【摘要】本文分別從實(shí)物型實(shí)驗(yàn)，計(jì)算機(jī)型實(shí)驗(yàn)，模擬型實(shí)驗(yàn)三個(gè)方面以實(shí)際教學(xué)案例來闡述如何通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實(shí)物計(jì)算機(jī)模擬

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其培養(yǎng)的途徑有哪些呢？筆者通過自己的教學(xué)實(shí)踐和研究，研究發(fā)現(xiàn)了通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有以下途徑。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑

1.1利用常規(guī)實(shí)物開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)

實(shí)物型實(shí)驗(yàn)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)中最常用的探究途徑，它是利用生活中的實(shí)物或數(shù)學(xué)中的模型教具讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，思考分析，歸納推理，體會(huì)知識(shí)的形成過程.

例如北師大版高中數(shù)學(xué)教材必修2第一章《立體幾何初步》第6節(jié)《垂直關(guān)系》第一課時(shí)《垂直關(guān)系的判定》，在引出線面垂直的判定定理時(shí)，利用長方體模型（見圖1），b，c是平面α內(nèi)的兩個(gè)相交直線，直線a⊥b，a⊥c，這時(shí)a⊥α.

這個(gè)模型雖然能得到線面垂直的判定定理，但筆者認(rèn)為只是將知識(shí)硬塞給學(xué)生，缺乏學(xué)生的自主探究.為此，我在課前給學(xué)生準(zhǔn)備了一些模型：三角形紙片和不規(guī)則圖形的紙片（有一邊為直的邊）.（見圖2，圖3）

請(qǐng)同學(xué)們思考并實(shí)驗(yàn)：以桌面作為平面，通過折疊能否找到線面垂直？

同學(xué)們通過討論，大致有以下形式：（見圖4，圖5）

緊接著我提出了兩個(gè)問題：

（1）這些折痕AM，HN是如何得到的？

（2）這些折痕都與桌面所在的平面垂直，它們有什么共同特征嗎？

這兩個(gè)問題的提出，引發(fā)學(xué)生思考實(shí)驗(yàn)背后的特點(diǎn)，歸納出它們的共同特征，再由特例推廣到一般，從而順理成章的得到線面垂直的判定定理.

通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象能力，而由特殊到一般的歸納，則培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力.

1.2利用計(jì)算機(jī)開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)

目前隨著計(jì)算機(jī)的不斷普及，計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)教學(xué)主要是利用一些軟件比如幾何畫板，MathType，GeoGebra等.

例如北師大版高中數(shù)學(xué)教材必修4第一章《三角函數(shù)》第8節(jié)《函y=Asin（ωχ+φ）數(shù)的圖像》。課前，筆者先要求學(xué)生畫出Asinχ，y=2sinχ，y=sin2χ，y=sin（χ-π3）這幾個(gè)特殊函數(shù)的圖像，感受一下A，ω，φ分對(duì)于函數(shù)圖像產(chǎn)生的影響.那么對(duì)于一般的三角函數(shù)會(huì)不會(huì)也會(huì)有類似的變化呢？于是先由同學(xué)們利用幾何畫板做出任意一個(gè)三角函數(shù)的圖像，然后引導(dǎo)學(xué)生通過改變的A，ω，φ數(shù)值，觀察圖像的變化情況，最后由學(xué)生自己來總結(jié)A，ω，φ對(duì)于函數(shù)圖像y=Asin（ωχ+φ）的影響.

幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件的使用，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效工具，使學(xué)生從過去的“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.3利用模擬型開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)

數(shù)學(xué)中的變量，由于其動(dòng)態(tài)的復(fù)雜性，往往無法在靜觀或想象中完成對(duì)它的刻畫，因此可以通過設(shè)計(jì)“模擬型”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。例如北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第四章《函數(shù)應(yīng)用》第二節(jié)《實(shí)際問題的函數(shù)建?！?

【情境引入】由于人們?nèi)粘ｏ嬎畷r(shí)既不能喝生水，也不能喝過燙的水.專家推薦引用水的最佳水溫18℃～45℃.問：燒開的水經(jīng)過多長時(shí)間才能冷卻到45℃？

【課前實(shí)驗(yàn)】找一個(gè)小組在開水倒入燒杯的那一刻測得初始溫度是92.9℃，以后每隔一分鐘測量水的溫度（℃）.（如下表1）：

【提出問題】請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)預(yù)測，從初始溫度開始大約經(jīng)過多長時(shí)間可以冷卻到

45℃？

【分析問題】水溫與時(shí)間之間是不是函數(shù)關(guān)系呢？通過學(xué)生討論，大家決定選擇函數(shù)模型近似的刻畫它.

【解決問題】同學(xué)們拿出了圖形計(jì)算器，先畫散點(diǎn)圖，再進(jìn)行曲線擬合.

步驟一：畫散點(diǎn)圖（見圖6）

步驟二：選擇合適的函數(shù)模型進(jìn)行擬合.班級(jí)里的同學(xué)分成三組，利用圖形計(jì)算器分別擬合直線型、二次型、指數(shù)型，再進(jìn)行比較.

通過比較，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)二次型圖像上的點(diǎn)最多，決定選用二次型函數(shù)去擬合.

步驟三：在實(shí)際問題中檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

利用圖形計(jì)算器的解方程功能，求出一杯開水初始溫度是92.9℃，經(jīng)過多長時(shí)間水溫可以降到45℃.也即當(dāng)y=45時(shí)，求出x的值.但是求解發(fā)現(xiàn)方程無實(shí)根.所求得二次函數(shù)的圖像如下圖所示（見圖10）

于是，大家再一次進(jìn)入了討論中，決定重新選擇模型，選擇的指數(shù)型.最終利用圖形計(jì)算器，得到大約經(jīng)過59分鐘，水溫可以冷卻到45℃.

通過本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)生經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——畫散點(diǎn)圖——選擇函數(shù)模型——求函數(shù)模型——檢驗(yàn)結(jié)果這一系列的過程，不但學(xué)會(huì)了用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，更體驗(yàn)了函數(shù)建模的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的再思考

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的魅力無窮盡，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還可以迸發(fā)更多的活力.我們作為一線教師，作為學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的傳授者和引領(lǐng)者，我們要盡量開發(fā)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)真設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，多把實(shí)驗(yàn)交給學(xué)生去做.因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏屨n堂變的更有趣；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生更大程度去探究知識(shí)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軜O大的提高學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

[1]朱廣科：《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的探究》，《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》，2010年第11期