儲(chǔ) 培 倪 昆 程 林 張慶振 程 陽(yáng)

北京航空航天大學(xué)，北京100191

基于微分平坦的升力式再入飛行器魯棒姿態(tài)控制一體化設(shè)計(jì)

儲(chǔ) 培 倪 昆 程 林 張慶振 程 陽(yáng)

北京航空航天大學(xué)，北京100191

針對(duì)升力式再入飛行器飛行過(guò)程中非線性、強(qiáng)耦合、快時(shí)變特性和外界干擾給姿態(tài)控制系統(tǒng)帶來(lái)的挑戰(zhàn)，提出了一種基于微分平坦的魯棒姿態(tài)控制一體化設(shè)計(jì)方法。首先建立了升力式再入飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)非線性數(shù)學(xué)模型，證明了該模型具有微分平坦性質(zhì)?；谙到y(tǒng)的平坦特性，通過(guò)微分同胚變換將模型轉(zhuǎn)化為積分串聯(lián)形式。在此基礎(chǔ)上整體設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的一體化設(shè)計(jì)，相對(duì)于傳統(tǒng)的時(shí)標(biāo)分離方法，能更大限度地利用系統(tǒng)的性能，達(dá)到更好的控制效果，同時(shí)簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)過(guò)程，提高控制器設(shè)計(jì)效率。將非線性、強(qiáng)耦合、快時(shí)變?cè)斐傻南到y(tǒng)不確定項(xiàng)和外界干擾視為總擾動(dòng)，設(shè)計(jì)了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的補(bǔ)償器，對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)觀測(cè)并在控制器中實(shí)時(shí)補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明，提出的方法具有良好的姿態(tài)跟蹤性能和較強(qiáng)的魯棒性。

升力式再入飛行器;姿態(tài)控制；微分平坦；一體化設(shè)計(jì)；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

近年來(lái)圍繞高超聲速飛行器控制的研究層出不窮，重點(diǎn)研究2類問(wèn)題：吸氣式高超聲速飛行器的巡航控制問(wèn)題和無(wú)動(dòng)力高超聲速飛行器的再入控制問(wèn)題[1]，其中無(wú)動(dòng)力高超聲速飛行器飛行包線大，飛行環(huán)境惡劣，再入過(guò)程中具有強(qiáng)不確定性，飛行器本身具有非線性、強(qiáng)耦合和快時(shí)變的特點(diǎn)，這些因素給升力式再入飛行器的姿態(tài)控制帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)[2]。國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)主要采用滑?？刂?、動(dòng)態(tài)逆控制和反演控制的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)高超聲速飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)[3-5]，但是這些文獻(xiàn)普遍利用多時(shí)間尺度技術(shù)將模型劃分為多回路結(jié)構(gòu)，分別針對(duì)各回路設(shè)計(jì)控制器。但實(shí)際上，各回路之間并不獨(dú)立，傳統(tǒng)的多回路設(shè)計(jì)方法只能利用各自回路的信息，沒(méi)有考慮相互之間的耦合關(guān)系，導(dǎo)致各回路之間缺乏協(xié)調(diào)匹配，無(wú)法充分發(fā)揮系統(tǒng)的最大潛力[6-7]。如果可以將各回路作為一個(gè)整體考慮，一體化設(shè)計(jì)控制器，則可以有效避免上述問(wèn)題，解決各回路之間的矛盾，獲得更好的控制效果[8]。

微分平坦(平坦)理論是由Michael Fliess于20世紀(jì)90年代針對(duì)非線性系統(tǒng)提出的一個(gè)概念[9]，之后由Martin,Murray以及Van Nieuwstadt等人進(jìn)一步深入研究。微分平坦(平坦)揭示了系統(tǒng)的平坦輸出的存在性，也就是非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的一種結(jié)構(gòu)形式的存在性。該理論在分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及進(jìn)行二自由度控制器設(shè)計(jì)中作用顯著，尤其對(duì)系統(tǒng)的整體分析和一體化設(shè)計(jì)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。平坦系統(tǒng)的一個(gè)基本性質(zhì)就是可以通過(guò)微分同胚變化將整個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等效的線性形式[10]，如果可以證明系統(tǒng)是平坦系統(tǒng)，則可以從整體上對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，從而簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程[11]。目前，微分平坦已經(jīng)應(yīng)用于球棒系統(tǒng)[12]和倒立擺等控制之中[13]。

本文將微分平坦性質(zhì)與飛行器的控制結(jié)合起來(lái)，提出一種基于微分平坦的飛行器魯棒姿態(tài)控制一體化設(shè)計(jì)方法。首先證明了升力式再入飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型的平坦性，基于系統(tǒng)的平坦特性將模型轉(zhuǎn)換為積分串聯(lián)形式，然后設(shè)計(jì)了基于極點(diǎn)配置的誤差反饋控制律，引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，最后進(jìn)行了標(biāo)稱狀態(tài)和參數(shù)拉偏狀態(tài)下的仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出方法的有效性和優(yōu)越性。

1 升力式再入飛行器姿態(tài)控制模型

本文研究的對(duì)象是面對(duì)稱構(gòu)型升力式再入飛行器，為了簡(jiǎn)化建模，采用平面地球假設(shè)，飛行器視為質(zhì)量不變、質(zhì)心位置固定的剛體，基于上述假設(shè)，在蘇式坐標(biāo)系中建立升力式再入飛行器姿態(tài)控制非線性模型。

(1)

式中，α，β和μ分別表示攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角;ωx，ωy和ωz分別表示滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速度；Jx，Jy和Jz分別表示繞機(jī)體坐標(biāo)系x，y和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jxy表示慣量積；γ，χ分別表示彈道傾角、彈道偏角；l，m和n分別表示滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航力矩，表達(dá)式如下：

(2)

式中，Q表示動(dòng)壓，S和L分別表示特征面積、特征長(zhǎng)度，Cl，Cm和Cn分別表示滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航力矩系數(shù)，可以根據(jù)氣動(dòng)數(shù)據(jù)插值得到。

2 模型平坦特性驗(yàn)證

2.1 平坦系統(tǒng)定義

平坦系統(tǒng)的所有狀態(tài)量和輸入都可以表示成平坦輸出及其若干階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式[13]。一個(gè)系統(tǒng)如果具有平坦性，則該系統(tǒng)就稱為(微分)平坦系統(tǒng)，該系統(tǒng)的輸出稱為平坦輸出[14]。

平坦系統(tǒng)的具體定義如下：

(3)

使得

(4)

2.2 模型平坦性證明

選擇姿態(tài)變量作為平坦輸出：

(5)

則

(6)

由式(1)前3個(gè)公式，可得如下關(guān)系式：

(7)

(8)

從式(1)后3個(gè)公式推出：

(9)

上式可以寫(xiě)成：

(10)

由式(8)和(10)可得：

(11)

綜合式(6)、(8)和(11)，系統(tǒng)的所有狀態(tài)和輸入均可以表示成平坦輸出y1，y2和y3及其一、二階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式為

(12)

因此，原系統(tǒng)是平坦系統(tǒng)。

3 基于微分平坦的姿態(tài)控制一體化設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的飛行器姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)方法是根據(jù)時(shí)標(biāo)

分離理論，將飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)分為慢變化的姿態(tài)角回路和快變化的角速度回路，獨(dú)立設(shè)計(jì)2個(gè)回路的控制律。該方法利用的信息有限，各回路存在協(xié)調(diào)問(wèn)題，設(shè)計(jì)的控制律具有一定的保守性，且各回路設(shè)計(jì)方法類似，設(shè)計(jì)過(guò)程冗余。

利用微分平坦特性的一體化設(shè)計(jì)不再區(qū)分單個(gè)回路，而是充分考慮各回路之間的耦合關(guān)系，將各回路作為一個(gè)整體考慮。因而可以更充分地發(fā)揮系統(tǒng)的潛能，不僅能夠提升控制效果，還能使設(shè)計(jì)過(guò)程更加簡(jiǎn)潔流暢。

對(duì)式(7)求導(dǎo)：

(13)

式中：

(14)

令

(15)

基于精確模型跟蹤誤差的狀態(tài)反饋控制律如下：

(16)

式中，vx，vy和vz為新的控制輸入，結(jié)合式(13)，可得積分串聯(lián)形式的閉環(huán)系統(tǒng)：

(17)

至此，利用系統(tǒng)的平坦特性將復(fù)雜的非線性模型的姿態(tài)控制轉(zhuǎn)化為上述簡(jiǎn)單二階線性模型的跟蹤控制，只需針對(duì)上述二階線性模型設(shè)計(jì)控制器就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的姿態(tài)控制。假設(shè)期望攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角分別為αd，βd和μd，基于極點(diǎn)配置的誤差反饋控制律設(shè)計(jì)如下：

(18)

s2+ki1s+ki2=0, (其中，i=1,2,3)

(19)

由上式，姿態(tài)角跟蹤誤差的動(dòng)態(tài)方程可以表示成如下的微分方程。

(20)

上式可以保證姿態(tài)角跟蹤漸進(jìn)穩(wěn)定。將式(16)和(18)帶入式(19)，可得控制輸入如下：

(21)

上述控制律的實(shí)現(xiàn)是基于精確模型假設(shè)，當(dāng)系統(tǒng)存在模型不確定性和外界擾動(dòng)時(shí)，單純線性控制律并不足以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

4 基于ESO的補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

為了對(duì)系統(tǒng)不確定性進(jìn)行補(bǔ)償，引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)。ESO是自抗擾控制的核心，它能夠?qū)ο到y(tǒng)的總擾動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)觀測(cè)并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，且ESO的構(gòu)建不依賴于精確模型，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于理論與實(shí)際控制系統(tǒng)中。

將式(16)改寫(xiě)成如下形式：

(22)

將式(1)后3個(gè)公式帶入上式可得：

式中，

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

F和G均有名義值，但是不可能實(shí)時(shí)得到準(zhǔn)確值，且外界擾動(dòng)會(huì)使得系統(tǒng)不確定性進(jìn)一步增強(qiáng)。因此，用參考值F*和G*代表F和G的確定部分，將不確定部分和外界擾動(dòng)當(dāng)作總擾動(dòng)予以補(bǔ)償。即：

(28)

式中，f表示外界擾動(dòng)，a表示系統(tǒng)總擾動(dòng)。因此，式(23)可以簡(jiǎn)化為：

(29)

需要說(shuō)明的是，模型的信息和觀測(cè)器的負(fù)擔(dān)是互補(bǔ)的，模型信息了解得越充分，觀測(cè)器的負(fù)擔(dān)就越輕，反之則相反。雖然可以將式(23)中的F項(xiàng)全部視為擾動(dòng)項(xiàng)，利用ESO觀測(cè)出來(lái)，但是這樣會(huì)使模型信息太匱乏，F(xiàn)項(xiàng)的表達(dá)式十分復(fù)雜且頻率特性未知，這對(duì)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)提出很高的要求，而觀測(cè)器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵就是帶寬，然而，觀測(cè)器的帶寬受到傳感器噪聲、采樣頻率和模型帶寬的影響，不能任意取值，這樣一來(lái)很可能導(dǎo)致觀測(cè)效果不佳，影響最終的控制效果。故設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器時(shí)，充分利用F項(xiàng)的已知信息，對(duì)于觀測(cè)效果的提升有益。

為了便于構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，將上式寫(xiě)成如下形式：

(30)

構(gòu)造如下的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

(31)

將式(30)與(31)作差，可得觀測(cè)誤差動(dòng)態(tài)方程：

(32)

上式的特征多項(xiàng)式為：s3+β01s2+β02s+β03，根據(jù)文獻(xiàn)[15]中用帶寬參數(shù)化方法設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)的方法，選擇β01，β02和β03使特征多項(xiàng)式滿足：

(s+ωo)3=s3+β01s2+β02s+β03

(33)

(34)

因此，最終需要補(bǔ)償?shù)目刂屏繛椋?/p>

ucomp=(G*)-1z3

(35)

最終的控制輸入為：

u=u*-ucomp

(36)

式中，u*為式(21)得到的控制量。

理想力矩的實(shí)現(xiàn)是靠操縱舵產(chǎn)生的，因此，需要把力矩分配到3個(gè)舵面上。考慮舵偏與力矩的關(guān)系為：

(37)

解算出舵偏指令如下：

(38)

5 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證閉環(huán)系統(tǒng)的性能，在MATLAB/Simulink中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真初始條件如表1所示。

表1 仿真初始條件

期望攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角分別為7°，0°和10°。各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置為：k11=10，k12=5，k21=10，k22=5，k31=5，k32=10，ωo=10。

圖1～3分別給出了沒(méi)有模型誤差和外界干擾情況下攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角的變化曲線。圖1和3表明攻角和傾側(cè)角都能很快跟上指令(2s左右)，基本無(wú)超調(diào)，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。圖2中側(cè)滑角始終保持在0°附近(10-3級(jí)別)。這說(shuō)明所設(shè)計(jì)的控制器在沒(méi)有干擾和不確定條件下能夠保證良好的跟蹤性能。

圖1 攻角跟蹤曲線

圖2 側(cè)滑角變化曲線

圖3 傾側(cè)角跟蹤曲線

為了驗(yàn)證本文提出的一體化設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性，將其與根據(jù)傳統(tǒng)時(shí)標(biāo)分離原理對(duì)內(nèi)外環(huán)分別設(shè)計(jì)控制器的方法進(jìn)行對(duì)比，控制律同樣采用基于極點(diǎn)配置的誤差反饋控制律，結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 攻角跟蹤效果對(duì)比圖

圖5 側(cè)滑角變化對(duì)比圖

圖6 傾側(cè)角跟蹤對(duì)比圖

為了更加直觀地比較2種控制方法的控制效果，表2～4給出了各項(xiàng)指標(biāo)的對(duì)比結(jié)果。

表2 攻角跟蹤效果對(duì)比

表3 側(cè)滑角變化對(duì)比

表4 傾側(cè)角跟蹤效果對(duì)比

表2～4表明本文提出的基于微分平坦的一體化設(shè)計(jì)方法在調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和跟蹤誤差上都普遍優(yōu)于傳統(tǒng)的時(shí)標(biāo)分離法，控制效果更好。因?yàn)橐惑w化設(shè)計(jì)方法能夠從整體上對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，而不必考慮各回路之間的約束關(guān)系，因此能更充分地發(fā)揮系統(tǒng)的潛能，達(dá)到更優(yōu)的控制效果。一體化設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性不僅體現(xiàn)在具體控制指標(biāo)上，還表現(xiàn)在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程的簡(jiǎn)潔高效上。傳統(tǒng)時(shí)標(biāo)分離法各回路都要獨(dú)立設(shè)計(jì)控制器，最后還要組合在一起共同調(diào)試，一體化方法則從整體上一次性完成控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，效率更高。

為進(jìn)一步驗(yàn)證控制系統(tǒng)的魯棒性能，進(jìn)行了參數(shù)拉偏條件下的仿真驗(yàn)證。拉偏條件如表5所示。

表5 參數(shù)拉偏條件

圖7和8分別給出了參數(shù)拉偏情況下ESO估計(jì)姿態(tài)角和總擾動(dòng)效果。由圖7可知，ESO能快速、準(zhǔn)確地跟蹤攻角和傾側(cè)角，側(cè)滑角估計(jì)值雖然開(kāi)始稍有偏差，但是始終在很小的范圍內(nèi)，最終能收斂到準(zhǔn)確值。圖8表明，ESO對(duì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)也有良好的跟蹤效果，這也保證了參數(shù)拉偏情況下控制系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性能。因此，所設(shè)計(jì)的ESO具有良好的估計(jì)效果。

圖9給出了參數(shù)正拉偏、負(fù)拉偏和不拉偏情況下攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角變化曲線。由圖可知，無(wú)論參數(shù)正負(fù)拉偏，控制系統(tǒng)均能保證快速、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差且微小超調(diào)地跟上攻角、傾側(cè)角指令信號(hào)，側(cè)滑角在參數(shù)拉偏條件下仍然能夠保持在0°附近(10-3級(jí)別)。

圖10給出了參數(shù)正拉偏、負(fù)拉偏和不拉偏情況下的舵偏曲線。除了升降舵會(huì)在開(kāi)始階段有較大幅度偏轉(zhuǎn)，整個(gè)跟蹤過(guò)程3個(gè)操縱舵都保持在合理的偏轉(zhuǎn)范圍內(nèi)(-10°～10°)。

圖7 ESO姿態(tài)角估計(jì)效果

圖8 ESO總擾動(dòng)估計(jì)效果

圖9 參數(shù)拉偏情況下姿態(tài)角跟蹤曲線

圖10 參數(shù)拉偏情況下升降舵、副翼和方向舵變化曲線

6 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)升力式再入飛行器姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題，開(kāi)展了基于微分平坦的一體化魯棒姿態(tài)控制設(shè)計(jì)方法研究，主要有：

1)分析并驗(yàn)證了升力式再入飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型的微分平坦特性；

2)提出了基于微分平坦的姿態(tài)控制一體化設(shè)計(jì)方法；

3)將ESO與一體化設(shè)計(jì)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了基于ESO的魯棒姿態(tài)控制系統(tǒng)。

仿真結(jié)果表明：本文提出的方法相對(duì)于傳統(tǒng)的時(shí)標(biāo)分離方法具有更好的控制性能和良好的魯棒性能，且設(shè)計(jì)過(guò)程更加簡(jiǎn)潔高效。

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RobustAttitudeControlofLiftReentryVehicleBasedonDifferentialFlatnessIntegratedDesign

Chu Pei, Ni Kun, Cheng Lin, Zhang Qingzhen, Cheng Yang

Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China

Aimingatsolvingtheproblemsbroughtbythenonlinear,strongcoupling,fasttime-varyingcharacteristicsofthemodelandexternaldisturbance,anintegrateddesignmethodispresentedfortherobustattitudecontrolofliftreentryvehiclebasedondifferentialflatness,.Themathematicalmodelofthevehicleisfirstlyestablishedandtheflatnesspropertyofthesystemisverifiedafterwards.Thesystemistransformedintothelinearcanonicalformthroughdiffeomorphismthatistakenfulladvantageofthedifferentialflatnessofthesystem.Flatness-basedcontrollerisdesignedtofulfilltheattitudetrackingtaskdirectlyavoidingthetroubleofdesigninginner-loopandouter-loopcontrollerseparately.Byconsideringthesystemuncertaintiesandexternaldisturbance,extendedstateobserver(ESO)isintroducedtoobservetheuncertaintiesandcompensatethecontrollerinrealtime.Numericalsimulationsarepresentedtoassesstheeffectivenessandrobustnessoftheproposedcontrolstrategy.

Liftreentryvehicle;Attitudecontrol;Differentialflatness;Integrateddesign;Extendedstateobserver

TP273

A

1006-3242(2017)04-0003-08

2017-02-22

儲(chǔ)培(1993-)，男，安徽池州人，碩士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；倪昆(1991-)，男，蘇州人，博士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；程林(1989-)，男，山東臨沂人，博士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；張慶振(1976-)，男，江蘇沛縣人，博士后，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；程陽(yáng)(1993-)，男，合肥人，碩士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。