從建華

摘 要：概念教學(xué)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的第一步。就像認(rèn)識(shí)一個(gè)人，首先得知道這個(gè)人的基本情況，例如他叫什么、從何而來(lái)等，這樣在日后的生活中，你才能作出關(guān)于此人的判斷。而對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也一樣。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是最基本也是最重要的部分。只有真正掌握了相關(guān)概念，才能深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文基于APOS理論對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)作相關(guān)策略的分析與探討，發(fā)現(xiàn)通過(guò)APOS理論的活動(dòng)（Action）、過(guò)程（Process）、對(duì)象（Object）、模型（Scheme）四個(gè)階段的運(yùn)用，有效的提升了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的效率。

關(guān)鍵詞：APOS理論；數(shù)學(xué)概念教學(xué)；教學(xué)策略

一、 前言

教師在教學(xué)過(guò)程中的主要職能是通過(guò)科學(xué)的教育方法引導(dǎo)教育學(xué)生積極學(xué)習(xí)。對(duì)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，運(yùn)用科學(xué)的教育方法引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)運(yùn)用具有重要意義。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)階段，是數(shù)學(xué)教學(xué)整個(gè)過(guò)程的基石。數(shù)學(xué)教學(xué)中，做好概念教學(xué)工作有助于學(xué)生對(duì)概念的理解，提高后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)雜化課程的效率。目前，教學(xué)過(guò)程中，往往對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行呆板的背誦記憶或?qū)Ω拍钸M(jìn)行簡(jiǎn)單的闡述，并不能使學(xué)生知其所以然，看似提高了課程進(jìn)度，但實(shí)則為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)造成不必要的麻煩。而APOS學(xué)習(xí)理論是針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)提出的科學(xué)理論，由美國(guó)教育家杜賓斯在20世紀(jì)80年代提出。該理論的建構(gòu)過(guò)程依次為四個(gè)階段：操作或活動(dòng)階段（Action）、過(guò)程階段（Process）、對(duì)象階段（Object）、模型階段（Scheme），APOS為四個(gè)階段的英文首字母?；顒?dòng)階段（Process），學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念具有初步的直觀印象，對(duì)概念的形成和背景有了初步的學(xué)習(xí)理解。過(guò)程階段（Process），是學(xué)生對(duì)活動(dòng)階段的加深思考過(guò)程，這一階段的心理活動(dòng)表現(xiàn)為反復(fù)思考和理解加深，是一個(gè)知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程。概念在學(xué)生的頭腦中經(jīng)過(guò)二次描述，形成學(xué)生頭腦中的概念性質(zhì)，形成學(xué)生頭腦中的反復(fù)刻畫(huà)對(duì)象，即到達(dá)心理活動(dòng)的對(duì)象階段（Obiect）。隨著學(xué)習(xí)程度的加深，在學(xué)生頭腦中，經(jīng)過(guò)對(duì)概念的反復(fù)思考，抽象出概念的心理模型圖像，即達(dá)到了第四個(gè)階段模型階段（Scheme）。本文以APOS四階段為線索，探討中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的可行性策略，以提高教師的教學(xué)效率。

二、 APOS理論分析

運(yùn)用APOS理論進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，需要充分考慮到中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)況，針對(duì)具體的教學(xué)情況作出科學(xué)的理論分析和運(yùn)用。使理論與實(shí)際相結(jié)合，達(dá)到提高教學(xué)效率的目的。

1. APOS理論第一階段為活動(dòng)A階段，此階段是學(xué)生概念學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。

學(xué)生在這一階段對(duì)于概念的學(xué)習(xí)是廣義的初步的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在此過(guò)程中，運(yùn)用自己的感官去觀察、聯(lián)想，概括出最初的感性素材，使過(guò)程P階段得到實(shí)現(xiàn)。

這里以二面角概念的學(xué)習(xí)為例，以現(xiàn)實(shí)中隨處可見(jiàn)的門(mén)為觀察對(duì)象，以門(mén)與墻的交界處為主軸，觀察門(mén)的移動(dòng)與墻的位置變化活動(dòng)。這一階段即為活動(dòng)A階段，我們通過(guò)觀察門(mén)與墻之間的角度變化，得到感官性的頭腦印象。

2. 關(guān)鍵性階段“過(guò)程P”

在活動(dòng)A階段，學(xué)生通過(guò)觀察獲得了感官性的印象，在后續(xù)的過(guò)程P階段，人的頭腦對(duì)所觀察到的印象進(jìn)行分析和思考，提煉有效信息，形成概念學(xué)習(xí)的二次深刻印象。這一階段是概念學(xué)習(xí)的關(guān)鍵階段，從活動(dòng)A到過(guò)程P階段，幾乎無(wú)法明確劃分，因?yàn)榇竽X神經(jīng)中樞的活動(dòng)速度之快，這兩個(gè)階段幾乎同時(shí)發(fā)生，雖然沒(méi)有明確的分界，但若缺失了過(guò)程P階段，將會(huì)嚴(yán)重影響概念學(xué)習(xí)的效果，即并沒(méi)有對(duì)感官現(xiàn)象有所構(gòu)建，相當(dāng)于徒勞。例如，在觀察門(mén)的開(kāi)合現(xiàn)象時(shí)，若學(xué)生可以利用道具模擬二面角的幾何模型，感受模型變化的同時(shí)，找出如何刻畫(huà)三維空間的角度變化的方法。這就是過(guò)程P的意義。

3. 對(duì)象O是活動(dòng)A、過(guò)程P的反復(fù)結(jié)果，同時(shí)也是模型S的起點(diǎn)。

在初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生了解掌握了最初的概念對(duì)象，但這并不是真正的對(duì)象O，真正的對(duì)象O是活動(dòng)A和過(guò)程P在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)多次的重復(fù)前兩個(gè)過(guò)程作用的結(jié)果。這一階段的學(xué)習(xí)，可以運(yùn)用多次練習(xí)的形式，來(lái)反復(fù)的進(jìn)行操作A的訓(xùn)練，以相似原理的不同對(duì)象為訓(xùn)練內(nèi)容，使概念的本質(zhì)得到洞悉，使所運(yùn)用的原理在學(xué)生的頭腦中得到抽象化后的結(jié)晶，從而達(dá)到最后一階段模型S階段。例如：在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，最初對(duì)于數(shù)列的概念學(xué)習(xí)先經(jīng)過(guò)活動(dòng)A的反應(yīng)，大腦對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行初步的理解，同時(shí)通過(guò)教師舉例教學(xué)，在過(guò)程P階段加深對(duì)數(shù)列的基本概念的理解和反復(fù)思考，最終達(dá)到模型S階段。大腦對(duì)數(shù)列的概念和類(lèi)型有了具體的理解和分類(lèi)。

4. 模型S階段是最初感官性現(xiàn)象在頭腦中由抽象到一般的綜合心理圖示階段。

單次的A-P-O-S是達(dá)不到形成模型S的目的。它是APOS階段反復(fù)作用的結(jié)果。例如關(guān)于函數(shù)的概念，它出現(xiàn)在初中到大學(xué)的學(xué)習(xí)階段中。學(xué)生需要反復(fù)長(zhǎng)期的重復(fù)性學(xué)習(xí)。

綜合上述內(nèi)容可以得出結(jié)論：通過(guò)活動(dòng)A階段的觀察活動(dòng)以及過(guò)程P階段對(duì)觀察對(duì)象的內(nèi)容思考和內(nèi)部消化吸收，到達(dá)對(duì)象O的階段，經(jīng)過(guò)反復(fù)的觀察和思考，抽象出本質(zhì)的特征，從而得到模型，這就是APOS的運(yùn)作過(guò)程。APOS理論使學(xué)生的學(xué)習(xí)建構(gòu)得到科學(xué)的理論依據(jù)，并且使建構(gòu)層次的可行性得到實(shí)施。

三、 APOS理論對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的借鑒意義

APOS理論反應(yīng)出數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)從具體活動(dòng)到抽象的綜合心理圖形的過(guò)程。在中學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師可根據(jù)APOS的層次性，進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。據(jù)此，我們提出幾點(diǎn)建議：

1. 在活動(dòng)A階段，以感官性的觀察現(xiàn)象為起點(diǎn)，那么感性材料的選擇要注意選取適度、典型、有效的觀察對(duì)象。例如在二面角學(xué)習(xí)過(guò)程中，選取門(mén)與墻作為觀察對(duì)象，這樣的對(duì)象生活中隨處可見(jiàn)，易于接近，且對(duì)于二面角的形象具有典型的實(shí)物代表性。學(xué)生對(duì)于所選取對(duì)象的觀察和特征的提煉不會(huì)有太大難度，學(xué)生參與活動(dòng)觀察的意愿也增強(qiáng)，不會(huì)給學(xué)生造成學(xué)習(xí)壓力。endprint

2. 過(guò)程P階段，連續(xù)設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)思維深入

在活動(dòng)A階段，感官現(xiàn)象只是學(xué)習(xí)的思維庫(kù)，是海量信息的汪洋，并沒(méi)有產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考。但在過(guò)程P階段，教師可以用具有啟發(fā)作用的問(wèn)題，層層遞進(jìn)的深入引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于活動(dòng)A的學(xué)習(xí)思考。例如：教師可以運(yùn)用引導(dǎo)性的提問(wèn)“你剛剛觀察到了什么現(xiàn)象？”“你覺(jué)得它們有哪些共同點(diǎn)？”“你可以歸納出什么？”“你是如何得到這些結(jié)論的？”。在集合的概念教學(xué)中，首先，以現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象為例，將學(xué)生分成兩組。第一組與第二組學(xué)生不重疊，每一組的學(xué)生人數(shù)確定，每個(gè)人名字不同，隨意排列。這就是現(xiàn)實(shí)生活中的集合——兩組學(xué)生組成的集合。為什么呢？集合具有互異性、無(wú)序性、確定性的特點(diǎn)。每一組的學(xué)生是確定的，每個(gè)學(xué)生都不一樣，并且沒(méi)有具體的組合序列。這樣的互動(dòng)教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問(wèn)題意識(shí)的同時(shí)，也活躍了課堂的學(xué)習(xí)氛圍，使教師有效掌控課堂的學(xué)習(xí)進(jìn)程。學(xué)生在學(xué)習(xí)中的概括過(guò)程中，有時(shí)會(huì)遇到難題，此時(shí)需要教師針對(duì)問(wèn)題做有效的指導(dǎo)，讓學(xué)生在層次遞進(jìn)的引導(dǎo)中，打破自我學(xué)習(xí)瓶頸，切忌不結(jié)合實(shí)際的普遍性教導(dǎo)。

3. 模型S階段，豐富的活動(dòng)內(nèi)容，完善概念學(xué)習(xí)

對(duì)象O階段，學(xué)生對(duì)概念有了初步理解，但還不能概括出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，因此，這一階段就需要多次的不同程度的活動(dòng)A和過(guò)程P的運(yùn)用，使學(xué)生的認(rèn)知從初步的對(duì)象O，進(jìn)入歸納出實(shí)質(zhì)心理圖形的模型S階段。

這一階段的教學(xué)，可以采用傳統(tǒng)的多題型訓(xùn)練方式，運(yùn)用從易到難的典型題型，訓(xùn)練學(xué)生的思維成像，最終將概念學(xué)習(xí)得到層層深入，得到穩(wěn)固、綜合的心理圖形，最終達(dá)到模型S階段，為下一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)作準(zhǔn)備。例如在集合的學(xué)習(xí)中，通過(guò)基本的集合相關(guān)的題目練習(xí)，再逐漸增加題型難度，層層遞進(jìn)的加深集合的概念學(xué)習(xí)。

四、 總結(jié)

在中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，以APOS理論為科學(xué)依據(jù)，按照其建構(gòu)的四個(gè)心理活動(dòng)層次。把活動(dòng)階段（Action）、過(guò)程階段（Process）、對(duì)象階段（Obiect）、模型階段（Scheme）這四個(gè)漸進(jìn)的層次階段設(shè)置為概念教學(xué)的一個(gè)整體環(huán)節(jié)。以活動(dòng)A為導(dǎo)入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)感官現(xiàn)象作出過(guò)程思考，教師通過(guò)多次的引導(dǎo)教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷概念形成的各個(gè)階段，通過(guò)不同階段的思考，學(xué)生的理解面在不同層次中遞進(jìn)、升華，最終到達(dá)模型S的階段，完成了數(shù)學(xué)概念的有效學(xué)習(xí)。在APOS理論的指導(dǎo)下，教師的教學(xué)成效也得到大幅提高。

參考文獻(xiàn)：

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