尹苗苗， 岳曉麗， 鐘 毅， 陳慧敏

(東華大學 a． 機械工程學院； b． 生態(tài)紡織教育部重點實驗室， 上海 201620)

織物卷繞張力的優(yōu)化設計

尹苗苗a， 岳曉麗a， 鐘 毅b， 陳慧敏a

(東華大學 a． 機械工程學院； b． 生態(tài)紡織教育部重點實驗室， 上海 201620)

為解決織物卷繞過程中存在的卷形差、縫頭印等問題，對織物卷繞過程中的受力情況進行了分析，并根據(jù)厚壁筒原理建立了布卷的卷繞張力數(shù)學模型．然后對比了等張力卷繞、錐張力卷繞、等力矩卷繞和冪函數(shù)卷繞下的剩余張力和層間壓力分布，結果表明，冪函數(shù)卷繞為最佳卷繞方式．最后，以剩余張力大于零、層間壓力最小為目標構建了優(yōu)化織物卷繞張力的數(shù)學模型，并利用遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)化，得到了最優(yōu)的卷繞張力函數(shù)．

織物卷繞； 張力； 遺傳算法； 卷形； 層間壓力

在織物的冷軋堆染色工藝中，卷繞質量對最終的染色質量影響重大[1]．為使織物拉直并卷繞緊密，織物卷繞張力要足夠大，但是，過大的卷繞張力容易造成卷繞物撕裂[2]．織物卷繞時，卷繞張力不同，會產(chǎn)生不同的剩余張力和層間壓力．為防止布卷內部發(fā)生折皺，卷繞成型后各層的剩余張力要大于零；為減小縫頭印的層數(shù)，卷繞成型后層間壓力要盡可能小[3-4]．因此，為減小縫頭印層數(shù)并得到卷形良好的織物，必須對卷繞張力進行設計和優(yōu)化．

目前，卷繞張力的函數(shù)形式主要有3種：等張力卷繞函數(shù)、錐張力卷繞函數(shù)和等力矩卷繞函數(shù)．本文針對冷軋堆染色過程中織物的受力特點，提出一種新的卷繞張力函數(shù)，即冪函數(shù)卷繞張力，并通過優(yōu)化冪函數(shù)中的系數(shù)和指數(shù)，獲得最優(yōu)的卷繞張力.

1 卷繞疵病分析

卷繞過程中，常會出現(xiàn)兩種問題：一種是織物靠近收卷輥位置處出現(xiàn)折皺現(xiàn)象[5]；另一種是縫頭位置相鄰的幾層織物，出現(xiàn)染色色差，簡稱縫頭印[6]．為避免這兩種疵病的出現(xiàn)，需要從機理上分析其產(chǎn)生的原因．

1．1 折皺現(xiàn)象

織物的卷繞過程，是將織物一層一層卷繞在收卷輥上，每卷繞一層，該層就會對內層織物造成一定的徑向壓力，在徑向壓力的作用下，內層織物會產(chǎn)生放松效應，導致內層織物應力下降[7]，當應力下降到小于零時，就會出現(xiàn)折皺現(xiàn)象，如圖1所示． 折皺的出現(xiàn)會嚴重影響織物的卷形．為避免布卷內部出現(xiàn)折皺，需要控制剩余張力(剩余張力=周向應力×單層織物厚度)始終大于零．

圖1 織物卷筒Fig．1 Fabric roll

1．2 縫頭印

實際生產(chǎn)中，染色流程是連續(xù)不間斷的．為了保證機器運行的連續(xù)性，需要將多匹布之間進行縫合，如圖2所示．縫頭處布頭折疊不平，厚度大于正常部位．浸染時，縫頭處帶液量多；通過軋車后，縫頭處由于厚度大，所受壓力高于正常部位，染液更容易擠壓出來；打卷堆置時，在層間壓力的作用下，毛細效應使得正常部位以及相鄰布層的染液向縫頭布的接縫處遷移，壓力越大，纖維素空間變化越大，遷移速度也越快，最終導致縫頭位置上下數(shù)層與正常布面的帶液量不同，造成縫頭印[8]．因此，縫頭印的層數(shù)與層間壓力密切相關．層間壓力越大，縫頭印層數(shù)越多；層間壓力越小，縫頭印層數(shù)越少．

圖2 縫頭示意圖Fig．2 Diagram of seam

2 卷繞張力數(shù)學模型

織物環(huán)向纏繞在半徑為R0的剛性收卷輥上，最外層織物的半徑為R．最外層織物上施加徑向壓力p,每層織物都有一定的預張力F．

2．1 張力放松量

在低張力卷繞中，摩擦力阻止織物發(fā)生緯向變形，保證布卷軸向基本不變形，故將布卷簡化為軸對稱平面應變問題．根據(jù)厚壁筒理論，將布卷看成是一個由多層織物卷繞成的厚壁圓筒．卷繞層微元體均滿足平衡方程式(1)[9].

(1)

式中：fr為卷繞后布卷在單位體積上受到的離心慣性力，且fr=ρω2r，ρ為織物密度，ω為收卷筒轉動角速度；σr和σθ分別為徑向和切向的正應力．

位移u和應變ε滿足如下幾何關系:

(2)

(3)

式中：εr和εθ分別為織物徑向和切向應變.

織物各向異性的本構方程為

(4)

(5)

式中：Er和Eθ分別為織物徑向壓縮模量和切向彈性模量；νr和νθ分別為織物徑向和切向泊松比.

將本構方程和應變位移幾何關系代入平衡方程，求得徑向應力為

(6)

根據(jù)徑向應力σr，求得切向應力σθ和徑向位移u分別為

在r=R0處，即輥外徑、布卷內徑位置，徑向位移為零；在r=R處，即布卷外徑位置，徑向應力為p．邊界條件可表示為

u|r=R0=0；σr|r=R=-p

由以上邊界條件確定D1和D2，代入切向應力σθ的表達式中，可得張力放松量為

ΔT=h×σθ=y1(r，p)

(7)

式中：h為織物厚度；y1為關于半徑r和徑向壓力p的函數(shù)．

2．2 剩余張力和層間壓力

記布卷第n層的內半徑為rn-1，外半徑為rn，則rn=rn-1+h．假設布卷共卷繞k層，取布卷的第n層研究，該層織物有一個初始預張力即初始卷繞張力．此外，該層織物還受到上層織物施加的徑向壓力，這將引起該層織物產(chǎn)生一個張力放松量．因此，該層的實際卷繞張力(即剩余卷繞張力)等于初始卷繞張力減去張力放松量．對于最外層織物而言，剩余卷繞張力等于初始纏繞張力．

取第n層織物上的微小弧段單元進行受力分析，如圖3所示．徑向方向上，該層織物受到上一層(第n+1層)織物對其施加的徑向壓力pn，同時受到下一層(第n-1層)織物對其施加的支撐力pn-1；周向方向上，該層織物存在剩余張力Tn．根據(jù)達朗貝爾原理，列出平衡方程如式(8)和(9)所示.

(8)

ma=rn-1φhρω2rn-1

(9)

圖3 微小弧段單元受力分析圖Fig．3 Force diagram of micro arc

式中：m為微單元的質量；a為微單元的加速度．

由式(8)和(9)可得徑向壓力的表達式為

(10)

即徑向壓力pn-1是關于層數(shù)(n-1)、剩余張力Tn和徑向壓力pn的函數(shù)，如式(11)所示.

pn-1=p(n-1，Tn，pn)

(11)

由式(7)可得，張力放松量ΔTn-1是關于層數(shù)(n-1) 和徑向壓力pn-1的函數(shù)，如式(12)所示.

ΔTn-1=ΔT(n-1，pn-1)

(12)

則剩余張力Tn-1為

Tn-1=Fn-1-ΔTn-1

(13)

式中：Fn-1為初始卷繞張力值，是已知量．

布卷各層的剩余張力和層間壓力迭代過程如下：

當n=k時，即最外層時，pk=0，Tk=Fk-ΔT(k， 0)；

當n=k-1時，pk-1=p(k-1，Tk，pk)，

Tk-1=Fk-1-ΔT(k-1，pk-1)；

當n=k-2時，pk-2=p(k-2，Tk -1，pk-1)，Tk-2=Fk-2-ΔT(k-2，pk-2)；

……

當n=1時，即最內層時，p1=p(1，T2，p2)，T1=F1-ΔT(1，p1)．

3 不同張力函數(shù)的仿真

已知卷繞張力F，根據(jù)迭代計算，可以求出各層的剩余張力值和層間壓力值．卷繞張力的函數(shù)形式不同，剩余張力值和層間壓力值也不同．

等張力函數(shù)卷繞是卷繞張力F恒定不變的卷繞方式，其表達式為F=C1；錐張力函數(shù)卷繞是卷繞張力F和徑向位置r成線性負相關的卷繞方式，其表達式為F=C2(1-ar/R0)，其中a為錐度系數(shù)；等力矩函數(shù)卷繞是卷繞張力F和徑向位置r成反比例關系的卷繞方式，其表達式為F=C3R0/r[10]．本文根據(jù)織物的卷繞特點，提出一種新的卷繞張力形式，即冪函數(shù)卷繞形式，其表達式為F=C4nb．

取C1=10、C2=16、C3=15、C4=15、a=0．1、b=-0．2，即等張力函數(shù)為F=10，錐張力函數(shù)為F=16×(1-0．1×r/R0)，等力矩函數(shù)為F=15×R0/r，冪函數(shù)為F=15n-0．2，對應的4種初始卷繞張力曲線如圖4所示．

由圖4可知：等力矩卷繞下初始卷繞張力差值最大，且其最小初始張力為2 N，難以拉直織物；等張力卷繞下初始卷繞張力無波動；冪函數(shù)和錐張力卷繞下初始卷繞張力差值大小居于兩者之間，且冪函數(shù)卷繞在前100層時，初始卷繞張力值下降很快，之后初始卷繞張力值穩(wěn)定在5 N左右．

圖4 不同初始卷繞張力圖Fig．4 The winding tension curve under different winding types

根據(jù)織物性能參數(shù)[11](如表1所示)來計算卷繞層數(shù)為650層、所卷織物長度約為1 800 m時的各卷繞張力函數(shù)下的剩余張力和層間壓力分布，如圖5和6所示．

表1 織物參數(shù)表Table 1 Parameters of fabric

圖5 不同初始卷繞張力函數(shù)下的剩余張力分布圖Fig．5 Residual tension distribution under different winding tension

圖6 不同初始卷繞張力函數(shù)下的層間壓力分布圖Fig．6 Layer pressure distribution under different winding tension

由圖5可知，等張力卷繞下，前100多層織物的剩余張力小于零，即靠近收卷輥附近的織物容易產(chǎn)生折皺，卷形差；其他3種卷繞張力下的剩余張力均大于零，未產(chǎn)生折皺．但是對比圖6中4種卷繞張力下的層間壓力，可以明顯地看出，等力矩卷繞和冪函數(shù)卷繞下的層間壓力值小于等張力卷繞和錐張力卷繞下的層間壓力值，有利于控制縫頭印的產(chǎn)生．

通過以上分析可知，冪函數(shù)卷繞可以得到最好的卷繞效果．

4 基于遺傳算法的冪函數(shù)張力優(yōu)化

冪函數(shù)卷繞既可以保證布卷卷形無折皺現(xiàn)象，即剩余張力大于零，又有利于控制縫頭印的產(chǎn)生．冪函數(shù)卷繞中，張力函數(shù)有兩個變量，分別是系數(shù)C4和指數(shù)b．為了得到最好的卷繞效果，需對系數(shù)C4和指數(shù)b進行優(yōu)化．

4．1 數(shù)學模型

設最大初始卷繞張力為Fi，最小初始卷繞張力為Fj．根據(jù)初始纏繞張力值的分布區(qū)間，確定設計變量C4和b的取值范圍，分別是系數(shù)區(qū)間[Cmin，Cmax]和指數(shù)區(qū)間[bmin，bmax]．

以層間壓力最小化為目標，構建優(yōu)化卷繞張力的數(shù)學模型：

minp=max(pn) (n=1， 2， …，k)
s.t．
min(Tn)≥0(n=1， 2， …，k)
Fn≥Fmin(n=1， 2， …，k)
Fn≤Fmax(n=1， 2， …，k)

4．2 優(yōu)化計算

遺傳算法是通過模仿自然界生物遺傳進化過程中“物競天擇、適者生存”的原理而開發(fā)的一種全局優(yōu)化隨機搜索算法[12]，它借用了生物遺傳學的觀點，通過自然選擇、交叉、變異等遺傳操作，實現(xiàn)各個體適應性的提高．該算法擁有一群個體組成的種群，每個個體在種群演化過程中都被評價優(yōu)劣并得到其適應值，個體在選擇、交叉以及變異算子的作用下向更高的適應度進化，達到尋求問題最優(yōu)解的目標．

設定變量區(qū)間C4∈[10， 50]，b∈[-0．5， -0．1]，初始卷繞張力區(qū)間[Fmin，F(xiàn)max]=[4， 10][4]．采用遺傳優(yōu)化算法對冪函數(shù)卷繞中的參數(shù)進行優(yōu)化，其流程圖如圖7所示．

圖7 優(yōu)化織物卷繞張力的流程圖Fig．7 The flow chart of fabric winding tension optimization

迭代結果為C4=11，b=-0．15，即優(yōu)化后的冪函數(shù)卷繞張力函數(shù)為F=11n-0．15．優(yōu)化前和優(yōu)化后的初始卷繞張力曲線對比圖如圖8所示．優(yōu)化前和優(yōu)化后剩余張力和層間壓力的分布圖分別如圖9和10所示．

圖8 初始卷繞張力Fig．8 Winding tension distribution

圖9 剩余張力分布Fig．9 Residual tension distribution

圖10 層間壓力分布Fig．10 Layer pressure distribution

由圖9和10可知，優(yōu)化后最小剩余張力大于零，保證了布卷卷形，同時也降低了層間壓力值，有利于控制縫頭印的產(chǎn)生．

5 結 語

本文分析了織物卷繞機理，對比了4種卷繞張力下的剩余張力和層間壓力分布，最后以層間壓力最小化為目標，建立優(yōu)化模型，得到下述結論：

(1) 等張力卷繞時，織物內層不僅會產(chǎn)生折皺，層間壓力也大，不利于控制布卷卷形和縫頭印的產(chǎn)生；

(2) 錐張力卷繞時，織物層間壓力很大，不利于控制縫頭印的產(chǎn)生；

(3) 等力矩卷繞時，織物的初始卷繞張力變化較大，容易引起織物的拉伸變形；

(4) 冪函數(shù)卷繞時，各層的剩余張力均大于零，有利于保證布卷卷形，同時，各層的層間壓力較小，有利于控制縫頭印的產(chǎn)生．

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OptimalDesignofFabricWindingTension

YINMiaomiaoa，YUEXiaolia，ZHONGYib，CHENHuimina

(a． College of Mechanical Engineering； b． Key Laboratory of Textile Science & Technology of Eco-textile， Ministry of Education， Donghua University， Shanghai 201620， China)

To solve the defects of fabric in the winding process， such as bad wind shape and seam allowance imprint， the winding mechanism of fabric was analyzed in the winding process， and a mathematical model of winding tension was established based on theory of thick wall tube． Then， comparing the distribution of residual tension and layer pressure under constant winding tension， taper winding tension， constant torque winding tension and power function winding tension， the results showed that power function winding was the best way of winding． Finally， a mathematical model of optimizing the winding tension was established with the aim that the residual tension is greater than zero and the interlayer pressure is minimum． The parameters of power function winding tension was optimized by genetic algorithm， and the optimal winding tension function was obtained．

fabric winding; tension; genetic algorithm； wind shape； layer pressure

1671-0444(2017)05-0655-06

2016-10-19

國家科技支撐課題資助項目(2014BAC13B02)

尹苗苗(1993—)，女，安徽馬鞍山人，碩士研究生，研究方向為機械設計及原理. E-mail:yinmiaomiao_1993@163.com

陳慧敏(聯(lián)系人)，女，副教授，E-mail:ch_huimin@dhu.edu.cn

TS 101．2

A

(責任編輯：杜佳)