丁小妹，王 平

（武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 武夷山354301）

Lingo軟件在運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

丁小妹，王 平

（武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 武夷山354301）

運(yùn)籌學(xué)是一門具有很強(qiáng)實(shí)踐性的學(xué)科，為了培養(yǎng)應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才，在教學(xué)過程中必須開展并重視運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué).結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，介紹了Lingo在線性規(guī)劃、運(yùn)輸問題和圖論中最優(yōu)化問題中的應(yīng)用，有助于提高學(xué)生的興趣，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力.

運(yùn)籌學(xué)；Lingo軟件；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

運(yùn)籌學(xué)是一門新興的學(xué)科，它利用現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的技術(shù)和方法，通過建立數(shù)學(xué)模型研究各種資源的籌劃、應(yīng)用以及決策等問題，它的目的是通過分析和計(jì)算，使得有限的資源發(fā)揮最大的作用。作為一門應(yīng)用性學(xué)科，在教學(xué)的過程中應(yīng)淡化理論推導(dǎo)，多強(qiáng)化方法的應(yīng)用，所以在教學(xué)的過程中要重視實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，結(jié)合案例從實(shí)際問題出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件求解數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

目前常用的運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件有Lingo、Excel和Matlab，本文介紹Lingo軟件在運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用。

1 Lingo簡(jiǎn)介

Lingo（Linear Interactive and General Optimizer）作為一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用的最優(yōu)化軟件，它是由Lindo系統(tǒng)公司開發(fā)的，目前最為流行的最優(yōu)化軟件之一。它可以求解線性規(guī)劃問題、運(yùn)輸問題、整數(shù)規(guī)劃問題、非線性規(guī)劃問題、圖論及網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化問題和排隊(duì)論模型中的最優(yōu)化問題等等。

Lingo軟件的主要特點(diǎn)有：

（1）數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式簡(jiǎn)單；

（2）求解工具強(qiáng)大，Lingo在建立模型、求解模型、結(jié)果顯示、數(shù)據(jù)查詢、檔案處理和敏感度分析上都有對(duì)應(yīng)的指令和功能；

（3）數(shù)據(jù)輸入和輸出的選址方便；

（4）求解引擎和求解工具的功能強(qiáng)大；

（5）具有廣泛的文檔和幫助功能。

鑒于Lingo的特點(diǎn)，我們運(yùn)用其求解下面3類運(yùn)籌學(xué)中的問題。

2 Lingo的應(yīng)用實(shí)例

2.1 線性規(guī)劃問題的求解

線性規(guī)劃問題最為運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要的分支，是二十世紀(jì)由前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家康托洛維奇提出來(lái)的，它的經(jīng)典求解方法是單純形法。線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

例2.1.1求下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解

用Lingo寫出其模型為：

運(yùn)行得：x=（25,20,25,0,0）T,z=55000.

從此求解過程來(lái)看，利用Lingo求解該問題，輸入的代碼簡(jiǎn)單易懂。

例2.1.2求下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解

用Lingo寫出其模型為：

2.2 運(yùn)輸問題的求解

在軍事、經(jīng)濟(jì)以及社會(huì)其他領(lǐng)域，常會(huì)遇到大宗物品的運(yùn)輸問題，如汽油、鋼鐵、軍事裝備等等，若有m 個(gè)生產(chǎn)地 Ai=（i=1,2,… ,m ），可供應(yīng)物品量為 ai（i=1,2,… ,m ），有 n 個(gè)銷售地 Bj=（j=1,2,… ,n），其需求量為bj（j=1,2,… ,n），從 Ai到 Bj運(yùn)輸單位物品的單位運(yùn)價(jià)為cij（i=1,2,…,m ；j=1,2,…,n）若總產(chǎn)量等于總銷售量，則可得該產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型為：

例2.2.1求下列運(yùn)輸規(guī)劃問題的最優(yōu)解：

用Lingo寫出其模型為：

2.3 圖論中最優(yōu)化問題的求解

以最大流問題的求解為例，起點(diǎn)為s，終點(diǎn)為t，ij弧容量為的網(wǎng)絡(luò)圖，其最大流問題的數(shù)學(xué)模型如下：

例2.3.1利用Lingo求下網(wǎng)絡(luò)中從s到t的最大流：

用Lingo寫出其模型為：

可得到最大流為14.2

3 結(jié)束語(yǔ)

通過指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Lingo進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)課程的輔助學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法建數(shù)學(xué)模型的興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)對(duì)實(shí)際問題建模并求解，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

[1] 韓中庚.實(shí)用運(yùn)籌學(xué)—模型、方法與計(jì)算[M].北京：清華大學(xué)出版社,2007.

[2] 運(yùn)籌學(xué)編寫組.運(yùn)籌學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社,2005.

[3] 葉向.實(shí)用運(yùn)籌學(xué)上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)與解題指導(dǎo)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社,2013.

[4] 胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社,2007.

[5] 洪文,朱云娟,金震,等.Lingo在運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2012(4):265-270.

[6] 周華任.運(yùn)籌學(xué)解題指導(dǎo)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

（責(zé)任編輯：葉麗娜）

Abtract:Operations research is a very practical subject.In order to cultivate applied and innovative talents,the experimental teaching of operational research must be carried out and emphasized.The paper introduces the application of Lingo in linear programming,transportation problem and optimization problem in graph theory combined with teaching practice.That helps to improve students’interest and enhave students’ability to solve practical problems.

App lication of Lingo Software in Experimental Teaching of Operational Research

DING Xiaomei，WANG Ping
(School of Mathematics and Computational Science,Wuyi University,Wuyishan,Fujian 354300)

operational research;Lingo software;experimental teaching

TB114.1

A

1674－2109(2017)09－0099－03

2017-04-27

武夷學(xué)院教育教學(xué)改革項(xiàng)目(XJJY17021)；福建省教育廳科技A類項(xiàng)目(JA15525，JA15522)；武夷學(xué)院青年教師項(xiàng)目(XL201309)。

丁小妹（1984-），女，漢族，講師，主要從事最優(yōu)化算法研究的研究。