吳海林 朱良才 冉紅洲 崔福冰 鄭志強(qiáng)

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

配筋混凝土軸向拉伸試驗條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系研究

吳海林 朱良才 冉紅洲 崔福冰 鄭志強(qiáng)

(三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是混凝土構(gòu)件承載力、變形分析及裂縫研究的重要參數(shù)．本文設(shè)計制作了配筋混凝土試件開展配筋混凝土試件軸向拉伸試驗，通過分離鋼筋與混凝土分別承受的荷載，獲得不同配筋率下的混凝土軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，分段擬合得到對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程，并探討了配筋率對混凝土軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的影響規(guī)律．

鋼筋混凝土； 軸向拉伸試驗； 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€； 數(shù)學(xué)模型

混凝土受力破壞過程中的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€可以宏觀地反映混凝土在各個受力階段的變形、內(nèi)部微裂縫的發(fā)展、損傷積累、最終破壞等一系列過程，同時又是分析和計算混凝土構(gòu)件承載力和變形的重要參數(shù)．因此，混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的研究對充分發(fā)揮材料強(qiáng)度、降低工程造價，更加合理地設(shè)計混凝土結(jié)構(gòu)物具有十分重要的意義．目前，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析中，少數(shù)研究者考慮了混凝土的軟化特性(即應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的下降段)[1-2]，而現(xiàn)有規(guī)范建議的軟化曲線是針對素混凝土試件在承受簡單軸向力的條件下獲得的，適用于房屋和一般構(gòu)筑物的鋼筋混凝土、預(yù)應(yīng)力混凝土以及素混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計[3]，而對于復(fù)雜的帶縫工作配筋混凝土結(jié)構(gòu)(如鋼襯鋼筋混凝土壓力管道)的適用性還有待進(jìn)一步研究．本文設(shè)計制作了配筋混凝土試件，開展配筋混凝土試件軸向拉伸試驗，通過分離鋼筋與混凝土分別承受的荷載，從而獲得不同配筋率下的混凝土軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，擬合得到不同配筋率下的混凝土軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程，并探討了不同配筋率對混凝土軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的影響規(guī)律．

1 試驗簡介

1.1 試件設(shè)計及制作

軸向拉伸試驗是測得配筋混凝土各項力學(xué)性能最為簡單直觀的方法，但試驗中存在著偏心、應(yīng)力集中、無固定斷裂位置等諸多難點，影響試驗的成功率及結(jié)果的準(zhǔn)確性．本試驗參考國內(nèi)已開展的軸向拉伸試驗成功案例及規(guī)范[4]，應(yīng)用有限元法對試件體型及尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，確定軸向拉伸試件為外夾式啞鈴型，變截面處采用圓弧平滑過渡，能夠一定程度上改善以上問題[5]．本試驗設(shè)計3組配筋混凝土試件，每組4個，選用混凝土強(qiáng)度等級為C25；各組受拉鋼筋(HRB400，Ⅲ級鋼筋)直徑分別為10 mm、12 mm和14 mm，對應(yīng)試件的配筋率為0.74%、1.12%和1.58%(分別對應(yīng)P-1組、P-2組、P-3組試件)，為測取試件裂縫處鋼筋應(yīng)變，將鋼筋沿軸線剖分，銑出一條2 mm×3 mm的淺槽．以每組試件測值的平均值作為試驗結(jié)果，若一組試件中數(shù)據(jù)可用的試件少于兩個，則重做該組試驗．

圖1 試件及鋼筋三維示意圖

1.2 試驗及數(shù)據(jù)處理方法

試驗采用具有10 t(100 kN)加載能力的電子萬能試驗機(jī)進(jìn)行加載，采用位移控制加載，拉伸時的速率控制在0.01 mm/min．為保證試驗過程中試件受力嚴(yán)格對中，設(shè)計和定做高精度的模具和夾具，并在試驗正式開始前進(jìn)行預(yù)拉，調(diào)整試件位置，參考規(guī)范[4]，將偏心率控制在15%以下．試驗采用應(yīng)變采集系統(tǒng)和荷載采集系統(tǒng)分離的方式采集軸向拉伸荷載、軸向拉伸過程中混凝土應(yīng)變以及試件開裂處的鋼筋應(yīng)變等數(shù)據(jù)．參考文獻(xiàn)[5]的數(shù)據(jù)處理方法，得到混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€．

英語專業(yè)學(xué)生的畢業(yè)論文是考查學(xué)生綜合能力、評估學(xué)業(yè)成績的重要方式。不同高校根據(jù)英語專業(yè)教學(xué)大綱的規(guī)定，結(jié)合本校的實際情況，制定出符合本校實際情況的要求。以北京師范大學(xué)珠海分校為例，英語專業(yè)的畢業(yè)論文要求用英語撰寫，長度為6000單詞左右，要求文字通順、思路清晰、內(nèi)容充實，有屬于自己的創(chuàng)新點。論文評價除了考慮語言表達(dá)能力之外，主要把獨立見解和創(chuàng)新意識作為重要依據(jù)。

2 配筋混凝土軸向拉伸試驗結(jié)果分析

2.1 配筋混凝土試件應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€

本次試驗P-1、P-2、P-3三組配筋混凝土試件分別測得2個、3個、3個試件的軸向拉伸試驗數(shù)據(jù)可用．各試件所得混凝土軸向拉伸σ-ε曲線如圖2～4所示．

圖2 P-1組2個試件所得混凝土軸向拉伸σ - ε曲線

圖3 P-2組3個試件所得混凝土軸向拉伸σ - ε曲線

圖4 P-3組3個試件所得混凝土軸向拉伸σ - ε曲線

國內(nèi)外已有混凝土軸向拉伸全曲線的方程形式為：單一函數(shù)型(分為多項式、指數(shù)式、有理分式)及分段函數(shù)型[7-8]．單一函數(shù)擬合混凝土軸向拉伸σ-ε曲線具有方程形式簡單，便于運用中計算的特點．但其表達(dá)式無法體現(xiàn)混凝土軸向拉伸σ-ε關(guān)系的所有特征，因此，混凝土軸向拉伸σ-ε曲線采用分段函數(shù)進(jìn)行擬合．結(jié)合混凝土軸向拉伸σ-ε曲線的上述特點，經(jīng)綜合比較，其上升段采用多項式形式擬合，下降段采用有理分式形式擬合．

國家要盡快制定一些相關(guān)的法律法規(guī)，為低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展構(gòu)建一個積極、完善、客觀的外部環(huán)境，替低碳營銷模式提供良好的氛圍?，F(xiàn)今，世界各國都在相繼制定、出臺與低碳經(jīng)濟(jì)相關(guān)的法律、法規(guī)。例如美國制定的《低碳經(jīng)濟(jì)法案》、英國出臺的《可再生能源義務(wù)》、丹麥的綠色能源的發(fā)展模式和意大利的“白色證書”“綠色證書”、能源計劃等等。我國也應(yīng)該著手這方面立法的研究。在制定相關(guān)的法律法規(guī)時，添加應(yīng)對氣候變化的相關(guān)條款，在規(guī)劃、批報項目和戰(zhàn)略環(huán)評的規(guī)則中增加氣候影響評價的規(guī)定，逐漸建立健全應(yīng)對氣候變化的體系。

廣東省各級政府加強(qiáng)調(diào)查研究，積極借鑒有關(guān)地方的成功經(jīng)驗，結(jié)合自身實際情況，在加大財政投入方面取得明顯成效。如全省21個地級以上市均出臺了加快水利改革發(fā)展的政策文件，明確從土地出讓收益提取10%用于農(nóng)田水利建設(shè)、從城市維護(hù)稅中劃出15%用于城市防洪排澇和水資源工程建設(shè)等。廣州、深圳、東莞由財政一次性解決城鄉(xiāng)水利防災(zāi)減災(zāi)工程建設(shè)資金，中山市規(guī)定市、鎮(zhèn)兩級財政投入水利工程建設(shè)的資金，每年以10%的增幅遞增等。

確保保險公司財務(wù)目標(biāo)的順利實現(xiàn)，必須對保險公司財務(wù)計劃的執(zhí)行過程進(jìn)行相應(yīng)的監(jiān)督和調(diào)節(jié)。這就需要保險公司強(qiáng)化內(nèi)部財務(wù)控制，充分考慮影響保險公司財務(wù)管理活動的各項影響因素，有針對性的制定保險公司財務(wù)風(fēng)險管理措施，確保保險公司財務(wù)目標(biāo)的順利實現(xiàn)。

圖5 3組配筋混凝土試件所得平均軸向拉伸σ - ε曲線

2.2 配筋混凝土試件峰值應(yīng)力及峰值應(yīng)變

在配筋混凝土試件軸向拉伸σ-ε曲線的基礎(chǔ)上，分析比較各試件所得曲線的特征點，研究配筋率與混凝土峰值應(yīng)力、峰值拉應(yīng)變等特征參數(shù)的關(guān)系．所有配筋混凝土試件的峰值應(yīng)力、峰值拉應(yīng)變統(tǒng)計情況見表1．

表1 配筋混凝土試件所得混凝土峰值應(yīng)力及峰值拉應(yīng)變

由表1可知，3組配筋混凝土試件所得的混凝土峰值應(yīng)力平均值分別為1.53 MPa、1.60 MPa和1.36 MPa，峰值應(yīng)力的變化與配筋率的變化并無明顯的規(guī)律．ρ=1.12%時，最大峰值應(yīng)力為1.96 MPa，最小為1.23 MPa，相差0.73 MPa，波動幅度較大；ρ=1.58%時，最大峰值應(yīng)力為1.42 MPa，最小為1.25 MPa，相差0.17 MPa，波動幅度也相對較大．說明同組試驗內(nèi)，各試件的峰值應(yīng)力可能也具有較大的離散性．

3組配筋混凝土試件的平均峰值拉應(yīng)變分別為144×10-6、155×10-6和134×10-6，峰值拉應(yīng)變與配筋率的變化也沒有顯示出明顯的規(guī)律性．但是，峰值拉應(yīng)變隨峰值應(yīng)力的改變呈現(xiàn)一定規(guī)律：峰值拉應(yīng)變隨峰值應(yīng)力的增大而增大，隨其減小而減?。?/p>

3 混凝土軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€數(shù)學(xué)模型研究

3.1 混凝土軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€數(shù)學(xué)模型型式選取

圖6 實測平均軸向拉伸σ - ε曲線

由圖2～4可知，配筋混凝土軸向拉伸σ-ε曲線的上升段中應(yīng)力、應(yīng)變基本呈線性關(guān)系，在接近峰值應(yīng)力時，試件的應(yīng)變發(fā)展較快，應(yīng)力增長較慢．曲線達(dá)到峰值后，有一個應(yīng)力減小較快、應(yīng)變增加較慢的短暫過程，接著應(yīng)力減小速率降低，應(yīng)變增加速率加快，最后曲線趨于平緩．

3.2 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€上升段擬合方程

如圖6所示，3條曲線的上升段近似重合，故用統(tǒng)一表達(dá)式對3條曲線上升段進(jìn)行擬合．參考規(guī)范[6]，本文表達(dá)式采用與之類似的多項式：

如圖5所示，為3組配筋混凝土試件軸向拉伸試驗所得的混凝土平均軸向拉伸σ-ε曲線．3組配筋試件軸向拉伸試驗得到的σ-ε曲線的上升段較為相似，但峰值應(yīng)力離散性較大．同時，峰值應(yīng)力之后、曲線趨于平緩之前，此段線型隨著配筋率變小而變陡，而曲線的平緩階段差別較小，即各組試件的殘余應(yīng)力大小與配筋率之間的關(guān)系未呈現(xiàn)出明顯規(guī)律．

1.2 觀察指標(biāo) 通過院內(nèi)病案查詢系統(tǒng)采集患者的臨床資料：(1)臨床基本情況，包括年齡、性別、從DM/PM確診到出現(xiàn)ARDS的病程、ARDS誘因、預(yù)后；(2)癥狀和體征，包括肺內(nèi)(咳嗽、咳痰、呼吸困難)及肺外(發(fā)熱、關(guān)節(jié)肌肉痛、特征性皮疹)表現(xiàn)；(3)輔助檢查結(jié)果，包括血常規(guī)、血沉、血生化、抗體、血氣分析，影像學(xué)，肌電圖，肌肉活檢，支氣管鏡肺活檢結(jié)果等；(4)DM/PM治療及針對ARDS的激素使用情況。

表2 配筋混凝土試件軸向拉伸主要試驗結(jié)果

在曲線擬合過程中，首先通過試算確定α值，使得擬合曲線下降段與實測曲線接近，各組試件所得曲線中α值試算結(jié)果如圖8所示．其次結(jié)合實測值和式5計算β值，采用最小二乘法計算試驗數(shù)據(jù)確定另一參數(shù)β值．

圖7 實測上升段平均曲線及其擬合曲線

采用相關(guān)指數(shù)R描述非線性方程與實測數(shù)據(jù)間擬合程度．

根據(jù)方程3，得出上升段的擬合曲線，并與試驗所測上升段平均曲線對比，如圖7所示．

R的范圍一般為0≤R≤1，R越小，表明曲線與實測數(shù)據(jù)擬合越差，反之，R越大，則曲線與實測數(shù)據(jù)擬合越好．采用圖7中的實測值和擬合值計算得出R=0.968，擬合曲線與實測曲線吻合良好，此曲線上升段的擬合方程較為合理，可在一定程度上表達(dá)出基于配筋混凝土軸向拉伸試驗所測得混凝土軸向拉伸σ-ε曲線的上升段．

本組患者實施阿卡波糖(批準(zhǔn)文號:國藥準(zhǔn)字H20020202,2010-01-18;生產(chǎn)單位為杭州中美華東制藥有限公司)治療,具體措施:用藥第1-3天使用劑量為50mg,用藥第四天使用劑量為100mg,每日3次[3]。

3.3 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€下降段擬合方程

式中，α、β控制曲線的重要參數(shù)．經(jīng)分析可知曲線下降段的陡緩對參數(shù)α較敏感，曲線平緩段對參數(shù)β更敏感．

反射光分布測量裝置如圖2所示[9]。激光輻照在樣品表面，通過改變激光入射方向入射角度，利用半圓陣列分布的光電探測器收集散射光，實現(xiàn)各路信號的光電轉(zhuǎn)換，利用數(shù)據(jù)采集記錄探測陣列的輸出信號。利用所設(shè)計的實驗裝置，對不同材料粗糙表面、不同入射角度粗糙表面及同一材料不同表面粗糙度的BRDF特性開展了實驗測試，測試的散射光強(qiáng)分布用歸一化值進(jìn)行表征[10]。

參考規(guī)范[6]，混凝土軸向拉伸σ-ε曲線下降段的方程為：

圖8 各組試件所得曲線下降段α值試算結(jié)果

由表2可知，試驗測得系數(shù)a的值在1.25～1.77之間波動，取3組試件平均值的近似值1.5作為a值．由此可進(jìn)一步得到曲線上升段方程為：

由圖8可知，β為0.74%、1.12%和1.58%的3組試件，α分別取1.8、0.7和0.4時，擬合曲線下降段與各條曲線下降段擬合較好．分別計算出各曲線的β值，最終結(jié)果見表3，通過計算得出下降段P-1、P-2、P-3的相關(guān)指數(shù)R值分別為0.981、0.995、0.974，表明3組試件的下降段擬合曲線與實測曲線吻合良好．

表3 不同曲線擬合方程的參數(shù)取值

綜上，本文配筋混凝土試件軸向拉伸試驗所得3種不同配筋率對應(yīng)的混凝土軸向拉伸σ-ε曲線可以采用以下表達(dá)式描述：

其中，α和β按表3取值．由此可得到每組試件所得混凝土軸向拉伸σ-ε關(guān)系的擬合曲線，與實測曲線的對比如圖9所示．可以發(fā)現(xiàn)，3組曲線的擬合都取得了較好的效果．

圖9 配筋混凝土試件所得實測及擬合σ - ε曲線

圖10為3種配筋率混凝土試件所得擬合σ-ε曲線對比圖．由圖可知，幾條曲線上升段近似重合，主要區(qū)別出現(xiàn)在下降段．對于3條曲線達(dá)到峰值后、趨于平緩之前的下降段，試件的配筋率越大，下降段越緩，在擬合方程中體現(xiàn)為參數(shù)α值越小．3條曲線的平緩段與配筋率無明顯規(guī)律，在擬合方程上體現(xiàn)為參數(shù)β值不隨試件配筋率的變化而呈規(guī)律性變化．

參觀過程中我們了解到，某一期海外學(xué)員培訓(xùn)，學(xué)員悄悄向授課老師索要印有科雷logo的T恤，“我們深入了解后才知道，在他們眼里，這在國外印刷行業(yè)是一種身份的象征，并以之為榮，而且當(dāng)?shù)乜蛻粽J(rèn)這個品牌”。此后，科雷logo T恤也成為學(xué)員們的一個標(biāo)配。

圖10 擬合σ - ε曲線

4 結(jié) 論

本文開展配筋混凝土試件軸向拉伸試驗，分離鋼筋與混凝土分別承受的荷載，獲得不同配筋率下的混凝土軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，擬合應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程，探討不同配筋率對混凝土軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的影響規(guī)律．得到以下主要結(jié)論：

1)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€隨配筋率的變化規(guī)律：3條曲線的上升段幾乎重合，可以得出不同配筋率對應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段的影響較?。辉诜逯祽?yīng)力之后、曲線趨于平緩之前，試件配筋率越小，曲線越陡；在曲線平緩段，各曲線差別較小，即不同配筋率對混凝土殘余應(yīng)力的大小無明顯影響規(guī)律．混凝土峰值拉應(yīng)力及峰值拉應(yīng)變與配筋率未呈現(xiàn)規(guī)律性變化，但峰值拉應(yīng)變隨峰值應(yīng)力的增大而增大、隨峰值應(yīng)力的減小而減?。?/p>

2)采用分段函數(shù)對各組試件的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€進(jìn)行擬合，分別得到應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€上升段和下降段的數(shù)學(xué)模型，擬合曲線與實測曲線吻合良好．配筋率對擬合曲線的影響主要表現(xiàn)在曲線的下降段，在擬合方程上體現(xiàn)為配筋率越大，參數(shù)α值越小，下降段越緩；不同配筋率對擬合曲線的平緩段無明顯影響規(guī)律，在擬合方程上體現(xiàn)為參數(shù)β值不隨試件配筋率的變化而呈規(guī)律性變化．

[1] 申 艷，葉 銳．混凝土受拉軟化特性對完全聯(lián)合承載蝸殼非線性有限元分析的影響研究[J]．中國農(nóng)村水利水電．2011(5)：97-100．

[2] 張運良，張存慧，馬震岳．三峽水電站直埋式蝸殼結(jié)構(gòu)的非線性分析[J]．水利學(xué)報，2009，E40(2)：220-225．

[3] 過鎮(zhèn)海，張秀琴．砼應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的試驗研究[J]．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，1988,9(4)：45-53．

[4] SL 352-2006．水工混凝土試驗規(guī)程[S]．北京：中國水利水電出版社,2006．

[5] 吳海林，冉紅洲，吳 龍．配筋混凝土軸拉試驗方法及裝置研究[J]．科學(xué)技術(shù)與工程，2015，15(2)：275-278．

[6] GB50010-2010．混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S]．北京：中國建筑工業(yè)出版社,2010．

[7] 江見鯨，陸新征．混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析[M]．北京：清華大學(xué)出版社,2003．

[8] 陳 萍，梁正平，黃書秦，等．三峽三級配混凝土軸向拉伸應(yīng)力-變形全曲線[J]．河海大學(xué)學(xué)報，2001，29(5)：38-41．

StudyofStress-strainRelationshipofReinforcedConcreteunderAxialTensileTest

Wu Hailin Zhu Liangcai Ran Hongzhou Cui Fubing Zheng Zhiqiang

(College of Hydraulic & Environmental, China Three Gorges Univ.，Yichang 443002， China)

Concrete stress-strain curve is an important parameter of concrete component bearing capacity, deformation analysis and crack research.In this paper, reinforced concrete specimens were designed and produced to carry out the tensile test of reinforced concrete specimens, so as to get the concrete axial tensile complete Stress-Strain curve in different reinforcement ratios by separating loads between steel and concrete, the axial tensile stress-strain curves of concrete under different reinforcement ratios, and then the corresponding stress - strain curve equation is obtained by piecewise fitting. Meanwhile, the influence of reinforcement ratio on axial tensile stress - strain curve of concrete is discussed.

reinforced concrete; axial tensile test; complete stress - strain curve; mathematical model

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.010

2017-05-09

國家自然科學(xué)基金項目(51379107)

吳海林(1977-)，男，教授，博士，主要從事水工結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬與模型試驗研究．E-mail：82667105@qq.com

TU502+.6

A

1672-948X(2017)05-0048-05

[責(zé)任編輯周文凱]