楊宇+劉衍利

“運(yùn)算能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》中的10大核心概念之一，是指能夠根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律正確進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。但現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，學(xué)生的運(yùn)算能力堪憂(yōu)，運(yùn)算能力的提升變成了盲目記憶、機(jī)械操作，學(xué)生死記硬背、生搬硬套的現(xiàn)象比比皆是，學(xué)生的“學(xué)”是模擬的、重復(fù)的，對(duì)運(yùn)算的原理、產(chǎn)生的問(wèn)題是茫然的……持續(xù)這樣的教和學(xué)，隨著年級(jí)升高，學(xué)生的運(yùn)算能力越來(lái)越弱，不少孩子必然失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如何有效進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升呢？筆者認(rèn)為，可以通過(guò)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的特性搭建平臺(tái)、激發(fā)興趣，讓學(xué)生在解決開(kāi)放性問(wèn)題中提升運(yùn)算能力。

一、搭建平臺(tái)

數(shù)學(xué)開(kāi)放題，由于其信息、問(wèn)題和策略都具有開(kāi)放性，合理設(shè)計(jì)開(kāi)放的教學(xué)環(huán)境，有助于培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，提高運(yùn)算能力。

1.搭建開(kāi)放的平臺(tái)。數(shù)學(xué)是推理分析的過(guò)程，運(yùn)算題也不例外。在開(kāi)放題解決過(guò)程中，教師最應(yīng)該做的就是給學(xué)生充足的時(shí)間和空間更多地表達(dá)自己的想法和思路，關(guān)鍵時(shí)刻點(diǎn)撥思維進(jìn)行導(dǎo)航。有多少組解不重要，有多少種方法不重要，重要的是能夠?yàn)閷W(xué)生搭建起自由感知數(shù)學(xué)思維發(fā)展、能力提升、興趣培養(yǎng)的平臺(tái)。

2.設(shè)計(jì)開(kāi)放的問(wèn)題。開(kāi)放題在教學(xué)過(guò)程中，其教學(xué)形式必須開(kāi)放。學(xué)生可以獨(dú)立思考，可以合作交流，也可以實(shí)踐操作，教師不再要求學(xué)生齊頭并進(jìn)，而是充分信任學(xué)生，放手讓學(xué)生自己開(kāi)放思路自由前行。下面這道題的開(kāi)放度很大，從000到999都可以填，一般學(xué)生都能隨意找出若干種答案，但如何按知識(shí)結(jié)構(gòu)尋找多種答案，達(dá)到激趣訓(xùn)練的目的呢？這就需要教師用問(wèn)題加以適當(dāng)引導(dǎo)：①不能退位，如何填？②都退位，如何填？③差是四位數(shù)，如何填？……這樣的問(wèn)題鏈可以有效促進(jìn)學(xué)生開(kāi)放性思考，通過(guò)不同條件的強(qiáng)化運(yùn)算解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

二、激發(fā)興趣

興趣是最好的老師。有效激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣，可以切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。當(dāng)然，學(xué)生的運(yùn)算興趣，可以通過(guò)一定的開(kāi)放引導(dǎo)來(lái)激發(fā)?！缎W(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題舉一反三》中有一道題（左圖），學(xué)生通常會(huì)根據(jù)習(xí)慣進(jìn)行思考，得出28×2=56的結(jié)果，卻容易忽略除法豎式中余數(shù)的可能變化，這就是單一思維和開(kāi)放思維的區(qū)別。老師在此時(shí)反問(wèn)一句：“方框里只能填6嗎？”一石激起千層浪，就可以激起學(xué)生解決開(kāi)放題的興趣，展現(xiàn)開(kāi)放題的魅力。教師在這類(lèi)題的教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，拓展解題思路，引導(dǎo)有序思考，培養(yǎng)開(kāi)放思維，從而由學(xué)生自己得出由于余數(shù)的變化，答案可以隨之變化的結(jié)論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣必然激發(fā)，運(yùn)算能力也會(huì)隨之提高。

三、靈活計(jì)算

靈活計(jì)算是小學(xué)生必須具備的一種基本運(yùn)算能力。靈活運(yùn)算就是學(xué)生根據(jù)各種運(yùn)算規(guī)律（如加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律等）、運(yùn)算性質(zhì)（如減法運(yùn)算性質(zhì)和除法運(yùn)算性質(zhì)等）靈活運(yùn)算，使運(yùn)算過(guò)程比較簡(jiǎn)便、迅速。開(kāi)放性練習(xí)對(duì)學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算能力的提升作用更大。

簡(jiǎn)便計(jì)算25×44時(shí)，學(xué)生的解法通常會(huì)有以下幾種：（1）25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100；（2）25×44=25×（50-6）=25×50-25×6=1250-150=1100；（3）25×44=25×（4×11）=（25×4）×11=100×11=1100；（4）25×44=（25×4）×（44÷4）=100×11=1100；（5）25×44=5×5×4×11=（5×4）×（5×11）=20×55=1100；（6）25×44=（20+5）×44=20×44+5×44=880+220=1100；（7）25×44=（30-5）×44=30×44-5×44=1320-220=1100……

這是策略開(kāi)放型習(xí)題。從幾種解法看，學(xué)生們分別運(yùn)用了乘法分配律和乘法結(jié)合律等進(jìn)行簡(jiǎn)算，各種解法都可以得到肯定。但是，算法優(yōu)化才是靈活計(jì)算的根本，教師還必須從靈活簡(jiǎn)便的角度來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種算法進(jìn)行比較，簡(jiǎn)便易算，實(shí)現(xiàn)算法優(yōu)化，學(xué)生對(duì)優(yōu)化的算法還需要通過(guò)一定量的練習(xí)進(jìn)行感知內(nèi)化，從而提高靈活計(jì)算的運(yùn)算能力。

四、掌握“法”“理”

算理是算法的依據(jù)，算法是算理的體現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力時(shí)，教師必須根據(jù)教學(xué)需要，幫助學(xué)生掌握算法，理解算理，實(shí)現(xiàn)循理入法，以理馭法，使學(xué)生知其然而且知其所以然。開(kāi)放性練習(xí)往往方法多樣，不同的方法有不同算理，教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算方法的同時(shí)，切實(shí)重視算理的教學(xué)，幫助學(xué)生充分理解算理。

引導(dǎo)學(xué)生在開(kāi)放性練習(xí)中切實(shí)理解并掌握算法和算理，有助于學(xué)生真正理解并掌握相關(guān)知識(shí)，并且溝通知識(shí)之間的相互聯(lián)系，把相關(guān)算理有機(jī)“串”成一串，形成一個(gè)有意義的算理體系，幫助學(xué)生用理“自動(dòng)化”，從而切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

總之，教師對(duì)開(kāi)放題的有效運(yùn)用和引導(dǎo)，有助于學(xué)生在解決開(kāi)放題的過(guò)程中尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑，理解算法和算理，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，形成運(yùn)算技能，提高運(yùn)算能力。

（作者單位：重慶市沙坪壩區(qū)融匯沙坪壩小學(xué) 重慶市沙坪壩區(qū)磁器口小學(xué)）

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