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(1.天門(mén)市建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督站, 湖北 天門(mén) 431700；2.中交第二航務(wù)工程局有限公司技術(shù)中心，湖北 武漢 430040)

自錨式預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋的力學(xué)極限跨徑研究

彭義1,宋濤2，盛曼1，江姣1

(1.天門(mén)市建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督站, 湖北 天門(mén) 431700；2.中交第二航務(wù)工程局有限公司技術(shù)中心，湖北 武漢 430040)

從主梁豎向撓度及應(yīng)力、拉索強(qiáng)度、屈曲穩(wěn)定性、抗風(fēng)穩(wěn)定性等的5個(gè)方面探討了基于當(dāng)前技術(shù)條件下的自錨式預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋的極限跨徑。研究表明：屈曲穩(wěn)定性是限制矮塔斜拉橋跨徑增大的決定性因素，恒活載作用下的主梁應(yīng)力居次要地位，而主梁撓度、拉索強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)抗風(fēng)穩(wěn)定性對(duì)該結(jié)構(gòu)體系的極限跨徑影響很小。預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋極限跨徑的突破首先要解決該結(jié)構(gòu)體系的屈曲穩(wěn)定性問(wèn)題。該研究成果可用于雙塔塔梁固結(jié)、墩支承體系的矮塔斜拉橋的初步概念設(shè)計(jì)階段選擇合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

橋梁工程；矮塔斜拉橋；極限跨徑；屈曲穩(wěn)定性

0 研究背景

蘇通長(zhǎng)江大橋和昂船洲大橋的建成以及正在建設(shè)的滬通長(zhǎng)江大橋引領(lǐng)著現(xiàn)代斜拉橋向千米級(jí)發(fā)展。自從上世紀(jì)70年代起，很多學(xué)者就開(kāi)展了基于力學(xué)的斜拉體系極限跨徑的研究，但是隨著材料科學(xué)和計(jì)算手段的發(fā)展，極限跨徑到底是多少，到現(xiàn)在還是未知。Gimsing[1]從拉索豎向支承效率角度，推算出斜拉體系的極限跨徑是5 000 m;李國(guó)豪[2]從拉索彈性模量非線性角度提出斜拉體系的極限跨徑是3 600 m；瑞士Miler[3]認(rèn)為鋼橋的極限跨徑是5 000～7 000 m，采用CFRP材料，其極限跨徑為15 000 m；法國(guó)J.Muller[4]認(rèn)為如果采用“雙錨體系”可將斜拉體系的極限跨徑做到3 000 m；德國(guó)R.Saul[5]對(duì)2 000 m左右的斜拉體系和懸索體系做了全面分析后，認(rèn)為斜拉橋在經(jīng)濟(jì)性能上更為經(jīng)濟(jì)。Gimsing[1]曾提出過(guò)一個(gè)大膽的設(shè)想：在斜拉體系中若綜合運(yùn)用雙錨體系、空間拉索體系及新型材料等可將斜拉體系的極限跨徑做到20 000 m,因此對(duì)于主跨采用15 000 m的斜拉體系直接跨越直布羅海峽，無(wú)需中間修筑基礎(chǔ)。目前，已建成的大跨矮塔斜拉橋均采用常規(guī)的雙塔三跨全自錨式結(jié)構(gòu)體系、雙索面布置，如大連長(zhǎng)山大橋(主跨為260 m)及正在建設(shè)主梁采用鋼桁架的蕪湖長(zhǎng)江公鐵二橋(主跨為588 m)[6]。在當(dāng)前技術(shù)條件下，開(kāi)展該體系的極限跨徑的研究，有重要的現(xiàn)實(shí)意義，但是目前暫時(shí)未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。本文將從主梁撓度及應(yīng)力、斜拉索強(qiáng)度、屈曲穩(wěn)定性、抗風(fēng)穩(wěn)定性等方面展開(kāi)此研究。

1 活載作用下的主梁豎向撓度

主梁在恒載作用下的撓度可通過(guò)設(shè)置預(yù)拋高來(lái)消除，下面僅討論主梁在活載作用下的撓度。將主梁等效為多跨彈性支承連續(xù)梁，其豎向撓度計(jì)算表達(dá)式為

式中，P為作用于跨中的集中荷載；p為均布荷載；L為特征長(zhǎng)度；K為地基系數(shù)。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)邊中跨比為0.5，則由式(1)可得

將式(2)代入式(1)可得

式中，k為高跨比；Lc為主跨跨度。

結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)取值如下：大跨度斜拉體系一般采用雙向3車(chē)道或4車(chē)道布置，可按照《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[7]確定活載集度p，若按照雙向4車(chē)道布置，車(chē)道縱向折減系數(shù)為0.97，車(chē)道橫向折減系數(shù)為0.5，偏載系數(shù)為1.15，則活載集度為p=46.85×103N/m。考慮到重車(chē)作用，將活載集度放大1.5倍，則活載集度為1.5×46.85×103=70.28×103N/m。因此，本計(jì)算中車(chē)道荷載中的均布荷載取為7.0×104N/m。車(chē)道荷載中的集中荷載取為P=161×104N/m，拉索和主梁的彈性模量分別取為1.95×105MPa,3.6×104MPa,主梁抗彎慣矩為50 m4。

主梁主跨跨徑與最大豎向撓度之間的關(guān)系如圖1所示。由圖1分析知，在活載作用下主梁的豎向撓度隨主跨跨徑迅速增大。豎向撓度隨梁上索距增大而增大；隨高跨比增大而減小。如梁上索距為4 m，高跨比為0.1時(shí)，此時(shí)主梁的豎向撓度值不作為矮塔斜拉橋的極限跨徑的限制條件，在考慮經(jīng)濟(jì)性能的前提下[8]，矮塔斜拉橋的極限跨徑為500 m，因此在概念設(shè)計(jì)階段選取合理的主梁顯得尤為重要。

圖1 主跨跨徑與豎向最大撓度之間的關(guān)系

由此分析可知，影響矮塔斜拉橋在活載作用下豎向撓度的因素有以下方面：索塔高度與主梁主跨之比(即高跨比)、拉索在主梁上的布置間距、主跨跨徑及拉索的彈性模量等。增加主梁的高度及高跨比、減小主梁上的索距都可達(dá)到減小主梁豎向撓度的目的。在上述諸多因素中，其中高跨比能夠顯著影響主梁在活載作用下的撓度。

2 恒、活載組合作用下的主梁應(yīng)力

靠近橋塔處的主梁在恒、活載作用下承受著較大軸力，其成為限制斜拉體系的極限跨徑進(jìn)一步增大的因素?？拷鼧蛩幹髁旱妮S力近似表達(dá)式為

可得

式中，ηA為靠近主塔截面的主梁截面增大系數(shù)；A0,Ag,[σ],γg為主梁靠近主塔截面的截面面積、平均面積、容許應(yīng)力及容重；ηg為考慮主梁構(gòu)造等主梁容重增大系數(shù)；g,p分別為作用主梁的恒活載；g2為二期恒載。

計(jì)算參數(shù)取值如下：活載p及二期恒載g2取值為7×104N/m；混凝土主梁容重γg取值為2.65×104N/m；Ag主梁截面取值為50 m2；C60混凝土的容許應(yīng)力為26.5 MPa。矮塔斜拉橋極限跨徑與主梁平均截面之間的關(guān)系如圖2所示。由圖2分析可知，主跨極限跨徑隨主梁截面增大而增大；在主梁截面積一定條件下，主跨極限跨徑隨拉索在梁塔上的索距比及索塔高跨比增大而增大。但是在主梁截面面積在30～50 m2范圍內(nèi)，主跨極限跨徑隨主梁面積增大而較其他面積增大較快。當(dāng)主梁截面面積為50 m2，梁塔索距比為6，索塔高跨比為0.1，容許壓應(yīng)力為26.5 MPa,此時(shí)極限跨徑僅為479 m。

上述計(jì)算過(guò)程并未計(jì)入恒活載引起彎矩對(duì)主梁的作用，如計(jì)入彎矩引起的彎曲應(yīng)力，則主梁的軸向壓應(yīng)力將會(huì)降低。為研究方便，將主梁的容許應(yīng)力乘以0.8的折減系數(shù)，在同等條件下，此時(shí)的極限跨徑僅為383 m。

圖2 主跨跨徑與主梁平均面積之間的關(guān)系

3 斜拉索強(qiáng)度

在斜拉體系中受力最不利的拉索是靠近跨中的最長(zhǎng)斜拉索。隨著主跨跨徑的增大，拉索長(zhǎng)度必將隨著增大，從而導(dǎo)致拉索豎向支承效率降低?，F(xiàn)在計(jì)入垂度效應(yīng)情況下，探討矮塔斜拉體系的拉索強(qiáng)度對(duì)主跨極限跨徑的影響。

圖3 斜拉索受力示意圖

《公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則》[9]規(guī)定，在斜拉橋計(jì)算中必須考慮拉索的垂度效應(yīng)，并指出可采用拋物線索單元考慮拉索的垂度效應(yīng)具有足夠的計(jì)算精度。

由圖3分析可知，存在如下關(guān)系表達(dá)式

式中，Tα,Tβ分別為拉索梁端及塔端的索力;H為拉索索力在梁端的的水平分力。

計(jì)入拉索垂度效應(yīng)后，索塔高跨比與極限跨徑的關(guān)系如圖4所示。由圖4分析可知，主跨極限跨徑隨梁上索距減小而增大；隨高跨比增大而增大；隨恒載集度增大而減小。當(dāng)恒載集度為g=5.0×105N/m，高跨比為0.1，梁上索距為4 m，計(jì)入經(jīng)濟(jì)性能的因素，此時(shí)矮塔斜拉橋的極限跨徑為500 m。

圖4 索塔高跨比與極限跨徑的關(guān)系

計(jì)入拉索的垂度效應(yīng)后，隨拉索的長(zhǎng)度增加，拉索梁端的水平傾角進(jìn)一步減小，從而使得拉索豎向支承效率減小。對(duì)于計(jì)入垂度后的拉索，定義其豎向支承承載效率為

式中，θe為拉索豎向支承承載效率；V0,V1分別為計(jì)入拉索垂度效應(yīng)前后的拉索梁端索力的豎向分量。

圖5 主跨跨徑與拉索有效承載效率的關(guān)系

本文為研究主跨跨徑與計(jì)入拉索垂度效應(yīng)后的有效豎向承載效率，特將主跨跨徑適當(dāng)放大。主跨跨徑與拉索有效豎向承載效率的關(guān)系如圖5所示。由圖5分析可知，拉索豎向支承效率隨主跨跨徑增大而迅速減??；當(dāng)主跨跨徑確定時(shí)，拉索豎向有效支承效率隨結(jié)構(gòu)高跨比及拉索截面的應(yīng)力增大而增大。

拉索強(qiáng)度限制主跨跨徑進(jìn)一步增大主要有以下因素：索塔高跨比、主梁恒載集度及梁上拉索布置間距等。當(dāng)拉索抗拉強(qiáng)度極限確定，可采取增大高跨比、減小梁上恒載集度及索距等措施，達(dá)到發(fā)揮主梁極限跨徑的目的。如采用GFRP筋做成斜拉索，則是提高極限跨徑的一種措施。

4 屈曲穩(wěn)定性

隨著主跨跨徑的不斷增大，斜拉體系的失穩(wěn)模態(tài)由橋塔控制轉(zhuǎn)變?yōu)橹髁呵蛩髁核詈鲜Х€(wěn)等。在恒活載作用下的主梁將承受較大的軸向壓力，易發(fā)生面內(nèi)屈曲失穩(wěn)；若主梁橫向抗彎剛度不足，則其發(fā)生面外失穩(wěn)。本文將主梁等效為兩端鉸接的彈性地基梁，其彈性支承剛度K采用lc/4處的地基系數(shù)，其面內(nèi)屈曲穩(wěn)定性按式(10)計(jì)算，其表達(dá)式為

式中，Ncr為面內(nèi)屈曲臨界壓力；K(lc/4)為lc/4處的彈性地基系數(shù)，lc/4處的彈性地基系數(shù)按照式(11)計(jì)算；N(lc/4)為lc/4處的軸力，按照式(12)計(jì)算。

結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)取值如下：恒載分別取5×105N/m,8×105N/m，主梁豎向抗彎慣性矩分別取為50 m4，40 m4，橫向抗彎慣性矩分別2 000 m4,1 000 m4。

矮塔斜拉橋一階彈性穩(wěn)定系數(shù)與主跨跨徑之間的關(guān)系如圖6所示。由圖6分析可知，一階彈性穩(wěn)定系數(shù)隨主跨跨徑增大而減小，尤其是一階面外穩(wěn)定系數(shù)降低更為顯著。從另一個(gè)角度分析可知，要求在設(shè)計(jì)主梁時(shí)要注意結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性控制由面內(nèi)轉(zhuǎn)為面外失穩(wěn)控制。若規(guī)定失穩(wěn)系數(shù)不小于4，豎向和橫向抗彎慣性矩分別取為50 m4，2 000 m4,恒載取為5×105N/m。此時(shí)結(jié)構(gòu)的極限跨徑由一階面內(nèi)穩(wěn)定性控制，其極限跨徑為306 m。

圖6 主梁彈性穩(wěn)定與主跨跨徑的關(guān)系

由此分析可知，影響主梁屈曲穩(wěn)定性的因素主要有主梁抗彎慣矩、恒活載荷載集度等因素，如要提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性盡可能減小恒載集度，從而有效提高結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定性。

5 抗風(fēng)穩(wěn)定性

矮塔斜拉橋一般修建峽谷或水道等風(fēng)力作用較為明顯的地方，因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要考慮橋梁抗風(fēng)問(wèn)題?！豆窐蛄嚎癸L(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]規(guī)定斜拉體系需進(jìn)行抗風(fēng)穩(wěn)定性驗(yàn)算。

斜拉體系的抗風(fēng)穩(wěn)定性驗(yàn)算主要包括：顫振穩(wěn)定性、馳振穩(wěn)定性及靜力穩(wěn)定性。目前，大跨及超大跨斜拉體系抗風(fēng)穩(wěn)定性研究重點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)的顫振穩(wěn)定性，但是有的學(xué)者研究指出，靜力失穩(wěn)可能在大跨或超大跨斜拉體系中率先發(fā)生，并在一些實(shí)驗(yàn)中得到證實(shí)。靜力失穩(wěn)研究不夠深入，規(guī)范[10]給出的估算公式誤差出入較大，一般采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。下面僅就顫振穩(wěn)定性，討論矮塔斜拉體系的極限跨徑。由近似計(jì)算公式可知

式中，ηs為形狀系數(shù)；ηa為攻角效應(yīng)系數(shù)；ft為扭轉(zhuǎn)基頻；B為橋面全寬，B=2b；μf為風(fēng)速脈動(dòng)修正系數(shù)；Vd為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速；m為橋面系主纜單位長(zhǎng)度質(zhì)量。

由《公路斜拉橋抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]5.2.2條，對(duì)雙塔斜拉橋的扭轉(zhuǎn)基頻可按式(14)估算

式中，C為扭轉(zhuǎn)基頻常數(shù)。

由式(13)、式(14)可得

結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)取值如下：C=14；主梁截面形狀截面系數(shù)ηs=0.90；風(fēng)攻角效應(yīng)系數(shù)ηa=0.90；空氣密度ρ=1.25；風(fēng)速脈動(dòng)修正系數(shù)μf=1.20；設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速Vd=400 m/s；主梁高寬比H/B=5/36。

圖7 設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速與極限跨徑的關(guān)系

矮塔斜拉橋極限跨徑與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速的關(guān)系如圖7所示。由圖7分析可知，矮塔斜拉橋的極限跨徑對(duì)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速增大而迅速減小而隨橋面系質(zhì)量增大而增大。當(dāng)設(shè)計(jì)風(fēng)速為40 m/s，橋面系每延米質(zhì)量為5×105N/m，同時(shí)在計(jì)入經(jīng)濟(jì)性能的前提下，此時(shí)矮塔斜拉橋極限跨徑為500 m。

由此分析可知，影響矮塔斜拉體系的抗風(fēng)穩(wěn)定性主要有以下因素：主梁自重及截面特性、設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速等。若要提高結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)穩(wěn)定性可通過(guò)以下措施：增大主梁的單位長(zhǎng)度質(zhì)量；改變主梁截面形式；提高結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)基頻等。

6 結(jié)論

從主梁撓度及應(yīng)力、拉索強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)屈曲及抗風(fēng)穩(wěn)定性等方面探討了矮塔斜拉橋的極限跨徑。為方便比較，將受各因素限制的矮塔斜拉橋的極限跨徑列于表1中。

表1 自錨式預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋極限跨徑

由以上研究結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

(1)結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定性是限制矮塔斜拉橋跨徑增大的決定性因素；恒活載作用下的主梁應(yīng)力居次要地位，而主梁撓度、拉索強(qiáng)度及結(jié)構(gòu)抗風(fēng)穩(wěn)定性對(duì)該結(jié)構(gòu)體系的極限跨徑影響很小。

(2)限制矮塔斜拉橋主跨跨徑進(jìn)一步增大的兩個(gè)因素均與主梁恒載集度有關(guān)。對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋，在設(shè)計(jì)工作中應(yīng)盡可能采用質(zhì)輕高強(qiáng)的高性能混凝土，以達(dá)到實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步增大主跨跨徑的目的。

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StudyonLimitationSpanofSelf-anchoredExtradosedCable-stayedBridge

PengYi1,SongTao2,ShengMan1，JiangJiao1

(1.Tianmen Building Quality Surveillance, Tianmen 473000, China; 2.Technology Center of .Second Harbor Engineering Co. Ltd ., CCCC. , Wuhan 430040, China)

The limit span of self-anchored concrete extrodosed cable-stayed bridge is discussed from the deformation and stress of main girder, the strength of the cable, the buckling stability , and anti-windy stability under the current condition of technology. The results show that the buckling stability is the main factor to limit the increase of extrodosed cable stayed bridge span; girder stress under dead and live load is secondary factor; while the girder deformation , cable strength, and anti-windy stability have little effect on the limitation span of extradosed cable stayed bridge. The primary problem of increasing extrodosed cable stayed bridge span is to improve the structural buckling stability. The result can be applied to selecting rational structural parameter for the extradosed cable stayed bridge with double-towers while the tower is rigidly connected with the girder and supported by the pier.

bridge engineering;extradosed cable-stayed bridge;limitation span;buckling stability

U448.25

A

2095-0373(2017)04-0006-07

2016-09-19責(zé)任編輯車(chē)軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.04.02

國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2011BAG07B03)

彭義(1989-),女,助理工程師, 主要從事橋梁與隧道工程研究。E-mail:761282698@qq.com

彭義,宋濤，盛曼，等.自錨式預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋的力學(xué)極限跨徑研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2017,30(4):6-11.