顏月華+鄒循東

【摘要】本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，論述分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要意義，即能夠增進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解、讓學(xué)生收獲更多的解題方法，教師在教學(xué)中應(yīng)注意挖掘教材中隱藏的分類思想并結(jié)合實(shí)踐操作提高學(xué)生對(duì)分類思想的理解、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 分類思想

意義 教學(xué)建議

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）10A-0124-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求課程內(nèi)容不僅要包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也要包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并且要求學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。分類思想是學(xué)生應(yīng)具有的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)之一，它是人們?cè)诿鎸?duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題且無(wú)法整體地研究、解決該問(wèn)題時(shí)，把問(wèn)題按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，再把結(jié)論綜合而得到答案的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的四大知識(shí)領(lǐng)域里很多地方滲透了分類思想方法，并且形成了較為系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣有助于學(xué)生把握住問(wèn)題的本質(zhì)，為學(xué)生探討數(shù)學(xué)研究對(duì)象提供了一種有效途徑。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教材中分類思想方法的滲透。

一、分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用

分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多應(yīng)用，比如在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”里，數(shù)可以分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)等；“認(rèn)識(shí)圖形”中圖形可以宏觀地分為平面圖形和立體圖形；“常見(jiàn)的量”中單位可以分為長(zhǎng)度單位、時(shí)間單位、質(zhì)量單位；“位置與方向”中可以把空間分為東、西、南、北、東南、西南、東北、西北八個(gè)方向；還有數(shù)據(jù)的分類整理和描述、植樹(shù)問(wèn)題和鴿巢問(wèn)題等。分類思想不但有利于學(xué)生理解各種知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)系，同時(shí)也是解決問(wèn)題非常有效的思想之一。

（一）分類思想對(duì)概念的理解

數(shù)學(xué)中每個(gè)概念都有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和抽象性，而學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有限，他們很難在整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去理解某一概念的性質(zhì)，因此教師在教學(xué)時(shí)要把各個(gè)概念按照本質(zhì)進(jìn)行分類，以便于學(xué)生更好地理解。例如，五年級(jí)下冊(cè)《因數(shù)與倍數(shù)》一章根據(jù)商的特點(diǎn)給算式進(jìn)行分類，讓學(xué)生理解整數(shù)除法可根據(jù)商的特性分為兩類：沒(méi)有余數(shù)的整數(shù)商的除法和有余數(shù)的小數(shù)商的除法，并在分類的基礎(chǔ)上引出相應(yīng)的因數(shù)與倍數(shù)的概念。通過(guò)分類，學(xué)生能更清晰地理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。

（二）分類思想的解題方法

分類討論是小學(xué)生有順序地、有層次地、全面地、有邏輯性地思考問(wèn)題的一種方法，不管是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題還是解決實(shí)際問(wèn)題，我們都要重視數(shù)學(xué)原理、計(jì)算公式、方法三者的結(jié)合。三年級(jí)上冊(cè)“噸的認(rèn)識(shí)”一節(jié)中出現(xiàn)了這樣一個(gè)例題：下面兩輛車可以用來(lái)運(yùn)煤。如果每次運(yùn)煤的車都裝滿，怎樣安排能恰好運(yùn)完8噸煤？在題干下方附上圖片說(shuō)明：藍(lán)色小卡車最大載質(zhì)量為2噸，紅色大卡車最大載質(zhì)量為3噸。本例在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位“噸”的同時(shí)滲透了“合理分配方案”原理，通過(guò)讓學(xué)生用不同的方式把派車方案羅列出來(lái)以解決如何合理安排貨車的生活問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)會(huì)用更簡(jiǎn)便、更概括的方式來(lái)呈現(xiàn)排列組合的方法，引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣搭配才能既不重復(fù)又不遺漏地把8噸煤運(yùn)完，培養(yǎng)學(xué)生有順序地思考問(wèn)題的能力，并且使學(xué)生的思維更有條理、更具嚴(yán)密性。

（三）分類思想的綜合運(yùn)用

小學(xué)數(shù)學(xué)教材把分類放在“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)領(lǐng)域里，將分類與統(tǒng)計(jì)緊密地結(jié)合在一起，強(qiáng)調(diào)分類是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。一年級(jí)下冊(cè)《分類與整理》中的例1引導(dǎo)學(xué)生在給定的按“形狀不同”的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，讓學(xué)生初步經(jīng)歷分析、收集、描述數(shù)據(jù)的過(guò)程，解決學(xué)生熟悉的氣球分類的實(shí)際問(wèn)題，并且把收集、整理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法及思想滲透了給學(xué)生。學(xué)生通過(guò)分類活動(dòng)掌握了分類計(jì)算的方法，體會(huì)分類的意義和目的。

二、分類思想的教學(xué)建議

數(shù)學(xué)思想方法的落實(shí)，需要教師以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和年齡特征為依據(jù)，探索數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)層次，并且在教學(xué)時(shí)要注意利用直觀的操作等輔助手段讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法。

（一）分類思想在教材中多是隱藏的，需要教師細(xì)心挖掘

分類思想方法的挖掘要依靠教師對(duì)教材內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計(jì)的合理安排來(lái)實(shí)現(xiàn)，然而分類思想分布零散、跨越大，幾乎滲透在所有的教學(xué)內(nèi)容中，有些是顯而易見(jiàn)的，大多卻是隱藏的。因此，教師要充分挖掘分類思想，遵循“化隱為顯”的原則，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中深化對(duì)分類思想方法的認(rèn)識(shí)。例如三年級(jí)上冊(cè)《數(shù)字編碼》實(shí)踐活動(dòng)，教師讓學(xué)生體會(huì)郵政編碼實(shí)際上是我們按照一定的標(biāo)準(zhǔn)把全國(guó)劃分成不同的郵區(qū)和投遞局進(jìn)行編碼而得到的結(jié)果，從而讓學(xué)生充分體會(huì)分類思想的實(shí)際應(yīng)用。

（二）通過(guò)實(shí)踐操作讓學(xué)生理解分類的目的和作用

教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類是為了讓學(xué)生能更深入地研究問(wèn)題、理解知識(shí)、優(yōu)化解決問(wèn)題的方法。例如一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)人民幣》一章的教學(xué)目標(biāo)之一是讓學(xué)生知道有元、角、分這三個(gè)人民幣計(jì)量單位。分類的目的是讓學(xué)生能夠了解人民幣的面值以及能在不同面值的人民幣之間進(jìn)行熟練兌換，在實(shí)踐操作中理解分類，提高學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力。

（三）滲透分類思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要注意教學(xué)目標(biāo)和分類思想的結(jié)合，充分利用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”和“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等行為動(dòng)詞概括學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且注重知識(shí)的形成過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程中體現(xiàn)的分類思想方法，讓學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法的積累實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的真正提高。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透需要教師長(zhǎng)期的堅(jiān)持，使數(shù)學(xué)成為培養(yǎng)人的思維能力的學(xué)科。正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：“所謂教育受益，應(yīng)該在學(xué)校所學(xué)的知識(shí)全部忘記后，依然能留下的那部分東西——思維能力。”因此，學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育是“四基”的整體實(shí)現(xiàn)，是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的真正意義所在。

（責(zé)編 劉小瑗）