吳雙軍

【摘 要】本文認(rèn)為，反思是對(duì)知識(shí)內(nèi)化和沉淀的一個(gè)過程，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該重視反思，反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，反思學(xué)習(xí)過程，以便更好地提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)過程 反思 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）09B-0108-02

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)題目復(fù)雜多變，有些學(xué)生對(duì)知識(shí)往往不求甚解，而是想通過大量做題來消除自己對(duì)各類數(shù)學(xué)題目的陌生感。這些學(xué)生總是想通過借鑒答案上的解題方法來積累解題技巧。當(dāng)他們面對(duì)一道數(shù)學(xué)題目時(shí)，常常不加以探究而慣用自己的解題“套路”，所采用的解題方法也不是自己思考得來的。對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來說，慢慢地趨于記憶化學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，反思學(xué)習(xí)中的各個(gè)方面。反思是對(duì)知識(shí)內(nèi)化和沉淀的一個(gè)過程，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生更應(yīng)該重視反思，反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在學(xué)習(xí)中反思，在做題中反思。只有這樣，才能不斷提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，升華數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、一題多解，開拓思路

數(shù)學(xué)知識(shí)往往是相互聯(lián)系，互相貫通的。一道題目可以將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，同時(shí)，一道題目也可能涉及多種解題方法，這就使學(xué)生在解題方法的選擇上更加靈活。因此，我們教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該注意開發(fā)學(xué)生思維，注重反思解題方法，幫助學(xué)生開拓思路。

例如，筆者在講數(shù)學(xué)選修 2-3 這本書中的排列組合這一部分時(shí)，筆者先對(duì)排列組合的幾種解題方法進(jìn)行了講解，然后對(duì)每種解題方法對(duì)應(yīng)找來例題讓學(xué)生練習(xí)，讓他們能夠區(qū)別不同方法之間的差別，以及當(dāng)面對(duì)一種問題時(shí)知道應(yīng)該用什么方法去解決更便捷，效率更高。比如，筆者講解用特殊元素優(yōu)先法解決排列組合問題時(shí)，筆者首先讓學(xué)生知道什么叫特殊元素優(yōu)先，即題目中對(duì)某個(gè)或多個(gè)元素提出要求，必須安排在指定位置的元素叫特殊元素。所謂優(yōu)先就是按要求先對(duì)特殊元素排列，然后再排其他元素。對(duì)應(yīng)例題如下：

6 人排成一列，其中 A 不在最前端也不在最后端，問有多少種站法？

筆者先告訴學(xué)生這道題目有多種解法，然后讓學(xué)生思考。學(xué)生思考之后，給出了以下兩種解法。

解法一：以人為特殊元素，A 不站最前端也不站最后端。第一步讓 A 排在前后兩端之間的任一位置上，有 種站法；第二步讓剩下的 5 人站在剩余的 5 個(gè)位置上，有 種站法，故站法共有：（種）。

解法二：以位置為特殊元素，前后兩端不站 A。第一步先從 A 以外的 5 個(gè)人中任選 2 人站在前后兩端，有 種；第二步再讓剩余的 4 個(gè)人（含 A）站在中間 4 個(gè)位置，有 種，故站法共有：（種）。

在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)一道題目進(jìn)行多種解題方法的思考、探索，有效地開發(fā)了學(xué)生思維，促進(jìn)了知識(shí)的融合，使學(xué)生掌握了一些解題的規(guī)律，提高了解題能力。

二、捕捉信息，獨(dú)辟蹊徑

學(xué)生拿到一道題目后，首先想到的是這種類型題見過沒有，以往這種題是怎么樣解的，而不是去思考我應(yīng)該怎么去解，這不利于培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息的能力。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重提高學(xué)生捕捉信息的能力，讓學(xué)生能夠自己找到解決問題的突破口。

例如，筆者在講數(shù)學(xué) 1 第二章《指數(shù)函數(shù)》這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者先對(duì)什么是指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)有什么性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)和考查方式給同學(xué)進(jìn)行了講解，要求學(xué)生必須掌握。隨后給學(xué)生找了一道例題，讓學(xué)生體會(huì)它的應(yīng)用。例題如下：

已知函數(shù) f（x）=x2+bx+c 滿足 f（1+x）=f（1-x）且 f（0）=3，比較 0 與 f（x）的大小關(guān)系？

筆者提示學(xué)生剖析題中的條件，思考 f（x）=x2+bx+c 是在告訴我們什么？f（1+x）=f（1-x）又再給我們什么信息？f（0）=3能得出什么？同時(shí)，要求學(xué)生盡可能地分析條件，捕捉細(xì)節(jié)信息，尋找解題方法。學(xué)生根據(jù)引導(dǎo)，對(duì)題干進(jìn)行分析找到解題的方法。

首先根據(jù)信息求出 b、c 的具體值，同時(shí)注意函數(shù)是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)。最后比較大小關(guān)系。

由 f（0）=0+0+c=3，得出 c=3；因?yàn)?f（1+x）=f（1-x），所以，求得 b=-2，所以 f（x）=x2-2x+3，因?yàn)椋?2）2-4×1×3<0，且開口向上，所以 f（x）>0。

基于這道題目，讓學(xué)生自我反思了在比較大小的題目中，學(xué)到什么。在這種題目中，常用什么方法去快速解出答案。學(xué)生經(jīng)過反思，總結(jié)了比較大小的方法，諸如作差法、作商法以及本道題中利用函數(shù)的單調(diào)性或中間量的方法等。在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，加強(qiáng)了學(xué)生解題中捕捉信息的能力，使學(xué)生解題能力得到了有效的提高。一定程度上，可以激發(fā)學(xué)生在解題方法上的創(chuàng)新。

三、系統(tǒng)認(rèn)知，遷移應(yīng)用

反思時(shí)，不僅要反思在本道題目上出現(xiàn)的失誤、沒有想到的地方，而且還要探究題目背后的知識(shí)點(diǎn)以及知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。同樣，在教學(xué)過程中，我們要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行系統(tǒng)的認(rèn)知，積極系統(tǒng)地總結(jié)問題中所涉及的方法、公式、定理，以使學(xué)生能夠遷移應(yīng)用。

例如，筆者在給學(xué)生講解數(shù)學(xué) 2 第三章《點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，筆者就平面的基本性質(zhì)、空間內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系以及平面與平面的位置關(guān)系給學(xué)生進(jìn)行了講解。然后，筆者又當(dāng)堂測(cè)試，引導(dǎo)學(xué)生完成了幾道簡(jiǎn)單的題目。在這過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)可能是對(duì)知識(shí)理解認(rèn)知不全面，不能很好地遷移應(yīng)用，所以在做題時(shí)，往往答案不完整。接著筆者進(jìn)一步給他們進(jìn)行了講解，并且讓他們?cè)谧鲞@類題時(shí)要回歸知識(shí)點(diǎn)。首先要思考直線與平面有幾種位置關(guān)系，然后再根據(jù)題目一一思考每一種位置關(guān)系的可能性。最后筆者讓他們練習(xí)了如下題目：

已知直線 a 平面 ，直線 b 與直線 a 的交點(diǎn)為 A，則直線b 和平面 的位置關(guān)系如何？

學(xué)生很快就給出了答案：

（1）直線 b 與平面 相交；

（2）直線 b 平面 。

在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生深入探究問題知識(shí)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)體系，加深對(duì)知識(shí)的理解程度。同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)很好地遷移應(yīng)用到很多方面。

四、探究規(guī)律，形成體系

大多數(shù)數(shù)學(xué)問題中，常常蘊(yùn)含著一些不易察覺的規(guī)律。如果學(xué)生能夠?qū)γ總€(gè)復(fù)雜問題刨根問底，往往會(huì)得到一般性的結(jié)果，也可能會(huì)得到一種規(guī)律，有時(shí)還會(huì)得到一些獨(dú)到的見解，有自己的一些新發(fā)現(xiàn)。因此，實(shí)際教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律，不斷拓展、聯(lián)系，從而形成一個(gè)完成的知識(shí)體系。

例如，在講高中數(shù)學(xué) 3 《古典概型》的時(shí)候，筆者就先給學(xué)生列出了兩道例題，讓他們來概括兩題的相同點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)這兩道題目的共同點(diǎn)，探究規(guī)律，得出本堂課的知識(shí)點(diǎn)。這兩道例題是：

（1）向上拋一枚硬幣，正面朝上的概率是多少？反面朝上的概率是多少？

（2）擲一枚骰子，一點(diǎn)朝上的概率是多少？?jī)牲c(diǎn)朝上的概率是多少？三、四、五、六各點(diǎn)朝上的概率是多少？

這兩道題對(duì)學(xué)生來說很簡(jiǎn)單，他們很快就寫出了答案：

（1），；

（2），，，，，。

然后，筆者要求學(xué)生觀察探究這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)之間有什么共同點(diǎn)，學(xué)生從這兩道題目中，觀察得出：（1）每個(gè)事件出現(xiàn)的概率是相同的；（2）這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的基本事件的個(gè)數(shù)是有限的。最后筆者告訴學(xué)生，他們總結(jié)的這兩個(gè)共同點(diǎn)，正是古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：有限性和等可能性。

在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在解題后不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行更深一步的觀察分析、對(duì)比歸納，不斷探索其中的規(guī)律，滿足學(xué)生的內(nèi)心需要，給學(xué)生帶來成就感，激發(fā)學(xué)生的解題分析興趣，增加學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)蓄量，形成一定的知識(shí)體系。

總之，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，反思學(xué)習(xí)過程，反思解題過程和方法。同時(shí)，教導(dǎo)學(xué)生解題后對(duì)問題進(jìn)行觀察分析，探索規(guī)律，歸納總結(jié)。這樣可以幫助學(xué)生探索一個(gè)問題的多種解法，開拓學(xué)生的思路，幫助學(xué)生捕捉信息，使學(xué)生在解題方法上獨(dú)辟蹊徑。此外，還可以提高學(xué)生的系統(tǒng)認(rèn)知能力，提升他們的知識(shí)遷移應(yīng)用能力，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊 萍.談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)的解題反思[J].考試周刊，2016（87）

[2]吳建國(guó).淺談高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的作用[J].課程教育研究，2015（9）

[3]符進(jìn)才.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)研究[J].學(xué)周刊，2014（3）

（責(zé)編 盧建龍）