李 銳 ,李際平 ,高 宇 ,陳 磊 ,張利利
(1.國(guó)家林業(yè)局 中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院,湖南 長(zhǎng)沙 410014;2.中南林業(yè)科技大學(xué) 林業(yè)系統(tǒng)工程實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410004;3.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院 亞熱帶林業(yè)實(shí)驗(yàn)中心,江西 分宜 336600)
森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性之間的關(guān)系
李 銳1,2,李際平2,高 宇2,陳 磊2,張利利3
(1.國(guó)家林業(yè)局 中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院,湖南 長(zhǎng)沙 410014;2.中南林業(yè)科技大學(xué) 林業(yè)系統(tǒng)工程實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410004;3.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院 亞熱帶林業(yè)實(shí)驗(yàn)中心,江西 分宜 336600)
以森林景觀斑塊耦合體為研究對(duì)象,利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)將之抽象化為森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)。選擇節(jié)點(diǎn)數(shù)不同的10個(gè)網(wǎng)絡(luò),依次對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊,利用最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)與移除比例做回歸分析,得每個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值。利用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值構(gòu)建與節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)的森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型,并對(duì)模型進(jìn)行分析。結(jié)果表明:從巨型網(wǎng)絡(luò)-1到微型網(wǎng)絡(luò)-2的崩潰閾值依次為0.325 9,0.310 1,0.283 4,0.273 0,0.248 4,0.215 9,0.194 5,0.196 2,0.158 3,0.157 4,呈遞減趨勢(shì),說明森林景觀斑塊耦合體中斑塊數(shù)越多,其結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定,并通過模型驗(yàn)證這一結(jié)論;隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加,其崩潰閾值增加的速率逐漸減小的,說明當(dāng)斑塊數(shù)增加到一定程度時(shí),耦合體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性不再變化。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征,用網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,進(jìn)而從新的角度探究森林景觀結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。
森林景觀;耦合網(wǎng)絡(luò);節(jié)點(diǎn)數(shù);結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性
當(dāng)前對(duì)于森林系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究主要以森林景觀穩(wěn)定性的研究為主,森林景觀作為介于區(qū)域和生態(tài)系統(tǒng)之間的尺度,具有明顯的時(shí)空區(qū)域[1-2]。由于在對(duì)斑塊演化的研究中還沒有較為系統(tǒng)的方法,到目前為止,大部分的研究都局限于提出多樣的景觀模型來(lái)對(duì)景觀進(jìn)行定性的研究[3],這些研究往往只能判定景觀的現(xiàn)狀或是表象,并無(wú)法深入探究景觀演變的機(jī)理。在景觀系統(tǒng)中,森林景觀是景觀生態(tài)學(xué)研究的重點(diǎn),現(xiàn)有森林景觀研究主要偏重于景觀格局的分析,一般從時(shí)間或空間上分析森林景觀系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4],鮮有從系統(tǒng)的角度考慮森林穩(wěn)定性的。而從定量的角度研究森林穩(wěn)定性往往限于局部范圍內(nèi)研究單一林分的穩(wěn)定性[5-9]。
森林景觀的組分具有耦合關(guān)系,并表現(xiàn)出高度的復(fù)雜性,現(xiàn)已更多地被作為一個(gè)整體系統(tǒng)來(lái)考慮,構(gòu)成對(duì)研究森林可持續(xù)發(fā)展與管理的最適宜空間尺度[10-11]。目前對(duì)森林的經(jīng)營(yíng)一般是采取大范圍集約經(jīng)營(yíng),提出以森林景觀斑塊為單元的經(jīng)營(yíng)方式正是這樣環(huán)境下的結(jié)果。趙春燕等[12]利用邊緣效應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)斑塊之間的差異,李際平、袁曉紅等[13]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)將森林景觀抽象化為網(wǎng)絡(luò),利用網(wǎng)絡(luò)的特性來(lái)判定森林系統(tǒng)的穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的魯棒性但脆弱性也較高。本研究利用湖南省桃源縣森林資源二類調(diào)查成果構(gòu)建森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)10個(gè),分別對(duì)其節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊,構(gòu)建與節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性模型,并對(duì)模型進(jìn)行分析,揭示網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性與節(jié)點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系,旨在為今后研究大區(qū)域的森林系統(tǒng)穩(wěn)定性提供一種新的思路。
耦合體是由斑塊組成,內(nèi)部具有連續(xù)性同時(shí)外部具有阻隔性的較為封閉的系統(tǒng)。構(gòu)建的條件有:(1)內(nèi)部的斑塊具有連續(xù)性,每個(gè)斑塊至少有一個(gè)斑塊與之相連;(2)耦合體的外部具有阻隔性,即耦合體與耦合體之間必定沒有斑塊相連;(3)在耦合體內(nèi)部允許“空洞”的出現(xiàn),即耦合體內(nèi)部可以出現(xiàn)斑塊的缺失。在研究區(qū)內(nèi)將現(xiàn)有的景觀類型重新可以劃分為闊葉林景觀、松木林景觀、杉木林景觀、經(jīng)濟(jì)林景觀、竹林景觀和灌木林景觀,將齡組分為幼齡林、中齡林和成熟林,竹林,經(jīng)濟(jì)林和灌木林不作劃分,劃分結(jié)果見表1。
以湖南省桃源縣森林資源二類調(diào)查成果為基礎(chǔ),在林相圖中利用地理信息系統(tǒng)軟件Arcgis10.0將非林地、道路、采伐跡地等小班刪除,按照表1的劃分規(guī)則將小班重新劃分為松木幼齡林、松木中齡林、松木成熟林、杉木幼齡林、杉木中齡林、杉木成熟林、闊葉幼林林、闊葉中齡林、闊葉成熟林、竹林,灌木林和經(jīng)濟(jì)林。對(duì)相同的小班進(jìn)行合并,得到新的斑塊。如圖1所示,小班②③(圖中粗黑線所示)均代表闊葉中齡林,④⑤(圖中黑色間隔線所示)則代表杉木幼齡林,小班合并之后分別得到圖2中新斑塊A和B,這些由新斑塊構(gòu)成并相互連續(xù),形成閉合區(qū)域的斑塊集合即為森林景觀斑塊耦合體。本研究遵循先易后難的原則,對(duì)于斑塊與斑塊之間的邊緣效應(yīng)暫不考慮,先默認(rèn)相鄰斑塊之間的邊緣效應(yīng)都極顯著。
表1 景觀類型分類Table 1 Classification of landscape types
圖1 小班融合前Fig.1 Not merged sub-compartment
圖2 小班融合后Fig.2 Merged sub-compartment
從構(gòu)建的耦合體中選取斑塊數(shù)不同,且外形大致相同的耦合體10個(gè)。針對(duì)所選的森林景觀斑塊耦合體如圖3,利用地理信息系統(tǒng)軟件Arcgis10.0和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)軟件Pajek,將之抽象化為森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)如圖4。在耦合網(wǎng)絡(luò)中,每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)斑塊的幾何中心,每一條邊表示斑塊之間相互連接,斑塊之間的邊緣效應(yīng)都極顯著,默認(rèn)為節(jié)點(diǎn)之間的邊權(quán)都為1,這樣能很好地表示斑塊與斑塊之間的空間位置關(guān)系,也便于計(jì)算。
圖3 森林景觀斑塊耦合體Fig.3 Forest landscape patch coupling system
圖4 森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Forest landscape patch coupling network
森林景觀類型越豐富,斑塊數(shù)越多,越有利于生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)的植物生長(zhǎng)與動(dòng)物的遷徙,加速生境內(nèi)的能量流動(dòng),其生態(tài)系統(tǒng)也會(huì)更加穩(wěn)定[14-15]。對(duì)于森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò),在確定景觀類型不變的情況下,其網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定,因此將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的規(guī)模作為評(píng)判網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的一方面標(biāo)準(zhǔn)。
(1)節(jié)點(diǎn)數(shù)
在森林景觀耦合網(wǎng)絡(luò)G=(N,E),N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù),E為點(diǎn)與點(diǎn)之間的邊緣效應(yīng)。本研究中網(wǎng)絡(luò)均為無(wú)標(biāo)度的無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò),所以點(diǎn)與點(diǎn)之間的權(quán)重全部為1,利用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N作為評(píng)判網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)最大子網(wǎng)
在對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)攻擊后,會(huì)產(chǎn)生很多孤立的節(jié)點(diǎn)和凝聚子群,在每次攻擊后剩下包含最多節(jié)點(diǎn)數(shù)的凝聚子群稱為最大子網(wǎng),其最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)公式(1)為:
式(1)中:Nn為第n次移除節(jié)點(diǎn)后最大子網(wǎng)剩下的節(jié)點(diǎn)數(shù),m為n+1次移除節(jié)點(diǎn)后剩下凝聚子群的個(gè)數(shù),Li為凝聚子群中節(jié)點(diǎn)數(shù),G為n+1次移除節(jié)點(diǎn)后剩下的孤立節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。
(3)網(wǎng)絡(luò)崩潰閾值
在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)G中,隨機(jī)的移除k比例的點(diǎn),即Nk個(gè)節(jié)點(diǎn),當(dāng)移除的比例達(dá)到k=kn時(shí),網(wǎng)絡(luò)臨界崩潰,稱k為網(wǎng)絡(luò)崩潰閾值。本研究中當(dāng)最大子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)小于或等于原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的一半時(shí)認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)崩潰。
選擇巨型(節(jié)點(diǎn)數(shù)大于等于1 000)、大型(節(jié)點(diǎn)數(shù)小于1 000且大于等于200)、中型(節(jié)點(diǎn)數(shù)小于200且大于等于100)、小型(節(jié)點(diǎn)數(shù)小于100且大于等于50)和微型(節(jié)點(diǎn)數(shù)小于50)[16]耦合網(wǎng)絡(luò)各2個(gè),對(duì)10個(gè)網(wǎng)絡(luò)按原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的5%遞推移除,每個(gè)網(wǎng)絡(luò)攻擊3次,攻擊流程如圖5。分析網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)在不同攻擊水平下的變化情況,判斷各類型網(wǎng)絡(luò)在何種水平的攻擊下容易崩潰。
圖5 網(wǎng)絡(luò)攻擊流程Fig.5 Flow chart of attacks
利用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件SPSS對(duì)最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)與移除比例做回歸分析,選擇擬合效果最好的模型,得到最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)與移除比例的回歸方程組,令網(wǎng)絡(luò)崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)等于最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù),以此求得10個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值,并分析節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。
將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)崩潰閾值做回歸分析,通過判定系數(shù)R2選擇擬合效果最好的模型,構(gòu)建與節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型,并對(duì)模型進(jìn)行分析。選擇一個(gè)中型耦合體,在原有斑塊數(shù)的基礎(chǔ)上每次增加20%的斑塊數(shù),連續(xù)增加3次,通過構(gòu)建的與節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型分別計(jì)算相應(yīng)的崩潰閾值,通過分析比較驗(yàn)證模型的正確性。
在實(shí)驗(yàn)中選擇10個(gè)森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò),對(duì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)逐步移除原有網(wǎng)絡(luò)5%的節(jié)點(diǎn),每個(gè)樣本攻擊3次,最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化情況如表2所示。
表2 攻擊后最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化Table 2 The change of the largest subnet vertices after attacking
續(xù)表2Continuation of table 2
由表2可以看出巨型耦合網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值在30%~35%之間,大型耦合網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值在25%~30%之間,中型耦合網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值在20%~25%之間,小、微型耦合網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值在15%~20%之間,說明網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值與網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)呈現(xiàn)正相關(guān)。
在網(wǎng)絡(luò)崩潰后,繼續(xù)對(duì)其進(jìn)行攻擊,網(wǎng)絡(luò)崩潰的速率會(huì)大大加快。例如圖6中型網(wǎng)絡(luò)-1在對(duì)其移除30%的節(jié)點(diǎn)后,剩余節(jié)點(diǎn)為53,在對(duì)其移除35%的節(jié)點(diǎn)后如圖7,剩余節(jié)點(diǎn)數(shù)為22,這一過程中產(chǎn)生了4個(gè)凝聚子網(wǎng)(藍(lán)色)和15個(gè)孤立的節(jié)點(diǎn)(綠色)。其原因是在網(wǎng)絡(luò)崩潰后,最大子網(wǎng)破碎化程度很高,部分節(jié)點(diǎn)的介數(shù)極高,這類節(jié)點(diǎn)往往成為連接子網(wǎng)和凝聚子群的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),如圖中6中的17、19和50號(hào)節(jié)點(diǎn)(黃色)。隨著子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)的減少,在相同移除比例的情況下,會(huì)大大增加移除這類節(jié)點(diǎn)的概率。當(dāng)隨機(jī)移除這類節(jié)點(diǎn)時(shí),子網(wǎng)與凝聚子網(wǎng)之間的“橋梁”發(fā)生斷裂,此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)急劇下降。在森林經(jīng)營(yíng)過程中,尤其針對(duì)是人工用材林,當(dāng)木材成熟后,會(huì)對(duì)成熟林進(jìn)行大面積的采伐,隨著采伐的進(jìn)行,部分幼齡林和中齡林就會(huì)成為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斑塊,此時(shí)若這些斑塊發(fā)生大面積的病蟲害或凍害,使得這些關(guān)鍵斑塊中的林木活力降低,從而影響耦合體內(nèi)的能量、物質(zhì)的循環(huán),耦合體會(huì)迅速崩潰,甚至導(dǎo)致耦合體消失,對(duì)森林系統(tǒng)的穩(wěn)定產(chǎn)生巨大的影響。
圖6 中型網(wǎng)絡(luò)-1移除30%節(jié)點(diǎn)后Fig.6 After removing 30% vertices of the medium network-1
圖7 中型網(wǎng)絡(luò)-1移除35%節(jié)點(diǎn)后Fig.7 After removing 35% vertices of the medium network-1
由3.1已知網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與節(jié)點(diǎn)數(shù)呈正相關(guān),因此利用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件SPSS對(duì)最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)與移除比例做回歸分析,通過對(duì)判定系數(shù)R2的比較選擇回歸效果最好的三次回歸模型。對(duì)所選擇的十個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)與移除比例分別做三次回歸,得到方程組(2)。
式(2)中,fmn(x)為最大子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù),m為不同網(wǎng)絡(luò)類型,n為同一類型中的不同網(wǎng)絡(luò),x為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)移除節(jié)點(diǎn)的比例,b為方程的常數(shù)項(xiàng),且b=1。利用Matlab對(duì)10個(gè)方程進(jìn)行繪圖,得到最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)與移除比例的方程曲線圖8。
圖8 最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)與移除比例方程曲線Fig.8 The graph of equation between the largest subnet vertices number and removed scale
由圖8可以看出對(duì)于任意一網(wǎng)絡(luò)來(lái)說,其最大子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)與移除比例呈負(fù)相關(guān)。對(duì)于不同的網(wǎng)絡(luò)來(lái)說,當(dāng)最大子網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí),其相對(duì)應(yīng)的移除比例也不同,此移除比例即為網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值。將上述網(wǎng)絡(luò)的崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)帶入上述最大子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)與移除比例的三次方程中計(jì)算,得到網(wǎng)絡(luò)崩潰閾值依 次 為 0.325 9,0.310 1,0.283 4,0.273 0,0.248 4,0.215 9,0.194 5,0.196 2,0.158 3,0.157 4,呈遞減趨勢(shì),說明網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增大而逐漸增大。
(1)構(gòu)建與節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型
將節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)崩潰閾值做回歸分析,發(fā)現(xiàn)指數(shù)回歸模型的擬合效果最好,其R2=0.991 2。得到節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)崩潰閾值之間的方程(3)即為與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型,利用Matlab作方程曲線如圖9。
式(3)中:g(x)為網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值,x為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù),此函數(shù)為遞增函數(shù),根據(jù)本研究所取樣本設(shè)定x的取值范圍,即50≤x≤1 385,在此范圍內(nèi)研究森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值。
由圖9結(jié)合方程(3)可知網(wǎng)絡(luò)崩潰閾值與節(jié)點(diǎn)數(shù)呈正相關(guān),主要原因是在研究節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)系時(shí),所選耦合體都為外形規(guī)整,大多是方形或圓形,這樣其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)呈散狀均勻分布,節(jié)點(diǎn)介數(shù)分布也較為均勻。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到一定程度攻擊時(shí),耦合體的外形不再是規(guī)整的形態(tài),部分節(jié)點(diǎn)的介數(shù)極高,此時(shí)若隨機(jī)移除這些節(jié)點(diǎn)時(shí),網(wǎng)絡(luò)會(huì)迅速崩潰。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)越多所對(duì)應(yīng)的斑塊數(shù)也越多,實(shí)際上是包含了更多的斑塊,會(huì)使得巨、大型耦合體中的斑塊相互之間“接觸”更多,對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的“橋梁”也越多,其結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。
圖9 與節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型曲線Fig.9 The model curve of related the number of vertices tostructure stability of network
方程(3)為遞增函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為遞減函數(shù),說明隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加,崩潰閾值雖然在增加,但其增加的速率卻是逐漸減小的。在x的取值范圍內(nèi)任取以值a,令x=a,當(dāng)x在50~a之間時(shí),g(x)增加較快,x在a~1 385之間時(shí),g(x)增加緩慢。對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為N耦合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊,若網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)較多,則該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)成為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的概率會(huì)較小,若網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)較少,則該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)成為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的概率會(huì)大大增加,在相同移除比例k下,節(jié)點(diǎn)數(shù)少的網(wǎng)絡(luò)包含更多的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),往往會(huì)先崩潰。因此隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加,網(wǎng)絡(luò)崩潰閾值增加的速率會(huì)逐漸降低。對(duì)于森林系統(tǒng)來(lái)說,在對(duì)某些斑塊中林木進(jìn)行一定強(qiáng)度采伐后,導(dǎo)致各斑塊不再相鄰,進(jìn)而影響了斑塊之間物種、基因交流,使得動(dòng)植物的遷徙受阻,導(dǎo)致降低森林中物種多樣性,整個(gè)森林能量、物質(zhì)流動(dòng)緩慢,活力不高。此時(shí)若繼續(xù)對(duì)森林中關(guān)鍵斑塊中的林木進(jìn)行采伐,整個(gè)森林的恢復(fù)力會(huì)有急劇的下降,森林系統(tǒng)很快就會(huì)崩潰。
(2)驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型
根據(jù)上述與節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型,在森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)中增加外部節(jié)點(diǎn)數(shù)實(shí)際上就是增加與之相鄰的斑塊數(shù)。如圖10所示,在一個(gè)斑塊數(shù)為100的森林景觀斑塊耦合體中,將林緣荒地重新種植幼樹,每年增加原有斑塊數(shù)20%的斑塊,連續(xù)增加3年,最后斑塊數(shù)為160,并保證增加的過程中始終是增加林緣相鄰的斑塊。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型(3)可知當(dāng)斑塊數(shù)為100時(shí),網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值為0.193 2,當(dāng)斑塊數(shù)連續(xù)增加時(shí),相應(yīng)的崩潰閾值為0.202 4、0.210 2和0.217 0,經(jīng)過優(yōu)化后其崩潰閾值提高了0.023 8,增強(qiáng)了耦合體的抗毀能力,說明對(duì)于一個(gè)外形規(guī)整的森林景觀斑塊耦合體,增加其林緣斑塊數(shù)可以提高森林系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
圖10 增加斑塊數(shù)的森林景觀斑塊耦合體Fig.10 Increased the number of patches of forest landscape patch coupling system
對(duì)森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行移除,當(dāng)最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí),通過最大子網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)與移除比例的方程組可以計(jì)算各網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值,發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)呈正相關(guān),說明增加森林景觀耦合體的斑塊數(shù)可使其結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。通過與節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型可看出,隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加,其網(wǎng)絡(luò)崩潰閾值的增加的速率卻是逐漸減小的。說明當(dāng)耦合體的斑塊數(shù)增加到一定程度后,其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性保持不變。因此在現(xiàn)實(shí)森林中對(duì)耦合體進(jìn)行經(jīng)營(yíng)時(shí),應(yīng)根據(jù)地形地貌選擇合適的耦合體斑塊數(shù),既做到斑塊數(shù)最大化的集約經(jīng)營(yíng)從而保證耦合體的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,又做到耦合體的分散保證不必要浪費(fèi)人力物力,使得森林穩(wěn)定性達(dá)到最優(yōu)化。
在研究節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性之間的關(guān)系時(shí),所選用的最大網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 385,因此方程(3)中x的取值最大也為1 385,方程(3)為連續(xù)遞增函數(shù),但是顯然網(wǎng)絡(luò)的崩潰閾值不會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)x的增加而無(wú)窮增加,因此可以推斷當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)增加到某一范圍時(shí),崩潰閾值是不會(huì)再增加的,但節(jié)點(diǎn)數(shù)究竟增加到何種程度最佳,還需要節(jié)點(diǎn)數(shù)更多的樣本。因此在下一步的研究中應(yīng)該選取更大范圍內(nèi)的森林資源二類調(diào)查數(shù)據(jù),構(gòu)建節(jié)點(diǎn)數(shù)更多的網(wǎng)絡(luò),以完善與節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性模型。
[1] 郭江泓,柴立和. 景觀斑塊演化的動(dòng)力學(xué)機(jī)理和數(shù)值模擬[J].科技導(dǎo)報(bào),2008,26(11):65-69.
[2] 宋 濤. 基于GIS的森林景觀格局適宜粒度研究[D]. 長(zhǎng)沙:中南林業(yè)科技大學(xué),2009.
[3] 楊珍珍, 白淼源. 基于GIS的大興安嶺呼中森林景觀格局分析[J]. 東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 38(9):40-43.
[4] 趙華萍,戴少偉,鄢 蓉. 景觀生態(tài)學(xué)在城市園林建設(shè)中的應(yīng)用進(jìn)展[J]. 綠色科技,2014(9):144-146.
[5] 劉 彥, 余新曉, 岳永杰,等. 北京密云水庫(kù)集水區(qū)刺槐人工林空間結(jié)構(gòu)分析[J]. 北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 31(5):25-28.
[6] 趙洋毅, 王克勤, 陳奇伯,等. 西南亞熱帶典型天然常綠闊葉林的空間結(jié)構(gòu)特征[J]. 西北植物學(xué)報(bào), 2012, 32:187-192.
[7] 陳端呂,李際平,林 輝. 森林景觀研究的3S技術(shù)應(yīng)用[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版),2006,3(3):131-134.
[8] 郭晉平,張蕓香. 中國(guó)森林景觀生態(tài)研究的進(jìn)展與展望[J].世界林業(yè)研究,2003,5(16):46-49.
[9] 巫志龍, 周成軍, 周新年,等. 杉闊混交人工林林分空間結(jié)構(gòu)分析[J]. 林業(yè)科學(xué)研究, 2013(5):609-615.
[10] 陳端呂, 李際平, 陳哲夫. 森林景觀“斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)”視角下森林經(jīng)營(yíng)的思考[J]. 西北林學(xué)院學(xué)報(bào), 2015,30(5):268-272.
[11] 趙春燕, 李際平, 鄭 柳.“森林景觀斑塊耦合體”的構(gòu)建研究[J]. 中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 34(7):41-44.
[12] 趙春燕. 森林景觀斑塊邊緣效應(yīng)和耦合機(jī)理研究[D]. 中南林業(yè)科技大學(xué), 2012.
[13] 袁曉紅. 森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)及動(dòng)力學(xué)研究——以西洞庭湖區(qū)為例[D]. 長(zhǎng)沙:中南林業(yè)科技大學(xué), 2012.
[14] 陳端呂,李際平. 共生競(jìng)爭(zhēng)、功能匹配與協(xié)調(diào)穩(wěn)定:森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)的形成演化[J]. 中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào),2014,34(7):32-35.
[15] 丁惠萍,張社奇,錢克紅,等. 森林生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的現(xiàn)狀分析[J]. 西北林學(xué)院學(xué)報(bào), 2006, 21(4):28-30.
[16] 李 銳,李際平,袁曉紅,等.森林景觀斑塊耦合體的篩選及特征分析研究[J].林業(yè)資源管理, 2015,5(10):88-94.
Relationship between number of vertices in forest landscape patch coupling network and stability of network structure
LI Rui1,2, LI Jiping2, GAO Yu2, CHEN Lei2, ZHANG Lili3
(1. Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration, Changsha 410014, Hunan, China; 2. Laboratory of Forestry Systems Engineering, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, Hunan, China; 3. Subtropical Experimental Center, Chinese Academy of Forestry, Fenyi 336600, Jiangxi, China)
Taking forest landscape patch coupling systems as the research objects, which were abstracted into forest landscape patch coupling networks. Choose 10 networks with different number of vertices, ordinal attacked on networks, when used the largest subnet number of vertices and removed ratio to do regression analysis, each network breakdown threshold would get. Using the number of vertices in the network and the network breakdown threshold build related to the number of vertices of forest landscape plaque stability coupling network structure model, and analyze the model. Results showed that: From the giant network -1 to tiny network-2, values of breakdown threshold were 0.325 9, 0.310 1, 0.283 4, 0.273 0, 0.248 4, 0.215 9, 0.194 5, 0.196 2, 0.158 3 and 0.157 4, showed a trend of decline, the more plaques in the forest landscape patches coupling, the more stable its structure was, and this conclusion was validated by model; With increased of the number of network vertices, increased rate of the breakdown threshold value was decreased gradually,when plaque numbers increased to a certain extent, the structure stability of the coupling system no longer changed. According to the characters of complex network structure, number of vertices in the network was used to measure the structural stability of the network,and then from a new perspective to explore the forest landscape structure stability.
forest landscape; coupling network; number of vertices; structural stability
S718.5
A
1673-923X(2017)08-0034-08
10.14067/j.cnki.1673-923x.2017.08.007
2016-12-22
國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)特性與結(jié)構(gòu)優(yōu)化機(jī)理研究”(31470642)
李 銳,助理工程師
李際平,教授,博士生導(dǎo)師;E-mail:lijiping@vip.163.com
李 銳,李際平,高 宇,等.森林景觀斑塊耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性之間的關(guān)系[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào),2017, 37(8): 34-41.
[本文編校:文鳳鳴]