【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從復(fù)雜到簡單、從簡單再到復(fù)雜的過程，條條大路通羅馬，數(shù)學(xué)問題的解題方式是多種多樣的，結(jié)合其中的解題技巧，具體問題具體分析，對多元化解題方法和解題思路探索有著積極的推動作用。通過一題多解、多元化解題思路訓(xùn)練，對我們數(shù)學(xué)函數(shù)知識體系的形成有很大幫助，同時對我們解題能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力的形成也有著重要的促進(jìn)作用。本文則重點(diǎn)分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元解題思路。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元解題思路

函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中我們就已經(jīng)有所接觸，但與高中數(shù)學(xué)相比，在難度和泛度上都有明顯的增強(qiáng)，許多同學(xué)若沿用以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，很容易形成思維定勢，這對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是極為不利的。初中數(shù)學(xué)函數(shù)主要是以x和y之間的關(guān)系展開的，高中數(shù)學(xué)中函數(shù)知識則是在初中知識的基礎(chǔ)上借助兩個不同集合之間的變化法則來確定二者之間的相應(yīng)關(guān)系。從知識的難易程度對比來看，初中函數(shù)知識和高中函數(shù)知識之間的難易程度差距較大，因此，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識學(xué)習(xí)時，要注意從函數(shù)的相關(guān)概念入手，進(jìn)一步掌握函數(shù)之間的變量關(guān)系。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的基本思路

函數(shù)知識初中數(shù)學(xué)中已有涉及，初級函數(shù)學(xué)習(xí)相較于高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識更為具體形象化，而在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的內(nèi)涵逐漸深化，具有一定的抽象性，即在一定的限制條件下研究兩個集合的對應(yīng)關(guān)系。要對這一抽象性的函數(shù)概念有更深入的認(rèn)識，能夠正確高效地解決函數(shù)問題，還需要從函數(shù)的概念入手，函數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是對兩個變量的研究，這也是解題的關(guān)鍵，但在實(shí)際學(xué)習(xí)中，許多同學(xué)對函數(shù)定義的理解多是停留在表面層，缺乏對函數(shù)概念的認(rèn)真分析，在不同的限制條件下，函數(shù)所求結(jié)果也會有所不同，這就需要在解題過程中對函數(shù)的限制條件進(jìn)行重視，這也是我們許多同學(xué)在解題過程中容易忽視的一個問題。

在學(xué)習(xí)函數(shù)知識的過程中，很多同學(xué)會出現(xiàn)眼高手低、舍本逐末的問題，對老師在課堂上講的函數(shù)定義、推導(dǎo)過程等不夠重視，覺得自己在下面也能看明白這些，就只把函數(shù)公式的含義記了下來，認(rèn)為利用公式解決函數(shù)問題才是知識學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，這種錯誤的想法往往使我們對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)過于狹隘化，在解題過程中容易出現(xiàn)錯誤的認(rèn)識，這也導(dǎo)致我們對函數(shù)的整體知識脈絡(luò)沒有清晰的認(rèn)識，在解題的過程中無法形成正確的解題思維，因此，在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中要進(jìn)一步深入理解函數(shù)的內(nèi)涵，形成多元化的解題思路。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的多元化思路

多元化解題思路形成建立在多元化解題方法之上，不同的解題方法中蘊(yùn)含著不同的解題思路和解題技巧。數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有一定的抽象性和綜合性，雖然通過不同的解題方法最終還是回歸到一個標(biāo)準(zhǔn)答案上，但在對不同的解題方法進(jìn)行探尋的過程也是多元化解題思路形成的過程，同時也是打破標(biāo)準(zhǔn)答案對我們思維束縛、培養(yǎng)發(fā)散性思維的過程。我們一些同學(xué)在課下練習(xí)的過程中往往執(zhí)著于對一種解題思路的摸索，但往往浪費(fèi)了很多時間和精力也沒有真正明白問題的本質(zhì)意義，高中數(shù)學(xué)中問題的設(shè)置不是僅僅停留在解決問題層面，同時也是對我們數(shù)學(xué)思維能力的考察，但在實(shí)際學(xué)習(xí)中，我們往往受一種解題思路的影響，習(xí)慣性地跟著一種解題思路展開思考，這也會影響我們的解題效率。因此，通過探尋一題多解，對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識也會逐漸深化。

例如：已知f（x）=x+l/x，x >0，求x的值域。

解法1：通過對等號后面的式子進(jìn)行簡化，可以將其轉(zhuǎn)化成平方的形式，使其變?yōu)閤2+2+ l/x2的形式，通過項(xiàng)的消除，將2放到等式的最后，使x大于0的條件和2相結(jié)合，從而可以得出函數(shù)的值域是大于等于2.

解法2：通過對等號后的關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以得出一個平方關(guān)系式，根據(jù)平方關(guān)系式最終可以得出f（x）等于一個平方關(guān)系式加2，繼而通過消除未知數(shù)，將x的取值假設(shè)為1，則平方關(guān)系式大于等于0，得出最小值，進(jìn)而可以得出函數(shù)的值域是大于等于2。

2、培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

根據(jù)以往的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，多元化解題思維中往往包含著思維創(chuàng)新因素，而函數(shù)的一般解題思路是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、定義等最后解題方法解決問題。

以不等式3 <丨 2x -3 丨 <5，求解x的值域?yàn)槔?，按照一般的解題思路，是轉(zhuǎn)化為不等式組來求解，得出丨 2x -3 丨 >3和丨 2x -3 丨 <5這一對不等式組，進(jìn)而可以得出3

結(jié)語

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的一個知識點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一個難點(diǎn)問題，由于受到思維能力、知識水平等因素的影響，我們在解答函數(shù)問題往往會陷入思維局限的誤區(qū)出現(xiàn)錯誤，影響數(shù)學(xué)成績的提升。因此，我們要打破思維定勢，不斷拓寬自己的解題思維，形成多元化解題思路。以上關(guān)于多元思路展開探討，以供參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 肖婕.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題過程中\(zhòng)"數(shù)形結(jié)合\"法的運(yùn)用[J].青年時代，2016，（24）：221.

[2] 蔡友君.高中數(shù)學(xué)函數(shù)分類討論思想解題探析[J].高考，2015，（6）：124-125.