蔡興龍，馬銘磷

（湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湘潭 411105）

基于分?jǐn)?shù)階極值搜索的光伏最大功率跟蹤控制

蔡興龍，馬銘磷

（湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湘潭 411105）

針對光伏陣列獲取最大功率點過程動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度二者之間不能達(dá)到平衡的問題，提出一種基于分?jǐn)?shù)階極值搜索控制（FO-ESC）的光伏陣列最大化功率點跟蹤方法。該方法主要利用分?jǐn)?shù)階理論提高極值搜索過程的收斂速度和魯棒性；與整數(shù)階極值搜索控制（IO-ESC）相比，其降低了算法的復(fù)雜性。為了驗證所提方法的有效性，在Matalb/Simulink中搭建仿真模型進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明，所提方法與IO-ESC相比具有更快的收斂速度和魯棒性，能夠應(yīng)用于光伏發(fā)電工程。

光伏陣列；最大功率跟蹤點；分?jǐn)?shù)階；極值搜索

近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了眾多的最大功率點跟蹤 MPPT（maximum power point tracking）算法[1-9]。定點電壓跟蹤法和光伏PV（photovoltaic）陣列組合法是最為簡單的控制算法，雖然可以對最大功率點進(jìn)行快速跟蹤，但是忽略了溫度的影響，同時實時性很差[2-3]。擾動觀察法算法本身控制結(jié)構(gòu)簡單，被測參數(shù)少，容易實現(xiàn)，改進(jìn)和優(yōu)化的方法比較多，但是系統(tǒng)在最大功率點附近會產(chǎn)生振蕩，步長的選擇也會影響跟蹤的速度，同時環(huán)境因素造成功率損失且可能發(fā)生誤判[4]。電導(dǎo)增量法在擾動觀察法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，通過修改邏輯判斷式減小了振蕩，但是步長和閾值選擇上存在一定的難度[5]。另外，針對光伏陣列復(fù)雜的非線性的特點，利用處理非線性問題的方法來解決最大功率問題，如模糊邏輯控制法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、粒子群算法，但是在最大功率跟蹤應(yīng)用過程中，缺乏成熟的理論支持和學(xué)習(xí)能力，存在一定的局限性[6-9]。分?jǐn)?shù)階理論的成熟和應(yīng)用，一定程度上解決非線性問題，特別在自適應(yīng)控制方面。例如分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)滑?？刂芠10]和分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)高增益控制[11]。

基于成熟的分?jǐn)?shù)階理論，本文在自適應(yīng)控制的基礎(chǔ)上通過分?jǐn)?shù)階極值搜索控制FO-ESC（fractional order extreme seeking control）光伏陣列的最大輸出功率，相比于整數(shù)階極值搜索控制IO-ESC（integer order extremum seeking control）方法，提高了控制系統(tǒng)性能和不增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。相對于其他控制方法更易于實現(xiàn)和提高光伏陣列在獲取能量過程中抗干擾性和太陽輻射的不確定性。本文分析了光伏陣列的等效模型和MPPT分?jǐn)?shù)階極值搜索，最終通過對比實驗驗證FO-ESC的可行性。

1 光伏陣列模型

光伏陣列是由一系列的光伏電池通過串并聯(lián)組成，通過光伏陣列的物理結(jié)構(gòu)和輸出特性，可得其數(shù)學(xué)模型[12-15]。圖1為一個實際光伏陣列的等效電路。

圖1 光伏陣列等效電路Fig.1 Equivalent circuit of PV array

光伏陣列PV輸出電流可表示為

其中：

式中：K為玻爾茲曼常數(shù)；T為光伏單元表面溫度；n為光伏陣列中半導(dǎo)體器件pn結(jié)系數(shù)；Io為光伏陣列反向飽和電流；Rsh為光伏陣列等效旁路電阻；Rs為光伏陣列等效串聯(lián)電阻；Ior為在Tr溫度下的反向飽和電流；Eg為半導(dǎo)體帶隙基準(zhǔn)能量；Iph,r為給定光照和溫度下的的光生電流；μISC為短路電流溫度系數(shù)。

在25℃，光照強(qiáng)度1000 W/m2下，光伏陣列輸出特性曲線如圖2所示。

圖2 光伏陣列I-U曲線和P-U曲線Fig.2 I-U and P-U curves of PV array

2 分?jǐn)?shù)階極值搜索

2.1 分?jǐn)?shù)階微積分

分?jǐn)?shù)階微積分是整數(shù)階微積分的推廣，整數(shù)階微積分是分?jǐn)?shù)階微積分的特例。在研究非線性系統(tǒng)時，用分?jǐn)?shù)階數(shù)學(xué)模型描述的動態(tài)系統(tǒng)要比整數(shù)階數(shù)學(xué)模型描述更加精確。研究過程中對分?jǐn)?shù)階微積分概念提出了在連續(xù)和離散下的兩種定義[16]。

（1）分?jǐn)?shù)階 Grunwald-Letnikow（GL） 離散定義數(shù)學(xué)表達(dá)為

（2）分?jǐn)?shù)階 Riemann-Liouville（RL）連續(xù)定義數(shù)學(xué)表示達(dá)為

式中：n為大于α的最小整數(shù)；Γ（·）為伽馬函數(shù)。

2.2 極值搜索控制方法

自適應(yīng)控制中極值搜索方法是通過濾波和驅(qū)動信號以達(dá)到控制某些未知或不確定系統(tǒng)[17]，結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。在輸入加入正弦干擾信號添加到估計信號中，其相對于輸出也會產(chǎn)生一個正弦干擾信號。如果輸出的擾動信號出現(xiàn)在極值點兩側(cè)，輸入輸出同相位或者相差180°相位。擾動信號出現(xiàn)在極值點時，輸出信號的頻率是原來的2倍，且輸出功率最大。通過梯度估計來改變輸入，計算當(dāng)前的輸出，并與前次輸出作比較，確定擾動方向搜索最大值。整個控制回路中增加濾波器來減少擾動，增加輸出的精確度。然而由于低通濾波器和積分器是串聯(lián)的，濾波器對收斂速度沒有影響，只是減小估計信號的振蕩幅度[18]。由于不影響系統(tǒng)整體的分析，所以在分析過程中將低通濾波器忽略。在文獻(xiàn)[18]簡化模型分析可知，整數(shù)階線性反饋回路中，優(yōu)化點 β*和誤差信號兩者的關(guān)系可表達(dá)為

其中，

式中：φ為擾動信號的相位延遲；ω為擾動頻率、a為擾動信號幅值、k為梯度增益、ωh為濾波器上限截止頻率和ωl為下限截止頻率，通過結(jié)構(gòu)框圖，假設(shè)擾動信號沒有信號延遲，可知

分析式（8），由穩(wěn)定性判據(jù)可知當(dāng)k＞0時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定。

圖3 周期擾動極值搜索算法框圖Fig.3 Block diagram of periodic perturbed extremum seeking algorithm

盡管不同的整數(shù)階極值搜索算法在解決非線性和自適應(yīng)控制上取得了很大的進(jìn)步，但是很多時候無法達(dá)到理想的效果[18]。實際應(yīng)用中為了獲得最優(yōu)性能的極值搜索控制回路，參數(shù)ω、α、k、ωh和ωl必須被充分校準(zhǔn)[19-21]。雖然較大幅值a或者k可以提高極值搜索的收斂速度，但過大的a和k增加了擾動信號的振幅，降低了系統(tǒng)對抗外部和內(nèi)部的干擾。根據(jù)式（4）和式（5）引入分?jǐn)?shù)階參數(shù)ε，在動態(tài)系統(tǒng)中采用分?jǐn)?shù)階極值搜索線性化模型分析，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)速度。分?jǐn)?shù)階梯度估計，分?jǐn)?shù)階濾波器和極值搜索優(yōu)化器組成了分?jǐn)?shù)階極值搜索系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為

極值點 f（β*）=0 時，由式（10）、式（11）可知 y=f（β*）＋（β*-β）2。文獻(xiàn)[18]中整數(shù)階線性化模型推導(dǎo)可知分?jǐn)?shù)階線性化模型，假設(shè)誤差信號asin（ωt），由式（10）、式（11）推導(dǎo)可知

圖4 分?jǐn)?shù)階極值搜索算法框圖Fig.4 Block diagram of fractional order extremum seeking control scheme

簡化模型分析分?jǐn)?shù)階線性反饋回路，優(yōu)化點β*和誤差信號兩者的關(guān)系可表達(dá)為

通過結(jié)構(gòu)框圖分析，假設(shè)擾動信號沒有信號延遲，則有

整數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域不同于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域，如果特征多項式的所有根都位于復(fù)雜的s平面的虛軸的左邊，整數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定。在文獻(xiàn)[22-23]中，整數(shù)階系統(tǒng)是分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的特例，整數(shù)階穩(wěn)定的區(qū)域分?jǐn)?shù)階一定穩(wěn)定。分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是復(fù)變量s分?jǐn)?shù)次冪的準(zhǔn)特征多項式，由于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的特征方程式是一個關(guān)于復(fù)變量的函數(shù)，通過映射整數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定分析方法，s變換分析所有特征根，采用復(fù)域中的幅角原理可知分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)在幅角|φ|＞επ/2 是穩(wěn)定的。

3 分?jǐn)?shù)階極值搜索控制的MPPT

第2.2節(jié)分析可知，極值搜索過程最重要的是參數(shù)的設(shè)計，分別是自適應(yīng)增益k、振幅a、激勵信號角頻率ω以及高通濾波器截至頻率ωh。a和k直接影響著系統(tǒng)的收斂速度，同時k的大小直接影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將4個參數(shù)放入待優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行分析，經(jīng)過大量仿真得到k和a單獨變化與輸出函數(shù)的變化的關(guān)系。由圖2可知，光伏陣列輸出功率隨著光照和溫度，呈現(xiàn)著單峰值變化而變化，為獲得最大極值點，提高光伏陣列的跟蹤速度和減小最大功率點的功率振蕩，實現(xiàn)最大功率輸出。光伏陣列溫度一定時，光伏陣列輸出電壓和輸出電流的乘積作為極值搜索模塊的輸入，通過梯度估計輸出電壓，同時計算此時功率并與前次功率作比較，確定是否達(dá)到最大功率，并形成一個反饋回路。在Matlab/Simulink環(huán)境下對控制算法進(jìn)行仿真，仿真模型如圖5所示。

圖5 FO-ESC和IO-ESC仿真模型Fig.5 Simulation model of FO-ESC and IO-ESC

4 仿真結(jié)果與分析

為驗證整數(shù)階極值搜索控制策略和分?jǐn)?shù)階極值搜索控制策略算法的有效性，在Matlab/Simulink模型中進(jìn)行公平的比較，兩種控制方法運(yùn)行在相同的條件下，使用相同的整定值，具體參數(shù)如表1和表2所示。

表1 光伏陣列性能參數(shù)Tab.1 Specification parameters of PV cell

表2 極值搜索參數(shù)Tab.2 Extremum seeking parameters

在光照強(qiáng)度1 000 W/m2條件下,在ε=0.9和1.0時，f（β）輸出曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，F(xiàn)O-ESC和IO-ESC的極值點跟蹤時間t1和t2和輸出最大功率點時間t3和t4；FO-ESC比IO-ESC的收斂速度快，并且FO-ESC搜索極值點的速度幾乎是IO-ESC的2倍，而且FO-ESC動態(tài)穩(wěn)定性優(yōu)于IO-ESC。這表明了FO-ESC不采用額外的反饋環(huán)路或其他輔助算法的條件下，相比于其他算法提高了算法的性能。

圖6 FO-ESC和IO-ESC仿真結(jié)果對比Fig.6 Comparison of simulation results between FO-ESC and IO-ESC

進(jìn)一步分析階次對FO-ESC的影響，ε在0.82～0.94的仿真結(jié)果如圖7所示。由圖可見，系統(tǒng)在穩(wěn)定區(qū)域中，隨著分?jǐn)?shù)階階次的減小，系統(tǒng)的反應(yīng)速度和上升時間都減小。

文獻(xiàn)[4]中擾動觀察法跟蹤光伏陣列最大功率如圖8所示，可以看出，與圖6中FO-ESC方法相比較，響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度都低于FO-ESC最大功率點跟蹤。

圖7 不同分?jǐn)?shù)階ε比較結(jié)果Fig.7 Differernt values of fractional order ε

圖8 擾動觀察法輸出功率Fig.8 Output power of perturbation and observation method

FO-ESC和IO-ESC動態(tài)仿真結(jié)果對比如圖9所示。由圖可見，在25℃下，隨著光照強(qiáng)度的變化，不同ε下，F(xiàn)O-ESC比IO-ESC的收斂速度快，并且FO-ESC搜索極值點的速度和動態(tài)穩(wěn)定性明顯優(yōu)于IO-ESC。

圖9 FO-ESC和IO-ESC動態(tài)仿真結(jié)果對比Fig.9 Comparison of dynamic simulation results between FO-ESC and IO-ESC

5 結(jié)語

本文分析提出了一種利用分?jǐn)?shù)階極值搜索控制跟蹤光伏陣列輸出最大功率，并和整數(shù)階極值搜索控制跟蹤光伏陣列最大功率進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明FO-ESC與IO-ESC相比降低最大功率點附近的振蕩，提高了系統(tǒng)的魯棒性和整體的收斂性，減少了功率損失，提高了光伏陣列的轉(zhuǎn)化效率。

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蔡興龍

蔡興龍（1992-），男，通信作者，碩士研究生，研究方向：能量收集和DC/DC變換器的集成電路設(shè)計等,E-mail:yanjiuxues hu@outlook.com。

馬銘磷（1978-），男，博士，副教授，研究方向：射頻集成電路設(shè)計，E-mail：min glin_ma@xtu.edu.cn。

A Novel Maximum Power Point Tracking Scheme for Photovoltaic Systems Under Fractional Order Extremum Seeking Control

CAI Xinglong,MA Minglin
（College of Information Engineering,Xiangtan University,Xiangtan 411105,China）

Aiming at the balance between the dynamic response speed and the steady-state tracking accuracy of the maximum power point of the photovoltaic（PV） array,a PV-maximized power point tracking（MPPT） method based on fractional order extreme seeking control（FO-ESC） is proposed.This method mainly uses the fractional theory to improve the convergence speed and robus-tness in the process of extremum search,and reduce the complexity of the algorithm compared to integer order extremum seeking control（IO-ESC）.In order to verify the effectiveness of the proposed method,a simulation model is established in Matlab/Simulink for simulation analysis.The results not only show that the proposed method has better convergence speed and robustness than IO-ESC,but also can be applied to photovoltaic power generation project.

photovoltaic cell;maximum power point tracking（MPPT）;fractional order;extremum seeking

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.6.43

TM914.4

A

2017-02-23；

2017-08-20

湖南省自然科學(xué)基金資助項目（2015JJ2140，2015J J2142）

Project Supported by Natural Science Foundation of Hunan Province,China（2015JJ2140,2015JJ2142）