呂 盈，張 松，李劍峰，田 昆

(山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061)

基于SolidWorks的滾齒過程幾何仿真及切削力計(jì)算*

呂 盈，張 松，李劍峰，田 昆

(山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061)

滾齒切削力是制定合理的切削用量、優(yōu)化刀具幾何參數(shù)的基礎(chǔ)，為研究滾齒切削力，提出了基于SolidWorks的滾齒過程幾何仿真及切削力計(jì)算方法。首先以SolidWorks軟件為平臺(tái)建立齒坯、滾刀刀齒三維模型，實(shí)現(xiàn)滾刀刀齒對(duì)工件進(jìn)行加工的可視化過程，獲得加工后的工件以及產(chǎn)生的切屑的三維模型。然后用兩種方法計(jì)算每齒切削力：通過提取切屑三維模型表面上的坐標(biāo)點(diǎn)，利用切屑形狀計(jì)算切削力的大??；將獲得的工件三維模型導(dǎo)入ABAQUS中進(jìn)行滾齒過程有限元仿真，計(jì)算滾齒切削力。最后將二者的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，為滾齒切削參數(shù)的選取奠定基礎(chǔ)。

滾齒；幾何仿真；切削力；有限元仿真

0 引言

滾齒是齒輪主要加工方法之一，該方法生產(chǎn)效率高，齒輪精度好[1]。滾齒過程產(chǎn)生的切削力直接影響機(jī)床能耗、加工工藝系統(tǒng)的變形、刀具磨損、破損以及工件的加工質(zhì)量，同時(shí)切削力是制定合理的切削用量、優(yōu)化刀具幾何參數(shù)的基礎(chǔ)，因此要對(duì)滾齒過程產(chǎn)生的切削力進(jìn)行研究。

由于滾齒過程是多刃斷續(xù)切削過程，利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量刀齒切削力不易實(shí)現(xiàn)，利用解析計(jì)算法和仿真法分析滾齒切削力不僅可以清晰展現(xiàn)滾齒過程產(chǎn)生的切削力，同時(shí)還可以降低加工成本。葉朝紅利用AutoCAD軟件實(shí)現(xiàn)了齒輪的三維造型[2]。Brecher[3]和張榮闖[4-6]利用幾何方法分析了未變形切屑的厚度，實(shí)現(xiàn)齒輪齒廓的加工過程。Dimitriou以CAD為平臺(tái)編寫出HOB3D滾齒加工代碼，能夠分析滾齒切屑的瞬時(shí)截面形態(tài)[7]。上述研究為滾齒研究奠定基礎(chǔ)，但是研究過程并不涉及滾齒時(shí)材料的物理變化過程。Tapoglo在HOB3D滾齒加工代碼的基礎(chǔ)上，利用Kienzle-Victor方程得到滾齒切削力在各個(gè)坐標(biāo)系下的值[8-9]。Bouzakis分析了精滾過程切削力的大小以及刀具磨損的情況[10]。陳永鵬利用數(shù)學(xué)分析軟件Mathematics對(duì)切屑三維幾何數(shù)值進(jìn)行仿真計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上獲得滾刀所受切削力隨時(shí)間變化的規(guī)律[11-12]，但是在計(jì)算切屑幾何形狀時(shí)過程復(fù)雜，需要進(jìn)行多次迭代計(jì)算。

針對(duì)上述研究中的不足之處，提出了基于SolidWorks二次開發(fā)的滾齒運(yùn)動(dòng)幾何仿真方法，該方法為求解切削力提供數(shù)據(jù)支持，為有限元仿真分析法提供有效的三維的滾齒切削模型，為滾齒切削研究奠定基礎(chǔ)。該研究方法簡(jiǎn)化了切削力計(jì)算過程，實(shí)現(xiàn)了滾齒過程的自動(dòng)化仿真，可用于滾齒切削機(jī)理的研究中。

1基于SolidWorks二次開發(fā)的滾齒運(yùn)動(dòng)幾何仿真

1.1 SolidWorks滾齒運(yùn)動(dòng)仿真原理

滾齒原理是基于展成運(yùn)動(dòng)形成齒輪的漸開線齒形。在加工中小模數(shù)齒輪時(shí)，滾刀不需要徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)就可以加工出全齒深，此時(shí)，只需要滾刀、工件旋轉(zhuǎn)，滾刀沿工件軸向進(jìn)給，即可加工出所需的齒輪，滾齒過程如圖1所示。

圖1 滾齒運(yùn)動(dòng)示意圖

(1) 刀齒運(yùn)動(dòng)的軌跡點(diǎn)依次輸入到SolidWorks中后，將軌跡點(diǎn)連成樣條曲線；

(2) 將樣條曲線連成曲面，進(jìn)行曲面縫合得到一個(gè)連續(xù)的曲面，滾刀刀齒運(yùn)動(dòng)形成的曲面和工件之間是有交集的，相交這部分體積就是滾刀刀齒可以切除的工件的體積；

(3) 運(yùn)用“使用曲面切割”，得到切除的未變形切屑形狀和切除切屑后工件的形狀。

滾齒過程中，參與齒槽加工的齒數(shù)多，刀具運(yùn)動(dòng)軌跡的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)多，數(shù)據(jù)量大，若是人工輸入，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，也沒有實(shí)質(zhì)性的意義，在變化參數(shù)時(shí)，還需要不斷重復(fù)這些操作，因此，運(yùn)用SolidWorks二次開發(fā)的方法可以縮短模擬滾齒加工過程的時(shí)間。

1.2 SolidWorks二次開發(fā)原理

二次開發(fā)是指在現(xiàn)有的軟件上進(jìn)行功能的定制修改，使其達(dá)到相應(yīng)的需求。人工操作所能實(shí)現(xiàn)的所有功能，利用二次開發(fā)都可以實(shí)現(xiàn)，因此，可以減少技術(shù)人員參與的時(shí)間。

本文采用凱元工具KYTool來實(shí)現(xiàn)這一功能。凱元工具KYTool是基于Solidworks開發(fā)的一款應(yīng)用軟件，該軟件具有定制功能模塊，可以根據(jù)用戶的需要，將用戶編制的預(yù)定義函數(shù)輸入到KYTool中，啟動(dòng)運(yùn)行時(shí)，SolidWorks會(huì)按照輸入的函數(shù)執(zhí)行相應(yīng)的指令。在使用凱元工具KYTool之前，首先需要將SolidWorks執(zhí)行的動(dòng)作以代碼的形式寫入凱元工具中的定制功能模塊內(nèi)。在運(yùn)行它的定制功能模塊時(shí)，SolidWorks自動(dòng)和該插件進(jìn)行識(shí)別，讀取里面的編程代碼，實(shí)現(xiàn)相關(guān)功能。編寫代碼的主要順序流程如圖2所示。SolidWorks將自動(dòng)按照編程所示內(nèi)容自動(dòng)進(jìn)行操作，直到滿足終止條件后，結(jié)束運(yùn)行。

圖2 二次開發(fā)編程流程圖

啟動(dòng)上述功能時(shí)，SolidWorks會(huì)依次執(zhí)行滾刀刀齒的切削功能，從第一個(gè)開始切削工件的滾刀刀齒開始，到最后一個(gè)滾刀刀齒為止，完成對(duì)該齒槽的切削。本文選取滾刀和所需加工直齒圓柱齒輪的幾何參數(shù)如表1和表2所示，滾刀轉(zhuǎn)速為300r/min，進(jìn)給速度為0.02mm/z。

《指南》指出：“發(fā)展測(cè)評(píng)內(nèi)容須密切聯(lián)系教師一線教學(xué)和專業(yè)發(fā)展實(shí)際，反映教師應(yīng)用信息技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué)、轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式、促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展的程度[9]。”各省市在實(shí)施發(fā)展測(cè)評(píng)時(shí)，均基于《中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力標(biāo)準(zhǔn)(試行)》中的評(píng)價(jià)指標(biāo)項(xiàng)，從教師利用信息技術(shù)開展教育教學(xué)工作和進(jìn)行專業(yè)發(fā)展兩個(gè)維度對(duì)教師應(yīng)用信息技術(shù)優(yōu)化課堂教學(xué)和應(yīng)用信息技術(shù)轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式兩種不同信息技術(shù)應(yīng)用情境中教師所應(yīng)具備的技術(shù)素養(yǎng)、計(jì)劃與準(zhǔn)備、組織與管理、評(píng)估與診斷、學(xué)習(xí)與發(fā)展等五個(gè)方面的信息技術(shù)應(yīng)用能力進(jìn)行考核與測(cè)評(píng)。

表1 直齒圓柱齒輪幾何尺寸參數(shù)

表2 滾刀幾何尺寸參數(shù)

將上述尺寸參數(shù)輸入MATLAB中，得到滾刀刀齒軌跡坐標(biāo)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，啟動(dòng)KYTool的定制功能模塊，可以得到各刀齒形成的未變形切屑(如圖3所示)，滾刀上參與切削的刀齒對(duì)工件進(jìn)行一次加工后，所形成的工件表面形狀(如圖4所示)。

圖3 各刀齒形成切屑三維圖

圖4 齒槽形成圖

由圖4可以看出，滾刀刀齒每進(jìn)行一次切削，就會(huì)加工出齒輪漸開線的一部分，從滾刀刀齒切入齒槽到滾刀刀齒切出齒槽，即可加工出一個(gè)齒槽的形狀，要加工出齒槽的整個(gè)齒寬，需要參與切削的刀齒沿軸向進(jìn)給后對(duì)工件進(jìn)行多次加工。每個(gè)滾刀刀齒加工工件后，都會(huì)在已加工表面上留下痕跡，從圖4中可以很清晰的看出每個(gè)刀齒加工所形成的區(qū)域。

1.3 切屑曲面上坐標(biāo)點(diǎn)的提取

滾齒切削過程中，每一個(gè)參與切削的滾刀刀齒都會(huì)對(duì)齒坯圓柱進(jìn)行切除，刀齒每加工一次，就會(huì)在齒坯圓柱面上形成新的齒槽曲面。當(dāng)下一個(gè)刀齒對(duì)齒坯圓柱面進(jìn)行切除時(shí)，刀齒運(yùn)動(dòng)形成的曲面和圓柱曲面之間閉合的空間體積，即為該刀齒切削下來的工件體積。滾刀刀齒每加工一次，圓柱的表面變化一次?；跐L齒運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行MATLAB編程，每形成一次新的圓柱加工曲面，需要對(duì)圓柱表面進(jìn)行曲面擬合，擬合過程復(fù)雜且數(shù)據(jù)處理量大。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，利用已經(jīng)得到的切屑形態(tài)計(jì)算更簡(jiǎn)便。依靠SolidWorks的二次開發(fā)技術(shù)，提取切屑上點(diǎn)的數(shù)據(jù)，然后再輸入到MATLAB中進(jìn)行下一步的計(jì)算，該方法不需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代計(jì)算，相對(duì)簡(jiǎn)單且計(jì)算時(shí)間也短。SolidWorks二次開發(fā)可以得到滾刀刀齒切削時(shí)形成的未變形切屑表面上點(diǎn)的坐標(biāo)，提取方法如圖5所示。

(a) 橫向示意圖 (b) 徑向示意圖圖5 二次開發(fā)點(diǎn)的提取方法示意圖

以齒輪空間坐標(biāo)系中的xOy平面為基準(zhǔn)平面，建立一個(gè)可移動(dòng)的平行面，該平面從原點(diǎn)開始，沿z軸依次平移，平移距離可以根據(jù)需要設(shè)定，每平移一次，即可與切屑的表面相交，形成曲面相交線，然后提取相交線上的坐標(biāo)點(diǎn)，即可得到切屑表面上點(diǎn)的坐標(biāo)。

取在加工一個(gè)齒槽的過程中，第10個(gè)對(duì)該齒槽進(jìn)行切削加工的刀齒所形成的切屑為例。將所得到的切屑不規(guī)則表面上點(diǎn)的提取結(jié)果輸入到MATLAB中，可以得到切屑在MATLAB中的形狀(如圖6所示)。

(a)MATLAB切屑形狀 (b) 切屑三維圖圖6 MATLAB切屑形狀對(duì)比圖

圖中兩個(gè)切屑形狀的對(duì)比可以看出，SolidWorks二次開發(fā)所提取的點(diǎn)構(gòu)成的切屑形態(tài)和原三維切屑形態(tài)一致，曲面上點(diǎn)的坐標(biāo)的提取精度好，可靠性高，便于后續(xù)操作。

2基于SolidWorks二次開發(fā)的滾齒切削力計(jì)算

2.1 解析法計(jì)算滾齒切削力

在刀齒的轉(zhuǎn)角一定時(shí)，將切屑沿滾刀軸向截面剖開，得到刀齒的切削截面(如圖7所示)，將切削截面微元化。將刀齒刀刃軌跡輸入MATLAB中時(shí)，使用臨近法插值對(duì)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其按等間隔重新排布，點(diǎn)的排布方式與圖7中點(diǎn)的排布相同，使相鄰的四點(diǎn)構(gòu)成微元面積(如點(diǎn)1, 2, 3和4)，根據(jù)Kienzle-Victor公式(1)計(jì)算微元主切削力，利用海倫公式(2)得出公式中的微元面積值。

圖7 切屑截面示意圖

(1)

(2)

式中，K為材料系數(shù)，切削材料為42CrMo時(shí)[15]，材料系數(shù)K=2045N/mm2，dA為微元面積，h為切屑的厚度，a，b，c分別為三角形三邊長(zhǎng)，p為半周長(zhǎng)。

切屑上任意一點(diǎn)處的切削厚度，即為此次刀齒加工前已經(jīng)形成的表面上的點(diǎn)，沿該點(diǎn)處的法線與此次刀齒運(yùn)動(dòng)形成面的交點(diǎn)的距離。以第10個(gè)對(duì)齒槽進(jìn)行切削的刀齒為例，其形成的切屑厚度計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 第10號(hào)刀齒形成切屑厚度計(jì)算結(jié)果

在角度一定時(shí)，切削截面上主切削力之和Fφ=φ0為切削微元受到的切削力的矢量和，即

Fφ=φ0=∑ΔF主

(3)

在此基礎(chǔ)上，可得切削力隨刀齒轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化情況如圖9所示。

圖9 第10刀刀齒切削力曲線

為驗(yàn)證該切削力計(jì)算的正確性，利用已得到的工件模型，對(duì)第10個(gè)滾刀刀齒切削加工進(jìn)行有限元仿真，驗(yàn)證其切削力。

2.2 有限元仿真計(jì)算滾齒切削力

不同于一般簡(jiǎn)化的二維仿真或是銑齒仿真，本文中仿真模型的運(yùn)動(dòng)和實(shí)際的切削運(yùn)動(dòng)情況相同，基于滾齒運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行滾齒運(yùn)動(dòng)的幾何仿真后，得到任意刀齒切削形成的工件形狀。為得到第10號(hào)刀齒切削工件時(shí)產(chǎn)生的切削力，需要將第9號(hào)刀齒切削后形成的工件形狀導(dǎo)入仿真軟件中。刀具材料設(shè)置為YT30(P01)，齒輪材料設(shè)置為42CrMo。將刀具設(shè)置為剛體，刀齒、工件以及他們的安裝位置如圖10所示。在ABAQUS分析步中，設(shè)置約束后，工件只能繞工件軸轉(zhuǎn)動(dòng)，刀具可以繞滾刀軸轉(zhuǎn)動(dòng)并存在沿工件軸方向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，使用幅值設(shè)置法，使刀齒沿第10號(hào)刀齒的軌跡運(yùn)動(dòng)，滾刀轉(zhuǎn)速為300r/min，進(jìn)給速度為0.02mm/z。工件材料本構(gòu)方程定義為Johnson-Cook模型，以及相應(yīng)Johnson-Cook斷裂失效準(zhǔn)則，對(duì)應(yīng)的方程為：

(4)

(5)

(6)

表3 Johnson-Cook模型材料系數(shù)

(a) 刀具模型 (b) 工件模型 (c) 刀具與工件裝配圖圖10 滾齒仿真實(shí)體模型及裝配關(guān)系

2.3 切削力對(duì)比分析

從ABAQUS有限元仿真運(yùn)行結(jié)果中提取切削過程產(chǎn)生的切削力，并對(duì)第10號(hào)刀齒仿真得到的切削力和解析計(jì)算得到的切削力進(jìn)行曲線擬合，擬合的對(duì)比結(jié)果如圖11所示。

圖11 第10號(hào)刀齒切削力對(duì)比結(jié)果

根據(jù)切削力曲線的對(duì)比圖可以看出，區(qū)域①中仿真法得到的切削力略大于解析法得到的切削力，這是由于切入工件時(shí)切削力瞬間增大導(dǎo)致的，隨著刀齒逐漸切入工件，誤差減小，最大誤差為初始切入時(shí)的誤差。區(qū)域②中仿真法得到的切削力略小于解析法得到的切削力，這是由于仿真時(shí)考慮切削溫度的變化，當(dāng)溫度增加時(shí)，切削力減小。從刀齒切入工件開始切削到結(jié)束切削，解析法計(jì)算得到的切削力和有限元仿真法得到的切削力大小相近，隨刀具轉(zhuǎn)角變化而變化的趨勢(shì)相同，可以驗(yàn)證計(jì)算主切削力的方法是較為精確的，同時(shí)說明提取切屑不規(guī)則曲面點(diǎn)的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

利用SolidWorks軟件的二次開發(fā)功能可以根據(jù)刀具路徑再現(xiàn)切削加工的幾何形狀變化過程，對(duì)每齒切削情況進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)滾齒運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)化幾何仿真，使?jié)L齒過程的研究更加直觀簡(jiǎn)潔，同時(shí)還可以提取相應(yīng)數(shù)據(jù)為后續(xù)處理分析作鋪墊，綜上可以得到以下結(jié)論：

(1)SolidWorks二次開發(fā)作為一種方便可行的方法，可以應(yīng)用于滾齒切削研究中；

(2)SolidWorks滾齒運(yùn)動(dòng)幾何仿真得到的三維模型可以運(yùn)用到有限元仿真滾齒切削機(jī)理的研究中；

(3)采用的兩種不同的滾齒切削力計(jì)算方法：解析法和有限元仿真法，兩者結(jié)果相近，相互驗(yàn)證，為滾齒切削參數(shù)的優(yōu)化提供新的研究方法。

[1] Bouzakis K D, Lili E, Michailidis N,et al. Manufacturing of cylindrical gears by generating cutting processes: A critical synthesis of analysis methods[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2008, 57(2):676-696.

[2] 葉紅朝, 孫毅. 基于滾齒仿真的齒輪三維建模的研究與實(shí)現(xiàn)[J]. 機(jī)床與液壓, 2007, 35(12):74-76.

[3] Brecher C, Brumm M, Kr?mer M. Design of gear hobbing processes using simulations and empirical data[J]. Procedia CIRP, 2015,33:485-490.

[4] 張榮闖, 王軍, 王宛山. 基于 NX 的斜齒輪滾齒加工仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù), 2014(6):93-96.

[5] 張榮闖, 王宛山, 王軍. 滾齒切削厚度仿真計(jì)算研究[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào), 2015,36(1):95-99.

[6] 張榮闖, 王軍, 王博, 等. 滾齒加工運(yùn)動(dòng)三維仿真[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2015,27(11): 2729-2734.

[7] Vasilis D, Nectarios V, Aristomenis A. Advanced computer aided design simulation of gear hobbing by means of three-dimensional kinematics modeling[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2007, 129:911-918.

[8] Tapoglou N, Antoniadis A. Hob3D: a novel gear hobbing simulation software[C]. World congress on engineering, 2011.

[9] Nikolaos T, Aristomenis A. CAD-based calculation of cutting force components in gear hobbing[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2012, 134(3):1013-1020.

[10] Bouzakis K D, Friderikos O, Tsiafis I. FEM-supported simulation of chip formation and flow in gear hobbing of spur and helical gears[J]. CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology, 2008, 1(1):18-26.

[11] 陳永鵬. 高速干切滾齒多刃斷續(xù)切削空間成形模型及其基礎(chǔ)應(yīng)用研究[J]. 重慶:重慶大學(xué), 2015.

[12] 陳永鵬, 曹華軍, 李先廣, 等. 圓柱齒輪滾切多刃斷續(xù)切削空間成形模型及應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2016, 52(9):176-183.

[13] 太原市金屬切削刀具協(xié)會(huì).金屬切削實(shí)用刀具技術(shù)[M]. 2版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2002.

[14] 廖從建. 錐齒輪高速干切削力學(xué)建模及有限元仿真研究[D]. 天津:天津大學(xué), 2012.

GeometricSimulationofHobbingProcessBasedonSolidWorksandCalculationofHobbingForce

LV Ying, ZHANG Song, LI Jian-feng, TIAN Kun

(Key Laboratory of High-Efficiency and Clean Mechanical Manufacture, School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China)

Gear hobbing force is the basis of the optimization of cutting tool geometry parameters and cutting parameters, in order to research the hobbing force, the method of geometric simulation of hobbing process based on SolidWorks and calculation of hobbing force is put forward. First, the three-dimensional (3D) models of gear workpiece and hobbing tooth are established based on SolidWorks software platform to make the complex metal cutting process visualized, and the 3D models of gear workpiece after cut and undeformed chips can be obtained. Then two methods are adopted to analyze the cutting force. One is calculation of hobbing force with the shape of chips by extracting dispersed coordinate points on the irregular boundary surface of the chip, and the other is finite element simulation of gear hobbing in ABAQUS with the 3D model of the workpiece. At last, their results are compared, which will demonstrate the correctness of the cutting force got from calculation. This research will lay the foundation for optimization of cutting parameters.

gear hobbing; geometric simulation; cutting forces; finite element simulation

1001-2265(2017)11-0112-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.029

2017-01-03；

2017-01-20

山東省自主創(chuàng)新及成果轉(zhuǎn)化專項(xiàng)(2014ZZCX04101)

TH164；TG506

A

(編輯李秀敏)