蔣俊正 劉松遼 歐陽繕

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一種設計通道雙正交過采樣圖濾波器組的新算法

蔣俊正*劉松遼 歐陽繕

(桂林電子科技大學信息與通信學院 桂林 541004)

針對現有的通道過采樣圖濾波器組整體性能較差的問題，該文提出一種過采樣圖濾波器組設計的新算法。在新算法中，分兩步來設計圖濾波器組。首先，從頻譜特性方面考慮來設計分析濾波器，以分析濾波器的通帶波紋和阻帶能量為目標函數，以3 dB約束為約束條件，通過半正定規(guī)劃求解出頻譜選擇性較好的分析濾波器；然后，從完全重構特性方面考慮來設計綜合濾波器，以綜合濾波器的阻帶能量為目標函數，以完全重構條件為約束函數。上述兩個約束優(yōu)化問題都是半正定規(guī)劃問題，都可有效地求解。新算法綜合考慮了濾波器組的重構特性和頻率特性，因此可以設計得到整體性能良好的通道雙正交過采樣的圖濾波器組。仿真對比表明，與已有的設計算法相比，新算法設計所得的圖濾波器組具備更小的重構誤差。

圖濾波器組；過采樣；完全重構；半正定規(guī)劃

1 引言

2 M通道過采樣圖濾波器組的基本結構

系統(tǒng)的輸入輸出關系可表示為

(2)

圖1通道過采樣圖濾波器組的基本結構

3 圖濾波器組的優(yōu)化設計

3.1 圖濾波器組的性能指標

本文在設計雙正交過采樣圖濾波器組的過程中，同時考慮圖濾波器組的頻譜選擇性和重構誤差，為了獲得更好的頻譜選擇性主要考慮設計的圖濾波器要通帶更加平坦，阻帶衰減更高，這兩個特性可通過控制圖濾波器的通帶波紋和阻帶能量來獲得；同時期望得到的重構誤差更小，重構誤差可通過完全重構條件在一定程度上適當來控制，所以本文考慮的圖濾波器組的性能指標有：(1)頻譜選擇性：通帶波紋和阻帶衰減；(2)重構特性：重構誤差。下面對圖濾波器組的性能指標及其相關的參量逐一進行分析。

3.2 圖濾波器組的設計

基于上面的分析，可以將圖濾波器組的設計問題歸結為帶約束優(yōu)化問題，通過兩步法來設計圖濾波器組。本文將圖濾波器組的設計分為兩個步驟：

第2步 以解出的分析濾波器為已知條件，在完全重構約束條件下，考慮到最大化綜合濾波器阻帶衰減，以綜合濾波器組的阻帶能量為目標函數來求解綜合濾波器。

4 仿真結果與分析

這一節(jié)給出一些仿真實例，對圖濾波器組的重構誤差、正交性和信噪比進行對比，所有的仿真都是在相同的環(huán)境下運行。

例1 設計一個圖濾波器組，參數如下：

表1本文所設計的濾波器組與文獻[6]的性能指標對比

設計算法重構誤差 文獻[6]算法 本文算法

例2 設計一個圖濾波器組，參數如下：

圖3 本文算法設計的圖濾波器組的幅度響應

表2本文所設計的濾波器組與文獻[7]的性能指標對比

設計算法 文獻[7]算法 本文算法