陳瑞， 倪晉平

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院， 陜西 西安 710032)

基于正交試驗的光電立靶光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法

陳瑞， 倪晉平

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院， 陜西 西安 710032)

針對光電立靶光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定誤差較大的問題，提出一種光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)反演優(yōu)化的方法。以測量坐標(biāo)與紙板靶坐標(biāo)差值的平方根構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，借助正交試驗在允許誤差范圍內(nèi)產(chǎn)生多組不同參數(shù)量值的組合，設(shè)計了光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法。以雙N形天幕靶為例，在Matlab中進(jìn)行仿真，優(yōu)化后的光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)更接近給定真值，且結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化程度與標(biāo)定的初始值和誤差范圍相關(guān)。用實(shí)彈射擊試驗對設(shè)計的方法進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，優(yōu)化后的彈丸飛行參數(shù)測量結(jié)果更接近實(shí)際真值，設(shè)計的方法有效可行。該優(yōu)化方法為提高光電立靶測量設(shè)備的測量精度提供了一種新思路。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 光幕陣列； 多目標(biāo)優(yōu)化； 反演； 結(jié)構(gòu)參數(shù)

0 引言

彈丸飛行參數(shù)是衡量身管武器性能和武器效能評估的重要指標(biāo)，主要包括彈丸空間坐標(biāo)、飛行速度及速度方位角和俯仰角等[1-2]。現(xiàn)有的彈丸飛行參數(shù)測量方法主要有：紙板靶法[3-4]、聲學(xué)法[5]、電荷耦合器件法[6-7]、光幕陣列法[8-9]。其中，光幕陣列法以其適用范圍廣、可靠性高、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)在靶場外彈道測量領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。若干個光幕在空間以特定的幾何結(jié)構(gòu)排列，彈丸依次穿過各個光幕面，通過記錄彈丸到達(dá)每個光幕面的時刻，配合光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)信息，從而解算出彈丸的飛行參數(shù)。光幕陣列空間幾何結(jié)構(gòu)多種多樣，雙光幕陣列以平行結(jié)構(gòu)排列，可以通過定距測時的方法測量彈丸飛行速度；四光幕陣列以雙N形結(jié)構(gòu)排列，可以測量垂直入射彈丸的速度和坐標(biāo)[10]；六光幕陣列以雙V形或雙N形結(jié)構(gòu)排列，可以測量任意角度飛行的彈丸坐標(biāo)、速度及速度方位角和俯仰角[11-12]等。各種類型光幕陣列的空間結(jié)構(gòu)一般通過光幕之間的夾角進(jìn)行描述，它們在光幕陣列測量設(shè)備成型后通過標(biāo)定的方法得到，但由于形成的光幕在空間是肉眼不可見的，無法直接測量，常常導(dǎo)致標(biāo)定的角度誤差較大，從而影響測量精度。本文以雙N形六光幕陣列天幕立靶為例提出一種光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)反演優(yōu)化方法，將彈丸實(shí)際著靶坐標(biāo)作為已知條件，以彈丸測量坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)差值的均方根構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，采用正交試驗在多組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)量值組合下尋求目標(biāo)函數(shù)的最小值，最終實(shí)現(xiàn)光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

1 雙N形光幕陣列測量原理

雙N形六光幕陣列天幕立靶的一個靶體可在空間形成一個N形光幕，兩個靶體(分別稱為啟動靶和停止靶)沿彈道線方向布置，可在空間形成雙N形排列的探測光幕。由于彈丸穿過光幕面時探測電路輸出的彈丸過幕時刻為彈丸到達(dá)每個幕面固定位置的時刻，在雙N形六光幕陣列測量原理中空間光幕可用理想平面表示[13-14]。圖1給出了雙N形六光幕陣列的測量原理，圖2是空間光幕在坐標(biāo)系平面內(nèi)的投影。

圖1 雙N形六光幕陣列示意圖Fig.1 Structure of double-N shaped six-light-screen-array

圖2 空間光幕在坐標(biāo)系平面投影Fig.2 Projection view of light-screen structure

測量坐標(biāo)系如圖1所示，s1為起始靶與停止靶靶距、h為高度差，統(tǒng)稱為布靶參數(shù)。圖2中實(shí)線光幕表示圖1中光幕在坐標(biāo)系內(nèi)的真實(shí)投影，虛線光幕表示圖1中光幕在坐標(biāo)系內(nèi)投影的截面，則光幕陣列空間結(jié)構(gòu)參數(shù)可表示為豎直夾角α=[α1,α2,α3,α4]和水平夾角β=[β1,β2]，記彈丸到達(dá)每個光幕的時刻為t1～t6，將6個光幕面G1～G6用空間平面方程表示，在靶距較短的情況下彈丸在光幕陣列內(nèi)所受的空氣阻力和重力作用可忽略不計，則此過程中可假定彈丸做勻速直線運(yùn)動，彈道線與空間光幕的交點(diǎn)以矩陣形式[14]表示為

M·X=N，

(1)

通過解算得到的彈丸在光幕G1內(nèi)的空間坐標(biāo)和飛行速度矢量為

X=M-1·N.

(2)

從(2)式可見，彈丸的空間坐標(biāo)測量結(jié)果與光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)?，F(xiàn)有的光幕結(jié)構(gòu)參數(shù)獲取方法通常需要對天幕立靶進(jìn)行拆卸，再由人工標(biāo)定得到光幕之間的夾角，不僅標(biāo)定過程繁瑣，且得到的光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)往往也存在較大誤差，若有一種方法可對標(biāo)定的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，將有效的提高光幕陣列設(shè)備的測量精度。

2 優(yōu)化方法及目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

由于光幕陣列在測量過程中對彈丸的飛行軌跡不產(chǎn)生任何影響，在其后垂直于彈道方向再放置一個紙板靶，則可通過彈孔直接測量彈丸在紙板靶上的坐標(biāo)(視為準(zhǔn)真值)，以雙N形六光幕天幕立靶為例表示上述過程，如圖3所示。

圖3 雙N形光幕陣列優(yōu)化方法模型Fig.3 Optimization model of double-N shaped six-light-screen-array

圖3中S2為停止靶到紙板靶的距離，(2)式中的測量結(jié)果可從G1平面換算至紙板靶平面得到光幕陣列測量的紙板靶處彈丸坐標(biāo)[15]，理論上在紙板靶處光幕陣列測量的坐標(biāo)與紙板靶坐標(biāo)相等，但由于光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)和其他誤差因素的影響，兩組坐標(biāo)必然存在一定偏差，該偏差表征了光幕陣列測量結(jié)果與準(zhǔn)真值的接近程度，在其他誤差因素不變的情況下，該偏差可以用來表征光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)真值的接近程度。

在圖3所示的模型中，將雙N形光幕陣列和紙板靶測定的兩組坐標(biāo)結(jié)果分別記為(z,y)和(z*,y*)，構(gòu)建兩個目標(biāo)函數(shù)δy和δz分別表征光幕陣列測量結(jié)果與紙板靶測量結(jié)果縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的偏差，即

(3)

式中：n是參與優(yōu)化的彈丸總數(shù)；i是彈丸序號。

由于光幕陣列測量的彈丸坐標(biāo)結(jié)果是光幕陣列幾何結(jié)構(gòu)的函數(shù)，其值包含了光幕陣列的結(jié)構(gòu)參數(shù)信息，且在雙N形六光幕陣列天幕立靶測量模型中，空間光幕夾角一般在設(shè)備成型后固定不變。因此在其他誤差因素不變的情況下，測量公式中選取的光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)越接近實(shí)際真值則兩組坐標(biāo)測量結(jié)果的偏差越小，反之則越大，構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)δy和δz可分別度量結(jié)構(gòu)參數(shù)在豎直和水平方向的準(zhǔn)確度。

3 基于正交試驗設(shè)計的光幕陣列參數(shù)優(yōu)化方法

將雙N形光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)作為影響試驗結(jié)果的因素，基于正交試驗產(chǎn)生多組不同量值的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，能充分反應(yīng)全面試驗的要求。依據(jù)測量原理，坐標(biāo)測量結(jié)果中縱坐標(biāo)y僅受光幕豎直面夾角α的影響，而橫坐標(biāo)z測量結(jié)果主要受光幕水平面夾角β的影響，因此本文依據(jù)(3)式設(shè)計兩組連續(xù)試驗先后對α=[α1,α2,α3,α4]和β=[β1,β2]進(jìn)行優(yōu)化。

首先將[α1,α2,α3,α4]作為影響試驗結(jié)果δy的4個因素即待反演優(yōu)化參數(shù)，將標(biāo)定的結(jié)果[α1o,α2o,α3o,α4o]作為初始值，在初始值附近選擇標(biāo)定誤差±ε作為實(shí)際光幕夾角可能出現(xiàn)的范圍生成5水平，對應(yīng)的因素水平表如表1所示。

選取正交表L25(56)對表1中的4個參數(shù)設(shè)計4因素5水平試驗，過程中由于β對立靶縱坐標(biāo)測量結(jié)果沒有影響，其值代入標(biāo)定的初始值[β1o,β2o]不變，在α標(biāo)定的初始值[α1o,α2o,α3o,α4o]附近產(chǎn)生25種不同形式的正交組合，不同的參數(shù)組合下對應(yīng)的彈丸縱坐標(biāo)y隨之變化，進(jìn)而引起目標(biāo)函數(shù)δy的變化，假設(shè)試驗中目標(biāo)函數(shù)的最小值出現(xiàn)在第j組，則此時光幕夾角α與實(shí)際情況最接近，其對應(yīng)的光幕陣列豎直方向夾角[α1j,α2j,α3j,α4j]即為α優(yōu)化后的結(jié)果。

表1 豎直面內(nèi)夾角因素水平表

之后對水平面內(nèi)夾角β進(jìn)行優(yōu)化，由于[β1,β2]決定彈丸著靶橫坐標(biāo)z的測量結(jié)果，此時目標(biāo)函數(shù)變?yōu)棣膠，待反演優(yōu)化的參數(shù)只有兩個，根據(jù)正交規(guī)則β1的每一個水平和β2的每一個水平都需產(chǎn)生組合，以標(biāo)定結(jié)果[β1o,β2o]作為初始值，在初始值附近選擇標(biāo)定誤差±ε作為實(shí)際光幕夾角可能出現(xiàn)的范圍生成5水平，對應(yīng)的因素水平表如表2所示。

表2 水平內(nèi)夾角因素水平表

與α的優(yōu)化過程類似將表2中的2個5水平因素填入正交表L25(56)的前2列產(chǎn)生25種正交組合，取α為之前優(yōu)化得到的結(jié)果[α1j,α2j,α3j,α4j]不變，則不同的參數(shù)β組合下目標(biāo)函數(shù)δz取值發(fā)生顯著變化，假設(shè)試驗中目標(biāo)函數(shù)的最小值出現(xiàn)在第k次試驗，則對應(yīng)的[β1k,β2k]即為水平夾角優(yōu)化后的結(jié)果。至此通過兩次連續(xù)試驗可對雙N形六光幕天幕立靶的6個光幕空間結(jié)構(gòu)參數(shù)完成反演優(yōu)化。

4 仿真分析及優(yōu)化

在Matlab中建立雙N形六光幕陣列模型，假定光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)的真值為α1=α2=α3=α4=25°，β1=β2=24°，并在模型中精確給定，在上述真值附近±0.6°隨機(jī)生成一組數(shù)字作為光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果：α1o=25.4°,α2o=25.5°，α3o=24.9°，α4o=24.5°;β1o=23.5°,β2o=23.6°；構(gòu)建500 mm×500 mm靶面并生成n=15發(fā)彈丸穿過靶面，生成彈丸的飛行參數(shù)為彈速v=(720±30)m/s，速度俯仰角γ=0°±4°，速度方向角θ=0°±4°.

用第3節(jié)設(shè)計的方法，選擇ε=0.6°作為各夾角真值可能出現(xiàn)的范圍，對生成的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行仿真優(yōu)化，得到所有組合下目標(biāo)函數(shù)的最小值δy，min=1.859 4，δz，min=8.562 6對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果見表3.

表3 雙N形光幕陣列仿真結(jié)果

從表3可見，仿真優(yōu)化后各結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值更接近于給定真值。

為研究不同參數(shù)初始值和參數(shù)范圍ε對本文方法的影響，取ε=0.3°和ε=0.9°在真值附近重新隨機(jī)生成兩組天幕立靶初始結(jié)構(gòu)參數(shù)并用第3節(jié)設(shè)計的方法對其進(jìn)行仿真優(yōu)化，兩次仿真得到所有組合下目標(biāo)函數(shù)的最小值分別為δy，min=1.502 3，δz，min=4.511 4和δy，min=2.134 7，δz，min=12.396 1，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值和優(yōu)化后的結(jié)果分別見表4和表5所示。

表4 雙N形光幕陣列仿真結(jié)果(ε=0.3°)

表5 雙N形光幕陣列仿真結(jié)果(ε=0.9°)

從表4和表5中可以看出，本文方法對光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化程度與光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定方法相關(guān)，標(biāo)定精度高的方法初始值相對準(zhǔn)確、參數(shù)誤差范圍(步長)ε較小，優(yōu)化結(jié)果也越好。另外還需要注意的是，理論上為了減小隨機(jī)誤差，此方法在實(shí)際工程應(yīng)用時選取的彈丸總數(shù)不宜過少，為了盡可能地使試驗簡化，在射擊過程中可使參與優(yōu)化的彈丸在靶面內(nèi)均勻分布，在減小射擊次數(shù)的同時反映空間不同位置處的光幕陣列結(jié)構(gòu)信息，從而保證反演優(yōu)化結(jié)果的精度。

5 實(shí)際測試驗證

依據(jù)圖3所示的模型，用雙N形光幕陣列天幕立靶工程樣機(jī)進(jìn)行試驗，試驗現(xiàn)場如圖4所示。

圖4 試驗現(xiàn)場Fig.4 Photo of testing site

采用木板貼坐標(biāo)紙的方式構(gòu)成500 mm×500 mm紙板靶后方放置收彈箱，圖4中激光水平儀、投線儀等用于保證立靶與紙板靶間相對關(guān)系，布靶過程中起始靶與停止靶高度差h=0 mm、距離s1=4 724 mm，停止靶與紙板靶距離s2=1 400 mm. 用氣槍進(jìn)行20次射擊使彈丸均勻分布在整個靶面，分別記錄每發(fā)彈丸穿過光幕陣列的過靶時刻序列和彈丸在紙板靶上的彈孔坐標(biāo)，用本文方法將彈丸過靶時刻序列代入不同試驗序號下對應(yīng)的光幕陣列結(jié)構(gòu)，解算天幕立靶著靶坐標(biāo)，并換算至紙板靶所在的平面與紙板靶坐標(biāo)進(jìn)行比對，計算得到對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

以所選雙N形光幕陣列標(biāo)定值作為初始值，精度取ε=0.6°，優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表6所示。

表6 雙N形光幕陣列實(shí)彈試驗結(jié)果

圖5 優(yōu)化前后測量結(jié)果比對Fig.5 Comparison of measured results of structure parameters before and after optimization

為驗證本文優(yōu)化結(jié)果的正確性，將優(yōu)化后的雙N型光幕陣列天幕立靶在室外重新進(jìn)行15次隨機(jī)射擊，分別用優(yōu)化前后的兩組結(jié)構(gòu)參數(shù)對著靶坐標(biāo)進(jìn)行測量，對優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)參數(shù)下測量結(jié)果與紙板靶的偏差進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，兩組試驗結(jié)果與實(shí)際彈孔坐標(biāo)的測量誤差在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)方向分布一致，均在0 mm的上下波動，但在初始結(jié)構(gòu)參數(shù)下測量結(jié)果偏差的誤差絕對值及波動較大，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)下測量結(jié)果偏差的誤差絕對值及波動較小。試驗驗證了本文方法可以實(shí)現(xiàn)雙N形天幕立靶光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，優(yōu)化后的光幕陣列測量結(jié)果與彈丸實(shí)際著靶坐標(biāo)相比誤差更小。

6 結(jié)論

光幕陣列方法測量彈丸飛行參數(shù)，結(jié)構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確性直接影響測量精度，以天幕立靶為例，本文提出了一種光電立靶光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法，用于提高其準(zhǔn)確性。得到主要結(jié)論如下：

1) 將彈丸的彈孔坐標(biāo)作為準(zhǔn)真值，以測量坐標(biāo)與彈孔坐標(biāo)差值平方根最小為原則構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，借助正交試驗表設(shè)計反演方法，實(shí)現(xiàn)了光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

2) 在Matlab中進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示用設(shè)計的方法優(yōu)化后的雙N形光幕陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)更接近給定真值，且結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化程度與結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定的初始值和誤差范圍相關(guān)。

3) 用實(shí)彈射擊試驗對設(shè)計的方法進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，優(yōu)化后的彈丸飛行參數(shù)測量結(jié)果更接近實(shí)際真值，設(shè)計的方法有效可行。

本文方法可減小光電立靶測量設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定誤差，為提高該類設(shè)備的測量精度提供了一種新思路。

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OptimizationMethodofLight-screen-arrayStructureParametersofPhotoelectricTargetBasedonOrthogonalTest

CHEN Rui， NI Jin-ping

(School of Optoelectronic Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an 710032, Shaanxi, China)

An optimization method for inversion of light-screen-array structure parameters is presented for their large calibrated errors. An objective function is established by using the square root of difference between measuring coordinates and actual coordinates, many groups of structure parameters are generated within the allowable error range based on orthogonal test, and the optimization method of light-screen-array structure parameters is designed. The simulated results of double-N shaped sky screen target in Matlab shows that the optimized results are affected by the initial value and the allowable error range, and the ball cartridge test results show that the proposed method is feasible and effective. The optimization method provides a new idea for improving the measuring accuracy of photoelectric target measuring equipment.

ordnance science and technology; light-screen-array; multi-objective optimization; inversion; structure parameter

TJ012.3+7

A

1000-1093(2017)11-2234-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.11.021

2017-04-12

國家自然科學(xué)基金項目(61471289)； 陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目(2015JM5189)； 陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗室科研計劃項目(14JS035)

陳瑞(1987—)， 男， 博士研究生。 E-mail: chenrui_xatu@163.com

倪晉平(1965—)， 男， 教授， 博士生導(dǎo)師。 E-mail: jpni@263.net