomb-type core moduli.AIAA/ASME/AS CE/AHS/ASC Structures，Structural Dynamics，and MaterialsConferenceandExhibit， 38th， andAIAA/ASME/AHS Adaptive Structures Forum[C].Kissimmee，F(xiàn)L，Apr.7-10，1997，1035-1044.

[4]Shi G，Tong P.Equivalent transverse shear stiffness of hon eycomb structure[J].Composite Structures，2006，19（3）：177-183.

[5]孫德強(qiáng)，張衛(wèi)紅，孫玉瑾.蜂窩鋁芯的彈性模量和材料效率分析[J].力學(xué)與實(shí)踐，2008，30（1）：35-40.

Finite Element Analysis on Honeycomb Core Elastic Constants

SUN Lin-feng，WANG Bing-song
（CRRC Qingdao Sifang Co.，Ltd.，Qingdao Shandong 266111，China）

According to the structural periodic property of EMU’s aluminum honeycomb floor，cell model for calculating the elastic constants had been established.Results of elastic modulus on three orthogonal directions were

in the CAE FE environment of ABAQUS.By data comparison of experimental，simulation and analytical outputs，the accuracy of the simulation model had been verified.

honeycomb core；elastic modulus；ABAQUS

U271.91

A

1672-545X（2017）09-0018-03

2017-06-07

孫林峰（1987－），男，河北廊坊人，工程師，碩士，研究方向：動(dòng)車組內(nèi)飾結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。