陳先進

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是學(xué)生需要切實發(fā)展的一項核心素養(yǎng)。發(fā)展學(xué)生的推理能力，是教師必須關(guān)注的問題。在平時的教學(xué)中，有不少教師對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)只是浮于表面。課堂中，教學(xué)設(shè)計了不同的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生看似“動” 了起來，課堂也熱鬧了，而其內(nèi)在的知識本質(zhì)和邏輯意義學(xué)生卻沒有歸納，更沒有被學(xué)生理解和掌握。教學(xué)只注重了外在的表現(xiàn)形式，卻沒有讓學(xué)生經(jīng)歷真正的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的推理能力并沒有落到實處。

一、溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系

推理是建立在對事物或知識之間的本質(zhì)屬性或內(nèi)在聯(lián)系有所意識的基礎(chǔ)上進行的。教學(xué)中，要盡可能地幫助學(xué)生溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立合理的知識網(wǎng)絡(luò)，這樣才能更有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納并且進行自我驗證。

例如，“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)，教材提示先引導(dǎo)學(xué)生觀察具體的分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母并不相同但大小相等的現(xiàn)象。學(xué)生產(chǎn)生探究興趣，教師適時引導(dǎo)學(xué)生利用折紙操作，得出和[12]相等的幾個分?jǐn)?shù)。如[24]、[48]等，并用等式表示出來。然后，提示學(xué)生從分子與分母的變化入手，觀察分子、分母的變化規(guī)律，進行分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的猜想，得出分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的初步結(jié)論。之后，教材又提出問題：“根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，你能用整數(shù)除法中商不變的規(guī)律來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？”

教材最后的這一要求，是引導(dǎo)學(xué)生利用已有的分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，根據(jù)商不變的規(guī)律，說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，以增強此前猜測的正確性，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

二、增強歸納結(jié)果的可靠性

推理包括合情推理和演繹推理。合情推理重在探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理一般用于證明結(jié)論。在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，合情推理與演繹推理兩種推理方法都有著重要作用，它們之間相輔相成。在小學(xué)階段，合情推理（即歸納推理和類比推理）應(yīng)用居多，主要是從少數(shù)的例證推斷整體，從經(jīng)驗過的事實推測沒有經(jīng)驗過的事實。要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)猜想過后，要有一個驗證猜想的過程；在歸納之前，要提供足夠多的、范圍足夠廣的具有典型性、代表性的特例，這樣才能使歸納得出的結(jié)論具有更大的可靠性。

例如，在教學(xué)“加法交換律”課時，當(dāng)學(xué)生歸納出“加法交換律”結(jié)論——“交換兩個加數(shù)的位置，和不變?！贝藭r，教師可以接著追問：“這只是我們根據(jù)一兩個等式得到的一個結(jié)論，怎么驗證呢？”學(xué)生立即有所意識，說道：“我覺得可以再舉一些這樣的例子?！薄霸鯓拥睦幽?，能否具體地說說?！苯處熡謫枺瑢W(xué)生說：“再列一些和這兩個等式加數(shù)不同的加法算式，然后交換加數(shù)的位置，看看和是不是不變?！苯處熾S即讓學(xué)生自主舉例來驗證此前的猜想，學(xué)生有的舉出加數(shù)為0的加法算式，有的是加數(shù)是分?jǐn)?shù)的加法算式。

運算律的得出是一個不完全歸納推理的過程。在推理的過程中需要考慮例證的數(shù)量和質(zhì)量，在案例中要引導(dǎo)學(xué)生討論并認(rèn)識到在驗證一個數(shù)學(xué)結(jié)論時，例子盡可能全面，還要考慮特例，這樣有助于學(xué)生思維嚴(yán)密性的發(fā)展和推理能力的提高。

三、提高數(shù)學(xué)語言的表達能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言是密不可分的，具有邏輯性的數(shù)學(xué)思維可以通過學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達出來，反之，精密的數(shù)學(xué)語言通向邏輯的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)語言表達能力的提高又可以推動思維的邏輯性和條理性。學(xué)生在解決問題的過程中，通過準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述自己在思考問題時推理的過程、概括出推理的結(jié)果，這對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維具有重要作用。

例如，在教學(xué)“已知部分求整體”的逆向求和的實際問題時，教師先出示“老師去商店買口哨”的情境圖，問學(xué)生看到了什么信息，當(dāng)學(xué)生說出“老師已經(jīng)領(lǐng)走了7個口哨，商店還剩5個”時，教師隨即問到：“想一想，根據(jù)這兩個信息，你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？”學(xué)生們都答道：“原來一共有多少個口哨？”接著教師讓學(xué)生完整地敘述題意，說說題目中已知什么條件，要求什么問題。隨后，組織學(xué)生畫圖表示題意并嘗試解決問題，有的學(xué)生用圓和三角形排成一排，分別表示“領(lǐng)走的”部分和“剩下的”部分，再用大括號表示要求一共是多少；還有的學(xué)生上面畫7個圓，下面畫5個圓，再用豎著的括號表示一共是多少。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)：“畫的圖雖然不一樣，但是都畫出了拿走的口哨個數(shù)與剩下的口哨個數(shù)，也就是求原來一共有多少個口哨是整體。所以用加法計算。”

本課例充分利用主題圖，讓學(xué)生經(jīng)歷從情境中發(fā)現(xiàn)信息、提出問題、分析問題等過程，教師引導(dǎo)學(xué)生用圖形、語言相結(jié)合表達思考，展現(xiàn)自己的思維，表達推理的過程，讓學(xué)生充分思考、探索思路，悟出解決問題的方法，促進了學(xué)生思維的條理性，這個學(xué)習(xí)的過程就是對學(xué)生推理能力培養(yǎng)的過程。

總之，推理能力的形成是一個緩慢的、循序漸進的過程，是讓學(xué)生自己“悟”出道理、規(guī)律和方法的過程。教師要設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知的一系列數(shù)學(xué)活動，給他們提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、操作、驗證等活動。這樣，才能把推理能力的培養(yǎng)有機地融合在教學(xué)中，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。◆（作者單位：江蘇省句容市二圣中心小學(xué)）

□責(zé)任編輯：王鋒旗endprint