【摘要】 不等式恒成立問題是中學(xué)數(shù)學(xué)考察的重要內(nèi)容之一. 題型一般為： 在給定的主元的取值范圍內(nèi)， 不等式恒成立， 求參數(shù)的取值范圍.本文將探究不等式恒成立問題的常見解題方法.

【關(guān)鍵詞】 不等式 恒成立 主元 參數(shù)

不等式恒成立問題是中學(xué)數(shù)學(xué)考察的重要內(nèi)容之一，覆蓋知識(shí)點(diǎn)多且綜合性強(qiáng)，思想方法多種多樣，能力要求較高，成為高考試題中的熱點(diǎn). 解決此類問題第一步是要分清主元， 哪個(gè)字母是主元，就應(yīng)當(dāng)確定一個(gè)以這個(gè)字母為自變量的函數(shù). 一般來說，在題干中給出范圍且有“任意”、“所有”等全稱量詞修飾的變量（字母）就是不等式的主元， 而要求范圍的變量往往就是參數(shù)[1]. 本文將探究三種常見的解題策略方法： 分離參數(shù)法， 利用（構(gòu)造）函數(shù)的單調(diào)性或最值法， 數(shù)形結(jié)合法.

一、分離參數(shù)法

若是變量和參數(shù)可以通過恒等變化分離的不等式， 可將參數(shù)分離出來， 轉(zhuǎn)化成主元函數(shù)的最值問題. 這種方法適用于參數(shù)易分離，主元函數(shù)最值易求的題型.

解此類不等式恒成立問題經(jīng)常要用到以下幾個(gè)推論：

評(píng)析： 本題是較為典型的不等式恒成立問題， 可以利用分離變量并構(gòu)造初等函數(shù)， 轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的方法求解.

三、數(shù)形結(jié)合法

策略五：以形助數(shù)，轉(zhuǎn)為解析幾何問題

適合題型 當(dāng)主變量和參數(shù)很難分離， 且用構(gòu)造初等函數(shù)方法不便解決， 用導(dǎo)數(shù)方法也較為繁瑣時(shí)， 常?？紤]用數(shù)形結(jié)合法， 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系.

事實(shí)上，不等式恒成立問題在求參數(shù)范圍時(shí)涉及的知識(shí)面廣， 切入點(diǎn)多，方法更是多種多樣. 本文只是例談了幾類常見的題型和方法，還有很多方法沒涉及. 在解題過程中重點(diǎn)是認(rèn)真分析，分清主元和參數(shù)， 等價(jià)轉(zhuǎn)化. 只有抓住了這點(diǎn)， 考生才能在各種題境中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?以不變應(yīng)萬變.

參考文獻(xiàn)

[1] 練偉， 童其林. 例談解不等式恒成立問題的基本思路[J]. 新高考（高三語數(shù)外， 2011 （2）.

[2] 章建榮.“含參數(shù)不等式的恒成立”問題的探究[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究， 2007 （9）.