虞棐雄 王永超 曹立佳 張勝修 扈曉翔

火箭軍工程大學，西安 710025

基于誤差逼近器的巡航飛行器反步控制*

虞棐雄 王永超 曹立佳 張勝修 扈曉翔

火箭軍工程大學，西安 710025

針對巡航飛行器在飛行過程中系統(tǒng)特征及各項參數(shù)時變、對控制系統(tǒng)強非線性的情況，設(shè)計了一種以反步法為基礎(chǔ)的誤差逼近魯棒非線性系統(tǒng)。首先，對巡航飛行器建立6-DOF非線性模型，根據(jù)反饋線性理論，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為含有誤差項的嚴格反饋MIMO系統(tǒng)。其次，利用Backstepping設(shè)計控制律和誤差逼近律，在虛擬控制律設(shè)計中引入動態(tài)面法來避免多重微分運算，以解決“項數(shù)膨脹”問題。最后，運用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了閉環(huán)系統(tǒng)有界且跟蹤誤差指數(shù)收斂于零的一個鄰域內(nèi)。通過飛行器飛行仿真，結(jié)果表明控制器在外界未知干擾下具有很強的穩(wěn)定性和魯棒性。

誤差逼近器；MIMO系統(tǒng)；反步法；動態(tài)面；巡航飛行器

遠程巡航飛行器是一個復(fù)雜的動力學系統(tǒng)。由于飛行距離遠、飛行環(huán)境復(fù)雜，在飛行過程中飛行器的系統(tǒng)特性會發(fā)生變化。作用在飛行器上的空氣動力與飛行器幾何形狀、飛行狀態(tài)參數(shù)乃至飛行環(huán)境都呈現(xiàn)非常復(fù)雜的非線性關(guān)系。近年來，針對遠程巡航飛行器這樣的強非線性系統(tǒng)的控制問題有了一系列研究成果，例如動態(tài)逆[1]、反步法(Backstepping)[2]等直接面向非線性系統(tǒng)進行設(shè)計的非線性控制技術(shù)被廣泛應(yīng)用到飛行器控制方法的研究中。尤其是基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的反步法控制技術(shù)，因其具有快速收斂性和良好的魯棒性，在飛行器控制系統(tǒng)中得到越來越多的應(yīng)用。

反步法(Backsteeping)由Kokotovic等人在1991年首次提出，解決了長期以來具有純反饋形式的非線性系統(tǒng)控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析的難題。Backstepping實際上是一種由前向后遞推的方法，所以又稱逐步遞推法。Sharma等[3-5]采用反步法分別設(shè)計了攔截導彈和飛機的綜合控制系統(tǒng)；Sonneveldt[6]和朱鐵夫[7]等則將這一技術(shù)應(yīng)用在多操縱面推力矢量飛機的超機動飛行控制上；Harkegard等[8]提出了直接面向飛行器向量形式動態(tài)模型進行反步法控制器設(shè)計的方法。但是傳統(tǒng)的反步法在控制器設(shè)計過程中需要對虛擬控制器反復(fù)求導，容易導致計算量隨著階數(shù)的增加而呈現(xiàn)指數(shù)增長，出現(xiàn)“計算膨脹”問題，從而給控制器的設(shè)計造成不便。針對這一問題，Swaroop等人[9]提出了動態(tài)面控制法，其核心是在每一步設(shè)計中引入積分濾波器，令所設(shè)計的虛擬控制律輸入通過該濾波器，避免了每一步中對虛擬控制律的求導，從而解決了“計算膨脹”問題，簡化了設(shè)計過程。另外，考慮飛行器遭遇較大的突發(fā)變化時，單純的反步法不能很好地應(yīng)對[10]。面對這一類不確定性問題，采用逼近器在線逼近不確定性是一種較好的選擇。文獻[11]研究了利用干擾觀測器消除系統(tǒng)不確定性和未知外部干擾，并成功地應(yīng)用于倒立擺和飛行器的控制中。

本文以遠程巡航飛行器為研究對象，假設(shè)飛行器是存在未知外部干擾的MIMO系統(tǒng)，通過建立巡航飛行器模型，將其轉(zhuǎn)化為含有未知不確定性的嚴格反饋系統(tǒng)，引入誤差逼近器對未知干擾進行逼近，基于Backstepping和動態(tài)面進行控制器設(shè)計，最后利用Lyapunov 理論分析了所提控制方案的穩(wěn)定性。

1 飛行器非線性模型

以巡航飛行器作為研究對象，在相關(guān)文獻假設(shè)[12]的基礎(chǔ)上，建立了其在飛行條件下的6-DOF非線性動態(tài)模型，可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，Ix，Iy，Iz分別為各軸向轉(zhuǎn)動慣量；Ixz為轉(zhuǎn)動慣性積。

針對飛行器非線性動態(tài)模型，考慮選取角度狀態(tài)變量x1，角速度狀態(tài)變量x2，建立飛行器的非線性系統(tǒng)，即：

(11)

本文的控制目的是使系統(tǒng)能有效穩(wěn)定跟蹤控制指令x1d=[αd,βd,μd]。

在設(shè)計飛行控制器前，需要一些假設(shè)、定義和定理，通過分析改進，放寬要求。

假設(shè)1 參考指令足夠光滑，其一階和二階導數(shù)均存在且有界。即存在已知的正常數(shù)bM，滿足如下不等式：

值得一提的是，在實際跟蹤控制指令信號中，指令信號通常都是有界的。將參考指令進行二階濾波獲得新的參考指令，目的是使其一階和二階導數(shù)均存在且有界。

對于與類似假設(shè)2的說法，在很多研究中普遍采用，如文獻[14-15]。Lee等[15]對控制尾舵變化導致氣動力改變進行了分析研究，結(jié)果表明這一影響可以忽略。通常情況下，當氣動控制舵的有效面積相比氣動力的主要來源——主翼和載體的有效面積較小時，這一假設(shè)是成立的。而本文研究的正是這一情況。另外，本文還引入了誤差項，也可以將控制尾舵產(chǎn)生的氣動力影響折合到誤差估計中。

最終，在以上前提條件下，飛行器非線性模型 (式 (11))可以轉(zhuǎn)化為MIMO純反饋系統(tǒng)

(12)

式中，u為系統(tǒng)控制律輸入。

2 控制器設(shè)計

針對MIMO純反饋系統(tǒng)式(12)，反步控制器的設(shè)計過程如下：

步驟1：考慮系統(tǒng)式(12)的第1個子系統(tǒng)

(13)

(14)

(15)

式中，k1為正的控制器參數(shù)；r1為常數(shù)；λ1為控制器設(shè)計參數(shù)；同時，tanh(·)為雙曲正弦函數(shù)。

步驟2：考慮系統(tǒng)式(12)的第2個子系統(tǒng)

(16)

系統(tǒng)式(16)的控制律選取為

(17)

式中，k2為正的控制器參數(shù)；λ2為控制器設(shè)計參數(shù)。

(18)

式中，r2為常數(shù)。

(19)

(20)

式中，τgt;0為濾波時間常數(shù)。

(21)

圖1為控制器結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 誤差逼近反步控制器設(shè)計過程

3 穩(wěn)定性分析

3.1 跟蹤誤差動態(tài)

由于系統(tǒng)指令跟蹤控制的穩(wěn)定性分析過程與系統(tǒng)跟蹤動態(tài)有關(guān)，下面先討論系統(tǒng)的跟蹤誤差動態(tài)。

(22)

(23)

(24)

(25)

又因濾波器式(20)必然存在濾波誤差，下面選取其濾波誤差為

(26)

對z求導，可得

(27)

根據(jù)式(24)和(26)，可得

(28)

則跟蹤誤差動態(tài)式(23)變換為

(29)

3.2 Lyapunov穩(wěn)定性分析

研究系統(tǒng)穩(wěn)定性時，選擇如下所示的Lyapunov函數(shù)

(30)

式中，rigt;0為常數(shù)。

則V(t)對時間的導數(shù)為

(31)

引入定理1[18-19]：對于?xgt;0，有|x|-xtanh(x/λ)≤0.2785λ=λ′始終成立。

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

根據(jù)以上控制器設(shè)計和穩(wěn)定性證明，可以得到定理1 ：對于滿足假設(shè)1和2，并且存在外界干擾的非線性系統(tǒng)(11)，設(shè)計如式(21)所示的控制律以及如式(15)和(18)所示的誤差逼近律，能夠使閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)的所有信號半全局最終一致有界(SGUUB)；并且選擇合適的設(shè)計參數(shù)能使跟蹤誤差收斂到原點的一個很小領(lǐng)域內(nèi)。

4 仿真結(jié)果與分析

以模型巡航飛行器為控制對象，采用本文設(shè)計的控制律和誤差逼近律，通過仿真對飛行器的控制效果進行檢驗。

選擇仿真的初始條件如表1所示。仿真采樣時間為1ms，狀態(tài)變量延遲為一個采樣周期。

為了驗證控制系統(tǒng)的魯棒性，仿真中在原來模型的基礎(chǔ)上對氣動參數(shù)隨機攝動40%，轉(zhuǎn)動慣量隨機攝動20%來模擬系統(tǒng)未知的不確定性。

飛行控制器的參數(shù)分別選取為：k1=6，k2=4，τ=0.01。誤差逼近器的參數(shù)分別選取為：r1=2，r2=3。

表1 仿真初始條件

圖2～10給出了在Matlab中進行的6-DOF巡航飛行器飛行仿真圖。需要指出，方法1表示設(shè)計反步控制器過程中引入誤差逼近器，方法2表示設(shè)計反步控制器過程中未引入誤差逼近器。另外，圖2～ 4為2種方法的跟蹤效果對比，圖5～ 10為系統(tǒng)在設(shè)計反步控制器中引入誤差逼近器后各角速度和虛擬舵偏角的變化情況。

圖2 攻角指令跟蹤對比結(jié)果

圖3 側(cè)滑角指令跟蹤對比結(jié)果

由圖2～10給出的仿真結(jié)果中，不難得出：

1)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性好，收斂速度快。對控制指令跟蹤良好。當控制指令變化后，飛行控制系統(tǒng)仍能穩(wěn)定跟蹤指令信號，并迅速收斂到零附近；

圖4 滾轉(zhuǎn)角指令跟蹤對比結(jié)果

圖5 滾轉(zhuǎn)角速度變化

圖6 俯仰角速度變化

圖7 偏航角速度變化

圖8 副翼舵偏角變化

圖9 升降舵舵偏角變化

圖10 方向舵舵偏角變化

2)在引入誤差逼近器和未引入誤差逼近器的對比仿真實驗中，引入誤差逼近器的方法能更好地跟蹤指令，控制效果更好；

3)控制效能好，魯棒性好，誤差逼近器能夠較好地完成對未知干擾的補償。在整個飛行控制過程中，當控制指令變化后，控制舵面偏轉(zhuǎn)角未出現(xiàn)飽和情況。雖然加入了氣動參數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量的隨機攝動，誤差逼近器仍能消除干擾，未對控制器的穩(wěn)定性和控制效果造成明顯影響，表現(xiàn)出控制系統(tǒng)較強的魯棒性。

5 結(jié)論

以反步法為基礎(chǔ)，在引入誤差逼近器的同時，結(jié)合動態(tài)面控制技術(shù)設(shè)計了一種誤差逼近魯棒非線性飛行控制器。首先，飛行器飛行過程中的外界干擾通過誤差逼近器得到有效逼近；其次，引入動態(tài)面控制技術(shù)解決了利用反步法設(shè)計控制器時產(chǎn)生的“項數(shù)膨脹”問題；最后，通過仿真結(jié)果可知，在存在外界未知干擾的情況下，本文所設(shè)計的控制器具有很好的穩(wěn)定性和魯棒性，滿足巡航飛行器的飛行控制要求。

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BacksteppingControlforCruiseAircraftBasedonErrorEstimation

Yu Feixiong, Wang Yongchao, Cao Lijia, Zhang Shengxiu, Hu Xiaoxiang

Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China

Anerrorestimationrobustnonlinearcontrollerbasedonbacksteppingisdesignedforcruiseaircrafttofulfillthefairlygreatchangesofcharacteristicsandstronglynonlinearcontrolsystem.Firstly,a6-DOF (degree-of-freedom)nonlinearmodelisestablished.Byusingthelinearfeedbacktheory,thesystemisstrictlytransformedintofeedbackMIMOsystemswitherrors;secondly,thebacksteppingisusedtodesigncontrollawanderrorestimationlaw.Dynamicsurfacecontrolisemployedtoreplacethedifferentiationsofthevirtualcontrollawintraditionalbackstepping,whichisusedtohandletheproblemof‘termexplosion’.Finally,theclosed-loopsystemisguaranteedtobeboundedandtrackingerrorsarealsoprovedtoconvergeexponentiallytoasmallneighborhoodaroundzero.Thesimulationresultshowsthecontrollerhasstrongeffectivenessandrobustnessundertheunknownuncertaintyanddisturbance.

Errorestimation; MIMOsystems;Backsteepping;Dynamicsurfacecontrol;Cruiseaircraft

TP273.2

A

1006-3242(2017)04-0026-07

*國家自然科學基金資助(61304001,61304239)

2016-03-21

虞棐雄(1992-)，男，浙江縉云人，碩士，主要研究方向為飛行器魯棒自適應(yīng)控制；王永超(1991-)，男，河南周口人，博士研究生，主要研究方向為飛行器魯棒自適應(yīng)控制；曹立佳(1982-)，男，四川自貢人，博士，講師，主要研究方向為飛行器控制、仿真與決策；張勝修(1963-)，男，河南駐馬店人，博士生導師，教授，主要研究方向為組合導航與飛行器制導控制；扈曉翔(1982-)，男，山東壽光人，博士，講師，主要研究方向為非線性系統(tǒng)魯棒控制。