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(1.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

長(zhǎng)懸臂混凝土箱梁翼緣板荷載有效分布寬度計(jì)算分析

郭曉雷1,卜建清2

(1.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

長(zhǎng)懸臂混凝土箱梁由于增加了翼緣板的長(zhǎng)度，采用我國(guó)規(guī)范的荷載有效分布寬度進(jìn)行翼緣板受力計(jì)算將造成配筋與實(shí)際不符。以有限元為基礎(chǔ)，采用大型有限元ANSYS軟件建立不帶邊梁全箱梁模型以及帶邊梁全箱梁模型，考慮翼緣板長(zhǎng)度、厚度以及荷載作用位置在不同坡度的情況下，進(jìn)行荷載有效寬度計(jì)算對(duì)比分析，結(jié)論表明，長(zhǎng)懸臂翼緣板的邊梁效應(yīng)不容忽略。并根據(jù)最小二乘法原理，利用Matlab軟件擬合得出不帶邊梁全箱梁模型和帶邊梁全箱梁模型翼緣板荷載有效寬度的計(jì)算公式，為翼緣板配筋計(jì)算提供幫助。

長(zhǎng)懸臂；翼緣板；邊梁；最小二乘法；荷載有效分布寬度

0 引言

隨著城市空間問題越趨于嚴(yán)重，混凝土箱梁開始采用增加翼緣板長(zhǎng)度的長(zhǎng)懸臂混凝土箱梁，然而我國(guó)規(guī)范在進(jìn)行翼緣板配筋設(shè)計(jì)時(shí)采用的荷載有效分布寬度計(jì)算公式只適用于短懸臂板[1]，對(duì)于長(zhǎng)懸臂翼緣板進(jìn)行計(jì)算分析將造成配筋不足而致使翼緣板開裂。沙柯(Sawko)[2]與加拿大貝達(dá)巴赫(Baider Bahkt)[3]分別提出了等厚度無限寬矩形行車道翼緣板的彎矩和剪力的表達(dá)式以及適用于長(zhǎng)懸臂截面帶邊梁的巴赫公式 。然而，我國(guó)規(guī)范以及沙柯與巴赫的計(jì)算翼緣板根部彎矩方法，均以這樣的假設(shè)為前提，即將翼緣板根部視為嵌固端，并未考慮翼緣板的空間效應(yīng)。文獻(xiàn)[4-5]雖然考慮了空間效應(yīng)，并分析了翼緣板根部彎矩的分布規(guī)律，然而并沒有指出翼緣板內(nèi)彎矩的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[6]在計(jì)算時(shí)忽略了翼緣板厚度這一重要因素而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有很大差異，同時(shí)也未考慮邊梁的影響。本文通過對(duì)帶邊梁全箱梁模型以及不帶邊梁全箱梁模型進(jìn)行計(jì)算分析，考慮翼緣板長(zhǎng)度、厚度以及荷載作用位置的影響，分析荷載有效分布寬度的變化規(guī)律，并根據(jù)最小二乘法原理擬合實(shí)用公式，為翼緣板計(jì)算配筋提供幫助。

1 模型建立及荷載有效分布寬度計(jì)算方法

1.1 建立長(zhǎng)懸臂箱梁有限元模型

計(jì)算模型為單箱單室長(zhǎng)懸臂混凝土簡(jiǎn)支箱梁模型，不帶邊梁全箱梁模型橋面寬度14.5 m，高1.8 m，橋梁全長(zhǎng)32 m，翼緣板長(zhǎng)L=4.5 m，翼緣板根部t2=0.4 m，翼緣板端部t1=0.2 m，箱梁截面參數(shù)如圖1所示；帶邊梁全箱梁模型為在翼緣板端部增加邊梁，其尺寸為b×h=0.25 m×0.5 m，箱梁截面參數(shù)如圖2所示。

圖1 不帶邊梁全箱梁橫截面(單位：cm)

圖2 帶邊梁全箱梁橫截面(單位：cm)

箱梁計(jì)算模型采用大型有限元軟件ANSYS進(jìn)行建模分析，模型采用solid65實(shí)體單元進(jìn)行模擬，網(wǎng)格劃分采用掃略網(wǎng)格劃分方法將模型劃分為網(wǎng)格邊長(zhǎng)為0.5 m的六面體單元，同時(shí)為了使計(jì)算更加精確又保證計(jì)算工作時(shí)間，在翼緣板處采用網(wǎng)格邊長(zhǎng)為0.25 m的六面體單元進(jìn)行了加密。混凝土的彈性模量為E=3.45×104MPa，密度為2.5×103kg/m3，泊松比為0.3。

1.2 荷載有效分布寬度計(jì)算方法

荷載有效分布寬度的計(jì)算原理在文獻(xiàn)[7]中已經(jīng)詳細(xì)闡述，其計(jì)算公式見式(1)。

式中，M為荷載產(chǎn)生的跨中總彎矩；mxmax為荷載中心處的單寬彎矩峰值；a為荷載有效分布寬度。

在我國(guó)規(guī)范《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D62—2004)(文中將其簡(jiǎn)稱為橋規(guī))中，根據(jù)彈性板理論，當(dāng)集中力P作用于板端時(shí)，板條根部承受荷載的最大負(fù)彎矩為mxmax≈-0.465P，而荷載引起的總彎矩為M=-PL。因此，荷載有效分布寬度a=2.15L。規(guī)范中采用荷載按45°角向懸臂板根部分布，即a=2L。

2 荷載有效分布寬度有限元計(jì)算分析

2.1 翼緣板長(zhǎng)度對(duì)荷載有效分布寬度的影響分析

改變翼緣板的長(zhǎng)度，使長(zhǎng)度L分別為1.5 m、2.5 m、3.5 m、4.5 m以及5.5 m，在翼緣板t2/t1(保持t1=0.2 m不變)分別為1、2以及3的情況下，使集中荷載P=100 kN位于箱梁跨中翼緣板端部處，通過改變上述參數(shù)，得出的有限元彎矩值利用公式(1)計(jì)算的荷載有效分布寬度與橋規(guī)中的計(jì)算方法得出的荷載有效分布寬度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，所得結(jié)果如表1所示。

表1 不同長(zhǎng)度跨中翼緣板荷載有效分布寬度

(1)根據(jù)公式(1)，荷載有效分布寬度越大，根部單寬彎矩峰值越小。由表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)于不帶邊梁全箱梁模型而言，當(dāng)t2/t1=1時(shí)，橋規(guī)對(duì)翼緣板計(jì)算配筋將造成配筋過多。當(dāng)t2/t1=2和3時(shí)，橋規(guī)對(duì)于短懸臂翼緣板其計(jì)算的荷載有效分布寬度與有限元計(jì)算相差不大，可滿足要求，但是隨著翼緣板長(zhǎng)度的增加，其偏差越趨于變大，將造成翼緣板內(nèi)配筋不足，導(dǎo)致翼緣板開裂。

(2)由于邊梁作用導(dǎo)致荷載有效分布寬度明顯增大，若繼續(xù)使用橋規(guī)的計(jì)算方法，對(duì)于t2/t1=1時(shí)翼緣板而言，將造成橋規(guī)計(jì)算出的單寬彎矩峰值與實(shí)際單寬彎矩峰值相差甚大。而當(dāng)t2/t1=2和3時(shí)，雖然由于邊梁的作用致使其偏差減小，但是其之間的偏差依然存在，且隨著翼緣板長(zhǎng)度的增加，其偏差逐漸增大。

2.2 不同荷載位置對(duì)荷載有效分布寬度的影響分析

令翼緣板長(zhǎng)度為5.5 m不變，改變荷載作用位置，使集中荷載P=100 kN位于箱梁跨中處，使其位置距翼緣板根部距離l分別為1.5 m,2.5 m,3.5 m,4.5 m以及5.5 m，使翼緣板t2/t1(保持t1=0.2 m不變)分別為1、2以及3，求得橋規(guī)與有限元計(jì)算的荷載有效分布寬度，對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表2所示。

表2 不同荷載位置跨中翼緣板荷載有效分布寬度

由表2可知，在t2/t1=1的情況下，橋規(guī)結(jié)果與有限元結(jié)果偏差依然為負(fù)值，說明橋規(guī)對(duì)于翼緣板配筋是不經(jīng)濟(jì)的；當(dāng)t2/t1=2和3且荷載靠近翼緣板根部的時(shí)候，橋規(guī)對(duì)于翼緣板而言是不經(jīng)濟(jì)的，但是隨著荷載在翼緣板上向翼緣板端部移動(dòng)，其偏差值逐漸變?yōu)檎登抑饾u增大，橋規(guī)將造成配筋不足。

2.3 翼緣板厚度對(duì)荷載有效分布寬度的影響分析

令翼緣板長(zhǎng)度為5.5 m保持不變，改變翼緣板的厚度，使翼緣板根部厚度t2分別為0.2、0.3、0.4、0.5以及0.6，在不同的坡度情況下(即t2/t1分別為1、2和3)，使集中荷載P=100 kN位于箱梁跨中翼緣板端部處，通過改變上述參數(shù)，求得橋規(guī)與有限元計(jì)算的荷載有效分布寬度，對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表3所示(相同的邊梁尺寸與不同厚度翼緣板相結(jié)合會(huì)造成邊梁整體抗彎慣性矩的差異，因此考慮厚度影響時(shí)將不考慮帶邊梁全箱梁模型)。

表3 不同厚度跨中翼緣板荷載有效分布寬度

(1)在t2/t1分別為1、2以及3的情況下，隨著翼緣板厚度的增加，荷載有效分布寬度逐漸增大。

(2)在t2/t1=1時(shí)，無論翼緣板處于何種厚度，橋規(guī)與有限元結(jié)果偏差為負(fù)值，造成配筋不經(jīng)濟(jì)；在t2/t1=2和3時(shí)，橋規(guī)與有限元結(jié)果偏差為正值，造成配筋不足而致使翼緣板開裂。

3 荷載有效分布寬度公式的擬合

3.1 公式的擬合

為了擬合到荷載有效分布寬度的公式，根據(jù)表1、表2和表3中的荷載有效分布寬度數(shù)值利用最小二乘法原來進(jìn)行擬合。

關(guān)于最小二乘法的一般提法是：給定的一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=0,1,…,m)，要求在函數(shù)空間Φ=span{φ0,φ1,…,φn}中找一個(gè)函數(shù)y=S*(x)，使誤差平方和

這里

根據(jù)此原理，由表1～表3以及圖5～圖7，擬合得到式(4)多項(xiàng)式。

式中，f(x)為翼緣板荷載有效分布寬度；x為在長(zhǎng)度一欄代表翼緣板長(zhǎng)度L，在荷載位置一欄荷載P作用位置l，在厚度一欄代表t2；c0，c1，c2為公式參數(shù)。

根據(jù)最小二乘法原理，利用Matlab軟件擬合到的公式參數(shù)如表4和表5。

表4 不帶邊梁跨中翼緣板荷載有效分布寬度公式參數(shù)

表5 帶邊梁跨中翼緣板荷載有效分布寬度公式參數(shù)

擬合達(dá)到的公式為跨中無限板內(nèi)的荷載有效寬度，對(duì)于箱梁端部半無限板處翼緣板根部的彎矩和整個(gè)翼緣板內(nèi)的正彎矩，可根據(jù)文獻(xiàn)[1,4-5]得出的彎矩與跨中無限板內(nèi)翼緣板根部彎矩的關(guān)系求得。

3.2 公式的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證公式的正確性，現(xiàn)建立帶邊梁全箱梁模型和不帶邊梁全箱梁模型，模型材料與原模型材料相同，將翼緣板長(zhǎng)度改為L(zhǎng)=1、2、3、4和5 m，翼緣板根部t2=0.4 m，翼緣板端部t1=0.2 m，即t2/t1=2，邊梁尺寸為b×h=0.25 m×0.5 m。

使集中荷載P=100 kN位于箱梁跨中翼緣板端部，利用公式(4)及表4和表5長(zhǎng)度一欄中t2/t1=2的參數(shù)求得帶邊梁與不帶邊梁模型的荷載分布寬度。然后利用公式(1)和有限元結(jié)果對(duì)比分析，結(jié)果如表6所示。

表6 不同長(zhǎng)度翼緣板跨中荷載有效分布寬度公式與有限元結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

注：表中單寬彎矩負(fù)值代表翼緣板上部受拉。

取L=5.5 m，改變荷載的作用位置，使集中荷載P=100 kN位于箱梁跨中處，使其位置距翼緣板根部距離l分別為1 m、2 m、3 m、4 m以及5 m，利用公式(4)及表4和表5中荷載位置一欄中t2/t1=2的參數(shù)求得的帶邊梁模型與不帶邊梁模型的荷載有效分布寬度。然后利用公式(1)和有限元結(jié)果對(duì)比分析，其結(jié)果如表7所示。

表7 不同荷載位置翼緣板跨中荷載有效分布寬度公式與有限元結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

注：表中單寬彎矩負(fù)值代表翼緣板上部受拉。

取L=5.5 m，使集中荷載P=100 kN位于箱梁跨中翼緣板端部，改變翼緣板厚度，使t2=0.25、0.35、0.45、0.55以及0.65，利用公式(4)及表4中厚度一欄t2/t1=2的參數(shù)求得的不帶邊梁模型的荷載有效分布寬度。然后利用公式(1)和有限元結(jié)果對(duì)比分析，其結(jié)果如表8所示。

表8 不同厚度翼緣板跨中荷載有效分布寬度公式與有限元結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

注：表中單寬彎矩負(fù)值代表翼緣板上部受拉。

由表6、表7和表8中公式結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比可知，利用最小二乘法擬合的公式精確度高，由此驗(yàn)證采用此方法擬合公式的正確性。

4 結(jié)論

通過對(duì)長(zhǎng)懸臂混凝土箱梁翼緣板荷載有效分布寬度計(jì)算分析，可得出如下結(jié)論：

(1)翼緣板長(zhǎng)度與厚度對(duì)荷載有效分布寬度有重要影響，隨著長(zhǎng)度的增加，荷載有效分布寬度減?。浑S著厚度的增加，荷載有效分布寬度增大。

(2)通過不帶邊梁的全箱梁模型和帶邊梁的全箱梁模型對(duì)比分析，邊梁明顯使荷載有效分布寬度增大，即可以有效地減少翼緣板根部的彎矩。

(3)利用最小二乘法原理，根據(jù)不帶邊梁和帶邊梁全箱梁模型在不同翼緣板長(zhǎng)度、不同翼緣板厚度以及不同荷載作用位置，擬合得到了實(shí)用計(jì)算公式，且本方法擬合的公式精確度高，為設(shè)計(jì)配筋提供幫助。

(4)當(dāng)采用帶邊梁所擬合的公式時(shí)，由于邊梁的尺寸不同而造成邊梁抗彎慣性矩的差異，會(huì)對(duì)翼緣板根部彎矩的大小產(chǎn)生影響，因此本文擬合得到的帶邊梁全箱梁模型的公式不具有一般性，對(duì)此本文公式擬合的方法可供參考。

[1]項(xiàng)海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M]. 北京：人民交通出版社.2001.

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[4]楊立坤，黃思勇. 箱梁翼緣板的半無限板效應(yīng)分析[J]. 城市道橋與防洪,2011(6):238-241.

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[7]白寶玉.橋梁工程[M]. 北京：高等教育出版社，2005.

AnalysisofLoadEffectiveWidthofLongCantileverConcreteBoxGirderFlangePlate

GuoXiaolei1，BuJianqing2

(1.School of Civil Engineering， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043, China；2.School of Transportation， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043, China)

Since the long cantilever concrete box girder increases the length of the flange plate, using the load effective width of flange plate from Chinese code to calculate stress will cause reinforcement not to tally with the actual condition. On the basis of finite element, large finite element software ANSYS is used to establish box girder model without boundary beam and box girder model with boundary beam. With different flange plate length and thickness and with load position at different slope, the load effective widths are calculated to make a comparison and analysis. The conclusion shows that responses of boundary beams of long cantilever flange plate should not be ignored. Based on the principle of least square method, the Matlab software is used to fit the formula of load effective width of flange plate of the box girder model without boundary beam and box girder model with boundary beam, giving help to its reinforcement design.

long cantilever；flange plate；boundary beam；least square method；load effective width

TU997

A

2095-0373(2017)04-0001-06

2016-07-02責(zé)任編輯車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.04.01

河北省自然科學(xué)基金(E2013210104)；河北省高校百名創(chuàng)新人才支持計(jì)劃(Ⅱ)；河北省人才工程培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)資助科研項(xiàng)目(A201400213)

郭曉雷(1992-)，男，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)闃蛄毫W(xué)行為分析。E-mail:991662147@qq.com

郭曉雷,卜建清.長(zhǎng)懸臂混凝土箱梁翼緣板荷載有效分布寬度計(jì)算分析 [J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2017,30(4):1-5.