韓成柱 梁 紅 張志國

91550部隊，大連116023

一種基于CMA-ES的制導(dǎo)工具誤差分離方法研究

韓成柱 梁 紅 張志國

91550部隊，大連116023

為提高制導(dǎo)工具誤差線性模型求解精度，基于優(yōu)化模型，利用進化策略方法實現(xiàn)了對制導(dǎo)工具誤差線性模型的求解，并研究了遙、外測數(shù)據(jù)隨機誤差對制導(dǎo)工具誤差線性模型求解精度的影響。仿真結(jié)果表明，該方法優(yōu)于主成分法，制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)估計值與仿真均值之差均比標準差小3倍，遙測數(shù)據(jù)隨機誤差對環(huán)境函數(shù)的影響較小，遙外差數(shù)據(jù)隨機誤差對線性模型求解精度影響較大，制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差的最大偏離真值量比標準差大1倍。

誤差分離；制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差；進化策略

慣性制導(dǎo)系統(tǒng)的精度是飛行器命中精度的最大影響因素。制導(dǎo)系統(tǒng)誤差分為方法誤差和工具誤差，而后者引起的飛行器落點偏差約占總誤差的80%左右。實踐證明，僅從硬件上提高慣性器件的精度是有限的[1]，而采用誤差補償技術(shù)，即從軟件上建立精確的、便于分離制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)的模型，并給出高精度參數(shù)估計方法，是提高飛行器精度的關(guān)鍵技術(shù)之一。

傳統(tǒng)的制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離方法的基本思路是：建立描述慣性器件的線性、非線性回歸模型，然后利用諸如最小二乘方法等參數(shù)估計方法解此回歸模型[1-2]。對于慣性工具誤差模型來說，由于各誤差系數(shù)項之間的相關(guān)性等因素，使得設(shè)計矩陣條件數(shù)巨大，雖可采用有偏估計方法，提高參數(shù)估計的精度，但效果仍不理想。

徐德坤[3]和蔣小勇[4]另辟蹊徑，避開環(huán)境函數(shù)求逆，將線性回歸問題轉(zhuǎn)化為一個目標函數(shù)求極值問題，從而利用進化策略尋優(yōu)方法分離誤差系數(shù)，得到了較好的結(jié)果，但它們都沒有進行模型優(yōu)化。本文將在優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，研究遙、外測數(shù)據(jù)隨機誤差對進化策略誤差分離結(jié)果的影響，并與主成分法[1](非線性回歸模型參數(shù)的有偏估計方法)進行了比較，結(jié)果表明CMA-ES法所得結(jié)果要優(yōu)于主成分法。

1 進化策略的誤差分離方法

1.1 制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)分離的模型

制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)分離的線性模型可描述為：

ΔW=SC+ε

(1)

其中，ΔW為3n×1維慣性系下遙外差觀測向量；C為m×1維待分離的誤差系數(shù)向量；S為與C對應(yīng)的3n×m維環(huán)境函數(shù)矩陣；ε為3n×1維觀察誤差，為白噪聲；n為觀測采樣點個數(shù)，m為制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差項數(shù)，且3ngt;m。

為能應(yīng)用于進化策略算法，此線性回歸模型可改寫為如下優(yōu)化模型：

(2)

其中，var(ΔW)為遙外差數(shù)據(jù)方差；g(C)為系統(tǒng)約束函數(shù)。

1.2 進化策略

進化策略算法中，其個體中含有隨機擾動因素，且以個體的變異運算為主要搜索技術(shù)，因而具有快而強的全局優(yōu)化能力[3-8]。為優(yōu)化設(shè)置進化策略自身參數(shù)，N.Hansen[7]引入一種協(xié)方差矩陣自適應(yīng)進化策略(Covariance Matrix Adaptation Evolution Stragety,CMA-ES)。CMA-ES主要基于突變因子分布的自適應(yīng)機制實現(xiàn)進化策略參數(shù)優(yōu)化調(diào)整，使隨機生成的初始解通過復(fù)制、交換、突變和選擇等遺傳操作不斷的迭代進化，逐步逼近并最終得到最優(yōu)解[8-11]。

應(yīng)用CMA-ES進行誤差分離基本過程為：

1)初始化種群。初始種群服從正態(tài)分布，根據(jù)下式初始化種群：

xi～Ni(m,σ2C)=m+σNi(0,C)=m+σzi

(3)

其中，m為均值向量，i為種群規(guī)模，σ為步長，C為協(xié)方差矩陣，初始化為單位陣。

2)更新均值向量m。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，即殘差平方和排序后前h項殘差平方和SLTS，計算當代種群中每個個體的適應(yīng)度值并排序，選擇最優(yōu)子群根據(jù)下式賦值(子群規(guī)模u一般為種群規(guī)模的0.3倍)：

(4)

其中，wi為權(quán)重，適應(yīng)度函數(shù)小的取最大權(quán)重，zi:λ是服從正態(tài)分布的隨機數(shù)。

3)更新協(xié)方差矩陣C

(5)

(6)

其中，ccov≈2/n2，cc≈4/n，n為維度，ueff為待分離的工具誤差系數(shù)，其中ueff≈0.3λ，ccov≈ueff/n2，n2為比例系數(shù)，一般取值在2～4之間，ucov=ueff，pc是C的權(quán)重差分和。

4)更新步長σ

(7)

(8)

5)循環(huán)過程2)～4)，直到設(shè)定的條件，如子代數(shù)到達1000代，或兩代間的誤差到達1×10-6，最優(yōu)子代即為參數(shù)估計解。

1.3 方法的求解流程

根據(jù)上述原理，利用CMA-ES即可實現(xiàn)對制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差的分離，同時研究遙外測數(shù)據(jù)質(zhì)量對求解精度的影響，求解計算流程如圖1所示。

圖1 求解計算流程圖

2 影響因素分析

本算例中遙外測線性模型的制導(dǎo)工具誤差系數(shù)包括24項：C1，C2，…，C24，經(jīng)過對飛行器縱向、橫向落點偏差對誤差系數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，誤差系數(shù)對遙外差數(shù)據(jù)影響等模型優(yōu)選方法的分析，誤差系數(shù)優(yōu)選為12項：C1，C2，C3，C13，C14，C15，C18，C19，C20，C22，C23和C24。由此可通過改變ε大小來分析遙測數(shù)據(jù)隨機誤差對CMA-ES法求解精度的影響，改變η的大小來討論遙外差數(shù)據(jù)隨機誤差對求解精度的影響。

2.1 遙測隨機誤差對求解精度影響

現(xiàn)將η設(shè)置為方差為σ(η)=[0.03m/s，0.03m/s，0.003m/s]的白噪聲，改變遙測隨機誤差ε的方差為[0.05m/s，0.05m/s，0.005m/s]、[0.04m/s，0.04m/s，0.004m/s]和[0.03m/s，0.03m/s，0.003m/s]，優(yōu)化所得的DB值如圖2所示?？梢钥闯觯斶b測隨機誤差的方差增大時，誤差系數(shù)的估計值基本不變。分析其原因，在此仿真過程中，遙測數(shù)據(jù)的精度僅影響了環(huán)境函數(shù)S，而環(huán)境函數(shù)S是遙測速度和加速度的積分，導(dǎo)致環(huán)境函數(shù)S的數(shù)值量級較遙測數(shù)據(jù)方差巨大，從而S矩陣變化很小，故誤差分離結(jié)果不受遙測數(shù)據(jù)精度的影響。但實際誤差分離時，遙測數(shù)據(jù)的精度還影響了遙外差，從而影響誤差分離結(jié)果，本節(jié)不單獨討論它，而將其并入遙外差數(shù)據(jù)中，在下節(jié)討論。

圖2 不同遙測隨機誤差時，各誤差系數(shù) 所對應(yīng)的DB值

2.2 遙外差數(shù)據(jù)隨機誤差對求解精度影響

現(xiàn)設(shè)定σ(ε)=[0.03m/s，0.03m/s，0.003m/s]，而改變遙外差數(shù)據(jù)隨機誤差方差σ(η)為[0.04m/s，0.04m/s，0.004m/s]、[0.03m/s，0.03m/s，0.003m/s]、[0.02m/s，0.02m/s，0.002m/s]和[0.01m/s，0.01m/s，0.001m/s]，所加隨機誤差序列相同，幅值不同，從而得到不同方差的白噪聲，經(jīng)CMA-ES求解得到的DB值如圖3所示。由圖可知，所有DB值均小于3，即所有12項所選誤差系數(shù)均能很好的分離出來。但隨著遙外差數(shù)據(jù)隨機誤差的變大，DB值變大，即求解精度變差。且各誤差系數(shù)的DB值隨方差變化幅度不同，顯然變化幅度大的誤差系數(shù)容易導(dǎo)致模型的病態(tài)。

圖3 不同遙外測隨機誤差時，各誤差 系數(shù)所對應(yīng)的DB值

3 仿真驗證及對比

為考查基于優(yōu)化模型的CMA-ES應(yīng)用效果，討論不同白噪聲隨機序列對求解精度的影響。設(shè)σ(ε)=[0.03 m/s，0.03 m/s，0.003 m/s]，σ(η)=[0.02 m/s，0.02 m/s，0.002 m/s]，4組不同隨機序列所對應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。可以看出，不同隨機序列所對應(yīng)各DB值變化較大，沒有明顯的規(guī)律，可以理解為生成白噪聲序列時，若該白噪聲某處的峰值(即數(shù)據(jù)鼓包)較大時，對應(yīng)的優(yōu)化精度較差。故在實際誤差分離中，應(yīng)盡量減小遙外差數(shù)據(jù)的隨機誤差、尖峰和鼓包等，使得遙外差數(shù)據(jù)盡量光滑[12-13]。圖5對比了相應(yīng)隨機序列利用主成分法得到的參數(shù)估計結(jié)果，對比圖4，發(fā)現(xiàn)主成分法所得DB更大，即CMA-ES法所得結(jié)果優(yōu)于主成分法所得結(jié)果。

圖4 4組不同隨機序列對應(yīng)的誤差分離結(jié)果

圖5 4組不同隨機序列利用主成分法誤差分離結(jié)果

4 結(jié)論

利用CMA-ES研究了遙外測數(shù)據(jù)隨機誤差對遙外測線性模型求解精度的影響。研究結(jié)果表明，遙測數(shù)據(jù)方差對環(huán)境函數(shù)的影響較??；而遙外差數(shù)據(jù)方差對線性模型求解精度影響較大，最大偏離真值達2倍于地面測試標準偏差。故在實際誤差分離時，應(yīng)盡可能使遙外差數(shù)據(jù)平滑。

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ResearchoftheGuidanceInstrumentErrorSeparationBasedontheCMA-ES

Han Chengzhu， Liang Hong， Zhang Zhiguo

Unit 91550 PLA, Dalian 116023, China

Theevolutionarystrategiesmethodbasedontheoptimizationmodelisusedinsolvingtheguidanceinstrumenterrorslinearmodel.Andtheeffectoftherandomerrorofthetrackingandtelemetrydatatosolvetheguidanceinstrumenterrorlinearmodelisstudied.Thesimulationresultsshowthatthismethodisbetterthanprinciplecomponentanalysismethod,thedifferencebetweentheestimationvalueandthesimulationmeanvalueofguidancetoolsystemerrorcoefficientislessthan3timesthestandarddeviation,theeffectofthetelemetrydate’srandomerrortoenvironmentalfunctionsissmall,theeffectofthetelemetry-trackingdeviationtosolvetheguidanceinstrumenterrorlinearmodelisbigandthebiggestdifferencebetweentheguidanceinstrumentsystemerrorandthemeanvalueisbiggerthanonetimethestandarddeviation.

Errorseparation;Guidanceinstrumentsystemerrors;Evolutionarystrategies

V448

A

1006-3242(2017)04-0048-04

2016-08-25

韓成柱(1979-)，男，山東萊蕪人，本科，工程師, 主要研究方向為遙、外測數(shù)據(jù)處理；梁紅(1971-)，女，大連人，碩士，高級工程師，主要研究方向為試驗數(shù)據(jù)處理；張志國(1977-)，男，重慶開縣人，本科，高級工程師，主要研究方向為遙、外測數(shù)據(jù)處理。