汪 勇, 楊益新, 馬遠(yuǎn)良

?

圓環(huán)形聲學(xué)傳感器陣列超指向性理論及方法

汪 勇, 楊益新, 馬遠(yuǎn)良

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院, 陜西西安, 710072)

為解決水下無人系統(tǒng)等空間受限平臺上傳感器陣列尺寸與空間指向性的矛盾, 人們提出了超指向性波束形成方法, 可顯著提高尺寸有限傳感器陣列的指向性。文章首先對超指向性的研究背景和歷史進(jìn)行綜述, 指出其面臨的問題及解決的基本途徑, 并從原理上將該方法分為最大陣增益和波束圖綜合兩大類。然后,針對常用的圓環(huán)形聲學(xué)傳感器陣列的超指向性理論和方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹。在最大陣增益和波束圖綜合2種分類的前提下, 從不同的角度, 將圓環(huán)陣超指向性方法具體分為相位模態(tài)域、差分處理、特征波束分解與綜合以及基于特征分解的波束圖綜合等4種方法, 并詳細(xì)分析了這幾種方法的原理、優(yōu)缺點(diǎn)、適用范圍及相互之間的聯(lián)系, 給出了部分實驗結(jié)果, 以期對圓環(huán)形聲學(xué)傳感器陣列超指向性理論有一個全面的梳理, 為研究和應(yīng)用其超指向性方法提供參考。

水下無人系統(tǒng); 超指向性; 聲學(xué)傳感器; 圓環(huán)陣

0 引言

在水雷、魚雷、自主式水下航行器(autono- mous undersea vehicle, AUV)等小型水下無人系統(tǒng)中, 常常利用傳感器——水聽器陣列接收目標(biāo)聲信號, 實現(xiàn)探測、識別、跟蹤和通信等任務(wù)[1]。傳感器陣列及其信號處理方法的性能對任務(wù)執(zhí)行效果有著重要影響。由于水下無人系統(tǒng)往往體積較小, 導(dǎo)致其能安裝的水聽器陣列尺寸有限, 而需要接收利用的目標(biāo)信號量級又愈來愈小, 因此如何在有限的陣列尺寸條件下實現(xiàn)對弱信號的檢測和目標(biāo)分辨, 是一個亟待解決的問題。超指向性作為一種先進(jìn)的波束形成方法, 為解決這個問題提供了一種思路。一般而言, 超指向性方法可以在不增加陣列尺寸和陣元數(shù)的前提下, 降低適用的頻率范圍, 獲得超過常規(guī)方法所能得到的指向性和信噪比增益, 或者在同樣的指向性條件下大大減小陣列孔徑和減少陣元數(shù)。因此, 研究穩(wěn)健的超指向性波束形成方法, 可為提高小孔徑傳感器陣列探測弱信號的能力提供有力的技術(shù)支撐, 從而也有利于提升水下無人系統(tǒng)的性能。

經(jīng)過多年的發(fā)展, 人們針對不同形式的小尺度傳感器陣列提出了各種各樣的超指向性方法, 獲得了不同程度的性能改善。由于結(jié)構(gòu)簡單、沒有左右舷模糊以及能夠在水平范圍內(nèi)形成主瓣寬度基本不變的波束等優(yōu)點(diǎn), 圓環(huán)形陣列在聲吶、語音信號處理等領(lǐng)域[2-4]有較為廣泛的應(yīng)用, 如圖1所示的FLASH航空吊放聲吶中的接收水聽器陣列(見圖1(a))和亞馬遜公司生產(chǎn)的Echo智能音箱的傳聲器陣列(見圖1(b), 圖中①~⑥為傳聲器)等。同時, 人們針對圓環(huán)形陣列也提出了很多超指向性方法, 但相關(guān)方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及相互之間的區(qū)別和聯(lián)系不夠清晰, 不利于實際應(yīng)用。

圖1 圓環(huán)形聲場傳感器陣列實例

文中首先從一般化的角度對超指向性的研究進(jìn)行介紹, 明確超指向性面臨的問題以及解決的途徑, 然后專門針對圓環(huán)形聲學(xué)傳感器陣列, 對其超指向性方法研究的歷史與現(xiàn)狀、原理與優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理, 以期對圓環(huán)形聲學(xué)傳感器陣列超指向性問題有一個全面完整的介紹, 為研究和應(yīng)用相關(guān)方法提供參考。

1 超指向性研究歷史及現(xiàn)狀

1.1 超指向性的提出和早期研究

超指向性的概念最早由天線領(lǐng)域提出, 然后逐漸引入到聲學(xué)陣列信號處理中。早期比較有代表性的研究有: Schelkunoff[5]在1943年首次證明了等間距端射線列陣可以獲得超過10lg() dB的方向性指數(shù)(為陣元數(shù)目), 但并未提出“超指向性”的概念。1946年Uzkov[6]首先發(fā)現(xiàn)了2定律, 即上述陣列的最大方向性指數(shù)在陣元間距與波長比值無限小時可達(dá)20lg() dB, 但他未給出該定律的數(shù)學(xué)證明。Pritchard[7]詳細(xì)計算了線列陣的最大指向性指數(shù), 指出當(dāng)陣元間距小于半波長時, 可以得到超指向性, 不過此時的權(quán)值會呈現(xiàn)大幅值、反相位的特點(diǎn)。Capon[8]于1969年提出了著名的Capon或最小方差無失真響應(yīng)(minimum va- riance distortionless response, MVDR)波束形成方法, 影響深遠(yuǎn)。Gerzon[9]在1976年應(yīng)用廣義群理論和廣義希爾伯特空間的方法證明了一個軸對稱聲學(xué)換能器的最大指向性因子可以達(dá)到2, 其中是總階數(shù), 同時給出了一個最優(yōu)波束圖形式。Cox等[10-11]明確了白噪聲增益可以作為衡量波束形成器誤差敏感性的參數(shù), 并通過增加白噪聲增益約束獲得了穩(wěn)健的超指向性結(jié)果, 使得超指向性方法在實際中應(yīng)用的可能性大大提高。Parsons[12]給出了一種適用于任意陣列的最大指向性指數(shù)證明方法, 該方法基于方向性正交展開, 能夠給出最優(yōu)的權(quán)值。

1.2 超指向性存在的問題和現(xiàn)有的解決途徑

以上研究表明了超指向性的巨大潛力, 也對其可行性進(jìn)行了論證, 但未能將其廣泛應(yīng)用。就接收陣列而言, 理論上的優(yōu)越性能難以在實際中獲得的主要原因是方法的穩(wěn)健性較差, 陣元相位和幅度誤差、位置偏移、系統(tǒng)自噪聲、通道不一致性、陣元互耦和結(jié)構(gòu)散射等都會破壞超指向性形成的條件。雖然Cox等人在提高穩(wěn)健性上進(jìn)行了很多有益的嘗試, 但受限于當(dāng)時的技術(shù)水平, 超指向性始終未能走向成熟。

穩(wěn)健性是超指向性的本質(zhì)問題, 不受傳感器陣列具體形式的影響。如何提高穩(wěn)健性, 減小隨機(jī)誤差、自噪聲和結(jié)構(gòu)散射等影響是成功實現(xiàn)超指向性的關(guān)鍵所在。針對此問題, 人們從不同角度做了大量卓有成效的工作, 可分為以下幾類。

1) 從影響超指向性的因素本身入手, 減少誤差來源并減小誤差量級, 降低系統(tǒng)自噪聲以及補(bǔ)償結(jié)構(gòu)散射等。具體措施有: 采用極低噪聲放大器, 優(yōu)化系統(tǒng)降低自噪聲; 嚴(yán)格控制傳感器本身特性, 使其幅度、相位誤差保持在一定范圍之內(nèi); 將各通道信號通過同一放大器, 以消除通道不一致性; 優(yōu)化陣列結(jié)構(gòu), 盡量減少基陣支架的散射影響; 提高陣列結(jié)構(gòu)的加工精度, 減小陣元位置誤差; 利用實測陣列流形進(jìn)一步補(bǔ)償誤差影響等。雖然受限于現(xiàn)有科技水平, 很多誤差不可能被完全消除, 但已有的技術(shù)儲備足以為獲得超指向性創(chuàng)造良好的條件。

2) 對經(jīng)典最優(yōu)方法進(jìn)行改進(jìn), 通過增加約束條件提高方法本身的穩(wěn)健性, 這是最常見的方式, 具體措施有:

①直接對角加載或增加白噪聲增益約束[11, 13]。直接對角加載就是對噪聲互譜矩陣或空域相關(guān)矩陣的所有對角元素同時增加一個合適的量, 然后再由對角加載后的噪聲互譜矩陣或空域相關(guān)矩陣計算權(quán)值向量; 白噪聲增益約束可轉(zhuǎn)化為權(quán)值向量Euclidean范數(shù)約束, 本質(zhì)上等效于對角加載, 白噪聲約束值和對角加載量可相互轉(zhuǎn)化, 但關(guān)系較復(fù)雜[14], 一般可由2階錐規(guī)劃算法直接求解權(quán)值向量[15]。此類方法形式簡單, 能在一定程度上改善穩(wěn)健性, 且適用于任意陣型, 但對角加載量或白噪聲增益約束值難以確定, 選擇太大可能會損失過多指向性, 選擇太小則穩(wěn)健性可能仍然不足。

②多約束優(yōu)化, 即在白噪聲增益、指向性、旁瓣級及主瓣寬度等性能指標(biāo)之間選取一個作為優(yōu)化目標(biāo), 其他作為約束條件, 然后利用數(shù)值方法, 如2階錐規(guī)劃, 求解符合要求的權(quán)值向量[16-17]。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以在多個相互關(guān)聯(lián)的性能指標(biāo)中進(jìn)行折中, 對陣列形式以及陣元指向性無要求, 但缺點(diǎn)同樣明顯, 即計算量偏大, 操作不方便, 相關(guān)參數(shù)不易確定等。

③考慮誤差統(tǒng)計特性。Doclo等[18]在已知誤差統(tǒng)計信息的條件下, 通過優(yōu)化平均性能設(shè)計出了穩(wěn)健寬帶超指向性波束形成器; Crocco等[19]對此方法進(jìn)行了改進(jìn), 減小了計算量。Doclo等[20]隨后進(jìn)一步研究了基于誤差統(tǒng)計特性的超指向性方法, 通過折中平均噪聲和擾動能量、最小化與期望指向性的平均誤差以及最大化平均指向性因子等措施, 獲得了穩(wěn)健的超指向性結(jié)果。Crocco等[21]提出的對指向性和寬帶性能一起優(yōu)化的方法, 其解具有較簡單的形式, 但只能得到有限的超指向性。Chen等[22]證明利用誤差統(tǒng)計信息提高穩(wěn)健性在本質(zhì)上等價于白噪聲增益約束, 因此也屬于廣義的對角加載類方法。Trucco等[23]仍然基于統(tǒng)計類方法的思想, 通過最大化一種廣義指向性因子設(shè)計出了穩(wěn)健超指向性波束形成器。統(tǒng)計類方法將誤差的統(tǒng)計特性引入到計算當(dāng)中, 雖然得到了統(tǒng)計平均意義下的穩(wěn)健超指向性, 但實際中誤差的統(tǒng)計特性并不容易估計, 并且此類方法形式也較為復(fù)雜。

④其他方式。Pan等[24]提出了一種多步MVDR方法, 通過化整為零的方式避免了直接對噪聲互譜矩陣求逆。該方法雖然改善了穩(wěn)健性, 但得到的只是超指向性的次優(yōu)解, 并且難以根據(jù)實際情況在穩(wěn)健性和指向性之間進(jìn)行調(diào)節(jié)。Berkun等[25]通過組合對角加載和常規(guī)波束形成方法, 設(shè)計出了具有恒定穩(wěn)健性或恒定指向性的超指向性波束形成器, 然而該方法只能在指向性和穩(wěn)健性之間權(quán)衡, 難以控制波束形狀, 有一定的局限性。Huang等人[26]利用Krylov矩陣的性質(zhì)提出了一種穩(wěn)健超指向性方法, 并指出上述Berkun等提出的組合方法是該方法的特例。

3) 建立新的超指向性模型, 如矢量傳感器及其陣列技術(shù)、Gram-Schmidt(GS)模態(tài)波束分解與綜合模型[27]等。

①矢量傳感器及其陣列技術(shù)。矢量傳感器在空間一點(diǎn)處同時測量聲壓、振速甚至更高階聲場信息, 相當(dāng)于測量了這一點(diǎn)周圍一定空間內(nèi)的聲壓場, 因此一個矢量傳感器就等同于一個由聲壓傳感器組成的小型體積陣, 一個矢量傳感器陣列就相當(dāng)于是由這些小型體積陣組成的大孔徑陣列[28, 29], 因此可以獲得更好的指向性。由此可見, 從器件設(shè)計的角度看, 矢量傳感器是一種比聲壓傳感器更新的接收器, 但由矢量傳感器及其陣列接收到的振速或更高階聲場信息同樣需要進(jìn)一步處理才能提取出所需要的有用結(jié)果, 因此, 從最終信息提取的角度看, 矢量傳感器及其陣列也可以看成是一種超指向性處理模型。由于矢量傳感器可以在較小的尺寸條件下獲得不錯的指向性, 并且Nehorai等[30]已經(jīng)證明聲矢量傳感器可納入經(jīng)典的信號處理框架, 使得很多成熟的方法能夠直接得以應(yīng)用, 因此人們對矢量傳感器及其陣列技術(shù)表現(xiàn)出了濃厚的興趣, 相關(guān)研究成果層出不窮[29, 31-36]。實際工程中, 得益于材料科學(xué)和微機(jī)電技術(shù)的進(jìn)步, 矢量傳感器技術(shù)在近20多年時間內(nèi)獲得了長足的發(fā)展, 人們已經(jīng)研制出了多種形式的矢量水聽器和矢量傳聲器, 如Microflown聲學(xué)傳感器[37], 同時也有針對性地提出了很多適用于矢量傳感器陣列的波束形成方法[35-36, 38-39]。

② GS模態(tài)波束分解與綜合模型。在給定陣列形式和頻率的條件下, GS模態(tài)波束分解與綜合模型利用GS正交化過程給出了超指向性最優(yōu)權(quán)值向量的精確閉式解, 進(jìn)而可以將最優(yōu)波束及其對應(yīng)的最大指向性因子分別分解為不同階數(shù)的GS模態(tài)波束及其指向性因子, 然后通過選擇合適的GS模態(tài)波束合成穩(wěn)健超指向性波束[27]。仿真設(shè)計實例表明, GS模態(tài)波束的穩(wěn)健性隨階數(shù)的升高而下降, 因此可通過降秩處理獲得穩(wěn)健的超指向性波束。GS模態(tài)波束分解與綜合模型通過先分解后綜合的方式大大簡化了波束形成的過程, 從而為超指向性的實現(xiàn)帶來很大便利。由于所有結(jié)果均直接來自于超指向性的最優(yōu)解, 因此, GS模態(tài)波束分解與綜合模型可應(yīng)用于任意陣型, 且不需要誤差的先驗信息。

1.3 現(xiàn)有超指向性方法的分類

以上針對傳感器陣列超指向性面臨的問題所提出的解決方法, 均適用于任意形式陣列, 因此可直接應(yīng)用于圓環(huán)形聲學(xué)傳感器陣列。

為更好地對這些方法進(jìn)行區(qū)分, 也為進(jìn)一步研究超指向性理論提供便利, 有必要對已有的理論和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?。實際上, 上節(jié)已經(jīng)從提高穩(wěn)健性的角度進(jìn)行了劃分, 該節(jié)將從基本原理的角度再進(jìn)行分類, 以期對已有超指向性理論和方法有一個更為全面的概括。

從原理上看, 大致可將現(xiàn)有超指向性方法分為以下2類:

1) 在空間各向同性均勻噪聲場中最大化陣增益的超指向性波束形成方法, 其原理是在滿足相關(guān)約束條件下使陣列輸出的噪聲功率最小, 即最大限度地提高陣增益。MVDR方法便是典型例子[8, 40], 同時在其基礎(chǔ)上提出的各種穩(wěn)健超指向性方法也屬于這一類, 如對角加載方法[13]、白噪聲增益約束方法[11, 41-42]以及多約束優(yōu)化方法[16-17]。

最大陣增益類方法是獲得超指向性最直接的方法, 但其需要計算噪聲互譜矩陣, 而這在實際應(yīng)用中往往會有困難。對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)陣列, 噪聲互譜矩陣的計算常常需要借助于有限元和邊界元等數(shù)值算法完成。

2) 基于波束圖綜合的超指向性方法, 一般分為期望波束擬合和波束圖直接優(yōu)化2種形式。

期望波束擬合一般是給定期望波束(具有超指向性), 運(yùn)用優(yōu)化設(shè)計理論, 求出某種優(yōu)化意義下的最優(yōu)權(quán)值向量。陣元域的波束圖綜合方法, 很多時候都被表述成一個二次規(guī)劃問題, 然后采用各種各樣的自適應(yīng)或迭代算法使得合成方向性與期望方向性以某種準(zhǔn)則逼近, 而這種準(zhǔn)則最常用的是最小均方誤差, 即Euclidean范數(shù)準(zhǔn)則。鄢社鋒等[43]借助2階錐規(guī)劃, 通過對波束主瓣和旁瓣分別采用不同范數(shù)準(zhǔn)則逼近, 能得到不錯的指向性。該方法可適用于任意形狀基陣, 且可考慮陣元的方向性。

直接優(yōu)化方法通過直接優(yōu)化波束圖來獲得優(yōu)于常規(guī)方法的指向性, 不需要擬合期望方向性, 同時也可避免對噪聲互譜矩陣的直接依賴。應(yīng)用于直線陣的Riblet-Chebyshev方法[44]可獲得等旁瓣的超指向性波束, 是具有代表性的直接優(yōu)化方法之一。凹槽噪聲場法[45]或Olen法[46]通過人為地在旁瓣區(qū)域放置若干虛擬干擾源, 通過迭代計算得到低旁瓣的超指向性波束。該方法不受陣元方向性和陣列形式的影響, 適用范圍較廣。另外, 鄢社鋒等[16]提出的最低旁瓣波束形成方法實際上是把Riblet-Chebyshev方法推廣到了任意陣型。隨后他們對該方法進(jìn)行了改進(jìn)[47], 提出的抗陣列流形誤差的穩(wěn)健低旁瓣波束形成方法, 能夠在給定誤差范圍內(nèi)使得最差旁瓣級最小, 從而獲得不錯的超指向性結(jié)果。Yan等[48]還提出了一套寬帶恒定束寬波束圖綜合方法, 通過最小化不同頻率波束主瓣區(qū)域間的誤差并控制旁瓣大小可以得到較好的寬帶超指向性波束。以上2種方法同樣適用于任意陣型, 對陣元特性亦無特殊要求, 但都不存在解析解, 需要利用2階錐規(guī)劃方法進(jìn)行數(shù)值求解, 計算量偏大。

2 圓環(huán)形聲學(xué)傳感器陣列超指向性方法

對于圓環(huán)形陣列而言, 以上介紹的方法可直接應(yīng)用, 但這些方法大部分都是利用數(shù)值計算的方式獲得最終的超指向性波束, 未能充分利用圓環(huán)形陣列具有的特殊性質(zhì), 因而未能給出解析閉式解。該章將介紹現(xiàn)有的幾類專門針對圓環(huán)形陣列的超指向性方法, 簡要描述其原理, 并指出各自的優(yōu)缺點(diǎn), 為理解和使用相關(guān)方法提供參考。

2.1 相位模態(tài)域方法

基于相位模態(tài)理論的波束形成方法, 利用圓環(huán)陣型的對稱性, 將入射聲場進(jìn)行正交分解, 得到正交的圓環(huán)諧波分量, 然后乘以相應(yīng)的系數(shù), 獲得所需要的指向性[49]。

Davies[49]較早研究了相位模態(tài)理論, 但未引起大規(guī)模的關(guān)注。Meyer[50]基于相位模態(tài)理論, 研究了安裝在剛性球體表面圓環(huán)陣的相位模態(tài)域方法, 可以方便地合成期望波束圖。Meyer的工作引起了較多研究者的重視, 隨后相關(guān)成果層出不窮。Teutsch[51]在其專著中對于圓環(huán)陣的相位模態(tài)域波束形成理論有較為全面的論述。蔣偉[52]對圓環(huán)陣相位模態(tài)域的最優(yōu)超指向性方法也進(jìn)行了較詳細(xì)的討論, 給出了超指向性的解析解, 可以獲得較大的指向性指數(shù)。錢琛等[53]針對球形剛性障板表面圓環(huán)陣, 給出了陣元域和相位模態(tài)域權(quán)值向量的關(guān)系, 可由陣元域優(yōu)化波束間接得到不同階數(shù)下的相位模態(tài)域超指向性波束。由于需要利用廣義逆矩陣求極小范數(shù)最小二乘解, 相位模態(tài)域間接方法得到的最終波束有時會不符合設(shè)定的約束條件。汪勇等[54]隨后改進(jìn)了該方法, 提出了相位模態(tài)域直接優(yōu)化的超指向性波束形成方法, 并針對有限長和無限長剛性柱體表面圓環(huán)陣進(jìn)行了詳細(xì)計算, 結(jié)果表明, 相位模態(tài)域直接優(yōu)化方法可以獲得符合所有約束條件的最優(yōu)波束。類似于Rafaely針對球形陣列的工作[55], Parthy等[56]和錢琛等[57]分析了空間混淆誤差、陣元位置誤差以及輸入噪聲對圓環(huán)形陣列相位模態(tài)域方法性能的影響。此外, Parthy等[58]還利用相位模態(tài)理論進(jìn)一步研究了圓環(huán)陣的寬帶性能。針對圓環(huán)陣在相位模態(tài)域中目標(biāo)方位估計性能的研究, Tiana-Roig等[59-60]和Torres等[61]均做了大量工作。Zou等[34]研究了一個安裝在彈性柱體表面的矢量圓環(huán)陣, 結(jié)合相位模態(tài)理論提高了方位估計能力。楊德森(Yang)等[62-63]也利用相位模態(tài)理論對矢量圓環(huán)陣的方位估計性能進(jìn)行了詳細(xì)研究, 并給出了實驗結(jié)果。

原理上, 相位模態(tài)理論將波束形成器分解為特征波束形成器和模態(tài)波束形成器2個獨(dú)立部分, 其中特征波束形成器將頻域信號轉(zhuǎn)換為正交的圓環(huán)諧波, 這些圓環(huán)諧波是球坐標(biāo)系或柱坐標(biāo)系下波動方程的特征解, 代表聲場的一些特性, 類似于矩陣的特征向量, 因而稱為特征波束[64]。為和下文有關(guān)概念進(jìn)行區(qū)分, 記為PM(phase mode)特征波束。

對于實際中陣元數(shù)有限的離散圓環(huán)陣, 假設(shè)陣元無指向性, 可得到PM特征波束為

模態(tài)波束形成器與傳統(tǒng)的波束形成器有較大的區(qū)別, 傳統(tǒng)波束形成器的輸入信號為頻域信號, 而模態(tài)波束形成器將PM特征波束輸出作為輸入信號。對應(yīng)陣元域?qū)γ總€陣元接收到的信號進(jìn)行復(fù)數(shù)加權(quán)求和, 相位模態(tài)域波束形成方法最終得到的波束可以表示成PM特征波束乘以復(fù)模態(tài)系數(shù)再求和的形式, 即波束響應(yīng)為

也可寫成如下向量形式

模態(tài)系數(shù)除了可以由期望波束擬合的方式獲得外, 也可以通過如優(yōu)化計算等其他方式得到, 因此可依據(jù)計算模態(tài)系數(shù)方式的不同, 對相位模態(tài)域方法進(jìn)行區(qū)別。

基于相位模態(tài)理論的波束形成方法之所以受到人們的關(guān)注, 主要是由于其具有以下優(yōu)點(diǎn): 形式較為簡單, 這是由于進(jìn)行了近似處理, 舍掉了其他高階項; 分離開了與頻率相關(guān)和不相關(guān)的項, 使得進(jìn)行寬帶波束形成更為容易; 將超指向性波束形成分解為多個獨(dú)立模塊, 如聲場采樣模塊、相位模態(tài)分解模塊以及指向性合成模塊等, 因此可在各個模塊內(nèi)控制誤差, 防止誤差的累積, 更有利于穩(wěn)健性的提高。然而, 此類方法需在滿足Nyquist采樣準(zhǔn)則下舍掉部分聲場信息以近似得到諧波分量, 其中諧波的最高階數(shù)和適用頻率范圍均受陣元數(shù)限制。Teutsch[51]已明確指出采樣誤差無法完全避免, 并通過計算表明, 采樣誤差的大小隨頻率和模態(tài)階數(shù)的升高而變大, 而增大陣元數(shù)可減小此類誤差的影響。對于最終的波束輸出而言, 離散采樣導(dǎo)致了空域混淆誤差, 并且該誤差同樣隨頻率和模態(tài)階數(shù)的升高而變大。Parthy[56]等和錢琛等[57]均研究了混淆誤差對圓環(huán)陣相位模態(tài)域波束形成方法性能的影響。在此基礎(chǔ)上, Alon等[65]提出了抗混淆誤差的方法, 使得相位模態(tài)域方法的使用頻率范圍得以擴(kuò)展。然而, 該方法本質(zhì)上只是一種后續(xù)處理措施, 沒有從源頭上消除混淆誤差。就超指向性而言, 相位模態(tài)理論在原理上并不精確, 其存在的各種誤差對性能的影響具有不確定性, 因此該模型仍然難以讓人滿意。

2.2 差分處理方法

本質(zhì)上, 普通的壓差式矢量水聽器只是1階超指向性傳感器的近似[66], 其能提供的信噪比改善十分有限, 因此人們不得不去研制高階矢量傳感器。實際上, 通過聲壓的有限差分(difference approximation, DA)可近似得到高階聲場信息?；诖? McConnell和Jensen[67]公布了一種圓環(huán)形2階聲場傳感器, 如圖2所示, 可以獲得7 dB的指向性指數(shù)。該一體化傳感器的研制目標(biāo)是替代拖曳陣中使用的矢量水聽器、現(xiàn)有浮標(biāo)聲吶中使用的水聽器。

Benesty和Chen等[68-72]提出了一套系統(tǒng)的差分傳聲器陣列設(shè)計方法, 本質(zhì)上是用經(jīng)典的波束形成技術(shù)合成差分陣具有的特定超指向性波束, 與傳統(tǒng)的差分陣處理方法有所區(qū)別。具體而言, 他們提出了2種設(shè)計差分傳聲器陣列的方法。

圖2 圓環(huán)形2階聲場傳感器及測試結(jié)果

一種方法是設(shè)計合適的權(quán)值向量, 使得合成的波束滿足給定的約束條件, 如無失真和零點(diǎn)約束條件。權(quán)值向量通過求解下述線性方程組得到

上式與線性約束最小方差(linearly constrain- ed minimum variance, LCMV)方法的結(jié)果類似。該差分處理方法需選擇合適的約束條件才能合成滿意的期望波束, 而選取這些約束條件在實際中有時會比較困難。

另一種方法的原理是基于有限級數(shù)展開擬合期望波束, 具體而言, 對于直線陣使用有限MacLaurin級數(shù)展開, 而對于圓環(huán)陣則使用有限Jacobi-Anger級數(shù)展開。其權(quán)值向量也是通過求解線性方程組得到, 即

權(quán)值向量同樣可統(tǒng)一表示為

這里介紹的差分處理方法直接用于合成特定波束, 從信號處理角度看, 應(yīng)屬于波束圖綜合類方法, 具有此類方法的優(yōu)點(diǎn)。然而, McConnell和Jensen使用的差分處理方法雖然形式比較簡單, 但其實際上是由聲壓傳感器陣列近似求取聲壓梯度, 而近似的精確度只有在陣元間距遠(yuǎn)小于波長時才能得到保證, 因此頻率較高時, 模型誤差對最終結(jié)果的影響難以忽略。同時, 若要獲得更高階超指向性, 就需要更多陣元數(shù)和更大的陣列尺寸, 而這又會導(dǎo)致更大的近似誤差, 使得超指向性性能下降, 由此形成一種悖論。Benesty和Chen等提出的方法[68-72]雖然用經(jīng)典的波束形成方法設(shè)計差分陣, 但仍然存在約束條件難以得到和較高頻率時精度不夠的缺點(diǎn)。

2.3 特征波束分解與綜合模型

理論研究表明, 最理想的超指向性模型應(yīng)該是本身不存在任何誤差, 并且能提供誤差分析的清晰表達(dá)式, 可以給出穩(wěn)健實施超指向性的具體措施, 同時操作不應(yīng)過于復(fù)雜, 而相位模態(tài)理論、矢量傳感器模型均不滿足這樣的要求。與之相對的是, 前文介紹的GS模態(tài)波束分解與綜合模型給出了一種符合條件的超指向性方法, 應(yīng)受到重視。針對圓環(huán)形陣列, Ma和Wang等[74-75]提出的一種特征波束分解與綜合 (eigen-beam de- composition and synthesis, EBDS) 模型, 充分利用了該陣型的特殊性質(zhì)。該模型直接從超指向性最優(yōu)解出發(fā), 利用空間均勻噪聲場中圓環(huán)陣噪聲互譜矩陣是循環(huán)矩陣的特性, 將最優(yōu)波束、最大指向性因子和誤差敏感度函數(shù)分別表示成了有限階特征波束及其指向性因子和誤差敏感度函數(shù)的疊加和形式, 且該過程不受空間采樣的限制, 所得的結(jié)果沒有任何理論上的誤差。同時, 不同階特征波束的誤差敏感度函數(shù)具有不同的穩(wěn)健性, 而最終超指向性波束的穩(wěn)健性由所選取的最高階特征波束決定, 因此可以通過一種降秩處理技術(shù), 即根據(jù)實際情況舍去不穩(wěn)健的高階特征波束而選取合適的穩(wěn)健低階特征波束合成最終超指向性波束。相較而言, 該模型比GS模態(tài)波束分解與綜合模型更適用于圓環(huán)形陣列。特征波束分解與綜合模型的基本原理如下。

能夠得到理論最大指向性因子的最優(yōu)權(quán)值向量如下式所示

其中

水池實驗結(jié)果證明了EBDS模型的良好性能。以半徑波長比為0.185時的結(jié)果為例, 得到指向性指數(shù)為12.2 dB, 比常規(guī)方法高8 dB左右[75], 在半徑波長比小于圖2所示圓環(huán)形差分陣情況下也比其指向性高5.2 dB, 見圖3。另外, Wang等進(jìn)一步將EBDS模型應(yīng)用到雙層同心圓環(huán)形陣列[78]和圓環(huán)形矢量傳感器陣列[79], 給出了2種不同類型陣列的超指向性精確閉式解, 為實現(xiàn)其高階超指向性提供了堅實的理論支撐。

圖3 圓環(huán)形水聽器陣列及利用特征波束分解與綜合模型得到的水池實驗結(jié)果

實際上, 從最大化陣增益的角度看, 相位模態(tài)域方法只是與EBDS方法的近似, 且近似誤差隨頻率的升高而變大。相對而言, 相位模態(tài)域方法具有較簡潔的表達(dá)形式, 同時該方法所采用的適當(dāng)近似也有利于更好地理解EBDS方法的性能。然而, EBDS模型由于沒有涉及任何模型誤差, 理論上對于獲取高階超指向性更具優(yōu)勢。

2.4 基于特征分解的波束圖綜合方法

相位模態(tài)域直接優(yōu)化方法[54]、EBDS方法[74-75]都是從最大化陣增益的角度給出了不同的超指向性解, 這幾種方法的共同之處都需要計算空域相關(guān)矩陣或噪聲互譜矩陣。對于某些安裝在復(fù)雜支架上的陣列, 該矩陣求解較為麻煩。前文已指出, 利用波束圖綜合方法, 在不依賴于空域相關(guān)矩陣條件下也可獲得超指向性, 并且在較寬頻率范圍內(nèi)容易保證波束形狀的恒定, 這對于寬帶信號的處理具有重要意義[18-19, 21, 80-82]。此類方法具體可分為期望波束擬合和直接優(yōu)化2種形式。

該節(jié)介紹圓環(huán)形陣列的寬帶超指向性波束形成, 方法是求取權(quán)值向量使得期望波束和合成波束之間的均方誤差最小, 屬于期望波束擬合類方法。文獻(xiàn)中已有很多求取權(quán)值向量的方法[48, 83-85],其中大部分都適用于任意陣型, 但就圓環(huán)陣而言, 這些方法均沒有充分利用該陣型的優(yōu)點(diǎn), 并不是最佳選擇。實際上, 合理選取期望波束并利用圓環(huán)陣特有的對稱性, 可得最優(yōu)權(quán)值向量的精確閉式解[86-88]。由于利用了循環(huán)矩陣的特征分解, 這種期望波束擬合方法可稱為特征分解法。該節(jié)簡要介紹該方法基本原理, 并給出必要計算公式。

基于特征分解的波束圖綜合方法以最小化均方誤差為目的, 僅考慮水平范圍內(nèi)的波束形成。波束圖可表示為如下形式

其中,為所研究圓環(huán)陣的半徑。

當(dāng)期望波束由一般形式表達(dá)時, 其具體形式為

當(dāng)陣元數(shù)為奇數(shù)時, 權(quán)值向量的元素為

利用湖上試驗數(shù)據(jù), 針對一個直徑3 m的24元圓環(huán)形水聽器陣列獲得了一個倍頻程內(nèi)的實際寬帶頻率不變響應(yīng)波束[86], 另外, 還利用一個直徑5 m的6元圓環(huán)形水聽器陣列驗證了該方法能夠獲得高于常規(guī)方法的寬帶增益[89], 如圖4所示。

圖4 圓環(huán)形水聽器陣列基于特征分解波束圖綜合方法的湖上試驗結(jié)果

圖5 不同方法得到的實際波束圖(M=16)

2.5 不同方法比較分析

綜上可知, 相位模態(tài)域方法充分利用圓環(huán)陣的圓周對稱性, 將入射聲場進(jìn)行正交分解, 得到正交的圓環(huán)諧波分量, 然后乘以相應(yīng)的系數(shù), 獲得所需要的指向性; 差分處理方法同樣利用圓環(huán)陣的圓周對稱性, 并使用Jacobi-Anger級數(shù)展開, 獲得超指向性波束; 特征波束分解與綜合方法則直接利用圓環(huán)陣空域相關(guān)矩陣是循環(huán)矩陣的性質(zhì), 推導(dǎo)出超指向性的解析最優(yōu)解; 基于特征分解的波束圖綜合方法, 同樣利用循環(huán)矩陣的性質(zhì), 獲得合成波束權(quán)值向量的解析閉式解。這幾類方法均專門針對圓環(huán)陣而提出, 不適用于其他陣型。

總體而言, 相位模態(tài)域方法形式簡單, 操作較為靈活, 但就指向性而言, 由于需要進(jìn)行空域采樣, 具有難以消除的模型誤差, 因此仍然不夠精確。特征波束分解與綜合方法則不涉及任何理論誤差, 給出了超指向性的精確閉式解, 從最大化陣增益的角度看, 相位模態(tài)域方法只是該方法在低頻范圍內(nèi)的近似。以上2種方法都只適用于規(guī)則障板表面圓環(huán)陣。另外, 差分處理和特征分解方法都是通過合成符合要求的特定期望波束來獲得超指向性結(jié)果, 屬于波束圖綜合類方法。然而研究結(jié)果表明, 基于特征分解的波束圖綜合方法通過直接擬合特定期望波束, 可以獲得比差分處理方法更準(zhǔn)確的結(jié)果。另外, 結(jié)合優(yōu)化理論, 相位模態(tài)域方法、特征波束分解與綜合方法以及波束圖綜合方法均可以通過控制旁瓣高度抑制環(huán)境噪聲和空間干擾, 有利于提高信干噪比。值得指出的是, 在相位模態(tài)域, 同樣可通過波束圖綜合方式獲取模態(tài)波束形成向量, 因此相位模態(tài)域方法既屬于最大陣增益類方法, 也可歸為波束圖綜合類方法, 應(yīng)視具體情況而定。以上方法的有效性和實用性均得到了仿真和試驗結(jié)果的證明, 具有重要的應(yīng)用價值。但由于適用范圍各不相同, 需根據(jù)實際情況進(jìn)行選擇。一般而言, 相位模態(tài)域方法適用于聲透明、剛性球體、無限長和有限長剛性柱體表面圓環(huán)陣; 文中介紹的差分處理方法適用于聲透明圓環(huán)陣, 對于有障板的情況, 需進(jìn)一步研究; 特征波束分解與綜合超指向性方法適用于聲透明、剛性球體、無限長剛性柱體表面圓環(huán)陣, 能否應(yīng)用于有限長剛性柱體及彈性障板表面圓環(huán)陣也有待進(jìn)一步研究; 基于特征分解的波束圖綜合方法適用于聲透明、剛性球體、無限長剛性和彈性柱體表面圓環(huán)陣。

3 結(jié)束語

文中首先從一般化的角度對傳感器陣列超指向性的研究歷史、面臨的問題及解決途徑進(jìn)行了介紹, 然后詳細(xì)闡述了圓環(huán)形這一特殊結(jié)構(gòu)聲學(xué)傳感器陣列的超指向性問題, 并將所提出的方法分為相位模態(tài)域、差分處理、特征波束分解與綜合、基于特征分解的波束圖綜合等四大類分別進(jìn)行了介紹, 給出了各種方法的基本原理, 明確了各自的優(yōu)缺點(diǎn), 為人們理解和使用圓環(huán)形聲學(xué)傳感器陣列的超指向性理論和方法提供了重要參考。

[1] Stojanovic M. High-speed Underwater Acoustic Communications[M]. U.S.: Springer, 2002: 1-35.

[2] Engineering Icons. The Barra Sonobuoy System[EB/OL]. [2017-09-01]. http://engineeringicons.org.au/engineering-ic- ons/australian/barra-sonobuoy-system/index.html.

[3] Thales. Flash Dipping Sonar. [2017-09-01]. https://www. thalesgroup.com/.

[4] Amazon. Amazon Echo. [2017-09-01]. https:// www. amazon.com/Amazon-Echo-Bluetooth-Speaker-with-WiFi-Alexa/dp/B00X4WHP5E.

[5] Schelkunoff S A. A Mathematical Theory of Linear Arrays[J]Bell System Technology Journal, 2014, 22(1): 80-107.

[6] Uzkov A I. An Approach to the Problem of Optimum Directive Antennae Design[J]Comptes Rendus (Doklady) de l' Academie des Sciences de l' URSS, 1946, 53(1): 35-38.

[7] Pritchard R L. Maximum Directivity Index of a Linear Point Array[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1954, 26(6): 1034-1039.

[8] Capon J. High-Resolution Frequency-Wavenumber Spectrum Analysis[J]Proceedings of the IEEE, 1969, 57(8): 1408- 1418.

[9] Gerzon M A. Maximum Directivity Factor ofth-order Transducers[J]Journal of the Acoustical Society of Ame- rica, 1976, 60(1): 278-280.

[10] Cox H, Zeskind R M, Kooij T. Practical Supergain[J]IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1986, 34(3): 393-398.

[11] Cox H, Zeskind R M, Owen M M. Robust Adaptive Beamforming[J]IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1987, 35(10): 1365-1376.

[12] Parsons A T. Maximum Directivity Proof for Three-di- mensional Arrays[J]Journal of the Acoustical Society of America, 1987, 82(1): 179-182.

[13] Carlson B. D. Covariance Matrix Estimation Errors and Diagonal Loading in Adaptive Arrays[J]IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 1988, 24(4): 397-401.

[14] Cox H, Pitre R. Robust DMR and Multi-rate Adaptive Beamforming[C]//U.S.: Conference Record of the Thirty- First Asilomar Conference on Signals, Systems & Computers, 1997: 920-924.

[15] Yan S F, Ma Y L. Robust Supergain Beamforming for Circular Array via Second-order Cone Programming[J]Applied Acoustics, 2005, 66(9): 1018-1032.

[16] 鄢社鋒, 馬遠(yuǎn)良, 孫超. 任意幾何形狀和陣元指向性的傳感器陣列優(yōu)化波束形成方法[J]聲學(xué)學(xué)報, 2005, 30 (3): 264-270.Yan She-feng, Ma Yuan-liang, Sun Chao. Beampattern Opti- mization for Sensor Arrays of Arbitrary Geometry and Element Directivity[J]. Acta Acustica, 2005, 30(3): 264-270.

[17] 鄢社鋒, 馬遠(yuǎn)良. 傳感器陣列波束優(yōu)化設(shè)計及應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2009.

[18] Doclo S, Moonen M. Design of Broadband Beamformers Robust Against Gain and Phase Errors in the Microphone Array Characteristics[J]IEEE Transactions on Signal Processing, 2003, 51(10): 2511-2526.

[19] Crocco M, Trucco A. The Synthesis of Robust Broadband Beamformers for Equally-spaced Linear Arrays[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2010, 128(2): 691-701.

[20] Doclo S, Moonen M. Superdirective Beamforming Robust Against Microphone Mismatch[J]IEEE Transactions on Audio Speech & Language Processing, 2007, 15(2): 617-631.

[21] Crocco M, Trucco A. Design of Robust Superdirective Arrays with a Tunable tradeoff between Directivity and Frequency- invariance[J]IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(5): 2169-2181.

[22] Chen H, Ser W. Design of Robust Broadband Beamformers with Passband Shaping Characteristics Using Tikhonov Regularization[J]IEEE Transactions on Audio Speech & Lan- guage Processing, 2009, 17(4): 665-681.

[23] Trucco A, Crocco M. Design of an Optimum Super-di- rective Beamformer through Generalized Directivity Maximization[J]IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(23): 6118-6129.

[24] Pan C, Chen J, Benesty J. A Multistage Minimum Variance Distortionless Response Beamformer for Noise Reduction[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2015, 137(3): 1377-1388.

[25] Berkun R, Cohen I, Benesty J. Combined Beamformers for Robust Broadband Regularized Superdirective Beamforming[J]IEEE/ACM Transactions on Audio Speech & Language Processing, 2015, 23(5): 877-886.

[26] Huang G, Benesty J, Chen J. Superdirective Beamforming based on the Krylov Matrix[J]IEEE/ACM Transactions on Audio Speech & Language Processing, 2016, 24(12): 2531- 2543.

[27] Wang Y, Yang Y X, He Z Y, et al. A General Superdirectivity Model for Arbitrary Sensor Arrays[J]Eurasip Journal on Advances in Signal Processing, 2015, 2015(68): 1-16.

[28] D'Spain G, Hodgkiss W, Edmonds G, et al. Initial Analysis of the Data from the Vertical Difar Array[C]//Newport, RI, USA: OCEANS '92 'Mastering the Oceans Through Technology' Proceedings, 1992: 346-351.

[29] Cray B A, Nuttall A. H. A Comparison of Vector-sensing and Scalar-sensing Linear Arrays[R]. Rhode Island: Naval Undersea Warfare Center Division, 1997.

[30] Nehorai A, Paldi E. Acoustic Vector-sensor Array Processing[J]IEEE Transactions on Signal Processing, 1994, 42(9): 2481-2491.

[31] 賈志富. 同振球型聲壓梯度水聽器的研究[J]應(yīng)用聲學(xué), 1997, 16(3): 20-25.Jia Zhi-fu. On Pressure Gradient Hydrophone with Co- oscillating Sphere[J]. Applied Acoustics, 1997, 16(3): 20-25.

[32] 孫貴青, 李啟虎. 聲矢量傳感器信號處理[J]聲學(xué)學(xué)報, 2004, 29(6): 491-498.Sun Gui-qing, Li Qi-hu. Acoustic Vector Sensor Signal Processing[J]. Acta Acustica, 2004, 29(6): 491-498

[33] Schmidlin D J. Directionality of Generalized Acoustic Sensors of Arbitrary Order[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2007, 121(6): 3569-3578.

[34] Zou N, Nehorai A. Circular Acoustic Vector-sensor Array for Mode Beamforming[J]IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(8): 3041-3052.

[35] Guo X J, Yang S E, Miron S. Low-frequency Beamforming for a Miniaturized Aperture Three-by-three Uniform Rectangular Array of Acoustic Vector Sensors[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2015, 138(6): 3873-3883.

[36] Wang Y, Yang Y, He Z, et al. Array Gain for a Conformal Acoustic Vector Sensor Array: An Experimental Study[J]. Chinese Physics B, 2016, 25(12): 126-131.

[37] Hans-Elias B D. The Microflown: An Acoustic Particle Velocity Sensor[J]Aiaa Journal, 2003, 31(3): 91-94.

[38] Gur B. Particle Velocity Gradient Based Acoustic Mode Beamforming for Short Linear Vector Sensor Arrays[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2014, 135 (6): 3463-3473.

[39] Yu S D, Fernández Comesa?a D, Carrillo Pousa G, et al. Unidirectional Acoustic Probe Based on the Particle Velocity Gradient[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2016, 139(6): EL179-EL183.

[40] Pan C, Chen J, Benesty J. Performance Study of the MVDR Beamformer as a Function of the Source Incidence Angle[J]IEEE/ACM Transactions on Audio Speech & Language Processing, 2014, 22(1): 67-79.

[41] Newman E, Richmond J, Walter C. Superdirective Receiving Arrays[J]IEEE Transactions on Antennas & Propagation, 1978, 26(5): 629-635.

[42] Zhou Q C, Gao H, Zhang H, et al. Robust Superdirective Beamforming for Hf Circular Receive Antenna Arrays[J]Progress In Electromagnetics Research, 2013, 136: 665- 679.

[43] 鄢社鋒, 馬遠(yuǎn)良. 基于二階錐規(guī)劃的任意傳感器陣列時域恒定束寬波束形成[J]聲學(xué)學(xué)報, 2005, 30(4): 309- 316.Yan She-feng, Ma Yuan-liang. Broadband Constant Beam- width Beamforming for Arbitrary Sensor Arrays in Time Domain via Second-order Cone Programming[J]. Acta Acu- stica, 2005, 30(4): 309-316.

[44] Dolph C L, Riblet H J. Discussion on “A Current Distribution for Broadside Arrays Which Optimizes the Relationship between Beam Width and Side-lobe Level”[J]Proceedings of the Ire 1947, 35(5): 489-492.

[45] 馬遠(yuǎn)良. 任意結(jié)構(gòu)形狀傳感器陣方向圖的最佳化[J]中國造船, 1984, 87(4): 78-85.Ma Yuan-liang. Pattern Optimisation for Sensor Arrays of Arbitrary Configuration[J]. Shipbuilding of China, 1984, 87 (4): 78-85.

[46] Olen C A, Compton R T, Jr. A Numerical Pattern Synthesis Algorithm for Arrays[J]IEEE Transactions on Antennas & Propagation, 1990, 38(10): 1666-1676.

[47] Yan S F, Hovem J M. Array Pattern Synthesis with Robustness against Manifold Vectors Uncertainty[J]IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2008, 33(4): 405-413.

[48] Yan S F, Ma Y L, Hou C H. Optimal Array Pattern Synthesis for Broadband Arrays[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2007, 122(5): 2686-2696.

[49] Davies D E. Circular arrays[M]. London: Handbook of Antenna Design. 1983.

[50] Meyer J. Beamforming for a Circular Microphone Array Mounted on Spherically Shaped Objects[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2001, 109(1): 185-193.

[51] Teutsch H. Modal Array Signal Processing: Principles and Applications of Acoustic Wavefield Decomposition[J]. Lecture Notes in Control and Information Sciences, 2007, 348(1): 60-76.

[52] 蔣偉. 小尺度傳感器陣列超指向性研究及實現(xiàn)[D]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué), 2007.

[53] 錢琛, 楊益新, 郭國強(qiáng). 球體表面圓環(huán)陣模態(tài)域穩(wěn)健高增益波束形成方法研究[J]聲學(xué)學(xué)報, 2010, 35(6): 623- 633.Qian Chen, Yang Yi-xin, Guo Guo-qiang. On Robust Supergain Beamforming in Mode Space for a Circular Array Mou- nted on a Sphere[J]. Acta Acustica, 2010, 35(6): 623- 633.

[54] 汪勇, 楊益新. 柱體表面圓環(huán)陣穩(wěn)健高增益波束形成的模態(tài)域直接優(yōu)化方法研究[J]聲學(xué)學(xué)報, 2012, 37(3): 308-318.Wang Yong, Yang Yi-xin. On Direct Optimization in Mode Space for Robust Supergain Beamforming of Cir- cular Array Mounted on a Cylinder[J]. Acta Acustica, 2012, 37(3): 308- 318.

[55] Rafaely B. Analysis and Design of Spherical Microphone Arrays[J]IEEE Transactions on Speech & Audio Pro- cessing, 2005, 13(1): 135-143.

[56] Parthy A, Jin C, Schaik A V. Measured and Theoretical Performance Comparison of a Broadband Circular Micro- phone Array[J]. International Conference on Audio, 2008, 123(5): 1289-1294.

[57] 錢琛. 小尺度聲場傳感器超指向性研究[D]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué), 2010.

[58] Parthy A, Epain N, Schaik A V, et al. Comparison of the Measured and Theoretical Performance of a Broadband Circular Microphone Array[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2011, 130(6): 3827-3837.

[59] Tiana-Roig E, Jacobsen F, Grande E F. Beamforming with a Circular Microphone Array for Localization of Environmental Noise Sources[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2010, 128(6): 3535-3542.

[60] Tiana-Roig E, Jacobsen F, Grande E F. Beamforming with a Circular Array of Microphones Mounted on a Rigid Sphere(l)[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2011, 130(3): 1095-1098.

[61] Torres A M, Cobos M, Pueo B, et al. Robust Acoustic Source Localization Based on Modal Beamforming and Time-frequency Processing Using Circular Microphone Arrays[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2012, 132(3): 1511-1520.

[62] Yang D, Zhu Z. Direction-of-arrival Estimation for a Uniform Circular Acoustic Vector-sensor Array Mounted Around a Cylindrical Baffle[J]Science China Physics Mechanics & Astronomy, 2012, 55(12): 2338-2346.

[63] 楊德森, 朱中銳, 時勝國, 等. 聲矢量圓陣相位模態(tài)域目標(biāo)方位估計[J]聲學(xué)學(xué)報, 2014, 39(1): 19-26.Yang De-sen, Zhu Zhong-rui, Shi Sheng-guo, et al. Direction-of-arrival Estimation Based on Phase Modal Space for a Uniform Circular Acoustic Vector-sensor Array[J]. Acta Acustica, 2014, 39(1): 19-26.

[64] Meyer J, Elko G W. Spherical Microphone Arrays for 3d Sound Recording[M]. Berlin: Springer, 2004: 67-89.

[65] Alon D L, Rafaely B. Spatial Aliasing-cancellation for Circular Microphone Arrays[C]//France: The 4th Joint Workshop on Hands-free Speech Communication and Microphone Arrays (HSCMA), 2014: 137-141.

[66] 馬遠(yuǎn)良. 小尺度水聽器基陣能否獲得高于常規(guī)波束形成器的陣增益[C]//陜西楊凌: 陜西省聲學(xué)學(xué)會首屆學(xué)術(shù)會議, 2002.

[67] McConnell J A, Jensen S C. Forming First-and Second-order Cardioids with Multimode Hydrophones [C]// Boston: OCEANS 2006, 2006: 1-6.

[68] Benesty J, Chen J. Study and Design of Differential Microphone Arrays[M]. Berlin: Springer Topics in Signal Processing, Vol. 6. Berlin: Springer-Verlag, 2013.

[69] Chen J, Benesty J, Pan C. On the Design and Implementation of Linear Differential Microphone Arrays[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2014, 136(6): 3097-3113.

[70] Zhao L, Benesty J, Chen J. Design of Robust Differential Microphone Arrays[J]IEEE/ACM Transactions on Audio Speech & Language Processing, 2014, 22(10): 1455-1466.

[71] Benesty J, Chen J, Cohen I. Design of Circular Differential Microphone Arrays[M]. Springer Topics in Signal Processing. Vol. 12. Berlin: Springer-Verlag, 2015.

[72] Huang G, Benesty J, Chen J. On the Design of Frequency-invariant Beampatterns with Uniform Circular Microphone Arrays[J]IEEE/ACM Transactions on Audio Speech & Language Processing, 2017, 25(5): 1140-1153.

[73] Huang G, Benesty J, Chen J. Design of Robust Concentric Circular Differential Microphone Arrays[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2017, 141(5): 3236-3249.

[74] Ma Y L, Yang Y X, He Z Y, et al. Theoretical and Practical Solutions for High-order Superdirectivity of Circular Sensor Arrays[J]IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(1): 203-209.

[75] Wang Y, Yang Y X, Ma Y L, et al. Robust High-order Superdirectivity of Circular Sensor Arrays[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2014, 136(4): 1712-1724.

[76] Wang Y, Yang Y X, Ma Y L, et al. High-order Superdirectivity of Circular Sensor Arrays Mounted on Baffles[J]Acta Acustica United with Acustica, 2016, 102(1): 80-93.

[77] Butler J L, Ehrlich S L. Superdirective Spherical Radiator[J]Journal of the Acoustical Society of America, 1977, 61(6): 1427-1431.

[78] Wang Y, Yang Y, Ma Y, et al. Superdirective Beamforming for Dual Concentric Circular Hydrophone Arrays[C]// Aberdeen: OCEANS 2017, 2017: 1-5.

[79] Wang Y, Yang Y, Ma Y, et al. Analytical Solutions of Superdirectivity for Circular Arrays with Acoustic Vector Sensors[C]//Skiathos, Greece: UACE2017 4th Underwater Acoustics Conference and Exhibition. 2017: 107-112.

[80] Sydow C. Broadband Beamforming for a Microphone Array[J]Journal of the Acoustical Society of America, 1994, 96(2): 845-849.

[81] Yang Y X, Sun C, Wan C. Theoretical and Experimental Studies on Broadband Constant Beamwidth Beamforming for Circular Arrays[C]//San Diego, CA: OCEANS 2003, 2003: 1647-1653.

[82] Parra L C. Steerable Frequency-invariant Beamforming for Arbitrary Arrays[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2006, 119(6): 3839-3847.

[83] Tseng C Y, Griffiths L J. A Simple Algorithm to Achieve Desired Patterns for Arbitrary Arrays[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1992, 40(11): 2737-2746.

[84] Ng B P, Er M H, Kot C. A Flexible Array Synthesis Method Using Quadratic Programming[J]IEEE Transactions on Antennas & Propagation, 1993, 41(11): 1541-1550.

[85] Wang F, Balakrishnan V, Zhou P Y, et al. Optimal Array Pattern Synthesis Using Semidefinite Programming[J]IEEE Transactions on Signal Processing, 2003, 51(5): 1172-1183.

[86] Wang Y, Yang Y X, Ma Y L, et al. Broadband Pattern Synthesis for Circular Sensor Arrays[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2014, 136(2): EL153- EL158.

[87] Wang Y, Yang Y X, He Z Y, et al. Theoretical Solutions of Pattern Synthesis for a Circular Array Mounted on Cylinders[C]// Taipei, Taiwan: OCEANS 2014, 2014: 1-6.

[88] Wang Y, Yang Y, He Z, et al. Robust Superdirective Frequency-invariant Beamforming for Circular Sensor Arrays[J]IEEE Signal Processing Letters, 2017, 24(8): 1193-1197.

[89] Wang Y, Yang Y X, Zhu S H, et al. Experimental Study of Superdirective Frequency-invariant Beamforming for a Circular Hydrophone Array[C]//Monterey: OCEANS 2016 MTS/IEEE, 2016: 1-5.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)

Discussion about the Superdirective Beamforming Theory and Methods of Circular Acoustic Sensor Arrays

WANG Yong, YANG Yi-xin, MA Yuan-liang

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

To solve the contradiction between size and spatial directivity of sensor array due to space limitation of the carrier, such as unmanned undersea system, the supedirective beamforming methods were proposed to provide high directivity for a size-limited sensor array. This paper introduces the research background and history of superdirectivity, and presents the confronted problems and corresponding countermeasures. These superdirective beamforming methods can be classified into two main types, i.e., gain-maximation and beam pattern synthesis. Then, the common supedirective beamforming methods specially for circular acoustic sensor arrays are discussed in detail, and based on the above two main types, they are further categorized into the phase-mode method, the difference-based method, the eigen-beam decomposition and synthesis method, and the eigen-decomposition-based beam pattern synthesis method. The corresponding basic principles, merits anddemerits, application ranges, relationship between each other and some related experimental results of these superdirective beamforming methods are analyzed to give a comprehensive presentation of the superdirective beamforming methods for circular acoustic sensor arrays, and to provide guidelines for related research and application.

unmanned undersea system; superdirectivity; acoustic sensor; circular array

汪勇,楊益新,馬遠(yuǎn)良.圓環(huán)形聲學(xué)傳感器陣列超指向性理論及方法[J].水下無人系統(tǒng)學(xué)報,2017,25(4):297-309.

在水中兵器、UUV等小型水下無人系統(tǒng)中, 如何在有限的陣列尺度下獲得足夠高的空間指向性是陣列信號處理中亟待解決的問題。水聽器陣列受平臺空間限制, 必然會影響其在探測、識別、跟蹤和通信等方面的性能提升, 尤其是對弱信號的檢測和目標(biāo)分辨。超指向性作為一種先進(jìn)的波束形成方法, 可以在不增加陣列尺寸和陣元數(shù)的前提下, 降低適用的頻率范圍, 獲得超過常規(guī)方法所能得到的指向性和信噪比增益, 或者在同樣的指向性條件下大大減小陣列孔徑和減少陣元數(shù)。因此, 研究穩(wěn)健的超指向性波束形成方法具有重要的現(xiàn)實意義。近幾十年來, 超指向性理論和方法得到了人們的大量關(guān)注, 新理論新方法層出不窮，但也讓從事相關(guān)工作的研究者眼花繚亂。在國內(nèi)，楊益新教授帶領(lǐng)的海洋觀測與探測技術(shù)研究團(tuán)隊在水聲陣列設(shè)計和優(yōu)化理論、高階超指向性傳感器理論、前向散射探測理論、水聲分布式探測系統(tǒng)跨界面?zhèn)鬏敿夹g(shù)、深遠(yuǎn)海海洋信息觀測等方向有深入研究，取得了一批原創(chuàng)性成果。目前團(tuán)隊承擔(dān)著國家安全重大基礎(chǔ)研究項目、國家重大專項、國防重點(diǎn)預(yù)研課題、國家自然科學(xué)基金儀器專項、國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項目等多項國家級項目的研究與研制任務(wù)。本刊特邀其團(tuán)隊骨干汪勇博士系統(tǒng)梳理了廣泛應(yīng)用的圓環(huán)形聲學(xué)傳感器陣列超指向性理論和方法，以綜述形式呈現(xiàn)，旨在讓讀者對圓環(huán)形聲學(xué)傳感器陣列超指向性問題有一個較全面完整的認(rèn)識，為人們研究和應(yīng)用超指向性相關(guān)方法提供參考。

TJ630; TB566; U674.941

A

2096-3920(2017)04-0297-13

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.04.001

2017-09-20;

2017-10-16.

國家自然科學(xué)基金(11604259, 11527809)和中國博士后科學(xué)基金(2016M592782)資助.

汪 勇(1987-), 男, 博士, 主要研究方向為水聲信號處理.