雷鳴，李陽

(中國飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所，西安 710089)

新型壓電激勵(lì)器作用力模擬技術(shù)研究

雷鳴，李陽

(中國飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所，西安 710089)

研究輕型結(jié)構(gòu)、直升機(jī)旋翼結(jié)構(gòu)和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)等的顫振飛行試驗(yàn)激勵(lì)問題具有重要意義。提出以彎矩模擬壓電粗纖維復(fù)合材料(MFC)激勵(lì)器的作用力，從而解決MFC仿真建模問題。首先借助機(jī)翼有限元模型，建立帶有壓電激勵(lì)器的機(jī)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真模型；然后以壓電激勵(lì)器地面激勵(lì)試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，通過修正仿真模型中壓電作用彎矩的大小，實(shí)現(xiàn)仿真試驗(yàn)結(jié)果與地面試驗(yàn)結(jié)果的擬合，最終得出非線性壓電激勵(lì)器作用力；最后通過另一組地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該作用力的大小，并將該作用力模擬技術(shù)應(yīng)用于不同試驗(yàn)中。本文的研究結(jié)果可為后續(xù)以該激勵(lì)器作為激勵(lì)作動(dòng)器或控制作動(dòng)器的試驗(yàn)提供有益參考。

壓電激勵(lì)器MFC；結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模；仿真試驗(yàn)；作用力擬合；模擬技術(shù)應(yīng)用

0 引 言

為了解決輕型結(jié)構(gòu)、直升機(jī)旋翼結(jié)構(gòu)和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)等的顫振飛行試驗(yàn)激勵(lì)問題，進(jìn)行壓電顫振激勵(lì)技術(shù)研究。壓電粗纖維復(fù)合材料(Macro Fiber Composites，簡稱MFC)激勵(lì)器是近年來發(fā)展較快的一種新型精密激勵(lì)器，具有體積小、作用力大、精度高和頻響快等優(yōu)點(diǎn)，已在精密儀器、自動(dòng)控制、航空航天、微裝備和精密定位等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，它克服了壓電陶瓷(Lead Zirconate Titanate，簡稱PZT)易碎[1]、壓電激勵(lì)器AFC驅(qū)動(dòng)電壓大等缺點(diǎn)。MFC壓電激勵(lì)器呈薄片狀，可粘貼在結(jié)構(gòu)表面或嵌入層合復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中，通過誘導(dǎo)應(yīng)變的形式，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，不會對結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)外形造成明顯影響，也不會影響待激勵(lì)結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)性能指標(biāo)。同時(shí)，壓電激勵(lì)系統(tǒng)工作相對獨(dú)立，與飛機(jī)各系統(tǒng)沒有交聯(lián)，安全性和可靠性相對較高。壓電顫振激勵(lì)技術(shù)利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)，對結(jié)構(gòu)實(shí)施激勵(lì)。給壓電材料加上電場后，壓電材料會產(chǎn)生相應(yīng)的機(jī)械變形，即為逆壓電效應(yīng)[2]。在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用粘貼方法把壓電材料和基體結(jié)構(gòu)連接在一起，這樣就可以把壓電驅(qū)動(dòng)器的橫向位移轉(zhuǎn)換為應(yīng)變力，從而達(dá)到對粘貼結(jié)構(gòu)施加作用力的目的。

MFC是由壓電材料PZT、聚酰亞胺樹脂和環(huán)氧樹脂材料鋪層而成，呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的非線性特性，使得其作用效果與驅(qū)動(dòng)電壓并不呈線性變化，給MFC的使用造成了困難。

早期，用于模擬壓電激勵(lì)器作用效果的熱彈比擬技術(shù)[3-4]只適用于PZT材料。通常，結(jié)構(gòu)材料在溫度變化時(shí)會產(chǎn)生變形，壓電材料施加的電場變化時(shí)，其結(jié)構(gòu)也會發(fā)生變形。熱彈比擬技術(shù)是基于熱效應(yīng)和壓電效應(yīng)之間的相似性實(shí)現(xiàn)對壓電激勵(lì)器作用效果的模擬。但熱彈比擬理論基于經(jīng)典的層合板理論，現(xiàn)已不適用于新型壓電材料MFC，故需對該方法進(jìn)行修正。國外，M.S.Azzouz等[5]利用不等參三節(jié)點(diǎn)MIN6薄板單元建立MFC的有限元模型，但該方法較復(fù)雜，對于不同的MFC需要編寫不同的模型程序，工程適用性較差；A.Kovalovs等[6]、A.C.Robert等[7]、M.L.Dan等[8]分別借助有限元軟件，通過熱彈比擬技術(shù)，利用熱應(yīng)變產(chǎn)生的應(yīng)變力來模擬壓電作用力，該方法實(shí)現(xiàn)簡單，但誤差較大。國內(nèi)，范麗峰[9]和李承澤[10]通過研究MFC施加電壓與結(jié)構(gòu)的靜變形量之間的關(guān)系來研究MFC的作用效果，確定出作用力和電壓之間的關(guān)系，但只考慮了靜變形并未考慮動(dòng)力學(xué)特性；黃建[11]利用熱彈比擬技術(shù)，借助商業(yè)有限元軟件建立MFC作用力模型。

本文使用彎矩模擬MFC壓電激勵(lì)器的作用力，建立仿真模型，通過地面試驗(yàn)結(jié)果與仿真試驗(yàn)結(jié)果的對比來修正該作用力的大小，獲得MFC壓電激勵(lì)器作用力的量值，同時(shí)進(jìn)行仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

本文的研究對象為一個(gè)帶有后掠角的梯形機(jī)翼，翼梢設(shè)計(jì)有一根配重桿，該機(jī)翼的主要承力部件為翼梁，翼梁設(shè)計(jì)為復(fù)合材料盒式梁，沿展向均勻布置翼肋。機(jī)翼實(shí)物圖以及1號、2號MFC壓電激勵(lì)器粘貼位置如圖1所示，MFC壓電激勵(lì)器粘貼位置及測量點(diǎn)示意圖如圖2所示。

機(jī)翼結(jié)構(gòu)有阻尼振動(dòng)微分方程為

(1)

式中：m、c、k分別為機(jī)翼結(jié)構(gòu)物理坐標(biāo)下的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣；y為機(jī)翼各自由度的位移；f為作用力向量。

該系統(tǒng)的剛度陣和質(zhì)量陣由Nastran軟件求出[12]，阻尼取與速度相關(guān)的經(jīng)典比例阻尼[13]，即c=αm+βk，該阻尼與振型矩陣正交，可由式(2)求得：

(2)

式中：ωi為機(jī)翼結(jié)構(gòu)第i階固有模態(tài)頻率；ξi為機(jī)翼結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)阻尼比。

2 帶壓電激勵(lì)器的機(jī)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

本文利用彎矩模擬壓電激勵(lì)器的作用力。將壓電激勵(lì)器產(chǎn)生的彎矩施加在與實(shí)際粘貼位置最接近的有限元單元節(jié)點(diǎn)處[14]，使作用區(qū)域與實(shí)際相同，實(shí)現(xiàn)作用力模擬。首先定義在1 V電壓作用下，一片彎曲壓電片在每個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩為1 N·m。設(shè)帶有壓電激勵(lì)器的機(jī)翼結(jié)構(gòu)有阻尼振動(dòng)微分方程為

(3)

式中：Tr為Ritz向量，表示在加入單位電壓時(shí)壓電激勵(lì)器使機(jī)翼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移量。

1號壓電片和2號壓電片等效彎矩作用下機(jī)翼的位移云圖分別如圖3～圖4所示，可以看出：從翼根到翼尖變形位移越來越大。

首先利用有限元軟件Patran amp; Nastran計(jì)算兩組壓電激勵(lì)器分別作用時(shí)，機(jī)翼結(jié)構(gòu)的位移，再將它們組合得到Tr矩陣。該機(jī)翼的振動(dòng)是小變形線性的，將上述振動(dòng)方程通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)下的振動(dòng)方程，引入坐標(biāo)變換公式[15]：

(4)

式中：Φ為系統(tǒng)的模態(tài)振型，取前十階模態(tài)振型；[xxr]T為模態(tài)坐標(biāo)。

給式(4)兩邊同時(shí)乘以矩陣[ΦTr]的轉(zhuǎn)置可得：

(5)

將式(4)表示為

(6)

式中：M、C和K分別為模態(tài)坐標(biāo)下的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。

由于Ritz向量取靜變形，導(dǎo)致式(6)為剛性方程，為了解決該問題，需再次進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。令[xxr]T=W[zzr]T，W為質(zhì)量矩陣M的右奇異值矩陣，將其帶入式(5)，并給等式兩邊同時(shí)左乘質(zhì)量矩陣(M)的左奇異值矩陣U的轉(zhuǎn)置，可得：

(7)

化簡式(7)，則

(8)

(9)

則機(jī)翼有限元模型節(jié)點(diǎn)位移為

(10)

通過仿真平臺結(jié)合有限元軟件建立仿真模型，首先驗(yàn)證模型的正確性。將模型中的阻尼項(xiàng)設(shè)定為0，分別以結(jié)構(gòu)一階固有模態(tài)頻率和固有頻率鄰域內(nèi)的正弦信號激勵(lì)結(jié)構(gòu)，激勵(lì)信號幅值為1.0 V，得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖5所示。

從圖5(a)可以看出：當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)頻率等于其固有頻率時(shí)，強(qiáng)迫振動(dòng)是非定常的，其振幅隨時(shí)間線性增長；從圖5(b)可以看出：當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)頻率在固有頻率的鄰域內(nèi)時(shí)，強(qiáng)迫振動(dòng)是振幅受正弦函數(shù)調(diào)制的振動(dòng)。綜上所述，可以判定所建立的結(jié)構(gòu)模型符合振動(dòng)的基本理論。

取經(jīng)典比例阻尼，分別以結(jié)構(gòu)一階固有模態(tài)頻率和固有頻率鄰域內(nèi)的正弦信號激勵(lì)結(jié)構(gòu)，激勵(lì)信號幅值為1.0 V，得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖6所示。

從圖6(a)可以看出：系統(tǒng)的振動(dòng)并不像無阻尼時(shí)無限增加，由于阻尼的存在，機(jī)械能不斷耗散，當(dāng)外界激勵(lì)補(bǔ)充的能量與系統(tǒng)耗散的能量相互平衡時(shí)，系統(tǒng)維持定常振動(dòng)；從圖6(b)可以看出：當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)頻率在固有頻率的鄰域內(nèi)時(shí)，起初結(jié)構(gòu)的振動(dòng)由兩部分組成，一是由外激勵(lì)引起的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)，二是強(qiáng)迫振動(dòng)；由于阻尼的存在，自由振動(dòng)逐漸衰減，振動(dòng)最終發(fā)展成定常振動(dòng)，只由強(qiáng)迫振動(dòng)組成。綜上所述，可以判定所建立的結(jié)構(gòu)模型符合振動(dòng)的基本理論。

3 壓電激勵(lì)力修正與驗(yàn)證

3.1 壓電激勵(lì)力修正

模型初始設(shè)定的壓電激勵(lì)器的作用力并不準(zhǔn)確，需要對其進(jìn)行修正。以壓電片激振效果地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)修正壓電作用力，地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 一階固有頻率恒頻激勵(lì)不同驅(qū)動(dòng)電壓下的配重桿前端測點(diǎn)1位移試驗(yàn)結(jié)果

以第一組試驗(yàn)結(jié)果為修正樣本，帶入仿真模型，計(jì)算得到壓電激勵(lì)器單位電壓下在每個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩為1.2×10-4N·m,將該作用力帶入仿真模型，得到線性擬合結(jié)果，如圖7(a)所示，可以看出：壓電激勵(lì)器單位電壓下產(chǎn)生的彎矩并不恒定。

通過分析驅(qū)動(dòng)電壓與配重桿前端的響應(yīng)位移，利用三次曲線擬合，得到驅(qū)動(dòng)電壓v與壓電激勵(lì)器等效彎矩值M之間的關(guān)系：

(11)

將式(11)帶入仿真模型，得到一階固有頻率激勵(lì)下不同輸入電壓的配重桿前端測點(diǎn)1位移仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比，即非線性擬合結(jié)果，如圖7(b)所示。

從圖7(b)可以看出：修正后的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本相符。

3.2 壓電激勵(lì)力驗(yàn)證

不同驅(qū)動(dòng)電壓激勵(lì)下配重桿后端測點(diǎn)2最大位移試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比如圖8所示，可以看出：仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

綜上所述，本文采用的壓電激勵(lì)器作用力模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本相符，表明該壓電激勵(lì)器作用力模擬方法有效可行，仿真能夠指導(dǎo)地面進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)。

4 模擬技術(shù)應(yīng)用

在進(jìn)行壓電激勵(lì)器地面試驗(yàn)時(shí)，通過仿真試驗(yàn)設(shè)定信號幅值，能夠激起結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)，再將激勵(lì)信號用于地面試驗(yàn)，可得到較好的激勵(lì)效果。利用MFC壓電激勵(lì)器對機(jī)翼進(jìn)行掃頻激勵(lì)的響應(yīng)結(jié)果如圖9所示，可以看出：仿真結(jié)果與地面試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，機(jī)翼的前兩階模態(tài)都被激勵(lì)出來，節(jié)約了成本。

激勵(lì)器激勵(lì)力的大小決定了控制律設(shè)計(jì)增益的大小。應(yīng)用該激勵(lì)力模擬技術(shù)，設(shè)計(jì)控制律，并進(jìn)行仿真試驗(yàn)，進(jìn)而應(yīng)用于地面試驗(yàn)中。對機(jī)翼進(jìn)行振動(dòng)主動(dòng)控制的試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，可以看出：通過壓電作用力模擬技術(shù)，在地面試驗(yàn)前首先進(jìn)行仿真試驗(yàn)，可以有效指導(dǎo)地面試驗(yàn)的開展，效果良好。

5 結(jié)束語

本文以粘貼有新型壓電激勵(lì)器MFC的機(jī)翼為研究對象，通過彎矩模擬壓電激勵(lì)器的作用力，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

本文的研究結(jié)果為以壓電激勵(lì)器作為激勵(lì)器或控制器的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，為壓電激勵(lì)器選擇粘貼位置以及信號幅值提供了模擬方法，從而實(shí)現(xiàn)更加精細(xì)的顫振激勵(lì)或振動(dòng)控制，減小使用風(fēng)險(xiǎn)。

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雷鳴(1987-)，男，碩士，工程師。主要研究方向：飛行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。李陽(1987-)，男，碩士，工程師。主要研究方向：飛行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)。

(編輯：馬文靜)

ResearchoftheForceSimulationTechnologyofaNewTypeofPiezoelectricExciter

Lei Ming, Li Yang

(Aircraft Flight Test Technology Institute, Chinese Flight Test Establishment, Xi’an 710089, China)

It is of great significance to study the flutter flight test excitation of light structures, helicopter rotor structures and composite structures. A new way that using bending moment as piezoelectric exciter force to simulate the force of piezoelectric exciter macro fiber composites(MFC) is presented, and thus the problem of MFC simulation modeling is solved. Firstly, a dynamic simulation model of wing structure with piezoelectric exciter is established by means of the finite element model. Then by modifying the magnitude of the piezoelectric moment of the simulation model based on the results of the ground test of the piezoelectric exciter in order to fit the simulation results with the ground test results, and finally the force of nonlinear piezoelectric actuator is obtained. The magnitude of the force is verified by other ground test data. The force simulation technique is applied in different experiments. The force simulation of MFC is realized through the above research, and the force value is obtained. The results obtained in this paper can be the useful references for the subsequent experiments with the actuator as excitation actuator or control actuator.

piezoelectric exciter MFC; structural dynamic modeling; simulation test; force fitting; application of simulation technology

2017-06-03；

2017-09-09

雷鳴,leiming061012@163.com

1674-8190(2017)04-431-07

V216.2

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.04.010