姜斌，包建榮,2，唐向宏，許曉榮

(1.杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018； 2.東南大學(xué) 移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

空間通信高碼率QC-LDPC碼的優(yōu)化構(gòu)造

姜斌1，包建榮1,2，唐向宏1，許曉榮1

(1.杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018； 2.東南大學(xué) 移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

為了研究高糾錯(cuò)性能和易實(shí)現(xiàn)的高碼率準(zhǔn)循環(huán)低密度奇偶校驗(yàn)(quasi-cyclic low-density parity-check, QC-LDPC)碼，提出了基于原模圖擴(kuò)展的碼優(yōu)化構(gòu)造方法：根據(jù)優(yōu)化的基本原模圖模板，通過擴(kuò)展該圖校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的復(fù)合變量節(jié)點(diǎn)，且增加其子矩陣的維度，構(gòu)造所需碼長、碼率的高碼率碼。采用針對準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)基矩陣的漸進(jìn)邊增長(progressive edge growth, PEG)擴(kuò)展和準(zhǔn)循環(huán)-漸進(jìn)環(huán)外消息度(quasi-cyclic approximated cycle extrinsic message degree, QC-ACE)優(yōu)化搜索循環(huán)置換子矩陣偏移量，聯(lián)合優(yōu)化與改善編碼碼字的圍長與環(huán)分布關(guān)系，來提高碼字的誤碼率性能。仿真表明：采用該方法構(gòu)造的編碼具有較好的誤比特率性能，且高碼率碼具有高頻譜效率，該方法可用于設(shè)計(jì)高速空間信息傳輸所需的高效編碼。

準(zhǔn)循環(huán)低密度奇偶校驗(yàn)碼； 原模圖； 漸進(jìn)環(huán)外消息度； 漸進(jìn)邊增長； 圍長； 環(huán)分布關(guān)系

目前，低密度奇偶校驗(yàn)(low-density parity-check, LDPC)碼因譯碼性能接近香農(nóng)限、可并行譯碼等優(yōu)勢，已成為信道編碼研究熱點(diǎn)。該碼最早在1963年由Gallager提出[1]，并于1982年由Tanner提出其二分圖(Tanner圖)表示結(jié)構(gòu)[2]，后于1995年由Mackay等重新發(fā)現(xiàn)[3]。全隨機(jī)LDPC碼的編碼復(fù)雜度與碼長成平方關(guān)系，碼長過大將導(dǎo)致編碼太復(fù)雜而難以實(shí)現(xiàn)。解決方案是采用兼有LDPC碼低譯碼復(fù)雜度和Turbo碼低編碼復(fù)雜度的類Turbo碼。該類碼有：擴(kuò)展的不規(guī)則重復(fù)累積碼[4]，累積重復(fù)累積(accumulate repeat accumulate, ARA)碼和有限域QC-LDPC碼等[5-6]。其中，兼有準(zhǔn)循環(huán)(quasi-cyclic, QC)和ARA結(jié)構(gòu)的原模圖LDPC碼[7]因性能好，編譯碼簡單，已被國際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(consultative committee for space data systems, CCSDS)實(shí)驗(yàn)規(guī)范采納[8]。此外，在信噪比較高的近空通信中，如在低空探空氣球、無人機(jī)航拍等高速數(shù)據(jù)通信場合，為了提高傳輸效率，需采用較高碼率的信道編碼。而CCSDS標(biāo)準(zhǔn)也列舉了部分4/5等較高碼率編碼[8]。目前，高碼率LDPC碼主要采用幾何、代數(shù)、圖論等方法構(gòu)造[9]。其中，QC-LDPC碼構(gòu)造可通過歐式幾何優(yōu)化最小重碼字得到[10]。還可設(shè)計(jì)多邊原模圖QC-LDPC碼消除無法避免的小環(huán)[11]、刪除連通性差的短環(huán)[12]，改善QC-LDPC碼的多對角線奇偶校驗(yàn)結(jié)構(gòu)及準(zhǔn)循環(huán)雙對角線擴(kuò)展等方法獲得較好譯碼性能QC-LDPC碼字[13-14]。該類原模圖碼還可通過對ARA碼對應(yīng)原模圖模板的打孔和刪除，獲得高性能碼率靈活的率兼容碼字[15]。但它們都未能綜合利用編碼圍長及環(huán)分布特性，仍有改進(jìn)余地。

因采用迭代譯碼，LDPC碼的Tanner圖存在短環(huán)導(dǎo)致迭代信息自反饋，影響譯碼性能。為此，Hu提出了啟發(fā)式逐漸增加邊來減少短環(huán)的 PEG算法，優(yōu)化構(gòu)造碼校驗(yàn)矩陣[16]。此外，譯碼還與Tanner 圖中停止集(描述環(huán)分布)等特點(diǎn)有關(guān)。即通過改進(jìn)QC-LDPC碼Tanner圖環(huán)分布的近似環(huán)外消息度(approximated cycle extrinsic message degree, ACE)，在無法避免環(huán)時(shí)優(yōu)化其分布，而優(yōu)化搜索和構(gòu)造編碼結(jié)構(gòu)[17]。故在碼構(gòu)造中，還需結(jié)合準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)聯(lián)合ACE與PEG構(gòu)造算法，綜合改進(jìn)圍長及環(huán)分布等特征參數(shù)，提高性能。另外，低復(fù)雜度高碼率結(jié)構(gòu)化QC-LDPC碼也有助于其在實(shí)時(shí)高效超寬帶系統(tǒng)迭代多用戶檢測等場合應(yīng)用[18]。

本文提出了一種基于原模圖擴(kuò)展的QC-LDPC碼優(yōu)化構(gòu)造方法：在基本原模圖模板基礎(chǔ)上，擴(kuò)展校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的復(fù)合節(jié)點(diǎn)及增加矩陣維度，構(gòu)造所需碼長、碼率的高性能編碼。同時(shí)，針對準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，采用聯(lián)合PEG和ACE算法優(yōu)化搜索循環(huán)子矩陣偏移量，通過改善碼字圍長與環(huán)分布關(guān)系，獲得高糾錯(cuò)性能的QC-LDPC碼。

1 QC-LDPC編碼矩陣的原模圖構(gòu)造

QC-LDPC編碼矩陣可采用優(yōu)化搜索后的基本原模圖擴(kuò)展構(gòu)造。該碼原模圖構(gòu)造流程及相應(yīng)的模板矩陣設(shè)置如下：

1)采用結(jié)合模擬退火及密度進(jìn)化方法的理論最大譯碼門限啟發(fā)式優(yōu)化算法[5,7]，設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的1/2碼率原模圖模板如圖1所示。同時(shí)，通過增加擴(kuò)展變量節(jié)點(diǎn)增加碼率。圖1所示的原模圖模板可用于構(gòu)造(2n+2)/(2n+4)碼率，即(n+1)/(n+2)碼率的高性能QC-LDPC碼，且n取值為0或正整數(shù)。而且，節(jié)點(diǎn)(2n+3)～(2n+5)為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。其中，節(jié)點(diǎn)(4n+3)為刪除節(jié)點(diǎn)。其余節(jié)點(diǎn)為信息節(jié)點(diǎn)。校驗(yàn)和信息節(jié)點(diǎn)，分別映射為碼字中的校驗(yàn)比特和信息比特。

注：包含等號的圓表示變量節(jié)點(diǎn)，且實(shí)線圓是需傳輸?shù)淖兞炕蛐ｒ?yàn)比特，虛線圓是非傳輸刪除節(jié)點(diǎn)；包含加號的方框表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)圖1 編碼原模圖模板及其碼率擴(kuò)展Fig.1 The protograph template of the code and the rate expansion

圖1的構(gòu)造采用啟發(fā)式搜索算法，利用現(xiàn)代分析譯碼門限的手段，對所搜索的原模圖進(jìn)行譯碼門限預(yù)測，可獲得理論結(jié)果，方便擴(kuò)展改善碼性能。該原模圖模板與Tanner圖不同處為：該圖允許同一變量與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)連接多重邊，屬于多邊類圖[7]，使其在中短碼長時(shí)也能獲得較好的譯碼性能。

2)根據(jù)圖1所示的碼率擴(kuò)展原模圖模板，對其消除多重邊的處理，使其轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)Tanner圖結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2所示的原模圖模板即為圖1原模圖模板的擴(kuò)展，同用于構(gòu)造碼率的高性能QC-LDPC碼，且n取值為0或正整數(shù)。而且，節(jié)點(diǎn)(4n+5)～(4n+10)為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)(4n+5)、(4n+6)為刪除節(jié)點(diǎn)，其余為信息節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，其構(gòu)造思想是通過復(fù)制，隨機(jī)擾亂，消除重復(fù)邊，來構(gòu)成高碼率Tanner圖結(jié)構(gòu)。從而設(shè)計(jì)高碼率的高性能編碼。在該過程中，原模圖相當(dāng)于基板，作為QC-LDPC碼基本Tanner圖模板。對其復(fù)制多個(gè)副本，再對復(fù)制后圖中各對應(yīng)邊對稱的重排擾亂(隨機(jī)交織)，使不同副本間節(jié)點(diǎn)互連，從而得到任何規(guī)模Tanner圖及對應(yīng)編碼矩陣。

3)將圖2所示的Tanner圖轉(zhuǎn)換為校驗(yàn)矩陣。其中，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)校驗(yàn)方程(矩陣行)、變量節(jié)點(diǎn)對應(yīng)比特節(jié)點(diǎn)(矩陣列)，且校驗(yàn)與變量節(jié)點(diǎn)有連線則矩陣元素為“1”，否則為“0”。另還需對校驗(yàn)方程子矩陣擴(kuò)展，即分別將“0”,“1”映射為一定維數(shù)全零或單位循環(huán)子矩陣(即單位陣循環(huán)右移后的矩陣)，得到所需準(zhǔn)循環(huán)校驗(yàn)矩陣。該矩陣為

(1)

式中：矩陣“0”和“I”分別為全0和循環(huán)方矩陣，且循環(huán)方陣I為單位陣循環(huán)右移若干位后的矩陣，且所循環(huán)偏移參數(shù)，通過下一節(jié)聯(lián)合PEG及準(zhǔn)循環(huán)漸進(jìn)環(huán)外消息度(QC-ACE)優(yōu)化算法搜索得到，并獲得最終編碼矩陣。另外，矩陣最后6列對應(yīng)校驗(yàn)比特，且倒數(shù)第5及第6列對應(yīng)刪除校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，其他列對應(yīng)信息比特。同時(shí)，該矩陣擴(kuò)展結(jié)構(gòu)的物理實(shí)現(xiàn)過程，可用圖2所示Tanner圖在空間上的擴(kuò)展來表示。即為了確保所構(gòu)造編碼碼字的最優(yōu)化，需擴(kuò)展圖2所示優(yōu)化后編碼原模圖模板。即保持該編碼基矩陣模板不變，通過復(fù)制，擾亂各不同模板間節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系(類似交織處理)，但需保持連接的邊在兩個(gè)不同模板間節(jié)點(diǎn)的序號保持不變。如在原來的原模圖中，變量節(jié)點(diǎn)1與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)2連接，則在新擴(kuò)展結(jié)構(gòu)中，需保證原模圖模板i中的節(jié)點(diǎn)1與原模圖模板j中的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)2連接，且i與j的取值，通過最大化環(huán)或改進(jìn)環(huán)間關(guān)系等優(yōu)化得到。通過該擾亂處理后，等效于原優(yōu)化后原模圖模板對應(yīng)的分組碼(或卷積碼)間增加了隨機(jī)交織的聯(lián)接關(guān)系，除了可擴(kuò)大編碼碼距外，還可達(dá)到增加隨機(jī)度的效果，有助于改進(jìn)編碼性能。具體，經(jīng)優(yōu)化擴(kuò)展后的立體Tanner圖模型示意圖如圖3所示。另外，圖3主要為原模圖模板空間擴(kuò)展示意圖，具體需根據(jù)圖2所構(gòu)造的優(yōu)化原模圖作為第i層原模圖的模板擴(kuò)展。

圖2 消除編碼原模圖重復(fù)邊所得的Tanner圖Fig.2 The derived Tanner graph by eliminating all repeated protograph edges

圖3中，該擴(kuò)展后的立體Tanner圖和初始優(yōu)化設(shè)計(jì)的原模圖碼率相等，連接關(guān)系和度分布也對應(yīng)不變，且充分繼承了優(yōu)化構(gòu)造后原模圖的特點(diǎn)。相對Turbo碼二個(gè)卷積碼中間插入一個(gè)交織器的結(jié)構(gòu)，本編碼構(gòu)造則將交織器分散在各個(gè)原模圖模板連接節(jié)點(diǎn)之間，具有類似的增加碼距的效果。此外，該方法還能以稀疏矩陣形式表示，并用編譯碼都較為簡單的LDPC編譯碼實(shí)現(xiàn)。

注：填充為黑色的為變量節(jié)點(diǎn)，填充為白色的為刪除的變量節(jié)點(diǎn)，填充為“+”的為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)圖3 原模圖立體擴(kuò)展的示意圖Fig.3 The schematic diagram of the cubic expansion of the protograph

2 循環(huán)子矩陣PEG及QC-ACE優(yōu)化搜索

在該碼字框架設(shè)計(jì)中，為了提高編碼隨機(jī)性而改進(jìn)性能，還需對構(gòu)造的矩陣擴(kuò)展和分裂。即需要對式(1)矩陣循環(huán)方子矩陣I擴(kuò)展為更小若干子循環(huán)矩陣組合，使該矩陣中“1”分布更為隨機(jī)化，以提高編碼性能。如將原循環(huán)矩陣I分裂為4×4子矩陣:

(2)

準(zhǔn)循環(huán)矩陣中非零循環(huán)子矩陣循環(huán)偏移量，可采用準(zhǔn)循環(huán)近似環(huán)外消息度(QC-ACE)算法搜索。當(dāng)經(jīng)過的一節(jié)點(diǎn)路徑具有最小ACE時(shí)，該節(jié)點(diǎn)有子節(jié)點(diǎn)。初始化過程將所有ACE路徑設(shè)為∞，即未被訪問。當(dāng)一節(jié)點(diǎn)被訪問2次或同時(shí)被訪問時(shí)，則該節(jié)點(diǎn)存在環(huán)。一個(gè)環(huán)等于一節(jié)點(diǎn)先前最小ACE路徑及當(dāng)前到該節(jié)點(diǎn)ACE減去根及子節(jié)點(diǎn)ACE的2倍。當(dāng)通過所有到達(dá)點(diǎn)順序路徑滿足最小ACE時(shí)，由因存在環(huán)，而對譯碼不利。因傳統(tǒng)圍長最大化的PEG算法僅限于消除短環(huán)，而保留較長環(huán)。但該算法也存在只考慮環(huán)長，而不考慮環(huán)結(jié)構(gòu)的局限性，致使部分較長環(huán)難以消除。即部分較長的環(huán)因存在關(guān)聯(lián)的獨(dú)立外界節(jié)點(diǎn)少而易損害迭代譯碼的結(jié)構(gòu)，使其甚至比一些較短的環(huán)，更惡化譯碼性能。而部分無法避免的環(huán)(但環(huán)長也需大于等于6)也可通過增加連接外部獨(dú)立信息節(jié)點(diǎn)，引入獨(dú)立節(jié)點(diǎn)較可靠外消息糾正環(huán)中錯(cuò)誤消息傳遞，而消除環(huán)迭代譯碼的誤碼自反饋影響。故需采用結(jié)合QC特征的QC-ACE算法改善環(huán)關(guān)系，提高譯碼性能。

2.1 QC-ACE算法術(shù)語定義及說明

1)父、子節(jié)點(diǎn)：分別表示當(dāng)前層及與該節(jié)點(diǎn)相連下一層的節(jié)點(diǎn)。如父節(jié)點(diǎn)為ws，則其相應(yīng)子節(jié)點(diǎn)集為Ch (ws)；

2)節(jié)點(diǎn)vi為LDPC碼中變量節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)μt為LDPC碼中校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)；

3)變量(校驗(yàn))節(jié)點(diǎn)的度：與某變量(校驗(yàn))節(jié)點(diǎn)相連校驗(yàn)(變量)節(jié)點(diǎn)數(shù)；

4)每個(gè)碼基本參數(shù)(dACE,ηACE)，表示該碼最大環(huán)長dACE，對應(yīng)最小環(huán)長ACE值ηACE；

5)p(μt)函數(shù)：根節(jié)點(diǎn)與任意變量或校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)μt之間所有節(jié)點(diǎn)ACE值總和；

6)在LDPC碼對應(yīng)自循環(huán)矩陣中，橫向及縱向最大非零矩陣塊數(shù)分別為n,m；

7)dACE、ηACE、i、n、m、j、di、k為整數(shù)，vi、μt、ws為標(biāo)識符，ptemp為實(shí)數(shù)。它們皆為算法的臨時(shí)變量，“標(biāo)號redo”為算法跳轉(zhuǎn)控制所用標(biāo)號。另外，“for”、“if-else”、“if-elseif”等描述語句，分別為循環(huán)與條件選擇功能；“begin-end”描述語句，為一完整功能模塊。

2.2算法流程

for(i=n-1;i>=0;i- -)

begin

for(j=0;j<=m-1;j++)

begin

標(biāo)號redo：

根據(jù)準(zhǔn)循環(huán)子矩陣分布，在該非零子矩陣第一行隨機(jī)產(chǎn)生變量節(jié)點(diǎn)vi，即隨機(jī)選擇所在行“1”的偏移量；預(yù)設(shè)所有節(jié)點(diǎn)為活躍節(jié)點(diǎn)。

計(jì)算變量節(jié)點(diǎn)vi的ACE，記為ACE (vi)，表示為：ACE (vi)=(di-2)。其中，di為變量節(jié)點(diǎn)vi的度，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的ACE值為0，且某個(gè)環(huán)或一條邊所構(gòu)成圖的ACE為：∑i(di-2)，且di為環(huán)或一條邊所有變量節(jié)點(diǎn)vi的度；

對于所有變量和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)μt，設(shè)置：p(μt) ←∞；

對于變量節(jié)點(diǎn)vi，設(shè)置：p(vi) ← ACE(vi)；

for (k=1;k≤dACE;k++)

begin

對于在(k-1)層的任意活躍節(jié)點(diǎn)ws；

begin

查找該節(jié)點(diǎn)鄰接子集Ch(ws)；

對于任何子節(jié)點(diǎn)μt∈Ch(ws)；

begin

ptemp←p(ws) +ACE(μt)；

ifptemp+p(μt)-ACE(vi)- ACE(μt)<ηACE

本次搜索失效，退出。即需重設(shè)初始化參數(shù)，再次搜索；

elseifptemp≥p(μt)

在當(dāng)前父節(jié)點(diǎn)ws的第k層內(nèi)，修改子節(jié)點(diǎn)μt為非活躍節(jié)點(diǎn)；

else

p(μt)←ptemp；

end；

end；

end；

本次搜索成功，記錄參數(shù)；

if 對于一個(gè)長度≤2dACE的環(huán)，其ACE值<ηACE

跳轉(zhuǎn)到： 標(biāo)號redo；

end；

end.

另外，針對常見中短碼長QC-LDPC碼，當(dāng)循環(huán)子矩陣維度較小時(shí)，可在準(zhǔn)循環(huán)ACE搜索算法設(shè)置ACE碼參數(shù)(dACE,ηACE)為(6,3)等，便于循環(huán)偏移量的快速優(yōu)化搜索。同時(shí)，由于初始搜索參數(shù)的隨機(jī)設(shè)定，還需搜索幾組碼字分別驗(yàn)證，以消除編碼停止集影響，最終確定最佳準(zhǔn)循環(huán)偏移量的編碼碼字。

3 QC-LDPC誤碼性能仿真與分析

以下分別仿真和分析所構(gòu)造的QC-LDPC碼，并與現(xiàn)有典型LDPC碼，如eIRA碼[4]和QC-LDPC碼等對比[10]。在仿真中，譯碼最大迭代次數(shù)為100次，每個(gè)誤碼測試點(diǎn)至少包含50個(gè)錯(cuò)誤比特。信道為加性高斯白噪聲(AWGN)信道。

3.1隨機(jī)或半隨機(jī)(半結(jié)構(gòu)化)eIRA碼等的比較

仿真參數(shù)如下：構(gòu)造的QC-LDPC碼碼長和信息位長為(4 128, 3 440)，碼率約為0.833。該碼字為QC-LDPC碼(4 472, 3 440)，且刪除512列碼字(對應(yīng)圖2所示刪除節(jié)點(diǎn)位置)。對照碼字主要是相近碼長與碼率的全隨機(jī)或半結(jié)構(gòu)化LDPC碼，碼長和碼率分別為4 161和0.82[4]。最后，各編碼的誤碼率仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 QC-LDPC碼(4 128, 3 440)的誤碼率Fig.4 BER of the QC-LDPC code (4 128, 3 440)

圖4所示的仿真表明：在類似仿真參數(shù)及誤比特率10-5下，所構(gòu)造的QC-LDPC碼性能差距最優(yōu)設(shè)計(jì)的半隨機(jī)半結(jié)構(gòu)化eIRA碼約0.1 dB(但編碼碼率多了0.01)，優(yōu)于Mackay碼[4]、R&U不規(guī)則碼及有限幾何(FG)碼[4]約0.2、0.3和0.4 dB。該碼在較高誤比特率(>10-5)時(shí)，相對隨機(jī)Mackay、R&U及有限幾何碼，具有較好譯碼門限，充分體現(xiàn)了優(yōu)化原模圖模板的構(gòu)造優(yōu)勢，且降低了碼字構(gòu)造難度，并提高了碼字構(gòu)造效率。相對優(yōu)化度分布的半隨機(jī)eIRA碼，該碼不具有最大隨機(jī)編碼矩陣自由度，故存在少量性能差距仍可接受。且其采用了全結(jié)構(gòu)化準(zhǔn)循環(huán)編碼結(jié)構(gòu)，使編譯碼信息存儲及實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度有較大降低，更易工程應(yīng)用。另外， R&U碼受限于R&U結(jié)構(gòu)約束，在誤比特率接近10-5時(shí)，有出現(xiàn)誤碼平底的趨勢。而本方法構(gòu)造的編碼，采用了搜索更優(yōu)ACE指標(biāo)的循環(huán)偏移量等措施，可消除短環(huán)和改進(jìn)環(huán)間關(guān)系，能有效的克服傳統(tǒng)方法構(gòu)造的QC-LDPC碼易產(chǎn)生誤碼平底的缺陷，較好地提高了編碼的綜合性能。特別是在短碼長編碼構(gòu)造中，受限于碼長限制，使LDPC編碼對應(yīng)的Tanner圖結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)無法避免的短環(huán)，使其圍長較短。這將引起在LDPC迭代譯碼時(shí)，易出現(xiàn)錯(cuò)誤碼字消息的自反饋迭代，而引起誤碼傳播現(xiàn)象，直接導(dǎo)致譯碼性能惡化。而本編碼構(gòu)造的碼字，可在無法避免的復(fù)合環(huán)基礎(chǔ)上，盡量引入外部的獨(dú)立變量節(jié)點(diǎn)的消息傳遞邊，而使譯碼消息環(huán)路出錯(cuò)時(shí)，及時(shí)由外界獨(dú)立正確消息來予以糾正，極大減少了錯(cuò)誤傳播，而提高譯碼性能。

3.2歐式幾何構(gòu)造QC-LDPC碼的比較

仿真參數(shù)為：構(gòu)造的QC-LDPC碼碼長和信息位長為(6 144, 5 120)，碼率約為0.833。該碼字為QC-LDPC碼(6 656, 5 120)，且刪除512列碼字(對應(yīng)圖2所示刪除節(jié)點(diǎn)位置)。對照碼字主要是相近碼長與碼率的歐氏幾何(EG)及新歐氏幾何(new EG)構(gòu)造的LDPC碼[10]，碼長和碼率分別為6 138和0.838[10]。最后，各編碼的誤碼率仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 QC-LDPC碼(6 144, 5 120)的誤碼率Fig.5 BER of the QC-LDPC code (6 144, 5 120)

圖5所示的仿真表明：在類似仿真參數(shù)及誤比特率10-5下，所構(gòu)造的QC-LDPC碼性能優(yōu)于EG碼[4]、新EG碼[4]約0.8和0.1 dB。該碼具有較好譯碼門限，也體現(xiàn)了優(yōu)化的原模圖模板的構(gòu)造優(yōu)勢，即原模圖模板具有較低譯碼門限。該原模圖模板對應(yīng)的編碼具備較低的譯碼門限，主要是其采用了圖模型來擴(kuò)展優(yōu)化設(shè)計(jì)具有最優(yōu)度分布的少量節(jié)點(diǎn)簡單編碼圖模板。同時(shí)，利用空間分層擾亂的交織連接關(guān)系，來進(jìn)一步構(gòu)造長碼長的編碼，極大降低了編碼構(gòu)造算法的復(fù)雜度。該交織結(jié)構(gòu)類似Turbo碼的隨機(jī)交織，使其在低信噪比下仍具有較好的譯碼性能。而EG碼也受限于幾何約束，使編碼隨機(jī)度受限，且度分布距最優(yōu)分布差距大，而導(dǎo)致性能較差。另外，new EG碼在誤比特率接近10-5時(shí)，逐漸開始出現(xiàn)誤碼平底現(xiàn)象。該現(xiàn)象出現(xiàn)的原因在于：所構(gòu)造碼字的碼長不夠長，且碼率較高，導(dǎo)致其Tanner圖中仍殘留較多數(shù)量的環(huán)，且部分環(huán)之間還相互嵌套。即某個(gè)環(huán)部分邊，仍為另外環(huán)的部分邊，導(dǎo)致存在大量公共邊的環(huán)間關(guān)系，易引起錯(cuò)誤消息無法有效地?cái)[脫環(huán)間傳遞自反饋的束縛。對于本方法所構(gòu)造的編碼，在信噪比較高時(shí)，經(jīng)QC-ACE算法最大化改進(jìn)了環(huán)關(guān)聯(lián)的外部獨(dú)立節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，就會減少某些復(fù)合環(huán)間嵌套關(guān)系而局部錯(cuò)誤碼字，避免錯(cuò)誤消息自反饋傳播，從而改進(jìn)譯碼性能。因此，通過該方法搜索更優(yōu)ACE參數(shù)來全局優(yōu)化環(huán)間關(guān)系等措施改進(jìn)環(huán)關(guān)系，有助于進(jìn)一步提高編碼性能。另外，也可通過分裂式(2)所示的原模圖基矩陣I，進(jìn)一步增加其隨機(jī)性，并增加環(huán)分布的自由度，進(jìn)一步減小復(fù)合環(huán)嵌套關(guān)系，而改進(jìn)性能。但也增加了約為分裂維度比值平方倍的計(jì)算復(fù)雜度與存儲量代價(jià)，在實(shí)際應(yīng)用中還需折中考慮。

3.3 CCSDS標(biāo)準(zhǔn)高碼率AR4JA碼(R為2/3及4/5)的比較

仿真參數(shù)如下：構(gòu)造的QC-LDPC碼碼長和信息位長分別為(1 536, 1 024)及(1 280, 1 024)，碼率分別為2/3及4/5。該碼字為QC-LDPC碼(2 048, 1 024)及(1 536, 1 024)，且分別刪除512及256列碼字(對應(yīng)圖2所示刪除位置)。對照碼字主要是CCSDS標(biāo)準(zhǔn)相同碼長及碼率的碼字[8]。最后，各編碼的誤碼率仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 QC-LDPC碼(1 536, 1 024)及(1 280, 1 024)的誤碼率Fig.6 BER of the QC-LDPC code (1 536, 1 024) and (1 280, 1 024)

圖6所示的仿真表明：在類似仿真參數(shù)及誤比特率10-6下，所構(gòu)造的兩種碼率的QC-LDPC碼性能均略優(yōu)于AR4JA碼[8]約0.03 dB。該碼具有較好譯碼門限，也體現(xiàn)了原模圖模板優(yōu)化擴(kuò)展的構(gòu)造優(yōu)勢，即原模圖模板節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展后具有較低譯碼門限。因AR4JA碼也采用類似原模圖模板結(jié)構(gòu)的編碼，已在圖優(yōu)化構(gòu)造方面得到足夠優(yōu)化，故本方法構(gòu)造的碼字相對該碼的優(yōu)勢不大。但本構(gòu)造方法在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度相似前提下，采用擴(kuò)展優(yōu)化校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)等改進(jìn)，獲得微小性能改進(jìn)，仍有較好工程實(shí)踐意義。

另外，在編碼復(fù)雜度方面，在相同信道碼長參數(shù)n情況下，所提的QC結(jié)構(gòu)編碼，因具有準(zhǔn)循環(huán)特征，而具有線性編碼復(fù)雜度O(n)[9]。所對照的全隨機(jī)LDPC編碼結(jié)構(gòu)，則編碼復(fù)雜度正比于碼長的二次方，即編碼復(fù)雜度為O(n2)。而在LDPC碼長較大情況下，該隨機(jī)結(jié)構(gòu)的LDPC編碼器將很難在資源有限的硬件上實(shí)現(xiàn)。相對而言，半結(jié)構(gòu)半隨機(jī)結(jié)構(gòu)的LDPC碼也具有線性編碼復(fù)雜度O(n)，也能在資源緊缺的硬件上有效實(shí)現(xiàn)[4]。但是，因?yàn)樵摼幋a結(jié)構(gòu)中的半隨機(jī)特點(diǎn)，需要花費(fèi)大量存儲單元用于存儲半隨機(jī)矩陣，從而將占用較大的存儲資源，也不適合大規(guī)模碼字的編碼實(shí)現(xiàn)。而所提的QC結(jié)構(gòu)編碼能充分利用準(zhǔn)循環(huán)結(jié)構(gòu)，只需存儲循環(huán)子矩陣首行矩陣元素，之后通過循環(huán)移位方式，用于實(shí)現(xiàn)編碼矩陣二進(jìn)制相乘的運(yùn)算，故在循環(huán)子矩陣規(guī)模為p×p時(shí)，存儲量將減少為隨機(jī)矩陣的1/p，故能大量節(jié)約存儲單元使用，適合硬件實(shí)現(xiàn)。此外，對于采用幾何構(gòu)造的隨機(jī)LDPC編碼，其編碼復(fù)雜度等同于全隨機(jī)LDPC碼，也具有碼長二次方的編碼復(fù)雜度，相對所提編碼的復(fù)雜度也相對更高[10]。且其隨機(jī)編碼矩陣存儲也將耗費(fèi)更多存儲單位，不適合硬件實(shí)現(xiàn)。其主要有理論分析意義，可在理論上分析所能達(dá)到最小編碼的碼距，可作為編碼設(shè)計(jì)的重要參考構(gòu)造方案。

4 結(jié)論

1)通過優(yōu)化的基本原模圖模板，擴(kuò)展了校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的復(fù)合變量節(jié)點(diǎn)，增加了其子矩陣維度；

2)采用針對準(zhǔn)循環(huán)的PEG及QC-ACE優(yōu)化搜索循環(huán)置換子矩陣偏移量，改善了碼字圍長與環(huán)分布，可用于構(gòu)造性能優(yōu)異的高碼率編碼；

3)仿真驗(yàn)證了所構(gòu)造編碼具有較好的誤碼性能，適合信噪比較高時(shí)的高速空間通信應(yīng)用。

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JIANG Bin, BAO Jianrong, TANG Xianghong, et al. Optimal construction of high rate QC-LDPC codes for space communications[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(10): 1602-1608.

OptimalconstructionofhighrateQC-LDPCcodesforspacecommunications

JIANG Bin1, BAO Jianrong1,2, TANG Xianghong1, XU Xiaorong1

(1.School of Communication Engineering, Hangzhou Electronic Science and Technology University, Hangzhou 310018, China; 2.National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University, Nanjing 210096, China)

To investigate the high-rate quasi-cyclic low-density parity-check (QC-LDPC) codes with good correcting performance and easy implementation, an optimization method for code construction was proposed on the basis of an extension of protograph. According to an optimized basic protograph template, a high-rate code was achieved by expanding compound variable nodes related to the check nodes of the protograph and enlarging the dimension of the sub-matrices of the code matrix. A joint optimization algorithm, combined with progressive edge growth (PEG) for the optimization of the extended base matrices and quasi-cyclic approximated cycle extrinsic message degree (QC-ACE) for the quasi-cyclic structure in circulant sub-matrices, was proposed to search the offsets of the circulant permutation of the codeword sub-matrices. The bit error rate performance of the code can be enhanced by improving the code properties of girth and cycle profile relationship. Simulation results indicate that the proposed codes have good bit error rate performance and high spectrum efficiency. Therefore, it can be applied to design efficient codes for space information transmissions with a high data rate.

quasi-cyclic low-density parity-check codes; protograph; approximated cycle extrinsic message degree; progressive edge growth; girth; cycle profile relationship

10.11990/jheu.201605074

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20170816.1445.008.html

TN911.22

A

1006-7043(2017)10-1602-07

2016-05-21. < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期

日期：2017-08-16.

浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LY17F010019)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61471152)；浙江省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015C31103)；東南大學(xué)移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放研究項(xiàng)目(2014D02).

姜斌(1980-), 男, 高級實(shí)驗(yàn)師；包建榮(1978-), 男, 副教授.

包建榮, E-mail: baojr@hdu.edu.cn.