呂佩偉，馬宋設(shè)，馬 靖

(福州大學(xué))

0 引言

光柵是根據(jù)多縫衍射原理制成的一種重要的分光元件，光柵的分光原理在研究譜線結(jié)構(gòu)、光通訊、信息處理等方面得到了極廣泛的應(yīng)用[1].分光計(jì)的調(diào)整技術(shù)是光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的基本技能之一，學(xué)生必須正確掌握.利用分光計(jì)測(cè)量光柵常量時(shí)，要求平行光能夠垂直入射到光柵上[2-3].實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生如果調(diào)節(jié)的時(shí)候沒(méi)有調(diào)節(jié)到位，就會(huì)產(chǎn)生一定的誤差.由于正入射條件未得到滿足導(dǎo)致的光柵常數(shù)的測(cè)量誤差增大，該文通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)此進(jìn)行分析.

1 光柵常量的測(cè)量原理

當(dāng)平行光以入射角i入射到平面透射光柵時(shí)，將發(fā)生多光束的衍射現(xiàn)象[3].衍射譜線的位置滿足光柵方程，即：

dsinφ±dsini=kλ，k=0，±1，±2…

(1)

其中，d為光柵常量，φ為譜線的衍射角，k為譜線的級(jí)數(shù)，λ為光波的波長(zhǎng).如果入射角i和衍射角φ的角度均取正值，入射光線與衍射光線在光柵法線同側(cè)時(shí)，式(1)取正號(hào)；在異側(cè)時(shí)，式(1)取負(fù)號(hào)[4].

當(dāng)平行光垂直入射光柵，此時(shí)入射角i為零度，光柵方程簡(jiǎn)化為：

dsinφ=kλ，k=0，±1，±2…

(2)

此時(shí)，零級(jí)兩側(cè)的衍射光譜呈對(duì)稱分布[1].實(shí)驗(yàn)測(cè)量前必須仔細(xì)調(diào)節(jié)光柵，以保證平行光垂直入射光柵的條件.然后通過(guò)測(cè)量已知波長(zhǎng)光譜的衍射角，從而計(jì)算得到光柵常量.

入射角不為零度時(shí)，此時(shí)平行光管出射的平行光以i角斜入射到光柵上.當(dāng)入射角i較小時(shí)，測(cè)量得到光柵常量的相對(duì)誤差為[5-6]：

(3)

入射角i越大，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差也越大.實(shí)驗(yàn)使用的光柵的光柵常量為3333 nm，如果實(shí)驗(yàn)允許的誤差Δd為5 nm，則有：

(4)

計(jì)算得到的入射角i≤0.0548 rad≈3°.

2 光柵常量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量

在物理實(shí)驗(yàn)課程中，光柵的衍射實(shí)驗(yàn)的調(diào)節(jié)目標(biāo)[1-2]：

(1)望遠(yuǎn)鏡的光軸垂直于儀器的中心轉(zhuǎn)軸，且望遠(yuǎn)鏡聚焦于無(wú)窮遠(yuǎn)處.

(2)平行光管的光軸與望遠(yuǎn)鏡光軸共軸，且平行光管發(fā)出平行光.

(3)光柵面與儀器轉(zhuǎn)軸平行，并且垂直于望遠(yuǎn)鏡的光軸.

(4)所有的衍射光譜線被分劃板中央的水平線垂直平分.

滿足上述調(diào)節(jié)要求，則平行光垂直入射光柵.隨后測(cè)量出各條衍射光譜的衍射角，然后計(jì)算得到光柵常量.該文中，通過(guò)測(cè)量不同偏差角度i的衍射光譜來(lái)分析不同偏差角度對(duì)光柵常量測(cè)量的影響.不同偏差角度i的調(diào)節(jié)方法[7]：在調(diào)節(jié)平行光垂直入射光柵的基礎(chǔ)上，當(dāng)望遠(yuǎn)鏡與平行光管共軸時(shí)，固定望遠(yuǎn)鏡并記錄此時(shí)的讀數(shù).然后旋轉(zhuǎn)載物平臺(tái)，使得游標(biāo)讀數(shù)與之前望遠(yuǎn)鏡的讀數(shù)相差角度i，再固定載物平臺(tái)，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡測(cè)量衍射角.

該實(shí)驗(yàn)采用低壓汞燈作為光源，所用光柵的光柵常量為3333 nm.汞燈波長(zhǎng)的公認(rèn)值[1](STM標(biāo)準(zhǔn)值)見(jiàn)表1.

表1 低壓汞燈譜線的波長(zhǎng)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了減小實(shí)驗(yàn)測(cè)量的誤差，分別測(cè)量了垂直入射以及不同偏差角度入射時(shí)一級(jí)光譜各條衍射譜線的位置，并計(jì)算得到各條譜線衍射角及光柵常量.然后用計(jì)算得到的光柵常量的平均值作為測(cè)量的最終結(jié)果，最后計(jì)算光柵常量的百分比誤差并與理論分析進(jìn)行比較.

表2中列出了不同偏差角度入射時(shí)一級(jí)譜線的位置及用正入射方程(式(2))計(jì)算得到的衍射角和光柵常量.可以發(fā)現(xiàn)，隨著偏差角度的增大，計(jì)算得到的光柵常量的平均值也隨之增大.

表2 不同角度入射時(shí)光柵衍射光譜隨入射角改變而改變的情況

入射角不為0°時(shí)，用斜入射光柵方程(式(1))計(jì)算，此時(shí)：

計(jì)算得到的光柵常量見(jiàn)表3.偏差角度為1°時(shí)，通過(guò)不同方程計(jì)算得到的光柵常數(shù)的相對(duì)誤差為0.15%；偏差角度為3°時(shí)，通過(guò)不同方程計(jì)算得到的光柵常數(shù)的相對(duì)誤差為0.57%.而在之前的理論分析中[5-6]，通過(guò)不同方程計(jì)算得到的光柵常數(shù)的相對(duì)誤差為0.15%時(shí)的入射角是3°.同時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)還發(fā)現(xiàn)：入射角為1°時(shí)，望遠(yuǎn)鏡與零級(jí)譜線對(duì)齊之后，在目鏡視場(chǎng)中已經(jīng)看不到光柵反射回來(lái)的十字叉絲像.因此在學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，要提醒學(xué)生要將狹縫像與光柵反射的十字叉絲像同時(shí)調(diào)節(jié)到目鏡視場(chǎng)當(dāng)中，并與望遠(yuǎn)鏡中分劃板的豎直線相重合.

表3 入射角為3°時(shí)用斜入射方程計(jì)算得到的衍射角和光柵常量

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上面的分析可知，如果平行光不垂直入射光柵平面，則計(jì)算方法應(yīng)當(dāng)與正入射光柵方程的計(jì)算是不同的，而這個(gè)不同，平時(shí)往往容易被忽略.通過(guò)理論分析以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)偏差角度越大，計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差也越大.如果實(shí)驗(yàn)允許的誤差Δd為5 nm，只要入射角i不大于1°，對(duì)于實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果不會(huì)有太大的影響.而在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，要幫助學(xué)生理解光柵衍射實(shí)驗(yàn)中平行光垂直入射到光柵平面的調(diào)節(jié)過(guò)程，深入理解實(shí)驗(yàn)以及操作要領(lǐng)，這樣才能減少實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)效率.