趙國生， 詹天樂， 李 博

(鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

計及線路損耗的峰谷分時電價優(yōu)化模型

趙國生， 詹天樂， 李 博

(鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

針對現(xiàn)有的峰谷分時電價優(yōu)化模型建立過程中沒有考慮線路損耗的問題,基于線路損耗和負(fù)荷波動之間的關(guān)系，利用電量電價彈性矩陣，以峰谷差和線路損耗的最小化為目標(biāo)函數(shù)建立峰谷分時電價優(yōu)化模型，并通過理想點法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型后求解.仿真證明，計及線路損耗的峰谷分時電價優(yōu)化模型很好地實現(xiàn)了削峰填谷、減少線路損耗的目的.

峰谷分時電價；線路損耗；用戶電量電價彈性矩陣；多目標(biāo)優(yōu)化模型；理想點法

0 引言

20世紀(jì)80年代以來，峰谷分時電價在我國逐步開始實行.作為電力需求側(cè)管理[1]的所有經(jīng)濟(jì)手段實施范圍最廣的一種，關(guān)于其制定策略的研究一直是電力需求側(cè)管理研究的熱點.目前國內(nèi)外關(guān)于峰谷分時電價制定策略的研究多數(shù)集中在通過用戶對電價的需求響應(yīng)矩陣或電價反應(yīng)曲線，從減少電網(wǎng)負(fù)荷波動、提高電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益的角度出發(fā)，建立優(yōu)化模型方面.文獻(xiàn)[2]基于用戶對電價的響應(yīng)矩陣，以峰谷差最小為目標(biāo)函數(shù)建立峰谷分時電價優(yōu)化模型并利用遺傳算法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[3]分析了用戶用電響應(yīng)特點，基于多智能體技術(shù)建立峰谷分時電價模型；文獻(xiàn)[4]基于用戶電價反應(yīng)曲線，以減少電網(wǎng)峰負(fù)荷和峰谷差為目標(biāo)函數(shù)建立峰谷分時電價優(yōu)化模型并進(jìn)行模糊求解；文獻(xiàn)[5]從供電公司的利益出發(fā)，以供電公司收益最大化為目標(biāo)函數(shù)建立峰谷分時電價模型.目前我國全社會用電量已超過5萬億千瓦時，據(jù)統(tǒng)計有超過6%[6]的電能損耗在輸電線路上，因此減少線路損耗對電網(wǎng)有重要的經(jīng)濟(jì)意義，但是以上文獻(xiàn)在建立峰谷分時電價優(yōu)化模型的過程中均未考慮線路損耗的影響.

文獻(xiàn)[7]分析了負(fù)荷曲線和線路損耗的關(guān)系，通過仿真說明了峰谷分時電價的實施能有效地減少線路損耗，但是并沒有給出峰谷分時電價優(yōu)化模型建立的方法.筆者在此基礎(chǔ)上以更簡潔的方式證明了線路損耗和線路負(fù)荷曲線的關(guān)系，從減少線路損耗的角度出發(fā)，建立峰谷分時電價優(yōu)化模型，具有一定的實際意義.

1 用戶電量電價彈性矩陣

用戶對電力需求的價格彈性指的是由于電價的變動，用戶的用電量相應(yīng)變化的程度.峰谷分時電價將一天分成峰、平、谷三個時段，不同時段用電價格不同.用戶會將電價較高時段的負(fù)荷轉(zhuǎn)移到其他時段，因此用戶在某個時段的用電量不僅與本時段的電價有關(guān)，還會受到其他時段電價的影響.為表示用戶各時段用電量與各時段電價之間的關(guān)系，一般利用用戶電量電價彈性矩陣.

電量電價彈性矩陣由自彈性系數(shù)和交叉彈性系數(shù)組成，分別表示本時段電價和其他時段電價對該時段負(fù)荷的影響，于是各個時段負(fù)荷和電價之間的關(guān)系可以用下式表示:

(1)

(2)

按日負(fù)荷曲線取24個時刻的負(fù)荷考慮，設(shè)T1表示峰時段，T2表示平時段，T3表示谷時段，執(zhí)行峰谷分時電價后在峰、平、谷時段內(nèi)時刻t負(fù)荷為

(3)

2 線路負(fù)荷波動對線路損耗的影響

電力系統(tǒng)中輸電線路損耗包括可變損耗和不變損耗.根據(jù)輸電線路等值模型可知，其中不變損耗與線路負(fù)荷沒有關(guān)系，而輸電線路中電能損耗主要為可變損耗ψ(t).

(4)

式中:I(t)表示輸電線路相電流；T表示用戶負(fù)荷的運行周期(日、月、季、年等)；U表示用戶負(fù)荷節(jié)點的線電壓，kV；cosθ表示用戶負(fù)荷的功率因數(shù)；p(t)表示用戶負(fù)荷的有功功率，kW；R表示輸電線路等效電阻，Ω.

(5)

根據(jù)概率論可知，對于連續(xù)型隨機(jī)變量x,若其概率密度函數(shù)為f(x),y=y(x)為x的函數(shù)，則y的方差σ2反應(yīng)其在期望E(y(x))附近波動的程度，也即曲線波動的程度：

(6)

若將時間t看成連續(xù)型隨機(jī)變量，則其概率密度函數(shù)在一個周期T內(nèi)為1/T.負(fù)荷p(t)為t的函數(shù)，根據(jù)上式有p(t)的方差σ2為

(7)

當(dāng)負(fù)荷為恒定值P/T時，線路損耗為

(8)

對于一般的負(fù)荷曲線，線路損耗為

(9)

于是當(dāng)且僅當(dāng)p(t)為恒定值P/T時，二者比值為

(10)

由此可見，在用戶總負(fù)荷一定的情況下，當(dāng)負(fù)荷為恒定值時線路損耗最小.負(fù)荷波動越小，σ2就越小，線路損耗就越小.

假設(shè)p0(t)、p1(t)分別是實施峰谷分時電價前和實施后相同運行周期T內(nèi)對應(yīng)的線路負(fù)荷曲線.峰谷分時電價能夠削峰填谷，減少線路負(fù)荷波動，因此能夠減少線路損耗.為了更好地衡量峰谷分時電價減少線路損耗的效果，定義線路損耗比ω為峰谷分時電價實施后和實施前線路損耗比：

(11)

如果以負(fù)荷曲線上一天24個時刻的負(fù)荷來代表線路負(fù)荷，將上式分子和分母積分離散化表示后，ω的表達(dá)式為

(12)

3 峰谷分時電價優(yōu)化模型及其求解

3.1優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)

實行峰谷分時電價的主要追求目標(biāo)是為了削峰填谷減少負(fù)荷波動，同時應(yīng)該考慮提高電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)效益，減少線路上電能損耗.筆者以一天24個時刻的負(fù)荷代表負(fù)荷曲線，則目標(biāo)函數(shù)可以如下表示為.

(1)用戶負(fù)荷峰谷差ν最?。?/p>

(13)

(2)線路損耗比最?。?/p>

(14)

3.2優(yōu)化模型約束條件

(1)用戶利益約束.峰谷分時電價實行以后，為了得到用戶的支持，用戶需要在經(jīng)濟(jì)上得到實惠，因此用戶平均電價應(yīng)該減少：

(15)

(2)供電公司利益約束.作為峰谷分時電價的實施方，供電公司實行峰谷分時電價后的利潤也要得到保證.實施峰谷分時電價以后，節(jié)省了投資，減少了供電公司運行成本，因此供電公司的總售電收入可以略有減少：

(16)

(3)用戶總負(fù)荷約束.實行峰谷分時電價以后，為了用戶自身生產(chǎn)和生活的需要，用戶的總負(fù)荷應(yīng)保持基本不變，則

(17)

式中,δ表示實施峰谷分時電價以后允許用戶總負(fù)荷變動的最大比例.

(4)峰平谷電價約束.峰平谷電價太接近起不到削峰填谷的效果，反之則會嚴(yán)重影響用戶的生活和生產(chǎn)習(xí)慣，同時也會損害供電公司的利益，不利于峰谷分時電價的實施.根據(jù)目前各省執(zhí)行峰谷分時電價的實際情況設(shè)定以下約束：

(18)

于是,優(yōu)化模型便可用式(13)、(14)表示的目標(biāo)函數(shù)和式(15)～(18)表示的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成.

3.3優(yōu)化模型求解

峰谷分時電價優(yōu)化模型是個非線性的多目標(biāo)優(yōu)化模型，一般沒有絕對最優(yōu)解，通常的做法是將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題后求解.在多目標(biāo)優(yōu)化模型的常見解法中，考慮到理想點法[8]幾何意義明顯，并且能夠避免取權(quán)重的主觀性，筆者將其作為本文模型的解法.理想點法比較經(jīng)典的做法是將目標(biāo)函數(shù)組成目標(biāo)點，各個目標(biāo)函數(shù)看成目標(biāo)點的一個坐標(biāo)，然后分別求出單個目標(biāo)的最優(yōu)值組成最優(yōu)點，最后利用目標(biāo)點和最優(yōu)點之間的歐式距離的大小來衡量解的最優(yōu)化程度.

具體求解過程如下:單個目標(biāo)的最優(yōu)值可以利用matlab中的fmincon函數(shù)解決.首先分別求出單個目標(biāo)的最大值和最小值νmax、νmin、ωmax、ωmin，由于兩個目標(biāo)函數(shù)數(shù)值差別較大，先對它們做歸一化處理：

(19)

(20)

(21)

于是,最終的單目標(biāo)優(yōu)化模型可以由式(21)表示的目標(biāo)函數(shù)和式(15)～(18)表示的約束條件構(gòu)成.

4 算例分析

以文獻(xiàn)[9]中安徽10 kV大工業(yè)的負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，如表1所示.

表1 典型日負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.1 typical daily load data

實行峰谷分時電價前的安徽10 kV大工業(yè)統(tǒng)一電價p0為0.602 0元/(kW·h)，平均上網(wǎng)電價pm為0.4元/(kW·h).實行峰谷分時電價后，根據(jù)該大工業(yè)負(fù)荷的特點將峰、平、谷時段劃分:高峰時段為9:00～11 :00、16：00～17:00、18:00～23:00；低谷時段為24：00～9:00;其余時段為平時段.根據(jù)文獻(xiàn)[10]設(shè)供電公司收入減少最大允許值M=2%.為了保證峰谷分時電價實施以后用戶總負(fù)荷保持基本不變，設(shè)用戶總負(fù)荷允許最大變動δ=2%.電量電價彈性矩陣與用戶類型、當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)情況等因素都有關(guān)系.筆者由于數(shù)據(jù)不足無法得到當(dāng)?shù)販?zhǔn)確的電量電價彈性矩陣，文獻(xiàn)[11]比較科學(xué)地分析了用戶電量電價彈性矩陣計算的方法,并通過IEEE-RTS79測試系統(tǒng)求得其值，具有一定的代表性，因此采用其結(jié)果：

實行峰谷分時電價以后負(fù)荷的峰谷差減少103.313 MW，線路損耗減少了2.77%.因此，既減少了線路負(fù)荷波動，提高了電網(wǎng)的運行效率；也減少了線路損耗，提高了電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益.實施峰谷分時電價后用戶的平均用電價格為0.598 3元/(kW·h)，用戶一天的總負(fù)荷為7 818.8 MW，和實施之前相比，用戶的平均用電價格略有下降，用戶的總負(fù)荷基本保持不變，說明實施峰谷分時電價后用戶經(jīng)濟(jì)上得到了一定的實惠并且用電需求也沒受到影響.實施峰谷分時電價前、后供電公司一天的收入分別為1 582 266元、1 550 621元，供電公司的收入略有減少，考慮到實施峰谷分時電價后提高了系統(tǒng)的負(fù)荷率，節(jié)省了運行成本，減少了線路的損耗，因此供電公司收入的略微減少也是可以接受的.

圖1 峰谷分時電價實施前后負(fù)荷曲線對比 Fig.1 Comparison of load curves between before andafter the implementation of time-of-use price

5 結(jié)論

峰谷分時電價能否順利實施的關(guān)鍵在于峰平谷時段電價是否合理.筆者證明了用戶總負(fù)荷保持一定的基礎(chǔ)上，負(fù)荷波動越小線路損耗越小，然后基于用戶電量電價彈性矩陣建立計及線路損耗的峰谷分時電價優(yōu)化模型.該優(yōu)化模型是多目標(biāo)優(yōu)化問題，一般沒有絕對最優(yōu)解，采用理想點法將其轉(zhuǎn)為單目標(biāo)模型后求解.通過實例仿真證明，計及線路損耗的峰谷分時電價模型能很好地實現(xiàn)削峰填谷、減少線路損耗的目的，提高了電網(wǎng)運行的效率和經(jīng)濟(jì)性;同時,由于用戶和供電公司的利益均得到了保證，用戶的用電需求也沒受到影響，因此，優(yōu)化模型得到的峰平谷分時電價具有一定的合理性，能夠得到順利的實施.

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Time-of-usePriceOptimizationModelConsideringLineLoss

ZHAO Guosheng, ZHAN Tianle, LI Bo

(School of Electrical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

The current TOU price optimization models failed to consider the significance of reducing line loss. Through the relationship between line loss and load fluctuation, the targets of the proposed new TOU price optimization model, which was based on price elasticity matrix of demand, were to minimize peak-valley difference and line loss. The optimization model, which was a non-linear multiple objects optimal model, was solved by ideal point method. It was proved by example that the new TOU price optimization model could avoid the peak load and reduce the line loss.

time-of-use price; line loss;price elasticity matrix of demand; multi-objective optimization model; ideal point method

2016-06-30；

2016-09-19

國家自然科學(xué)基金資助項目(51307152)

趙國生(1965— )，男，河南南陽人，鄭州大學(xué)副教授，博士，主要從事電能質(zhì)量方面的研究，E-mail: zgs410@zzu.edu.cn．

1671-6833(2017)06-0045-05

TM73

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2016.06.022